Post on 05-Jan-2017
Je découvre
Pour son anniversaire, Thomas a prévu 16 éclairs au chocolat et 12 bouteilles de jus d’orange.Chaque éclair coûte 0,73 € et chaque bouteille de jus d’orange coûte 1,85 €.
À combien lui sont revenus ses achats ?
Je calcule d’abord le prix des éclairs au chocolat : 0,73 × 13 = 1. ………………....
Je pose l’opération comme une multiplication classique.2.
Je calcule comme si elle n’avait que des nombres entiers.3.
Je compte le nombre de chiffres après la virgule : 2.4.
Je reporte la virgule au résultat de façon à avoir le même nombre de chiffres après la 5. virgule que dans le nombre décimal de départ.
Je calcule ensuite le prix des bouteilles de jus d’orange : 1,85 × 12 = 6. ………………....
Effectue l’opération sur ton cahier en procédant comme pour le prix des éclairs.
Je calcule le montant des achats :7.
9,49 + ……………….... = ………………....
Fais le calcul sur ton cahier.
Je m’entraîne
Pose et calcule les produits suivants.
262,4 × 4 6,559 × 8 12,5 × 32 2,175 × 25
Je retiens
Pour multiplier un nombre décimal par un nombre entier, il faut :calculer l’opération comme s’il n’y avait pas de virgule ;• reporter la virgule au résultat de façon à avoir le même nombre de chiffres • après la virgule que dans le nombre décimal de départ.
Exemples : 23,16 × 8 = 185,28 48,025 × 36 = 1 728,900 = 1 728,9 Dans ce cas, il faut enlever les zéros inutiles.
Calculer le produit d’un nombre décimal par un nombre entier.
Multiplication d’un nombre décimal par un nombre entier (1)
0 , 7 3× 1 3
2 1 9+ 7 3
9 , 4 9
e découvrJe déco
Pour son anniversChaque éclair coû
À combien lu
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Je calcule le 7.
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Je m’entraî Je m’ent
Pose et calcu
262,4 × 4 6
Je retiene re ns
Pour multiplier uncalculer l’opérat•reporter la virgu•après la virgule
Exemples : 23,16
0 , 7 3× 1 3
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Unité
7
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Semaine
20Jours
1 et 2
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Je sais déjà
À l’aide de ton compas et de ta règle, construis sur ton cahier un triangle ABC dont les longueurs sont les suivantes.
AB = 6 cm ; AC = 5 cm ; CB = 4 cm.
Trace à l’aide de ton double décimètre un segment AB qui mesure 6 cm.• Ouvre ton compas à 5 cm, mets la pointe en A et trace un arc de cercle.• Ouvre ensuite ton compas à 4 cm, mets la pointe en B et trace un arc de cercle • qui va couper l’arc de cercle déjà tracé : tu obtiendras le point C.Trace à la règle les côtés AC et CB.•
Je révise
Tu peux aussi construire un triangle à l’aide de gabarits d’angles.Tu as certainement déjà vu cette technique dans les classes précédentes.
Voici le programme de construction.
Trace une droite et place les points D et E distants de 7 cm.• Prends le gabarit d’angle de 30°, place-le sur le segment DE et trace la demi-droite • partant de D en suivant le bord du gabarit.
Reproduire un triangle à l’aide d’instruments.
Des instruments pour construire des triangles
A B
C
D
30°
E
e sais déjàis déjà e
e révise viseJe
69
Unité
7Semaine
20Jours
3 et 4
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Prends le gabarit d’angle de 50° et fais de même à partir du point E.•
La demi-droite issue de D et la demi-droite issue de E vont se couper en F.•
Ainsi le triangle DEF est tracé.
Je m’entraîne
Tu peux prendre d’autres mesures et tracer sur ton cahier ou sur une feuille blanche d’autres triangles.Trace, en utilisant la première méthode, un triangle dont les côtés mesurent 10 cm, 6 cm et 8 cm.
D
50°
E
D E
F
Prends le gabar•
La demi-droite is•
Ainsi le triangle DE
Je m’entraîJe m’ent
Tu peux prendre dTrace, en utilisant
Unité
7
70
Semaine
20Jours
3 et 4
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Je découvre
M. Durand a emprunté de l’argent pour acheter un téléviseur.Il devra rembourser 145,35 euros chaque mois, pendant 10 mois.Quel est le prix du téléviseur ?
Pour trouver le prix du téléviseur, utilise le tableau qui suit.
milliers centaines dizaines unités, dixièmes centièmes millièmes
1 4 5, 3 5
1 4 5 3, 5
Si je multiplie par 10, j’obtiens un nombre 10 fois plus grand, donc je déplace chacun des chiffres d’un rang vers la gauche.
Je retiens
Quand on multiplie un nombre décimal par 10 :le chiffre des unités devient le chiffre des dizaines.• le chiffre des dixièmes devient le chiffre des unités, etc.•
Cela revient à décaler la virgule d’un rang vers la droite.Exemple : 0,26 × 10 = 2,6
Quand on multiplie un nombre décimal par 100 :le chiffre des unités devient le chiffre des centaines.• le chiffre des dixièmes devient le chiffre des dizaines, etc.•
Cela revient à décaler la virgule de deux rangs vers la droite.Exemple : 57,685 × 100 = 5 768,50,26 × 100 = 26 (je supprime la virgule)
Quand on multiplie un nombre décimal par 1 000 :le chiffre des unités devient le chiffre des milliers.• le chiffre des dixièmes devient le chiffre des centaines, etc.•
Exemple : 57,685 × 1 000 = 57 685 (je supprime la virgule) 0,26 × 1 000 = 260 (je n’ai pas assez de chiffres,
je complète par les zéros nécessaires).
Je m’entraîne
Calcule sans poser les opérations.
20,81 × 10 = ........................................................... 21,909 × 100 = ..................................................... 1,2345 × 1 000 = ............................................................
329,98 × 10 = ....................................................... 2,036 × 100 = ......................................................... 1,2345 × 1 000 = ............................................................
49,005 × 10 = ....................................................... 48,72 × 100 = ......................................................... 123,45 × 1 000 = ............................................................
Multiplier un nombre décimal par 10 ; 100 ; 1 000.
Multiplication d’un nombre décimal par un nombre entier (2)
découvreécouvre
es
e retiens etiens Je
etc.te.
s.es, etc.droite.
nes, etc.virgule)
m’entraînentraîne
....................................................
....................................................
....................................................
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Unité
7Semaine
21Jour1
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Je découvre
Observe les produits suivants.
56 × 0,1 = 5,6 56 × 0,01 = 0,56 56 × 0,001 = 0,056
Je retiens
Pour multiplier un nombre entier par 0,1 ; 0,01 et 0,001 on met une virgule à 1, 2 ou 3 rangs vers la gauche,
pour avoir le même nombre de chiffres après la virgule que dans 0,1 ; 0,01 ou 0,001.
On écrit un ou plusieurs zéros selon les besoins.
Je m’entraîne
Écris le résultat de chaque produit.
435 × 0,1 = ................................................................ 45 × 0,01 = ............................................................... 124 × 0,001 = ...................................................................
640 × 0,1 = ................................................................ 65 × 0,01 = ............................................................... 6 547 × 0,001 = .............................................................
67 × 0,1 = .................................................................... 342 × 0,01 = ........................................................... 756 × 0,001 = ...................................................................
Je découvre
Observe les décompositions suivantes.
300,25 = (3 × 100) + 0,2 + 0,05 ou (3 × 100) + 210
+ 5100
547,27 = (5 × 100) + (4 × 10) + 7 + 0,2 + 0,07 ou (5 × 100) + (4 × 10) + 7 + 210
+ 7100
687,175 = (6 × 100) + (8 × 10) + 7 + 0,1 + 0,07 + 0, 005 ou (6 × 100) + (8 × 10) + 7 + 110
+ 7100
+ 51 000
Je m’entraîne
Effectue les décompositions des nombres suivants comme dans les exemples ci-dessus.
250,43 = ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
764,56 = ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
546,765 = ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
145,34 = ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
500,6 = ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
467,123 = ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Multiplier un nombre entier par 0,1 ; 0,01 ; 0,001.
Produire des décompositions liées à une écriture à virgule, en utilisant 10, 100, 1 000 et 0,1 ; 0,01 ; 0,001.
Multiplier un nombre entier par un décimal
e découvrJe déco
Observe les p
5
Je retiene re ns
Pour multiplier un
pour avoir le mêm
On écrit un ou plu
Je m’entraîJe m’ent
Écris le résult
435 × 0,1 = .................
640 × 0,1 =.................
67 × 0,1 =.....................
e découvr Je déco
Observe les d
300,25 = (3 × 10
547,27 = (5 × 10
687,175 = (6 × 1
Je m’entraî Je m’ent
Effectue les d
250,43 =.........................
764,56 = .........................
546,765 = ...................
145,34 =.........................
500,6 = .............................
467,123 =.....................
Unité
7
72
Semaine
21Jour2
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Je retiens
Pour résoudre les problèmes, on est amené à faire un ou plusieurs calculs
qui ne sont pas directement demandés :
ce sont des calculs intermédiaires avant d’arriver à la solution fi nale.
Il faut bien lire l’énoncé du problème.•
Il faut trouver les différentes opérations qui vont mener à la solution.•
Il faut faire attention aux opérations, bien aligner les chiffres dans les additions et soustractions •
et les virgules dans les nombres décimaux.
Pour rédiger la solution d’un problème, il faut expliquer chaque opération en faisant une phrase courte.•
Je m’entraîne
Énoncé A
Pour lire une page de sa revue préférée, Laure met 4 minutes.
De combien de temps aura-t-elle besoin pour lire complètement 3 de ses revues
sachant que chacune comporte 21 pages ?
Écris les phrases réponses puis les opérations sur ton cahier.
.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Énoncé B
Rémi vient d’acheter un réfrigérateur d’un montant de 550 €.
Le vendeur lui propose de le payer en trois fois sans frais et de lui faire une remise de 100 €.
Quelle somme Rémi va-t-il payer lors de chaque versement ?
Écris les phrases réponses puis les opérations sur ton cahier.
.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Énoncé C
Lors d’un entraînement au triple saut, un athlète franchit 6,85 m à son premier bond et 5,70 m
au deuxième bond. La longueur totale de son triple saut est de 16,26 m.
Quelle est la longueur du dernier bond du saut de cet athlète ?
Écris les phrases réponses puis les opérations sur ton cahier.
.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Résoudre des problèmes en utilisant les connaissances sur les nombres naturels et décimaux.
Problèmes relevant des quatre opérations
e retiens etiens Je
actions
phrase courte.
m’entraînentraîne
.....................................................
.....................................................
.....................................................
.....................................................
.....................................................
.....................................................
m
.....................................................
.....................................................
.....................................................
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Unité
7Semaine
21Jour3
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Rappel
Un cercle est une ligne courbe fermée dont chaque point est à égale distance d’un point appelé centre.Cette distance est appelée rayon.Le diamètre d’un cercle est un segment qui traverse le cercle en passant par le centre.
Je découvre
La longueur du cercle, ou périmètre, se calcule à l’aide de la formule :
P = 2 π R
π (qui se lit « pi ») est un nombre valant 3,14 et R est la mesure du rayon.
Le périmètre d’un cercle de 5 cm de rayon se calcule de la manière suivante :
2 x π × 5 =2 × 3,14 × 5 = 31,4 cm
Je m’entraîne
Complète le tableau en calculant le périmètre de chacun des cercles proposés :
Rayon Périmètre
Cercle A 10 cm
Cercle B 25 m
Cercle C 42 cm
Cercle D 7 m
Savoir calculer la longueur d’un cercle.
Formule de la longueur d’un cercle
O
Rrayon
diamètre
RappeRa pel
Un cercle est uneCette distance estLe diamètre d’un
e découvr Je déco
La longueur du ce
P = 2 π R
π (qui se lit « pi »)
Le périmètre d’un
2 x π × 5 =2 × 3,14 × 5 = 3
Je m’entraî Je m’ent
Complète le t
Cer
Cer
Cer
Cer
Unité
7
74
Semaine
21Jour4
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Je sais déjà
110
= 0,1 1100
= 0,01 12
= 0,5 14
= 0,25 34
= 0,75
Rappel : Le trait de fraction signifi e « diviser ».
Si je divise le numérateur par le dénominateur, j’obtiens un nombre décimal ou entier.
Je m’entraîne
A Trouve les nombres qui sont égaux entre eux dans la liste ci-dessous.
Utilise ta calculatrice pour réaliser l’exercice.
Écris les égalités sur ton cahier.
34
2 0,75 63
12
510
68
0,5 168
B Relie les écritures égales.
314
92
156
234
174
• • • • •
• • • • •
4,25 2,5 4,5 7,75 5,75
Savoir passer d’une écriture fractionnaire à une écriture à virgule.
De l’écriture fractionnaire à l’écriture à virgule
e sais déjàis déjà e
34
= 0,75
m’entraînentraîne
75
Unité
7Semaine
22Jour1
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Je découvre
Observe bien le carré ci-dessous. Réponds ensuite aux questions.
Combien mesure son côté en cm ? .....................................................................................................................................................................................................................................
Quel est son périmètre en cm ? ................................................................................................................................................................................................................................................
Combien y a-t-il de carrés de 1 cm de côté (1 cm² ) dans ce grand carré ? ............................................................................................................
Écris alors l’aire de ce grand carré en cm² : ...........................................................................................................................................................................................................
Je retiens
Les aires sont des surfaces. L’unité de surface est le mètre carré (m²).On peut les exprimer avec des multiples ou des sous-multiples de cette unité.
Pour calculer l’aire d’un carré, on multiplie la mesure du côté par la mesure du côté, ce qui donne la formule :
Aire du carré = côté x côté A = c × c
Pour calculer l’aire d’un rectangle dont les dimensions sont L pour la longueur et l pour la largeur, on multiplie la mesure de la longueur par la mesure de la largeur, ce qui donne la formule :
Aire du rectangle = Longueur x largeur A = L × l
Calculer l’aire d’un carré, d’un rectangle, d’un triangle en utilisant la formule appropriée.
Aire d’un carré, d’un rectangle, d’un triangle
e découvrJe déco
Observe bien
Combien mesure
Quel est son périm
Combien y a-t-il d
Écris alors l’aire de
Je retiene re ns
Les aires sont desOn peut les exprim
Pour calculer l’airce qui donne la fo
Aire du carré = cô
Pour calculer l’airon multiplie la me
Aire du rectangle
Unité
7
76
Semaine
22Jours
2 et 3
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Je retiens
Pour calculer l’aire d’un triangle, on utilise la formule suivante :Aire du triangle = (base × hauteur) ÷ 2 A = (b × h) ÷ 2
hauteur
base
Le système métrique des unités d’aire est différent de celui des unités de longueur : chaque unité d’aire est 100 fois plus grande que la précédente, depuis le mm² jusqu’au km².
1 km² = 100 hm² 1 hm² = 100 dam² 1 dam² = 100 m²1 m² = 100 dm² 1 dm² = 100 cm² 1 cm² = 100 mm²
Voici le tableau de conversion des mesures d’aires :
km² hm² dam² m² dm² cm² mm²
1 0 0
1 0 0
1 8 4 2 0 0
Exemple : 18,42 m² = 1 842 dm² = 184 200 cm²
Je m’entraîne
Voici un rectangle.Calcule son aire.
7 m
4 m
..........................................................................................................................................................................................................
Calcule l’aire du triangle dont les dimensions sont les suivantes :Base : 6 cmHauteur : 5 cm
..................................................................................................................................................................................................
Calcule l’aire d’un carré dont le côté mesure 15 cm.
.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
e retiens etiens Je
gueur : m² jusqu’au km².
m²mm²
mm²
0
m’entraînentraîne
m
.....................................................
.....................................................
77
Unité
7Semaine
22Jours
2 et 3
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Je m’entraîne
1 Calcule l’aire du carré ci-dessous.
3 cm
..............................................................................................................................................................................................................................................
2 Sachant que l’aire du disque (colorié en orange) est de 2 827 mm², calcule l’aire de la partie restante.
Convertis le nombre trouvé en cm².
60 mm
.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
3 Le jardin de M. Brun est rectangulaire.
Son grand côté mesure 45 m, son petit côté mesure 12,8 m.Calcule l’aire de son jardin.Sachant que 1 dam² s’appelle aussi 1 are ( 1 a ), exprime d’abord l’aire de ce jardin en m² puis en ares.
.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Résoudre des situations problèmes sur les mesures d’aires.
Problèmes sur les mesures d’aire
Je m’entraîJe m’ent
1 Calcule l’aire
3
2 Sachant que
Convertis le nomb
6
......................................................
......................................................
3 Le jardin de M
Son grand côté mCalcule l’aire de sSachant que 1 da
......................................................
......................................................
Unité
7
78
Semaine
22Jour4
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