MŰSZAKI KOMMUNIKÁCIÓ

Post on 26-Jan-2016

93 views 1 download

description

MŰSZAKI KOMMUNIKÁCIÓ. A tárgy oktatója. Prof. dr. Szunyogh Gábor okl. bányagépész és bányavillamossági mérnök E-mail: szunyogh.gabor@bgk.uni-obuda.hu Szobaszám: Népszínház u. földszint 12. A tárgy célja A mérnökök „közös nyelvének” megismerése: Rajzolvasási készség kialakítása - PowerPoint PPT Presentation

Transcript of MŰSZAKI KOMMUNIKÁCIÓ

MŰSZAKI KOMMUNIKÁCIÓ

A tárgy oktatója Prof. dr. Szunyogh Gáborokl. bányagépész és bányavillamossági mérnökE-mail: szunyogh.gabor@bgk.uni-obuda.huSzobaszám: Népszínház u. földszint 12

A tárgy céljaA mérnökök „közös nyelvének” megismerése:

Rajzolvasási készség kialakítása

Rajztechnika elsajátítása

Műszaki rajzi szabályok megismerése

A tárgy felépítéseA műszaki képalkotás általános jellemzése

Az ábrázoló geometria alapjai

A műszaki rajz alapjai

Tűrés-számítások

Tantárgyi követelményekRészvétel a konzultációkon: kötelező

Kötelező főiskolai jegyzet:

Dr. Horváth Sándor, dr. Kósa Csabáné:

Műszaki kommunikáció, No. 3014

Műszaki kommunikáció segédlet, No. 3013

Konzultációk internetes elérhetősége:

http://www.gbi.bgk.uni-obuda.hu/oktatas/segedanyagok/muk/szunyogh levelezos konzultacioi/

A számonkérés módjai:

2 évközi rajzfeladat-csoport (6-6 feladat)

2 évközi zárthelyi dolgozat

A félévi osztályzat kialakítása

Az 1. és 2. feladatcsomag egy-egy összesített osztályzattal kerül értékelésre.

Legalább elégséges félévközi jegyet az kaphat, akinek — az 1. és 2. feladatra kapott osztályzata

külön- külön legalább elégséges, és

— a két zárthelyi dolgozat osztályzatának átlaga legalább 2.

A félévközi jegy

— a feladatokra kapott osztályzatok és

— a zárthelyik osztályzatainak átlaga alapján kerül megállapításra.

Évközi feladatokI. feladatcsoport:

6 db ábrázoló geometriai rajzfeladat

Műszaki kommunikáció segédletből:

2.33., 2.34., 3.12., 3.21., 3.44., 3.48.

Beadási határidő: 2. és 3. konzultáció

II. feladatcsoport:

6 db műszaki rajzfeladat

4.1., 4.3.a, e., 4.6.a., 5.4., 6.19., 7.1.

Beadási határidő: 3. és 4. konzultáció

Határidőn túli rajzbeadás feltétele:

Különeljárási díj befizetése

Rajzok legvégső beadási ideje: 14 hét

Vizsgaidőszakban „beadott” rajzok értéke nulla (0) pont

A tanulás javasolt módszere

A tanulás alapja:Elmélet: Műszaki kommunikáció főiskolai jegyzet

Gyakorlat: Műszaki kommunikáció segédlet feladatainak otthoni megoldása

A konzultációk célja:

A tananyag bemutatása (nem „itteni” megtanítása)

A rajzfeladatok megoldási sémájának ismertetése

Ajánlott jegyzetelési módszer:

Csak az ismertetésre kerülő témák címét érdemes feljegyezni (otthoni munka segítésére)

Amit elmondok, benne van a jegyzetben

A MŰSZAKI KÉPALKOTÁS VÁLTOZATAI

A műszaki képalkotás általános jellemzése

Célja:

Térbeli alakzatok megjelenítése síkban

Eredménye:

A kép egyértelműen meghatározza a

a tárgy alakját (formáját)

a tárgy helyzetét

a tárgy méreteit

Módja: vetítés

A műszaki képalkotás

A vetítés (képzeletbeli) folyamata

A műszaki képalkotás

A műszaki képalkotás

A műszaki képalkotás

A vetület

A műszaki képalkotás

A vetítés fajtái

Centrális vetítés Párhuzamos vetítés

A műszaki képalkotás

A párhuzamos vetítés fajtái

A műszaki képalkotás

Merőleges vetítés Ferde vetítés

A párhuzamos vetítés fő jellemzői

Pont képe pont

Egyenes képe egyenes

Párhuzamos egyenesek képe párhuzamos

Képsíkkal párhuzamos szakaszok változatlanok

Ferde szakaszok rövidülnek

Szakaszok aránya állandó

Szögek képe változik

A műszaki képalkotás

FŐBB KÉPALKOTÁSI MÓDSZEREK

A műszaki képalkotás

Szemléltető ábra

Származtatása:

Egyetlen képsíkra

A műszaki képalkotás

Szemléltető ábra

Származtatása:

Párhuzamos vetítés

Egyetlen képsíkra

A műszaki képalkotás

Szemléltető ábra

Származtatása:

Párhuzamos vetítés

Egyetlen képsíkra

A műszaki képalkotás

Szemléltető ábra

Származtatása:

Párhuzamos vetítés

Egyetlen képsíkra

Jellemzői:

Szemléletes

Méretlevételre nem alkalmas

Alkalmazási területe:

Magyarázó ábra

Szövegek kiegészítése

A műszaki képalkotás

Perspektivikus ábrázolás

A műszaki képalkotás

Perspektivikus ábrázolás

A műszaki képalkotás

Perspektivikus ábrázolás

A műszaki képalkotás

Perspektivikus ábrázolás

A műszaki képalkotás

Perspektivikus ábrázolás

A műszaki képalkotás

Perspektivikus ábrázolás

A műszaki képalkotás

Perspektivikus ábrázolásSzármaztatása:Centrális vetítésCentrum a szemünkJellemzői:SzemléletesTérhatásúTávolabbi részek kisebbekMéretleolvasásra nem

alkalmasAlkalmazási területe:Építőipar

A műszaki képalkotás

Axonometrikus ábrázolás

A műszaki képalkotás

Axonometrikus ábrázolás

A műszaki képalkotás

Axonometrikus ábrázolás

A műszaki képalkotás

Axonometrikus ábrázolás

A műszaki képalkotás

Axonometrikus ábrázolás

A műszaki képalkotás

Axonometrikus ábrázolás

A műszaki képalkotás

Axonometrikus ábrázolás

A műszaki képalkotás

Axonometrikus ábrázolás

A műszaki képalkotás

Axonometrikus ábrázolás

Származtatása:

Párhuzamos vetítés a

koordináta-rendszerrel együtt

egyetlen képsíkra

Jellemzői:

Szemléletes

Térhatású

Méretleolvasásra alkalmas

A párhuzamosok a képen párhuzamosok

A műszaki képalkotás

Egyméretű (izometrikus) axonometria

A műszaki képalkotás

Kétméretű (dimetrikus) axonometria

A műszaki képalkotás

Frontális (kabinet) axonometria

A műszaki képalkotás

Monge-féle ábrázolásSzármaztatása:két képsíkot használa képsíkok merőlegesek

A műszaki képalkotás

Monge-féle ábrázolásSzármaztatása:két képsíkot használa képsíkok merőlegesek merőleges vetítés

A műszaki képalkotás

Monge-féle ábrázolásSzármaztatása:két képsíkot használa képsíkok merőlegesek merőleges vetítés

A műszaki képalkotás

Monge-féle ábrázolásSzármaztatása:két képsíkot használmerőleges vetítésa képsíkok merőlegesek

A műszaki képalkotás

Monge-féle ábrázolásSzármaztatása:két képsíkot használmerőleges vetítésa képsíkok merőlegesek

A műszaki képalkotás

Monge-féle ábrázolásJellemzői:oldal és felülnézet

torzulásmentesméretleolvasásra,

szerkesztésre alkalmasa tárgyat két képpel adja

megAlkalmazási területe:géprajz

A műszaki képalkotás

Monge-féle ábrázolásJellemzői:oldal és felülnézet

torzulásmentesméretleolvasásra,

szerkesztésre alkalmasa tárgyat két képpel adja

megAlkalmazási területe:géprajz

A műszaki képalkotás

ALAPVETŐ TÉRELEMEK KÉT KÉPSÍKOS ÁBRÁZOLÁSA

A MONGE-FÉLE KÉPSÍKRENDSZER

FELÉPÍTÉSE

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

A tér felosztása a képsíkokkal

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

A rendezők fogalma

Egy adott pont két képét összekötő egyenes

A rendezők célja

Egy tárgy két képe közötti kapcsolat megteremtése

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

A rendezők fogalma

A rendezők származtatása

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

A rendezők származtatása

1. Tárgy (anyagi pont) elhelyezése a képsíkok előtt

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

2. A tárgy vetületének képzése

A rendezők származtatása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

3. Vetítősugarak „levetítése” a képsíkokra

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaA rendezők származtatása

4. A tárgy (képzeletbeli) eltávolítása

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaA rendezők származtatása

5. Képsíkok leforgatása

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaA rendezők származtatása

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

5. Képsíkok leforgatása

A rendezők származtatása

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

5. Képsíkok leforgatása

A rendezők származtatása

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

5. Képsíkok leforgatása

A rendezők származtatása

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

5. Képsíkok leforgatása

A rendezők származtatása

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

5. Képsíkok leforgatása

A rendezők származtatása

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

5. Képsíkok leforgatása

A rendezők származtatása

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

5. Képsíkok leforgatása

A rendezők származtatása

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

5. Képsíkok leforgatása

A rendezők származtatása

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

5. Képsíkok leforgatása

A rendezők származtatása

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

5. Képsíkok leforgatása

A rendezők származtatása

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

5. Képsíkok leforgatása

A rendezők származtatása

6. Leforgatás befejezése

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaA rendezők származtatása

A rendezők tulajdonságai

A rendezők legfontosabb tulajdonsága:

Egy pont rendezője mindig merőleges a két képsíkot elválasztó (x12) tengelyre

A rendezők geometriai tartalma

Első rendező =

távolság a második képsíktól

Második rendező =

távolság az első képsíktól

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

Képeivel megadott tárgy rekonstrukciója

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

Adott egy pont két képével

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaTárgy rekonstrukciója

1. Rendezők hosszának lemérése

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaTárgy rekonstrukciója

2. Képsíkok (képzeletbeli) visszaforgatása

Tárgy rekonstrukciója Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

3. Rendezők felmérése az x12 tengelytől mérve

Tárgy rekonstrukciója

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

4. Rendezők felmérése P’ és P” pontokból

Tárgy rekonstrukciója

PONTOK ÁBRÁZOLÁSA

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

Általános helyzetű pontok lehetséges esetei

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

Negyedik térnegyedben található pont képének származtatása

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

Negyedik térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

1. A pont vetítése a képsíkokra

2. A pont (képzeletbeli) eltávolítása

Negyedik térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

3. A képsíkok beforgatása

Negyedik térnegyedben található pont képe

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

3. A képsíkok beforgatása

Negyedik térnegyedben található pont képe

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

3. A képsíkok beforgatása

Negyedik térnegyedben található pont képe

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

3. A képsíkok beforgatása

Negyedik térnegyedben található pont képe

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

3. A képsíkok beforgatása

Negyedik térnegyedben található pont képe

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

3. A képsíkok beforgatása

Negyedik térnegyedben található pont képe

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

3. A képsíkok beforgatása

Negyedik térnegyedben található pont képe

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

3. A képsíkok beforgatása

Negyedik térnegyedben található pont képe

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

3. A képsíkok beforgatása

Negyedik térnegyedben található pont képe

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

3. A képsíkok beforgatása

Negyedik térnegyedben található pont képe

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

3. A képsíkok beforgatása

Negyedik térnegyedben található pont képe

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

3. A képsíkok beforgatása

Negyedik térnegyedben található pont képe

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

3. A képsíkok beforgatása

Negyedik térnegyedben található pont képe

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaNegyedik térnegyedben található pont képe

A pont „szokásos” képe a rajzlapon

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaNegyedik térnegyedben található pont képe

Megállapítás: A pont mindkét képe az x12 tengely alatt található

Harmadik térnegyedben található pont képének származtatása

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaHarmadik térnegyedben található pont képe

1. A pont vetítése a képsíkokra

2. A pont (képzeletbeli) eltávolítása

Harmadik térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

3. A képsíkok beforgatása

Harmadik térnegyedben található pont képe

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

3. A képsíkok beforgatása

Harmadik térnegyedben található pont képe

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

3. A képsíkok beforgatása

Harmadik térnegyedben található pont képe

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

3. A képsíkok beforgatása

Harmadik térnegyedben található pont képe

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

3. A képsíkok beforgatása

Harmadik térnegyedben található pont képe

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

3. A képsíkok beforgatása

Harmadik térnegyedben található pont képe

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

3. A képsíkok beforgatása

Harmadik térnegyedben található pont képe

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

3. A képsíkok beforgatása

Harmadik térnegyedben található pont képe

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

3. A képsíkok beforgatása

Harmadik térnegyedben található pont képe

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

3. A képsíkok beforgatása

Harmadik térnegyedben található pont képe

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

3. A képsíkok beforgatása

Harmadik térnegyedben található pont képe

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

3. A képsíkok beforgatása

Harmadik térnegyedben található pont képe

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

3. A képsíkok beforgatása

Harmadik térnegyedben található pont képe

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaHarmadik térnegyedben található pont képe

A pont „szokásos” képe a rajzlapon

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaAlapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaHarmadik térnegyedben található pont képe

Megállapítások: A pont első (P’) képe az x12 tengely felett, második képe (P’’) az x12 tengely alatt található

Második térnegyedben található pont képének származtatása

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

1. A pont vetítése a képsíkokra

Második térnegyedben található pont képe

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

2. A pont (képzeletbeli) eltávolítása

Második térnegyedben található pont képe

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

3. A képsíkok beforgatása

Második térnegyedben található pont képe

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

3. A képsíkok beforgatása

Második térnegyedben található pont képe

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

3. A képsíkok beforgatása

Második térnegyedben található pont képe

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

3. A képsíkok beforgatása

Második térnegyedben található pont képe

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

3. A képsíkok beforgatása

Második térnegyedben található pont képe

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

3. A képsíkok beforgatása

Második térnegyedben található pont képe

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

3. A képsíkok beforgatása

Második térnegyedben található pont képe

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

3. A képsíkok beforgatása

Második térnegyedben található pont képe

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

3. A képsíkok beforgatása

Második térnegyedben található pont képe

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

3. A képsíkok beforgatása

Második térnegyedben található pont képe

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

3. A képsíkok beforgatása

Második térnegyedben található pont képe

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

3. A képsíkok beforgatása

Második térnegyedben található pont képe

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

3. A képsíkok beforgatása

Második térnegyedben található pont képe

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaAlapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaAlapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

Megállapítás: A pont mindkét képe az x12 tengely felett találhatóA pont „szokásos” képe a rajzlapon

Különleges helyzetű pontok

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

Második képsíkon található pont képének származtatása

1. A pont tetszőleges helyzetű felvétele

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaMásodik képsíkon található pont képe

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

2. A pont fokozatos közelítése a II. képsíkhoz

Második képsíkon található pont képe

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

2. A pont fokozatos közelítése a II. képsíkhoz

Második képsíkon található pont képe

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

2. A pont fokozatos közelítése a II. képsíkhoz

Második képsíkon található pont képe

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

2. A pont fokozatos közelítése a II. képsíkhoz

Második képsíkon található pont képe

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

Megállapítás: a pont első képe (P’) az x12 tengelyre esik

Második képsíkon található pont képe

Első képsíkon található pont képének származtatása

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaElső képsíkon található pont képe

1. A pont tetszőleges helyzetű felvétele

Első képsíkon található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz

Első képsíkon található pont képe

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz

Első képsíkon található pont képe

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz

Első képsíkon található pont képe

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz

Első képsíkon található pont képe

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz

Első képsíkon található pont képe

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz

Első képsíkon található pont képe

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

Megállapítás: A pont második képe (P’’) az x12 tengelyre esik

Első képsíkon található pont képe

Az x12 tengelyen található pont képének származtatása

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

1. A pont tetszőleges helyzetű felvétele

Az x12 tengelyen található pont képe

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz

Az x12 tengelyen található pont képe

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz

Az x12 tengelyen található pont képe

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz

Az x12 tengelyen található pont képe

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz

Az x12 tengelyen található pont képe

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

Megállapítás: A pont mindkét képe (P’, P’’) az x12 tengelyre esik

Az x12 tengelyen található pont képe

Pontpárok ábrázolása

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

Általános helyzetű pontpárok

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

1. Két pont elhelyezése a képsíkok előtt

Általános helyzetű pontpárok

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

2. A pontok vetítése a képsíkokra

Általános helyzetű pontpárok

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

3. Vetületek megszerkesztése

Általános helyzetű pontpárok

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

4. Képsíkok leforgatása

Általános helyzetű pontpárok

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

Megállapítás: általános helyzetű pontpárok mindkét képe külön-külön látszik

Általános helyzetű pontpárok

Első fedőpontok származtatása és ábrázolása

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

1. Két pont felvétele egymás alatt

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

2. A pontok vetítése a képsíkokra

Első fedőpontok

3. A pontok képeinek megszerkesztése

Első fedőpontok Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

Megállapítás: a pontok első képei egybeesnek (P’=Q’)

4. A képsíkok leforgatása

Első fedőpontok

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

Második fedőpontok származtatása és ábrázolása

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

1. Két pont felvétele egymás előtt

Második fedőpontok

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

2. A pontok vetítése a képsíkokra

Második fedőpontok

3. A pontok képeinek megszerkesztése

Második fedőpontok Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

Megállapítás: a pontok második képei egybeesnek (P’’=Q’’)

Második fedőpontok

EGYENESEK ÁBRÁZOLÁSA

Egyenesek megadása

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

Egyenesek helyzetének megadása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

1. Egyenes felvétele

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

2. Két pont kijelölése az egyenesen, és vetítése a képsíkokra

Egyenesek helyzetének megadása

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

3. A két pont képeinek megszerkesztése

Egyenesek helyzetének megadása

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

4. Képsíkok leforgatása

Egyenesek helyzetének megadása

Egyenesek lehetséges helyzetei és ábrázolásuk

Első vetítő egyenes

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

1. Az első képsíkra merőleges (függőleges) egyenes felvétele

Első vetítő egyenes

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

2. Az egyenes valamennyi pontjának vetítése a képsíkokra

Első vetítő egyenes

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

3. Az egyenes képének megalkotása a vetített pontok összekötésével

Első vetítő egyenes

Megállapítások: az első vetítőegyenes első képe egy pont, második képe egy függőleges egyenes

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

4. A képsíkok leforgatása

Első vetítő egyenes

Második vetítő egyenes

első képe az x12 tengelyre merőleges egyenes

második képe egy pontMegállapítások

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

A második képsíkra merőleges egyenes felvétele és vetítése a képsíkokra

Második vetítő egyenes

Első képsíkkal párhuzamos (horizontális) egyenes

első képe tetszőleges egyenes

második képe az x12 tengellyel párhuzamos (horizontális)

Megállapítások:

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

Tetszőleges horizontális helyzetű egyenes felvétele és vetítése a képsíkokra

Második képsíkkal párhuzamos egyenes

második képe tetszőleges egyenes

első képe az x12 tengellyel párhuzamos Megállapítások:

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

Tetszőleges, a második képsíkkal párhuzamos egyenes felvétele és vetítése a képsíkokra

X12 tengellyel párhuzamos egyenes

Megállapítás: mindkét képe párhuzamos az x12 tengellyel

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

Mindkét képsíkkal párhuzamos egyenes felvétele és vetítése a képsíkokra

Egyenesre illeszkedő pontok szerkesztése

Tetszőleges pontok szerkesztése

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

1. Egy pont kijelölése az egyenes valamelyik képén

Tetszőleges pontok szerkesztése

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

2. Rendező (függőleges egyenes) rajzolása a pontból kiindulva

Tetszőleges pontok szerkesztése

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

3. A pont másik képének meghatározása

Tetszőleges pontok szerkesztése

Nyompontok

1. Az egyenessel átdöfjük a képsíkokat

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaNyompontok értelmezése

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

2. A döféspontok vetítése a képsíkokra

Nyompontok értelmezése

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaNyompontok értelmezése

3. Az egyenes vetítése a képsíkokra

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaNyompontok értelmezése

4. A képsíkok leforgatása

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaNyompontok értelmezése

5. A nyompontok szokásos jelölése (N2-nek csak második, N1-nek csak első képét jelöljük)

Két egyenes kölcsönös helyzete

Párhuzamos egyenesek

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

Párhuzamos egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

1. Egy egyenes elhelyezése a képsíkok előtt

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

2. Az egyenes vetítése a képsíkokra

Párhuzamos egyenesek

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

3. Egy másik, az előzővel párhuzamos egyenes elhelyezése

Párhuzamos egyenesek

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

4. A másik egyenes vetítése a képsíkokra

Párhuzamos egyenesek

5. Az egyenesek (képzeletbeli) eltávolítása

Párhuzamos egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

6. A képsíkok leforgatása

Párhuzamos egyenesek

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

A párhuzamos egyenesek „szokásos” képe a rajzlapon

Megállapítás: a párhuzamos egyenesek képei is párhuzamos egyenesek

Párhuzamos egyenesek

Metsződő egyenesek

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

Metsződő egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

1. Egy egyenes elhelyezése a képsíkok előtt

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

2. Egy másik, az előzőt metsző egyenes elhelyezése

Metsződő egyenesek

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

3. A két egyenes metszéspontjának ábrázolása

Metsződő egyenesek

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

4. Az egyenesek és a metszéspont vetítése a képsíkokra

Metsződő egyenesek

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

5. Az egyenesek (képzeletbeli) eltávolítása

Metsződő egyenesek

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

6. A képsíkok leforgatása

Metsződő egyenesek

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

A metsződő egyenesek „szokásos” képe a rajzlapon

Megállapítás: a metsződő egyenesek képeinek „látszólagos” metszéspontjai egy rendezőre esnek

Metsződő egyenesek

Kitérő egyenesek származtatása és ábrázolása

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

Kitérő egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

1. Egy egyenes elhelyezése a képsíkok előtt

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

2. Egy másik, az előzőt nem metsző egyenes elhelyezése

Kitérő egyenesek

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

3. Az egyik egyenes vetítése a képsíkokra

Kitérő egyenesek

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

4. A másik egyenes vetítése a képsíkokra

Kitérő egyenesek

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

5. „Rendezők” rajzolása a képsíkokon „látszódó” metszéspontokból

Kitérő egyenesek

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

6. Az egyenesek eltávolítása

Kitérő egyenesek

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

7. A képsíkok leforgatása

Kitérő egyenesek

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

A kitérő egyenesek „szokásos” képe a rajzlaponMegállapítás: a kitérő egyenesek képeinek „látszólagos” metszés-pontjai nem esnek egy rendezőre

Kitérő egyenesek

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

Fedő egyenesek származtatása és ábrázolása

Első fedőegyenes

Fedőegyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

Első fedőegyenes

Első fedőegyenes

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaFedőegyenesek

Első fedőegyenes

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaFedőegyenesek

Első fedőegyenes

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaFedőegyenesek

Első fedőegyenes

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaFedőegyenesek

Első fedőegyenes

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaFedőegyenesek

Első fedőegyenes

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaFedőegyenesek

Első fedőegyenes

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaFedőegyenesek

Első fedőegyenes

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaFedőegyenesek

Első fedőegyenes

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaFedőegyenesek

Második fedőegyenes

Második fedőegyenes

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaFedőegyenesek

Második fedőegyenes

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaFedőegyenesek

Második fedőegyenes

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaFedőegyenesek

Második fedőegyenes

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaFedőegyenesek

Második fedőegyenes

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaFedőegyenesek

Második fedőegyenes

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaFedőegyenesek

Második fedőegyenes

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaFedőegyenesek

SÍKOK ÁBRÁZOLÁSA

Síkok megadásának módjai

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

Sík megadása három ponttal

Sík megadása három ponttal

1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése a képsíkok előtt

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

2. Három pont felvétele a síkon

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaSík megadása három ponttal

3. A pontok vetítése a képsíkokra

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaSík megadása három ponttal

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

4. A pontok összekötése egy háromszöggé

Sík megadása három ponttal

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

5. A (képzeletbeli) sík és pontok eltávolítása

Sík megadása három ponttal

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

6. A képsíkok leforgatása

Sík megadása három ponttal

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

A három ponttal megadott sík (szokásos) képe a rajzlapon

Eredmény: e háromszög ismeretében e síkkal kapcsolatos valamennyi geometriai feladat (szerkesztés) megoldható

Sík megadása három ponttal

Sík megadása két egyenessel

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaSík megadása két egyenessel

1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése a képsíkok előtt

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

2. Két egyenes felvétele a síkon

Sík megadása két egyenessel

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

3. Az egyik egyenes vetítése a képsíkokra

Sík megadása két egyenessel

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

4. A másik egyenes vetítése a képsíkokra

Sík megadása két egyenessel

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

5. Az egyenesek metszéspontjainak kijelölése és vetítése

Sík megadása két egyenessel

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

6. A sík (képzeletbeli) eltávolítása

Sík megadása két egyenessel

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

7. A képsíkok leforgatása

Sík megadása két egyenessel

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

A két egyenessel megadott sík (szokásos) képe a rajzlapon

Eredmény: ezen egyenesek ismeretében e síkkal kapcsolatos valamennyi geometriai feladat (szerkesztés) megoldható

Sík megadása két egyenessel

Sík megadása nyomvonalakkal

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaSík megadása nyomvonalakkal

1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése a képsíkok előtt

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

2. A sík első nyomvonalának (n1) megjelölése

Sík megadása nyomvonalakkal

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

4. A sík második nyomvonalának (n2) megjelölése

Sík megadása nyomvonalakkal

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

5. Az első nyomvonal vetítése az első képsíkra (n1= n’1)

Sík megadása nyomvonalakkal

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

6. Az első nyomvonal vetítése a második képsíkra (n”)

Sík megadása nyomvonalakkal

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

7. A második nyomvonal vetítése a második képsíkra (n2= n’’2)

Sík megadása nyomvonalakkal

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

8. A második nyomvonal vetítése az első képsíkra (n’2)

Sík megadása nyomvonalakkal

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

9. A valódi sík „képzeletbeli” elhagyása

Sík megadása nyomvonalakkal

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaSík megadása nyomvonalakkal

10. A képsíkok leforgatása

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaSík megadása nyomvonalakkal

A nyomvonalaival megadott sík (szokásos) képe a rajzlapon

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

Eredmény: e nyomvonalak ismeretében e síkkal kapcsolatos valamennyi geometriai feladat (szerkesztés) megoldható

Sík megadása nyomvonalakkal

A síkok kitűntetett egyenesei

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

Első (horizontális) fővonal

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése

Első (horizontális) fővonal

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

2. Az első képsíkkal párhuzamos (horizontális)egyenes kijelölése a síkon

Első (horizontális) fővonal

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

3. Az egyenes vetítése a képsíkokra

Első (horizontális) fővonal

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

4. A sík (képzeletbeli) eltávolítása

Első (horizontális) fővonal

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

5. A képsíkok leforgatása

Első (horizontális) fővonal

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

Az első fővonal „szokásos” megjelenése a rajzlapon

Első (horizontális) fővonal

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

Második fővonal

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése

Második fővonal

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

2. A második képsíkkal párhuzamos egyenes kijelölése a síkon

Második fővonal

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

3. Az egyenes vetítése a képsíkokra

Második fővonal

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

4. A sík (képzeletbeli) eltávolítása

Második fővonal

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

5. A képsíkok leforgatása

Második fővonal

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

A második fővonal „szokásos” megjelenése a rajzlapon

Második fővonal

Esésvonal

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése

Esésvonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

2.a. A síkra (képzeletben) hulló esővíz lefolyási irányának megkeresése

Esésvonal

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

2.b. A síkra (képzeletben) hulló esővíz lefolyási irányának megkeresése

Esésvonal

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

2.c. Megállapítás: a síkra (képzeletben) hullott esővíz a sík (horizontális) első fővonalára merőleges

Esésvonal

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

3. Az esésvonal: a sík fővonalára merőleges egyenes

Esésvonal

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

4. Az esésvonal vetítése a képsíkokra

Esésvonal

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

5. A képsíkok leforgatása

Esésvonal

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

Az esésvonal „szokásos” megjelenése a rajzlapon

Esésvonal

Síkok lehetséges helyzetei és ábrázolásuk

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

Dőlt sík

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaSíkok lehetséges helyzetei és ábrázolásuk

Feszített sík

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaSíkok lehetséges helyzetei és ábrázolásuk

Első vetítősík

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaSíkok lehetséges helyzetei és ábrázolásuk

Második vetítősík

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaSíkok lehetséges helyzetei és ábrázolásuk

Profilsík

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaSíkok lehetséges helyzetei és ábrázolásuk

SÍKOKKAL KAPCSOLATOS ALAPSZERKESZTÉSEK

Síkra illeszkedő egyenes szerkesztése

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaSíkra illeszkedő egyenes szerkesztése

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaSíkra illeszkedő egyenes szerkesztése

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaSíkra illeszkedő egyenes szerkesztése

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaSíkra illeszkedő egyenes szerkesztése

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaSíkra illeszkedő egyenes szerkesztése

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaSíkra illeszkedő egyenes szerkesztése

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaSíkra illeszkedő egyenes szerkesztése

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaSíkra illeszkedő egyenes szerkesztése

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaSíkra illeszkedő egyenes szerkesztése

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaSíkra illeszkedő egyenes szerkesztése

Síkra illeszkedő pont szerkesztése

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

Adott: A síkra illeszkedő P pont első képeFeladat: P második képének meghatározása

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaSíkra illeszkedő egyenes szerkesztése

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaSíkra illeszkedő egyenes szerkesztése

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaSíkra illeszkedő egyenes szerkesztése

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaSíkra illeszkedő egyenes szerkesztése

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaSíkra illeszkedő egyenes szerkesztése

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaSíkra illeszkedő egyenes szerkesztése

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaSíkra illeszkedő egyenes szerkesztése

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaSíkra illeszkedő egyenes szerkesztése

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaSíkra illeszkedő egyenes szerkesztése

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaSíkra illeszkedő egyenes szerkesztése

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaSíkra illeszkedő egyenes szerkesztése

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaSíkra illeszkedő egyenes szerkesztése

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaSíkra illeszkedő egyenes szerkesztése

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaSíkra illeszkedő egyenes szerkesztése

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaSíkra illeszkedő egyenes szerkesztése

Első fővonal szerkesztése

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaElső fővonal szerkesztése

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaElső fővonal szerkesztése

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaElső fővonal szerkesztése

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaElső fővonal szerkesztése

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaElső fővonal szerkesztése

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaElső fővonal szerkesztése

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaElső fővonal szerkesztése

Második fővonal szerkesztése

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaMásodik fővonal szerkesztése

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaMásodik fővonal szerkesztése

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaMásodik fővonal szerkesztése

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaMásodik fővonal szerkesztése

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaMásodik fővonal szerkesztése

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaMásodik fővonal szerkesztése

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolásaMásodik fővonal szerkesztése

ALAKZATOK TRANSZFORMÁCIÓJA

ÚJ KÉPSÍKOK BEVEZETÉSÉVEL

A HARMADIK KÉPSÍK

A harmadik képsík származtatása

Az I. és II. képsík "szokásos" felvétele

Az ábrázolandó tárgy "képzeletbeli" elhelyezése

A tárgy vetítése az I. képsíkra

A tárgy I. képének (felülnézetének) megjelenítése

A tárgy vetítése a II. képsíkra

A tárgy második képének (elölnézetének) megjelenítése

Probléma: a tárgy oldalnézete nem tükröződik az elöl- és felülnézeten

Harmadik képsíkfelvétele

A tárgy vetítése a III. képsíkra

A tárgy oldalnézetének megjelenítése

A három képsíkra történt vetítések eredménye

A tárgy képzeletbeli eltávolítása a képsíkok elől

A képsíkok beforgatása a rajzlap síkjába

A három nézet szokásos megjelenítése

A harmadik képsík használata

Célja: Az I. és II. képpel nem, vagy szemléletesen nem ábrázolható részletek bemutatása

Jellegzetessége: mindkét képsíkra merőleges

Használata: mivel az I. és II. kép egyértelműen megadja a testek valamennyi pontjának helyzetét, a III. kép „elvileg” fölösleges

Jelentősége: a tárgyak bal oldali nézetének ábrázoló geometriai alapja

A NEGYEDIK KÉPSÍK

A negyedik képsík származtatása

A pont elhelyezése a képsíkok előtt

A pont vetítése az I. és II. képsíkra

Új (IV.) képsík felvétele az I. képsíkra merőlegesen

A pont képének vetítése a negyedik képsíkra

A pont (képzeletbeli) eltávolítása

A negyedik képsík beforgatása az I. képsíkba

. A negyedik képsík beforgatása az I. képsíkba

. A negyedik képsík beforgatása az I. képsíkba

. A negyedik képsík beforgatása az I. képsíkba

. A negyedik képsík beforgatása az I. képsíkba

. A negyedik képsík beforgatása az I. képsíkba

. Az I. és IV. képsík együttes beforgatása a rajzlap síkjába

. Az I. és IV. képsík együttes beforgatása a rajzlap síkjába

. Az I. és IV. képsík együttes beforgatása a rajzlap síkjába

. Az I. és IV. képsík együttes beforgatása a rajzlap síkjába

. Az I. és IV. képsík együttes beforgatása a rajzlap síkjába

. Az I. és IV. képsík együttes beforgatása a rajzlap síkjába

. Az I. és IV. képsík együttes beforgatása a rajzlap síkjába

A negyedik képsíkon ábrázolt pont rajzának szokásos képe

A negyedik képsíkkal kapcsolatos fogalmak

A szerkesztés alapelve: Az új és az elmaradó rendezők hossza megegyezik

Pontok negyedik képének szerkesztése

A pont két „szokásos” képének felvétele

Az x1,4 tengely felvétele (célszerűen, tetszőlegesen)

Az x1,4 tengelyre merőleges egyenes húzása P’-ből

P második rendezőjének felmérése a merőlegesre

P második rendezőjének felmérése a merőlegesre

A negyedik rendező megrajzolása

A negyedik kép főbb jellemzői

A negyedik kép tartalma:

Az ábrázolt alakzat képe a IV. vetítési irányból nézve

Használata:

— szakaszok valódi nagyságának meghatározásához

— közbülső lépés alakzatok V. képének szerkesztéséhez

AZ ÖTÖDIK KÉPSÍK

Az ötödik képsík származtatása

A pont elhelyezése a képsíkok előtt

A pont vetítése az I. és II. képsíkra

.

A negyedik képsík felvétele

.

A pont vetítése a negyedik képsíkra

.

Újabb (V.) képsík felvétele a IV. képsíkra merőlegesen

.

A pont vetítése az ötödik képsíkra

.

A pont (képzeletbeli) eltávolítása a képsíkok elől

.

Az V. képsík beforgatása a IV. képsíkba

.

Az V. képsík beforgatása a IV. képsíkba

.

Az V. képsík beforgatása a IV. képsíkba

.

Az V. képsík beforgatása a IV. képsíkba

.

Az V. képsík beforgatása a IV. képsíkba

.

Az IV. és V. képsík együttes beforgatása az I. képsíkba

.

Az IV. és V. képsík együttes beforgatása az I. képsíkba

.

Az IV. és V. képsík együttes beforgatása az I. képsíkba

.

Az IV. és V. képsík együttes beforgatása az I. képsíkba

.

Az I., IV. és V. képsík együttes beforgatása a rajzlap síkjába

.

Az I., IV. és V. képsík együttes beforgatása a rajzlap síkjába

.

Az I., IV. és V. képsík együttes beforgatása a rajzlap síkjába

.

Az I., IV. és V. képsík együttes beforgatása a rajzlap síkjába

.

Az I., IV. és V. képsík együttes beforgatása a rajzlap síkjába

.

Az I., IV. és V. képsík együttes beforgatása a rajzlap síkjába

.

Az I., IV. és V. képsík együttes beforgatása a rajzlap síkjába

.

A IV. és V. képsíkon ábrázolt pont rajzának szokásos képe

Pont ötödik képének szerkesztése

A pont I., II. és IV. képének felvétele

Az x4,5 tengely felvétele (célszerűen, tetszőlegesen)

PIV-ből az x4,5 tengelyre merőleges egyenes húzása

Az elmaradó rendező felmérése x4,5 tengelytől a merőlegesre

PV bejelölése

SZERKESZTÉSEK KÉPSÍKOK TRANSZFORMÁCIÓJÁVAL

Egyenes (szakasz) valódi nagysága

A szakasz I. és II. képének felvétele

A szakasz térbeli helyzetének elképzelése

Az egyenessel párhuzamos (első) vetítősík felvétele

Az x1,4 tengely meghúzása e’-vel párhuzamosan

x1,4-re merőleges állítása A’-ből kiindulva

A’’ elmaradó rendezőjének felmérése a merőlegesre x1,4 -től

A’’ elmaradó rendezőjének felmérése a merőlegesre x1,4 -től

Az A pont negyedik képének (AIV) megjelölése

x1,4-re merőleges állítása B’-ből kiindulva

x1,4-re merőleges állítása B’-ből kiindulva

B’’ elmaradó rendezőjének felmérése a merőlegesre x1,4 -től

B’’ elmaradó rendezőjének felmérése a merőlegesre x1,4 -től

B’’ elmaradó rendezőjének felmérése a merőlegesre x1,4 -től

AIV és BIV összekötő egyenesének meghúzása

Az AIV — BIV szakasz valódi nagyságának bejelölése