Post on 09-Aug-2015
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EMPUJES Y DESPLAZAMIENTOS
EN MUROS CONVENCIONALES
Luis Ortuño
Uriel & Asociados
Prof. Asociado UPM
2
1.- INTRODUCCION.
2.- CONCEPTOS BÁSICOS INICIALES.
3.- UNA INTRODUCCIÓN SENCILLA A LA TEORÍA DE EMPUJES. LOS
ESTADOS ACTIVO Y PASIVO DE RANKINE.
4.- ESTIMACIÓN DE EMPUJES CON MÉTODOS DE EQUILIBRIO LIMITE.
5.- CONSIDERACIONES SOBRE EL EMPUJE DEBIDO AL AGUA.
6.- DESPLAZAMIENTOS ASOCIADOS A LA MOVILIZACION DE
EMPUJES.
INDICE
3
INTRODUCCIÓN.
ESTRUCTURA DE CONTENCIÓN: Soluciona desnivel en el terreno cuando no
hay posibilidad de obtener talud estable.
- Problema complejo de interacción suelo-estructura. Los empujes dependen de los
desplazamientos y de la propia deformación de muro Clasificación:
- Estructuras rígidas: Por sus condiciones (dimensiones, morfología) no cambian de
forma bajo los empujes del terreno (sus cambios de forma no influyen en los
empujes).
- Estructuras flexibles: soportan los empujes de tierras experimentando
deformaciones (flexión), que a su vez modifican la configuración de empujes del
terreno.
4
CONCEPTOS INICIALES
5
Suelos normalmente consolidados:
Coeficiente de empuje al reposo
CONCEPTOS INICIALES
0v00h '·K'
'sen1KNC0
Suelos sobreconsolidados:
'senNC0
oc0 OCR·KK
0v
imamáxv
'
'OCR
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
OCR
Ko
15º
20º
25º
30º
35º
40º
45º
6
ESTADOS RANKINE (sin cohesión)
ESTADO ACTIVO: Relajación horizontal progresiva hasta alcanzar rotura.
PRESIÓN HORIZONTAL MÍNIMA
0vaha '·K'
7
ESTADOS RANKINE (sin cohesión)
ESTADO ACTIVO: Relajación horizontal progresiva hasta alcanzar rotura.
2
''2
''
'senha0v
ha0v
)2
'
4(tan
'sen1
'sen1
'
'K 2
0v
haa
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0 10 20 30 40 50 60
Angulo de rozamiento interno (º)
K
Ko
Ka
8
ESTADOS RANKINE (sin cohesión)
ESTADO ACTIVO: Relajación horizontal progresiva hasta alcanzar rotura.
Distribución lineal de empujes
Planos de “rotura” (/’)máx
9
ESTADOS RANKINE (sin cohesión)
ESTADO PASIVO: Compresión horizontal progresiva hasta alcanzar rotura.
PRESIÓN HORIZONTAL MÁXIMA
0vphp '·K'
1
0
ESTADOS RANKINE (sin cohesión)
ESTADO PASIVO: Compresión horizontal progresiva hasta alcanzar rotura.
2
''2
''
'senhp0v
0vhp
a
2
0v
hpp
K
1)
2
'
4(tan
'sen1
'sen1
'
'K
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
4,00
4,50
5,00
5,50
6,00
6,50
7,00
7,50
8,00
0 10 20 30 40 50 60
Angulo de rozamiento interno (º)
K
Ko
Kp
1
1
ESTADOS RANKINE (sin cohesión)
ESTADO PASIVO: Compresión horizontal progresiva hasta alcanzar rotura.
Distribución lineal de empujes
Planos de “rotura” (/’)máx
1
2
ESTADOS RANKINE (con cohesión)
a0vaha K'·c·2'·K' p0vphp K'·c·2'·K'
1
3
ESTADOS RANKINE (con cohesión)
aah K'·c·2z··K0'
)2
'
4(tan·
'c·2
K
1·'c·2
za
GRIETA DE TRACCIÓN
a0vaha K'·c·2'·K'
1
4
ESTADOS RANKINE
APLICABILIDAD AL EMPUJE DE MUROS. LIMITACIONES.
- Movimiento de relajación en trasdós y
compresión en intradós ¿similar a Rankine?
- No todo el suelo plastifica. Quizás sólo una
porción junto al muro (ni por debajo ni en
zonas alejadas).
- Además, el mismo muro modifica el
estado tensional (rozamiento)
1
5
ESTADOS RANKINE
APLICABILIDAD AL EMPUJE DE MUROS. LIMITACIONES.
1.- El agua intersticial debe
mantener condiciones
hidrostáticas, sin que exista flujo
2.- El muro no debe alterar con su
presencia el estado tensional: No
debe existir rozamiento tierras-
muro.
3.- La superficie del terreno debe
ser plana, ya sea horizontal o
inclinada.
4.- No deben existir sobrecargas
concentradas en la superficie del
terreno.
Rozamiento: Eactivo; Epasivo
1
6
EQUILIBRIO LÍMITE.
- Se supone que el terreno ha alcanzado la rotura a lo
largo de una o varias superficies, que dividen el suelo en bloques supuestamente rígidos.
- La resolución se limita a establecer el equilibrio estático de los bloques de suelo así formados.
- En el caso de los empujes de tierras sobre muros, el
método más difundido se debe a Coulomb (1736-1806), ingeniero militar y científico francés (1773).
1
7
EQUILIBRIO LÍMITE. COULOMB
Coulomb realizó la hipótesis de que cuando un muro falla, el
terreno se rompe a lo largo de superficies planas, tanto en activo como en pasivo.
1
8
ACTIVO COULOMB (sin cohesión)
'tan·'bcbc 'tan·NT bcbc
De la resultante F de Tbc y Nbc se
conoce la dirección.
Criterio de rotura en
ac:
'tan·'acac
'tan·NT acac
De la resultante Ea de
Tac y Nac se conoce la
dirección.
- De W se conoce todo (4 incógnitas y 3 ecuaciones).
- Se puede cerrar el polígono de
fuerzas y determinar la magnitud de Ea, no su punto de aplicación.
- Se tantean diversos ángulos hasta conseguir Ea máximo.
Criterio de rotura en bc:
1
9
ACTIVO COULOMB (sin cohesión)
La resolución analítica de la búsqueda del empuje máximo da
lugar a:
2aa H··K·
2
1E
La componente del empuje perpendicular al muro es:
'·cosH··K·2
1E 2
aa
2
2
2
a
))·cos('cos(
)')·sen(''sen(1)·'·cos(cos
)'(cosK
2
0
ACTIVO COULOMB (sin cohesión)
IGUAL AL ESTADO ACTIVO RANKINE
CASOS PARTICULARES:
2
2
a
'cos
')·sen''sen(1'·cos
'cosK
- Trasdós vertical (=0), terreno horizontal (=0) y ausencia de
rozamiento tierras-muro (’=0).
)2
'
4(tan
'sen1
'sen1
)'sen1(
'cosK 2
22
2
a
- Trasdós vertical (=0) y terreno horizontal (=0):
2
1
PASIVO COULOMB (sin cohesión)
'tan·'bcbc 'tan·NT bcbc
De la resultante F de Tbc y Nbc se
conoce la dirección.
Criterio de rotura en
ac:
'tan·'acac
'tan·NT acac
De la resultante EP de
Tac y Nac se conoce la
dirección.
- De W se conoce todo (4 incógnitas y 3 ecuaciones).
- Se puede cerrar el polígono de
fuerzas y determinar la magnitud de EP, no su punto de aplicación.
- Se tantean diversos ángulos hasta conseguir Ep
mínimo.
Criterio de rotura en bc:
2
2
PASIVO COULOMB (sin cohesión)
La resolución analítica de la búsqueda del empuje mínimo da
lugar a:
2pp H··K·
2
1E
2
2
2
p
))·cos('cos(
)')·sen(''sen(1)·'·cos(cos
)'(cosK
2
3
PASIVO COULOMB (sin cohesión)
IGUAL AL ESTADO PASIVO RANKINE
CASOS PARTICULARES:
- Trasdós vertical (=0), terreno horizontal (=0) y ausencia de
rozamiento tierras-muro (’=0).
- Trasdós vertical (=0) y terreno horizontal (=0):
2
2
p
'cos
')·sen''sen(1'·cos
'cosK
)2
'
4(tan
'sen1
'sen1K 2
p
2
4
EQ. LÍMITE. COULOMB
OBSERVACIONES Y COMENTARIOS (1): - Las expresiones de Ka y Kp sólo son aplicables para superficies planas del
terreno y del trasdós, y fueron deducidas para terreno homogéneo, seco (sin
presión intersticial positiva), con densidad y ángulo de rozamiento interno
constantes.
- Si el terreno se encuentra bajo el nivel freático se calcula el empuje efectivo
empleando el peso específico sumergido del terreno por debajo del nivel
freático. A la resultante de este empuje hay que añadirle el empuje
hidrostático del agua
- Para casos generales (superficie irregular del terreno, trasdós quebrado,
presencia de una red de flujo, etc) se ha de acudir al análisis completo,
tanteando varios bloques de suelo para determinar el ángulo que hace
máximo o mínimo el empuje (para estados activo y pasivo respectivamente.
- En la deducción de los empujes de Coulomb no se considera (no se
conoce) la distribución de tensiones sobre el muro.
2
5
EQ. LÍMITE. COULOMB
OBSERVACIONES Y COMENTARIOS (2): - El valor del ángulo ’ de rozamiento tierras-muro y su orientación o signo
dependen de múltiples factores (ver más adelante) no pudiendo superar
evidentemente el rozamiento del terreno (’).
Tipo de paramento
Suelos granulares ysuelos cohesivos encondiciones drenadas
Suelos cohesivos encondiciones sin drenaje
Paramentos perfectamente lisos* 0 0
Acero 2/3’ 0
Hormigón prefabricado 2/3’ 0
Hormigonado contra el terreno ’ 0
Rotura por el terreno ’ 0
* Tratados con asfalto, betún, alquitrán, etc.
2
6
EQ. LÍMITE. COULOMB
OBSERVACIONES Y COMENTARIOS (3):
- Suponer una superficie de rotura plana en el terreno
para la determinación empuje activo resulta aceptable a
efectos prácticos y no difiere en exceso de otras
aproximaciones más precisas.
- Para el caso pasivo, sin embargo, las superficies de
rotura planas dan lugar a una sobreestimación del
empuje (del lado de la inseguridad).
2
7
EQ. LÍMITE. COULOMB
Distribución de empujes. Hipótesis de Coulomb.
Cada punto del puede ser considerado como el pie de una cuña
potencial de deslizamiento.
2az z··K·
2
1E
z··Kdz
dEe a
zz
Se asume por tanto distribución lineal de empujes.
Válido para trasdós y terreno planos
2
8
EQ. LÍMITE. COULOMB
Casos particulares de empuje
Superficie del terreno irregular Terreno sumergido. Red de filtración
2
9
EQ. LÍMITE. COULOMB
Casos particulares de empuje
Trasdós quebrado
3
0
EQ. LÍMITE. COULOMB
Consideración de sobrecargas
Sobrecarga uniforme
)cos(
cos·q·Kz··K
dz
dEe aa
zz
q·Kz··Ke aaz - Trasdós vertical (=0) y terreno horizontal (=0):
3
1
EQ. LÍMITE. COULOMB
Consideración de sobrecargas
Carga en faja
- Semiespacio de Boussinesq
Método de la “cuña”
Método de Krey
3
2
EQ. LÍMITE. COULOMB
Terreno estratificado
Simplificación
3
3
EQUILIBRIO LÍMITE.
Casos particulares de empuje
Empujes con limitación de desplazamientos:
¿Cálculo con K0?. Depende de lo que “ceda” el muro.
3
4
EQULIBRIO LÍMITE.
Casos particulares de empuje Empujes de suelos compactados:
- La compactación origina importantes
tensiones horizontales.
¿Puede ser KK0?. Depende de lo que
“ceda” el muro
Diversos criterios:
- Rellenos de
calidad.
- Compactación
ligera.
- Compromiso
empuje-
deformabilidad.
3
5
ACTIVO COULOMB (con cohesión)
Criterio de rotura en ac:
- De W se conoce todo.
- Se puede cerrar el polígono
de fuerzas y determinar la magnitud de Ea, no su punto
de aplicación.
- Se tantean diversos ángulos hasta conseguir Ea máximo.
Criterio de rotura en bc:
'tan'·'a
'tan'·'c
Condiciones con drenaje
3
6
ACTIVO COULOMB (con cohesión)
Criterio de rotura en ac:
- De W se conoce todo.
- Se puede cerrar el polígono
de fuerzas y determinar la magnitud de Ea, no su punto
de aplicación.
- Se tantean diversos ángulos hasta conseguir Ea máximo.
Criterio de rotura en bc:
'tan'·'a
'tan'·'c
Condiciones con drenaje
3
7
ACTIVO COULOMB (con cohesión)
Condiciones con drenaje. Solución analítica para ==0
H'·c·KH··K·2
1'·cosE ac
2aa
'c·Kq·Kz··K'·cose acaaa
Si ’=0:
)2
'
4(tanK 2
a
)2
'
4(tan·
'c
'a1·2Kac
3
8
ACTIVO COULOMB (con cohesión)
Condiciones sin drenaje.
Cálculo en tensiones totales con (’=’=0),
u
uu
2a
c
a1·H·c·2H··
2
1E
Se puede obtener analíticamente la expresión del
empuje: Sin grieta de tracción
Con grieta de tracción (zo)
u
u0u
2
o2
ac
a1)·zH·(c·2)zH·(·
2
1E
3
9
EQUILIBRIO LÍMITE. SUPERFICIES CURVAS
- Suponer una superficie de rotura plana en el terreno para la determinación empuje
activo resulta aceptable a efectos prácticos y no difiere en exceso de otras
aproximaciones más precisas.
- Para el caso pasivo, sin embargo, las superficies de rotura planas dan lugar a una
sobreestimación del empuje (del lado de la inseguridad).
’/’=0,5 ’/’=1
’Rotura plana
Espiral
logarítmicaRotura plana
Espiral
logarítmica
30 0,30 0,28 0,30 0,29
Ka
40 0,20 0,18 0,20 0,20
30 4,97 4,66 10,05 6,93
Kp
40 11,78 9,58 80,64 18,28
4
0
EQUILIBRIO LÍMITE. SUPERFICIES CURVAS
CAQUOT & KERISEL, 1948.
Combinación campo de tensiones - equilibrio límite
4
1
EQUILIBRIO LÍMITE. SUPERFICIES CURVAS
CAQUOT & KERISEL, 1948. ACTIVO
aaha K'·c·2K)·uz·q('e u
uua
c
a1·c·2)qz·(e
Con drenaje Sin drenaje
4
2
EQUILIBRIO LÍMITE. SUPERFICIES CURVAS
CAQUOT & KERISEL, 1948. PASIVO Con drenaje Sin drenaje
ppp K'·c·2K)·uz·q('e
u
uup
c
a1·c·2)z·q(e
4
3
EL EMPUJE DEL AGUA
- Cálculo en
tensiones efectivas.
- Añadir empuje del
agua
CASO HIDROSTÁTICO
4
4
EL EMPUJE DEL AGUA
sat = 20 kN/m3
ap = 17 kN/m3
w= 10 kN/m3
’= 30º
’ = 0 (Rankine)
CASO HIDROSTÁTICO
ACTIVO PASIVO
CasoEa (Tierras
+ agua)% debidoal agua
Ep (tierras+ agua)
% debidoal agua
(a)Terreno “seco
2,80H2 0 25,5H2 0
(b)Nivel freático en
superficie6,65H2 75 20H2 25
- El agua puede aumentar mucho el
activo (>100%)
- El agua disminuye
el pasivo
- HAY QUE DRENAR!!
4
5
EL EMPUJE DEL AGUA
FLUJO DE AGUA. RELLENO SEMIPERMEABLE. DREN EN TRASDÓS.
- Empuje nulo en trasdós
- Empuje no nulo en
cualquier “cuña” activa a
tantear.
PERSISTE LA PRESIÓN DE
AGUA Y SU EFECTO
(menor resistencia al
corte en plano de rotura y
mayor empuje).
4
6
EL EMPUJE DEL AGUA
LLUVIA E INFILTRACIÓN INTENSA. RELLENO SEMIPERMEABLE DREN EN
TRASDÓS.
- Empuje nulo en trasdós
- Empuje no nulo en
cualquier “cuña” activa a
tantear.
PERSISTE LA PRESIÓN DE AGUA
Y SU EFECTO (menor
resistencia al corte en plano
de rotura y mayor empuje).
4
7
EL EMPUJE DEL AGUA
LLUVIA E INFILTRACIÓN INTENSA. DREN IDEAL.
- Flujo descendente
- Presión intersticial nula.
- Unico efecto a considerar:
aumento de peso específico
por saturación.
4
8
EL EMPUJE DEL AGUA
OPCIONES DE DRENAJE.
O relleno muy permeable,
mechinales y dren colector
4
9
EMPUJES Y DESPLAZAMIENTOS
- Los empujes movilizados sobre un muro dependen directamente de
los desplazamientos del terreno y del muro.
- Distintos valores del desplazamiento para un mismo tipo de
movimiento movilizan empujes distintos
- Casi todos los parámetros implicados en el cálculo de empujes
dependen del movimiento experimentado, incluyendo los propios del
terreno (rozamiento interno del suelo, rozamiento tierras-muro, etc)
-Los métodos habituales de cálculo han de acudir a hipótesis y
simplificaciones más o menos razonables: movilización completa de ’,
’, c’, constantes para cada estrato de suelo.
- Sirven para la comprobación de estados límite últimos, pero no
proporcionan información sobre situaciones intermedias o estados
límite de servicio (esfuerzos para armado, por ejemplo).
5
0
EMPUJES Y DESPLAZAMIENTOS
MOVILIZACIÓN DE EMPUJES. Traslación.
x < 0,005H (0,5 % de H) para activo.
x>0,02H (2% de H) para pasivo.
x
x/H
Es fácil alcanzar el activo, pero puede requerirse un movimiento excesivo para movilizar completamente el
pasivo.
5
1
EMPUJES Y DESPLAZAMIENTOS
MOVILIZACIÓN DE EMPUJES. Giro alrededor del pie.
Limitación del pasivo:
- Coef. > 1,5.
- No consideración para empotramientos 2 m.
5
2
EMPUJES Y DESPLAZAMIENTOS
MOVILIZACIÓN DEL ROZAMIENTO (’)
Arena densa
Arena suelta
Densa
Suelta
- Depende del nivel de deformación.
- No tiene por qué ser constante a lo
largo de la superficie de rotura.
5
3
EMPUJES Y DESPLAZAMIENTOS
MOVILIZACIÓN DEL ROZAMIENTO (’)