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Revista Brasileira de Produtos Agroindustriais, Campina Grande, v.19, n.3, p.283-290, 2017 283 ISSN 1517-8595
MODELAGEM ESTATÍSTICA E MECANÍSTICA DO VOLUME ESPECÍFICO
DE SALGADINHO DE MILHO EXTRUSADO
Clícia Larissa Da Silva Figueiredo
1, Weskley da Silva Cotrim
2
RESUMO
O presente trabalho teve como objetivo realizar modelagem estatística (empírica) e mecanística
(teórica) do processo de extrusão do salgadinho de milho, expressa pelo seu volume específico (VES). Para realização da modelagem estatística, utilizou-se o delineamento inteiramente
casualizado, com arranjo fatorial 22x3
2. Testou-se o efeito de três velocidades de rotação (1150
rpm, 1170 rpm e 1200 rpm), duas temperaturas na primeira seção (160ºC e 180ºC) e duas
temperaturas na segunda seção (150ºC e 170ºC) da extrusora, bem como três velocidades da faca de corte (22 Hz, 24 Hz e 26 Hz). O modelo teórico foi proposto com base na equação de
Clausius-Clapeyron para temperaturas acima da temperatura de ebulição. O volume específico
(VES) foi determinado pelo método de deslocamento da massa ocupada. Todo o experimento foi conduzido três repetições. Os dados foram ajustados por modelo de regressão linear, tendo
sido obtido, para o modelo estatístico, R2 igual a 0,6966 e R
2 adj igual a 0,6311, e para o modelo
mecanístico R2 igual a 0,8333 e desvio padrão médio igual a 5,93x10
-7. Nos dois modelos foram
observados efeitos positivos da temperatura na seção 1 da extrusora sobre o volume específico.
Palavras Chave: modelagem estatística, modelagem mecanística, volume específico.
STATISTICAL AND MECHANISTIC MODELING OF THE SPECIFIC
VOLUME OF EXTRUDED CORN SNACKS
ABSTRACT
This study aimed to carry out statistical (empirical) and mechanistic (theoretical) modeling of the extrusion process of corn snacks, expressed by its specific volume (SPV). To perform the
statistical modeling, we used a completely randomized design with factorial arrangement 22x3
2.
We tested the effect of three different rotational speeds (1150 rpm, 1170 rpm and 1200 rpm), two temperatures in the first section (160ºC and 180ºC) and two temperatures in the second
section (150ºC and 170ºC) of extruder, as well as three speeds cut knife (22 Hz, 24 Hz and 26
Hz). The theoretical model has been proposed base on the Clausius-Clapeyron equation to temperatures above boiling temperature. The specific volume (SPV) was determined by
displacement method of employed mass. Entire experiment was conducted three replications.
The data were adjusted by linear regression and was obtained for the statistical model, R2 equal
to 0.6966 and R2 adj equal to 0.6311, and the mechanistic model R
2 equal to 0,8333 and mean
deviation standard equal 5,93x10-7
. In both models were observed positive effects of
temperature on section 1 of the extruder on the specific volume.
Keywords: statistical modeling, mechanistic modeling, specific volume.
Protocolo 19-2017-01 de 28/07/2017 1Engenheira de Alimentos. Universidade Federal de Mato Grosso, Barra do Garças – MT. Avenida Senador
Valdon Varjão, nº 6.390, Setor Industrial. CEP: 78600-000. E-mail: clilarifigueiredo@hotmail.com 2Professor do curso de Engenharia de Alimentos. Universidade Federal de Mato Grosso, Barra do Garças – MT.
Avenida Senador Valdon Varjão, nº 6.390, Setor Industrial. CEP: 78600-000. E-mail: wcotrim@gmail.com
284 Modelagem estatística e mecanística do volume específico de salgadinho de milho extrusado Figueiredo & Cotrim
Revista Brasileira de Produtos Agroindustriais, Campina Grande, v.19, n.3, p.283-290, 2017
INTRODUÇÃO
Os tradicionais snacks, tipo salgadinhos de milho, são produzidos por extrusão da
farinha de milho em condições controladas de
umidade, temperatura e pressão. A extrusão é
um processo contínuo, no qual a matéria-prima é forçada através de uma matriz ou molde, em
condições de mistura e aquecimento, pressão e
fricção que levam à gelatinização do amido, a desnaturação de proteínas e a ruptura de pontes
de hidrogênio (Thakur & Saxena, 2000; Patil et
al., 2007).
O controle das condições de extrusão, tais como temperatura, taxa de compressão da
rosca, taxa de alimentação, teor de umidade e
componentes de alimentação, é essencial para garantir a qualidade do produto e evitar perdas
de nutrientes (Carvalho et al., 2002; Ferreira et
al., 2011). Dentre os principais atributos de
qualidade dos produtos extrusados, destacam-se
o volume específico, a densidade, o índice de
expansão, a textura, a viscosidade. Tais atributos são influenciados pela composição dos
ingredientes, umidade, tamanho das partículas,
velocidade de alimentação, configuração do parafuso e da matriz, a temperatura, a pressão e
o tempo de residência do alimento no interior
da extrusora (Meuser, 1994). Embora o processo de extrusão em si seja
relativamente bem desenvolvido, devido a sua
complexidade, existem poucos modelos
matemáticos teóricos disponíveis para estudo e controle dos parâmetros de processo, sendo
normalmente utilizados modelos empíricos ou
semiempíricos para tal finalidade (Cheng & Friis, 2010; Fan et al., 2012).
Modelos matemáticos, sejam eles
empíricos, semiempíricos ou teóricos, são de
grande utilidade para a indústria de produtos extrusados, uma vez que possibilitam a
otimização do processo, além de serem vitais
para a automação dos sistemas de controle de processo, com vistas à padronização do produto
final. Portanto, fica clara a necessidade do
estudo e definição de modelos matemáticos capazes de representar o processo, sendo este o
objetivo do presente trabalho.
MATERIAIS E MÉTODOS
Amostras
As amostras foram produzidas em
extrusora Marca VS Tecnologia Industrial,
modelo SLG-65 C-200 (VS Tecnologia
Industrial Comércio Internacional, Ribeirão
Preto, Brasil), com motor principal de 40 HP,
acoplado a redutor de velocidade, sistema de extrusão através do atrito mecânico, sistema de
resfriamento interno na caixa de engrenagens
com radiador de óleo, sistema de roscas
autolimpantes, velocidade variável e capacidade de produção de 240 kg.h
-1. Foram mantidos
constantes a taxa de alimentação em 130 kg.h-1
e a abertura da matriz em 10 mm. Durante a elaboração das amostras, as seguintes variáveis
foram testadas: velocidades de rotação da
extrusora (𝑋1), temperaturas da extrusora na 1ª
seção (𝑋2), temperaturas da extrusora na 2ª
seção (𝑋3) e velocidades das facas (𝑋4).
Modelagem estatística
Para realização da modelagem estatística
adotou-se o delineamento inteiramente
casualizado (DIC), com arranjo fatorial, com dois fatores com três níveis (rotação da
extrusora e velocidade das facas) e dois fatores
com dois níveis (temperatura na seção 1 e temperatura na seção 2), com um total de 36
tratamentos, três repetições e 108 unidades
experimentais. A Tabela 1 sumariza os quatro fatores adotados, bem como seus respectivos
níveis decodificados e codificados.
Tabela 1. Níveis decodificados e codificados
dos fatores rotação da extrusora (𝑋1),
temperatura na seção 1 (𝑋2), temperatura na
seção 2 (𝑋3) e velocidade da faca (𝑋4).
FATOR
NÍVEIS DECODIFICADOS
1 2 3
X1 1150 rpm 1170 rpm 1200 rpm
X2 160ºC 180ºC -
X3 150ºC 170ºC -
X4 22 Hz 24 Hz 26 Hz
FATOR
NÍVEIS CODIFICADOS
1 2 3
X1 -0,875 -0,125 1
X2 -1 1 -
X3 -1 1 -
X4 -1 0 1
Para a estimativa dos coeficientes do
modelo de regressão múltipla adotou-se o método dos mínimos quadrados ordinários
(OLS – Ordinary Least Squares) e para a
avaliação da adequação do modelo foi utilizado
o coeficiente de determinação ajustado (R2
adj.). Optou-se por utilizar o coeficiente de
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determinação ajustado (R2adj.), em substituição
ao coeficiente de determinação (R2), uma vez
que o R2 adj. não é influenciado pelo elevado
número de variáveis presentes no modelo
devido às interações do arranjo fatorial (Silva,
2009).
O processamento dos dados e análise estatística foi realizado com auxílio do software
Statistica 7.0, utilizando pacote específico para
análise de regressão dos dados experimentais por arranjo fatorial misto de 2 e 3 níveis,
adotando-se o nível de significância de 5%.
Modelagem teórica
Para construção do modelo teórico
proposto, as seguintes considerações foram adotadas: a) o volume específico do salgadinho
extrusado será tanto maior quanto maior for o
diâmetro médio das bolhas que se formam no seu interior; b) o raio final de cada bolha será
dado pela soma de um fator de incremento
devido à temperatura com o raio mínimo da
bolha de vapor em temperatura ligeiramente superior a temperatura de ebulição, à pressão
atmosférica.
Dessa forma, o modelo teórico utilizado por Alavi et al. (2003), para a relação entre o
raio da bolha de vapor individual formada e a
pressão, foi simplificado, sendo escrito na forma da Equação 1.
𝑝 =2𝜎
𝑟 (1)
Sendo 𝑝 a pressão no interior da bolha,
dada em Pa; 𝜎 a tensão superficial, dada em
N.m-1
; e 𝑟 o raio médio de cada uma das bolhas,
dado em m.
Foi adotada a equação de Clausius-Clapeyron para temperaturas acima da
temperatura de ebulição, baseado nas
observações de Wang et al. (2005), a qual combinada com a Equação 1, permitiu obter o
raio de uma bolha em nucleação ainda dentro
da extrusora (Equação 02).
𝑟 =2𝜎𝑒
−𝑄𝑣𝑎𝑝
𝑅(
1𝑇
−1
𝑇𝑒𝑏)
𝑝0 (2)
Sendo 𝑝0 a pressão de vapor da água na
temperatura de ebulição, dado em Pa; 𝑄𝑣𝑎𝑝 o
calor de vaporização da água, dado em J.mol-1
;
𝑅 a constante universal dos gases ideais, cujo
valor adotado foi de 8,314 J.K-1
.mol-1
; 𝑇𝑒𝑏 a temperatura de ebulição da água, dada em K e
𝑇 é a temperatura de trabalho na extrusora,
dada em K. Fazendo o limite da Equação 2
quando a temperatura se aproxima da
temperatura de ebulição pela direita, encontramos o raio da bolha de vapor nessa
mesma temperatura (Equação 3).
𝑟0 =2𝜎
𝑝0 (3)
O raio final da bolha, em qualquer
temperatura será dado pela soma do raio na
temperatura de ebulição com um fator 𝑓 de
expansão devido a temperatura dentro da
extrusora. Tal fator é dado pela diferença do raio correspondente a pressão de vapor à
temperatura de ebulição e o raio da bolha
dentro da extrusora, a qualquer temperatura,
desde que superior a temperatura de ebulição. Assim, podemos escrever que (Equação 4):
𝑟𝐹 =2𝜎
𝑝0(2 − 𝑒
𝑄𝑣𝑎𝑝
𝑅[
1
𝑇−
1
𝑇𝑒𝑏]) (4)
Considerando que o volume da bolha de
vapor pode ser dado pelo volume de uma
esfera, conforme Equação 05:
𝑉 =4
3𝜋𝑟3 (5)
Combinando as Equações 04 e 05 temos a Equação 06:
𝑉 =32𝜋𝜎3
3𝑝03 (2 − 𝑒
𝑄𝑣𝑎𝑝
𝑅[
1
𝑇−
1
𝑇𝑒𝑏])
3
(6)
Uma vez que o volume de cada
salgadinho (𝑉𝑆) é proporcional (𝑘) ao volume
médio das bolhas e que o volume específico
(VES) é dado pela razão entre o volume de cada salgadinho e sua massa, podemos escrever a
Equação 7.
𝑉𝐸𝑆 = 𝑘 32𝜋𝜎3
3𝑚𝑝03 (2 − 𝑒
𝑄𝑣𝑎𝑝
𝑅[
1
𝑇−
1
𝑇𝑒𝑏])
3
(7)
Sendo 𝑚 a massa unitária da amostra,
expressa em kg. A constante 𝑘 foi obtida
mediante linearização da Equação 7 e
aplicação de regressão linear simples ao
conjunto de dados experimentais. A análise de ajuste do modelo
mecanístico aos dados experimentais de
temperatura na primeira seção da extrusora foi realizada mediante avaliação do coeficiente de
determinação (R2) e do desvio padrão médio
(DPM) (Equação 8).
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𝐷𝑃𝑀 =∑(𝑉𝐸𝑆𝑒𝑥𝑝−𝑉𝐸𝑆𝑠𝑖𝑚)
2
𝑛−1 (8)
Em que VESexp é o volume específico obtido experimentalmente, VESsim o volume
específico obtido por simulação computacional
com o modelo proposto e n o número de dados observados.
Volume específico (VES)
O volume específico (VES) dos snacks
foi determinado pelo método do deslocamento
da massa ocupada (Brito & Cereda, 2015). Um recipiente teve seu volume previamente
determinado pela adição de sementes de painço.
Ao recipiente vazio, foram adicionadas cinco unidades do snack, previamente pesadas, e em
seguida a semente de painço, correspondente ao
volume do recipiente, foi adicionada. O
excedente, correspondente ao volume da amostra, foi coletado e o volume foi
determinado em proveta graduada. O volume
específico foi determinado conforme Equação 9:
𝑉𝐸𝑆 = 𝑣𝑚⁄ (9)
Sendo VES o volume específico (m3.kg
-1);
v ao volume (m3) e m a massa (kg) da amostra.
RESULTADOS E DISCUSSÃO
Modelo estatístico
A Tabela 2 apresenta a estimativa dos coeficientes do modelo de regressão linear
completo, com seus respectivos valores de p,
para o volume específico (VES), em função dos
fatores rotação da extrusora (𝑋1), temperatura
na seção 1 (𝑋2), temperatura na seção 2 (𝑋3) e
velocidade da faca (𝑋4). O modelo completo
apresentou R2 igual a 0,6966 e R
2 adj igual a
0,6311, o que representa razoável nível de
ajuste do modelo aos dados experimentais.
A análise dos resultados mostrou que a
temperatura na seção 1 (𝑋2) exerceu efeito linear positivo (p<0,05) sobre o volume
específico do salgadinho de milho, sendo o
fator de maior coeficiente no modelo. A
temperatura na seção 2 (𝑋3) apresentou efeito
linear negativo (p<0,05) e velocidades das facas
(𝑋4) efeito linear positivo (p<0,05), não tendo
sido observado efeito quadrático (p>0,05) desse
fator sobre o volume específico (VES) dos
salgadinhos extrusados. Não foram observados efeitos lineares ou quadráticos significativos
(p>0,05) da velocidade de rotação da extrusora
(𝑋1).
Quando avaliada a interação entre os fatores, observou-se que a interação linear entre
as temperaturas das seções 1 e 2 (𝑋2 ∗ 𝑋3) foi aquela que apresentou o maior coeficiente (p<0,05), portanto, a interação de
maior contribuição para o modelo.
Tabela 2. Estimativa dos coeficientes do modelo completo de regressão linear ajustado
para o volume específico em função dos fatores
rotação da extrusora (𝑋1), temperatura na seção
1 (𝑋2), temperatura na seção 2 (𝑋3) e
velocidade da faca (𝑋4), com suas respectivas
interações e valor p.
Fatores Coeficientes p
Intercepto 0,028054 0,000000
𝑋1 -0,000120 0,703943
𝑋12 0,000415 0,134799
𝑿𝟐 0,002313 0,000000
𝑿𝟑 -0,001772 0,000000
𝑿𝟒 0,000979 0,002634
𝑋42 -0,000072 0,792973
𝑋1 ∗ 𝑋2 -0,000069 0,827742
𝑋12 ∗ 𝑋2 0,000432 0,119865
𝑋1 ∗ 𝑋3 -0,000211 0,504390
𝑿𝟏𝟐 ∗ 𝑿𝟑 -0,000583 0,036859
𝑋1 ∗ 𝑋4 -0,000232 0,549128
𝑋1 ∗ 𝑋42 0,000363 0,280579
𝑋12 ∗ 𝑋4 -0,000383 0,258981
𝑿𝟏𝟐 ∗ 𝑿𝟒
𝟐 -0,000772 0,009590
𝑿𝟐 ∗ 𝑿𝟑 0,001608 0,000000
𝑋2 ∗ 𝑋4 -0,000189 0,549508
𝑋2 ∗ 𝑋42 -0,000117 0,669728
𝑿𝟑 ∗ 𝑿𝟒 0,000648 0,042908
𝑋3 ∗ 𝑋42 -0,000112 0,682335
A análise gráfica dos resíduos versus valores preditos mostrou que o modelo atende
ao principio da variância constante
(homocedasticidade) (Comparini et al., 2009), conforme observado na Figura 01.
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Predicted vs. Residual Values
Y = 1,474E-9-5,1238E-8*x
2 2-level factors, 2 3-level factors, 108 Runs
DV: VES(m3.kg-1); MS Residual=,0000018
0,023 0,024 0,025 0,026 0,027 0,028 0,029 0,030 0,031 0,032
Predicted Values
-0,003
-0,002
-0,001
0,000
0,001
0,002
0,003
0,004
0,005R
aw
Resid
uals
Figura 01. Valores preditos versus resíduos para o modelo completo de regressão linear para o
volume específico (VES) em função dos fatores rotação da extrusora (𝑋1), temperatura na seção 1
(𝑋2), temperatura na seção 2 (𝑋3) e velocidade da faca (𝑋4).
Na Figura 02 é apresentada a relação
entre os dados experimentais e os dados
preditos pelo modelo completo de regressão
linear. A qualidade do ajuste do modelo também pode ser verificada através do gráfico
de valores observados vs. valores preditos, em
que quanto mais os dados se ajustam à reta
identidade, melhor é a qualidade do ajuste
(Comparini et al., 2009).
Observed vs. Predicted Values
2 2-level factors, 2 3-level factors, 108 Runs
DV: VES(m3.kg-1); MS Residual=,0000018
0,020 0,022 0,024 0,026 0,028 0,030 0,032 0,034 0,036
Observed Values
0,023
0,024
0,025
0,026
0,027
0,028
0,029
0,030
0,031
0,032
Pre
dic
ted
Va
lue
s
Figura 02. Relação entre dados observados experimentalmente versus dados preditos pelo modelo completo de regressão linear.
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Revista Brasileira de Produtos Agroindustriais, Campina Grande, v.19, n.3, p.283-290, 2017
Modelo mecanístico
Na Figura 03 é apresentado o volume específico obtido por simulação computacional
com o modelo teórico proposto (Equação 07)
versus o volume específico obtido
experimentalmente. O modelo teórico proposto apresenta
comportamento aproximadamente linear na
faixa de temperatura de trabalho, de 150ºC a
190ºC, normalmente utilizada no dia-a-dia da
indústria (Muntean et al., 2012). O coeficiente de determinação para o modelo foi igual a
0,8333 e o desvio padrão médio entre os dados
experimentais e dados obtidos por simulação
computacional com o modelo proposto foi de 5,93x10
-7
Figura 03. Estimativa do volume específico (VES) de salgadinhos de milho extrusado obtido por simulação pelo modelo proposto versus VES obtido experimentalmente.
Graficamente, observa-se que o modelo proposto apresentou comportamento similar ao
obtido com os dados experimentais, indicando
que o mesmo poderia ser utilizado como uma
boa aproximação para prever o comportamento médio do volume específico do salgadinho de
milho em função da temperatura de processo na
extrusora.
Discussão
Wang et al. (2005) trabalhando com modelagem matemática do processo de
extrusão de amido de milho, observou que o
aumento da temperatura leva a diminuição da densidade do produto. Chiang & Johnson
(1977), estudando o processo de extrusão de
farinha de trigo, observaram que a gelatinização do amido aumentou de modo proporcional à
elevação da temperatura (de 65ºC a 110°C),
tanto em umidade alta (24% ou 27%) como
baixa (18% ou 21%). Fan et al. (2012) observaram que a temperatura do início do
processo apresenta grande efeito na expansão
do produto. Tais observações concordam com
os dados obtidos no presente trabalho, onde maiores temperaturas produziram um
incremento no volume específico dos
salgadinhos, tanto no modelo estatístico quanto
no modelo mecanístico. Evidências do efeito da temperatura sobre a expansão de extrusados
também foram observadas por Shan et al.
(2015). De acordo com Wang et al. (2005), a
variação da densidade, ou volume específico,
pode ser explicado pelo crescimento das bolhas
de vapor d’água dentro da matriz do produto. Inicialmente o calor absorvido pela massa é
transferido para a água presente, aquecendo a
mesma acima da sua temperatura de ebulição. Como o interior da extrusora encontra-se
pressurizado, a água mantém-se no estado
líquido. Paralelamente, também é observada a abertura da estrutura do grão de amido,
permitindo que o mesmo seja gelatinizado. Em
seguida, a pasta de amido gelatinizado, mantido
em temperatura superior a da ebulição da água é expelida através de uma matriz e exposta a
baixa pressão do ambiente. Nesse momento,
ocorre a vaporização da água presente na pasta,
0
0,01
0,02
0,03
0,04
420 430 440 450 460
VES
(m
3.k
g-1)
Temperatura (K)
Simulação Experimental
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formado bolhas de vapor que crescem até um
dado limite (Cheng & Friis, 2010; Fayose,
2013; Horvat et al., 2013). O limite de crescimento da bolha é definido por dois
fatores. O primeiro diz respeito à quantidade de
energia térmica transferida para a água durante
o aquecimento da mistura. O segundo fator diz respeito a estrutura da própria bolha e sua
capacidade de resistir ao crescimento imposto
pela pressão exercida pelo vapor. À medida que a bolha cresce, as paredes da mesma tendem a
diminuir de espessura. Dessa forma, quando a
bolha atinge um dado diâmetro, as paredes da
mesma tendem a uma espessura mínima a qual não é mais capaz de suportar o aumento da
pressão e se rompe. O processo de vaporização
da água remove calor da matriz, causando o seu resfriamento, permitindo que a pasta de amido
passe pelo processo de endurecimento,
mantendo a forma das bolhas criadas, estejam elas rompidas ou intactas. Assim, quanto maior
o diâmetro médio das bolhas, maior será o
volume específico do produto extrusado obtido.
Dessa forma, maiores temperaturas fornecem maior quantidade de energia térmica,
favorecendo a rápida vaporização permitindo
que as bolhas se expandam mais rapidamente quando o material ainda se encontra
razoavelmente flexível (Fan et al., 2012).
Moraru et al. (2003) observaram que o diâmetro médio relativo das bolhas formadas
durante o processo de extrusão de pastas de
amido é função da temperatura, sendo que
existe um temperatura na qual o diâmetro relativo é máximo. Acima de tal temperatura
observa-se o rápido decréscimo no diâmetro
relativo. Ainda no mesmo trabalho, foi observado que o grau de gelatinização do amido
é proporcional ao aumento da temperatura. Tais
observações concordam com os dados obtidos
no presente trabalho, como evidenciado pelo aumento do volume específico em função do
incremento da temperatura na extrusora. Note
que, tanto no modelo estatístico quanto no modelo mecanistico, o incremento da
temperatura acima de determinados valores
causam efeito negativo ou nulo no aumento do volume específico. Tal efeito negativo da
temperatura pode estar associado com o colapso
da bolha devido a diminuição da espessura da
parede, causando o rompimento das bolhas e afetando o crescimento do salgadinho (Cheng
& Friis, 2010; Fayose, 2013; Horvat et al.,
2013).
CONCLUSÕES
O volume específico do salgadinho de
milho extrusado é afetado positivamente pela
temperatura da extrusora no modelo empírico. O modelo teórico, baseado na equação de
Clausius-Clapeyron para o equilíbrio líquido-
vapor, mostra-se adequado para explicar a
variação do volume específico do salgadinho em função da temperatura.
AGRADECIMENTOS
À Universidade Federal de Mato Grosso
por disponibilizar os recursos laboratoriais para
execução desse trabalho; À empresa Mika da Amazônia Alimentos
LTDA pela disponibilização da extrusora e
matérias-primas para a realização do experimento.
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