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Mit Binnendifferenzierung zum Mathematikabitur Wege zur Implementierung der Abiturstandards in Hessen
Prof. Dr. Regina Bruder
FB Mathematik
Technische Universität Darmstadt
DZLM-Projekt für Hessen: MABIKOM-OS
Mathematische binnendifferenzierende
Kompetenzentwicklung - Oberstufe
MNU Fulda 5.9.2013
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Gliederung
Ziel: Einführung der AHR-Standards in Hessen
mit Projektunterstützung MABIKOM-OS
Hintergrund: Das niedersächsische Projekt MABIKOM –
ein Unterrichtskonzept zur (offenen) Differenzierung
Erfolge und Probleme der Umsetzung von MABIKOM –
Übertragbarkeit auf die Oberstufe
Ausblick auf das Projekt MABIKOM-OS
4. September 2013 | MABIKOM | 2
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Wesentliche Aspekte der AHR-Standards
Mathematik 2012:
Ziel von AHR-Standards: „allgemeine Hochschulreife“ mit
„vertiefter Allgemeinbildung“
„allgemeiner Studierfähigkeit“
„wissenschaftspropädeutischer Bildung“
Auch AHR-Standards abschlussbezogen
Auch AHR-Standards als Regelstandards konzipiert;
noch ausstehend: Mindeststandards und empirische Fundierung
Aktuelle Aufgabe in allen Bundesländern:
Umsetzung der AHR-Standards in einem Kerncurriculum (KC)
-Grundlegendes Niveau mind. 3h
-Erhöhtes Niveau mind. 4h
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Mathematische Inhalte anschlussfähig für Weiterlernen aufbauen:
• Analysis
• Analytische Geometrie/ Lineare Algebra
• Stochastik
einschließlich Vernetzungen und Wachhalten von Basics aus der SI
Integration der prozessbezogenen Kompetenzen (insbesondere
Problemlösen, Argumentieren, Modellieren) mit
Diagnosemöglichkeiten
Digitale Werkzeuge in vielfältigen Rollen einsetzen
(u.a. Entdecken, Verständnisförderung,
Aufwandsreduktion, Kontrolle)
Herausforderungen bei der Umsetzung der AHR-Standards
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Nachhaltiges Lernen von Mathematik – mit und ohne Rechnereinsatz
Rechnerpotenzial in den Aufgabentypen spezifisch einsetzen:
0 – Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw. nicht sinnvoll möglich
1 - Rechner übernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw. für
Begründungen
2 - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw. Konstruktionsaufwand; die
Aufgabe wäre aber auch noch ohne Rechnereinsatz lösbar
3 – Rechner unterstützt experimentelle Situationen, Prüfen von Vermutungen u.ä.
4 - die Aufgabe ist wegen der Quantität der Daten bzw. Komplexität der
Modellierung ohne TR/TC nicht mehr (effektiv) lösbar
5 - durch die Verwendung des TR/TC werden neue mathematische
Zusammenhänge erkundet (Experimentieren…)
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Nachhaltiges Lernen von Mathematik – mit und ohne Rechnereinsatz
0 – Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw. nicht sinnvoll möglich (Kopfübungen,
begriffliche Begründungen, Planen von Mathematisierungen, Interpretieren von
Ergebnissen…)
1 - Rechner übernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw. für
Begründungen (Kontrolle in Zuordnungsaufgaben- Repräsentationswechsel,
Sicherheitsbedürfnis befriedigen)
2 - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw. Konstruktionsaufwand; die
Aufgabe wäre aber auch noch ohne Rechnereinsatz lösbar (Gleichungen lösen,
Ortslinien erzeugen, Graphen plotten, Daten verarbeiten…)
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Nachhaltiges Lernen von Mathematik – mit und ohne Rechnereinsatz
0 – Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw. nicht sinnvoll möglich (Kopfübungen, begriffliche
Begründungen, Planen von Mathematisierungen, Interpretieren von Ergebnissen…)
1 - Rechner übernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw. für Begründungen
(Kontrolle in Zuordnungsaufgaben- Repräsentationswechsel, Sicherheitsbedürfnis
befriedigen)
2 - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw. Konstruktionsaufwand; die Aufgabe
wäre aber auch noch ohne Rechnereinsatz lösbar (Gleichungen lösen, Ortslinien erzeugen,
Graphen plotten, Daten verarbeiten…)
3 – Rechner unterstützt experimentelle Situationen, Prüfen von Vermutungen u.ä.
4 - die Aufgabe ist wegen der Quantität der Daten bzw. Komplexität der
Modellierung ohne TR/TC nicht mehr (effektiv) lösbar – spezifische
Werkzeugkompetenz erforderlich
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
5 - durch die Verwendung des TR/TC werden neue mathematische
Zusammenhänge erkundet (Experimentieren, Explorieren…)
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Kompetenzpotenzial (Mehrfachzuordnung möglich)
Kompetenzkreuze
0
100
200
300Argumentieren
Problemlösen
Modellieren
Darstellung verwenden
Symbolisch technisch
arbeiten
Kommunizieren
Reihe1
Analyse der Abituraufgaben in Hamburg (10 Jahrgänge)
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Exkurs: Analyse des Rechnerpotenzials in Abitursaufgaben in Hamburg
(Grundlage: Alle Teilaufgaben in 10 Jahrgängen)
Rechnerpotential
205
37
3037
0
1
2
34
5
Reihe2
Stufe 0
Stufe 1
Kontroll-
instrument
Stufe 2
Aufwand
wird
reduziert
Stufe 3
Prüfen von
Vermutungen
Stufe 4
Nicht mehr
ohne
Rechner
lösbar
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Herausforderungen bei der Umsetzung der AHR-Standards
Kritik an bisherigen illustrierenden Aufgaben: Die drei Grunderfahrungen nach Winter werden nicht angemessen repräsentiert, es fehlen vor allem
innermathematische Aufgaben.
Gut, dass auch Stoffgebiete vernetzt werden – das sollte aber nicht auf Kosten der Authentizität gehen:
Wenn Realitätsbezüge, dann auch authentische Daten
(Die Art der Daten wird nicht immer ernst genommen)
Der Zusammenhang zwischen Kontexteigenschaften und mathematischen Eigenschaften ist oft
„hergeholt“– dann lieber innermathematische Aufgaben stellen.
Folgerungen:
- Nicht Realitätsbezüge um jeden Preis und künstlich herstellen.
- Die Anzahl der Teilaufgaben reduzieren und damit den Kontext nicht überstrapazieren.
- Mehrwert von Technologieeinsatz erkennbar machen.
Forderungen: Aufnahme eines hilfsmittelfreien Teils in die Abiturprüfung wie bereits in 6 Bundesländern ab 2014 –
dabei orientieren an verstandenem „Grundwissen und Grundkönnen“ (ähnlich wie in Österreich)
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Ziel für Hessen:
KC Oberstufe wird derzeit entwickelt,
erster Entwurf Sommer 2014
Einführung ab 2017
AHR-Standards für das Abitur bundesweit –
gültig ab 2016/17
Vorbereitung der Implementierung des KC
mit konkreten – an Kompetenzen orientierten -
Lehr- und Lernmaterialien
- binnendifferenziert
- technologiegestützt
Projekt:
MABIKOM-OS
ab 2014/15
Lehrerfortbildungsangebote zum neuen KC materialgestützt
knüpft an die
Erfahrungen aus
CAliMERO und
MABIKOM an
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Gliederung
Ziel: Einführung der AHR-Standards in Hessen
mit Projektunterstützung MABIKOM-OS
Hintergrund: Das niedersächsische Projekt MABIKOM –
ein Unterrichtskonzept zur (offenen) Differenzierung
Erfolge und Probleme der Umsetzung von MABIKOM –
Übertragbarkeit auf die Oberstufe
Ausblick auf das Projekt MABIKOM-OS
4. September 2013 | MABIKOM | 12
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Hintergrund: MABIKOM
MA thematische
BI nnendifferenzierende
KOM petenzentwicklung in einem
mit neuen Technologien unterstützten
Mathematikunterricht
4. September 2013 | MABIKOM | 13
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Überblick über das Projekt - Ziele
Konkretisierung,
Dokumentation,
Erprobung
des Unterrichtskonzeptes
Analyse der Wirksamkeit
des Konzeptes
im Unterrichtsalltag (Feldstudie)
Entwicklung eines Konzeptes
für Klasse 5 bis 10 zu einer effektiven
individuellen Kompetenzförderung
in heterogenen Lerngruppen an Gymnasien
Entwicklung der
diagnostischen Kompetenz
der beteiligten Lehrkräfte
Entwicklung eines
Fortbildungskonzeptes
mit Ganztagsfortbildungen
an Schulen anhand
der Ergebnisse des Projektes
4. September 2013 | MABIKOM | 14
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Überblick über das Projekt -
Organisation
Beteiligte
Konzept-
Entwicklung
2008
Ausarbeitung
der Materialien,
Durchführung in
den Versuchs-
Schulen
2008 - 2010
Überarbeitung
der Materialien
und
Evaluation
2011 - 2012
24 Schulen
48 Multiplikatoren
2300 Schüler
wissenschaftliche
Begleitung
Regina Bruder
Projektleitung
Wilhelm Weiskirch †
Tanja Wehrse
Arbeitsform
vierteljähriges Treffen 2,5 Tage
für fachdidaktischen Input
und Erarbeitung von Materialien
4. September 2013 | MABIKOM | 15
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Unterrichtskonzept von MABIKOM –
Anliegen
Unterrichtseinstiege
Ziel- und Inhaltstransparenz
für die Lernenden
reichhaltiges
Übungskonzept
stärkere kognitive Aktivierung der Lernenden,
angepasste Anforderungen
durch Wahlmöglichkeiten
Förderung
der
Selbstregulation
Wachhalten
von
Grundwissen
prophylaktische
Sicht
auf
Binnen-
differenzierung
4. September 2013 | MABIKOM | 16
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Das Unterrichtskonzept von CAliMERO
Zieltransparenz sichern mit Mind Map und Checkliste
-Wie kann man den Überblick behalten und
wissen, was wichtig ist, wenn in
Themenfeldern vernetzt gelernt wird? Ich kann…
-lineare von nicht
linearen
Funktionen
unterscheiden
-einen Term
aufstellen zu zwei
geg. Punkten einer
Geraden
-die Nullstelle einer
linearen Funktion
bestimmen
-…
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Unterrichtskonzept von MABIKOM
differenzierende Unterrichtseinstiege
Lernkontrolle
Aufgabenset Erste und vertiefende Übungen
mit Schwierigkeitseinwahl (5 aus 10) Lernprotokoll Verständnis fördernde
Reflexionen zum Thema
(Kernidee, Anwendungsbezug, Fehler)
Checkliste Selbsteinschätzung
langfristige
Haus-
aufgabe mit Wahlmög-
lichkeiten
Blütenaufgaben (anforderungsgestufte
selbstdifferenzierende
Aufgaben
zum selben Kontext)
Kopfübung mit
Diagnose
Kopfübung mit
Diagnose
Kopfübung mit
Diagnose
t
Wachhalten von Basiswissen Reichhaltiges Übungskonzept (Selbst)Kompetenzdiagnose
4. September 2013 | MABIKOM | 18
1.
2.
3.
4
5.________________
6.
7.
8.________________
9.
10.
(xx-) (-xx)
(x--), (x-x)
((-)-(-)) (-x-)
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Unterrichtsmaterialien – Beispiele
Blütenaufgabe
Bearbeite in den nächsten 20 Minuten die folgenden Aufgaben. Wähle selbst aus!
Wahrscheinlich wirst du in der vorgegebenen Zeit nicht alles schaffen.
Die Sternchen zeigen dir, wie schwierig die Aufgaben sind.
In jedem siebten Überraschungsei ist eine besondere Figur versteckt.
Ü-Ei ???
1) * Du kaufst drei Überraschungseier. Berechne, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, a) keine Figur zu erhalten; b) höchstens eine Figur zu erhalten;
2) * Formuliere zu einem der Ereignisse aus Aufgabe 1) das Gegenereignis und berechne dafür die Wahrscheinlichkeit.
4) **bis *** Jana sammelt die Figuren. Sie überlegt, wo sie ihr Geld investieren sollte. Berate sie!
3) ** Wie viele Überraschungseier musst du kaufen, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von wenigstens 80 % in mindestens einem Ei eine Figur enthalten ist?
Ü-Eier
für
sensation
elle 0,50 €
Ü-Ei-
Figuren für
3 € pro
Stück
Sammlerbörse
4. September 2013 | MABIKOM | 19
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Unterrichtsmaterialien – Beispiele
Blütenaufgabe als dif. Übungen
Anforderungsgestufte
Aufgaben:
Alle Teilaufgaben
zu demselben Kontext
Niedrigschwelliger Einstieg
Bekanntheitsgrad hoch
Komplexität steigt
Bekanntheitsgrad niedrig
Aufsteigende Offenheit
Unterschiedliche
Bearbeitungsniveaus
4. September 2013 | MABIKOM | 20
Erwartungshorizont:
Mind. 3 Teilaufgaben in geg. Zeit bearbeiten.
Diskussionsschwerpunkt mit allen: Teil 3
(Regelstandard)
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Risiken und Nebenwirkungen... Differenzierung bedeutet nicht Beliebigkeit !
...wenn ohne Weitblick Wahlangebote gestellt werden (Beliebigkeit):
Wesentliche Aktivitäten für ein grundlegendes Verständnis müssen alle Lernenden absolvieren!
Ein elementares Verständnis ist
erreicht, wenn Identifizierungs-
und Realisierungshandlungen
zum jeweiligen Begriff,
Zusammenhang oder Verfahren
ausgeführt werden können.
Ein lokaler Verständnisfortschritt
wird erreicht, wenn ein Beispiel
„dafür“ und eins „dagegen“
angegeben werden kann.
Ein globaler Verständnisfortschritt wird erreicht,
wenn der mathematische Gegenstand zum
Mathematisierungsmuster wird
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Ziel: Einführung der AHR-Standards in Hessen
mit Projektunterstützung MABIKOM-OS
Hintergrund: Das niedersächsische Projekt MABIKOM –
ein Unterrichtskonzept zur (offenen) Differenzierung
Erfolge und Probleme der Umsetzung von MABIKOM –
Übertragbarkeit auf die Oberstufe
Ausblick auf das Projekt MABIKOM-OS
4. September 2013 | MABIKOM | 22
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Erfolge von MABIKOM – Übertragbarkeit auf die Oberstufe
Erfahrungen mit Wahlaufgaben:
Sinnvoll und notwendig, Leistungsstärkere werden stärker gefördert
Schüler arbeiten konzentriert beim Einsatz von Aufgabensets im Unterricht, Motivationssteigerung durch Wahlaufgaben
Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts größere Flexibilität und Kreativität im Denken
die Schüler lernen sich besser selbst einzuschätzen
Aufgabensets haben gegenüber zwei differenzierenden Arbeitsblättern den Vorteil eines fließenden Übergangs der Niveaustufen und ermöglichen so eine Zuordnung auf vielen unterschiedlichen Niveaustufen und dies ohne großen Aufwand
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Probleme beim Umgang mit Wahlmöglichkeiten
Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen
günstiges Lernklima durch individuelle Rückmeldungen schaffen
Auswahl üben (begründen und reflektieren lassen)
Eine realistische
Selbsteinschätzung einzelner
Schüler gelingt nicht immer
Die Bereitschaft leistungsstärkerer
Lernender sich mit den
schwierigeren Aufgaben
auseinander zu setzen bleibt
manchmal aus
Frustration bei schwächeren Schülern
Überforderung in den Auswahlsituationen
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Übergreifende Kompetenzen Fachliche und Überfachliche
Kompetenzen
Da bin ich stark
Das muss ich noch üben
Interesse und Engagement Ich kann mich für ein Thema begeistern
Es bereitet mir Freude realitätsbezogene, komplexe Aufgaben zu bearbeiten
Selbstständigkeit der Arbeit Ich kann Probleme formulieren
Ich kann Lösungsansätze selbstständig finden
Ich kann die Aufgaben eigenständig lösen
Es fällt mir leicht zu gelösten Aufgaben reflektierte Antworten zu formulieren
Benötigte Arbeitszeit Ich erledige Aufgaben in der mir vorgeschriebenen Zeit
Organisation Ich kann selbstständig strukturieren
Ich arbeite zielorientiert
Belastbarkeit Ich kann 3 bis 4 Stunden an einem Thema arbeiten
Kontaktfähigkeit Ich kann mit einem Partner gut und effektiv zusammenarbeiten.
Ich kann Mitschülern mathematische Inhalte und Zusammenhänge erklären
Ich kann in einem Team effektiv arbeiten.
Ich kann mich einer Gruppe und deren Arbeitsbedingungen anpassen.
Alltagsbezug Den Unterrichtsinhalt kann ich mit Alltagsbeispielen leicht verknüpfen
Hilfsmittel Ich kann Hilfsmittel passend einsetzen.
Kritikfähigkeit Ich kann konstruktive Kritik angemessen und zum rechten Zeitpunkt vermitteln.
Ich kann mit Kritik gut umgehen und diese sinnvoll verarbeiten
Überprüfen von überfachlichen Kompetenzen durch Selbsteinschätzung: Kompetenzometer für die S II (Miriam Kovacz)
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Ziel: Einführung der AHR-Standards in Hessen
mit Projektunterstützung MABIKOM-OS
Hintergrund: Das niedersächsische Projekt MABIKOM –
ein Unterrichtskonzept zur (offenen) Differenzierung
Erfolge und Probleme der Umsetzung von MABIKOM –
Übertragbarkeit auf die Oberstufe
Ausblick auf das Projekt MABIKOM-OS
4. September 2013 | MABIKOM | 26
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MABIKOM-OS
Entwicklung eines Unterrichtskonzeptes
mit erprobten und anpassungsfähigen
Unterrichtsmodulen für die Oberstufe
Bedarf an fachlich und didaktisch fundierten
an Kompetenzen orientierten Lernumgebungen mit
Diagnosemöglichkeiten
Notwendigkeit von
Individualisierung und Differenzierung
von Lehr-Lernprozessen auch in der Oberstufe
4. September 2013 | MABIKOM | 27
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Überblick über das Projekt MABIKOM-OS
Organisation
Beteiligte
Ausschreibung – jetzt!
ab März 2014
Konzeptinformation
an die Schulen;
Vorbereitungsphase
für die Teilnehmer
Ausarbeitung
der Materialien,
Betreute Erprobung
in den Projekt-
Schulen in der
kompletten
Jahrgangsbreite
Überarbeitung
der Materialien,
Vorbereitung
Publikation,
Multiplikatoren-
ausbildung und
erster Einsatz
12 Schulen im Raum Kassel
(Stochastik &
Integralrechnung)
wiss. Begleitung W. Blum & R. Bruder Projektleitungsteams mit Fachleitern
der Studienseminare vor Ort
12 Schulen im Raum
Darmstadt
(Differentialrechnung
& Lineare Algebra)
Arbeitsform vierteljähriges Treffen je 2 Tage
für fachlichen und didaktischen
Input, Erarbeitung und Reflexion
der Erprobung von Materialien
sowie
Multiplikatorenqualifikation
4. September 2013 | MABIKOM | 28
Schuljahre 2014/15 – 2016/17
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Kontakt:
www.math-learning.com (Vorträge zum download)
bruder@mathematik.tu-darmstadt.de
www.proLehre.de
www.madaba.de
Aktuelle online-Fortbildungskurse
(auch zur Binnendifferenzierung)
Vielen Dank für Ihr Interesse!