Post on 04-Feb-2016
description
Metody analizy decyzji
Wykład 8 – oczekiwana wartość opcji i doskonałej informacji
Cele dzisiejszego wykładu
• Analiza wrażliwości w sekwencyjnych problemach decyzyjnych– zmiana parametru– wartość opcji– oczekiwana wartość doskonałej informacji
3
Wadliwy produkt – przypomnienie
4
• Jak optymalne rozwiązanie zależy od prawdopodobieństwa tego, że skala problemu jest duża?– wpływ na oczekiwaną stratę– wpływ na optymalność wariantów
• Rozwiązanie:– w praktyce – oprogramowanie– teraz – analiza wypłat dla poszczególnych wariantów
• cztery warianty do analizy
Jednoczynnikowa analiza wrażliwości
5
• Oznaczmy Pr(duża skala)=x, (wyjściowo x=40%)
• Oczekiwana wartość poszczególnych wariantów:– EV(zignorować)=-150x– EV(upublicznić)=-100x-30(1-x)-1– EV(badać, upubliczniać)= 20%*(-150x-80(1-x)) + 80%*(-100x)-5– EV(badać, ignorować)= 20%*(-150x-80(1-x)) + 80%*(-150x)-5
• Po uproszczeniu kolejno:– -150x– -70x-31– -94x-21– -134x-21
• Łatwe analityczne rozwiązanie wartości x zrównujących warianty
Wpływ prawdopodobieństwa dużej skali problemu
6
Jednoczynnikowa analiza wrażliwości
-85
-80
-75
-70
-65
-60
-55
-5035% 36% 37% 38% 39% 40% 41% 42% 43% 44% 45%
EV1 EV2 EV3 EV4
Wpływ parametru na wypłaty dla wariantów jest liniowy, ale wpływ na optymalną wypłatę dla problemu nieliniowy!!!
7
• Często bardziej skomplikowane wyrażenia (Bayes) + więcej wariantów
Jednoczynnikowa analiza wrażliwości
8
• Jaka wartość możliwości prowadzenia badań?• Ile maksymalnie warto zapłacić za badania?
Wartość opcji (1/3)
75 tysięcy $
9
• Jaka wartość możliwości ukrycia negatywnych wyników i sprzedaży pola?
Wartość opcji (2/3)
10
• Strategia – rozwiąż bez opcji i porównaj oczekiwane wypłaty
Wartość opcji (3/3)
12
x u(x)=ln(x) Pr.
1-D … 40%
2-D … 50%
3-D … 10%
średnia 0,428
• Wybór wielokryterialny, np.:
• Wybór w warunkach ryzyka
Wartość opcji a rozważane wcześniej klasy modeli
WariantOcena (wartości atrybutów)
Funkcja wartościCena
skorygowanaMaks.
prędkość Przysp. Poj. bagażnika Moc
Fiat Punto Dynamic 68 600 172 11,4 295 80 29 900
Dodge Caliber S/SE 93 000 185 11,9 296 150 44 600WAGA -1 500 -5000 100 500
x u(x)=ln(x) Pr.1 0 50%2 0,69 30%3 1,1 20%
średnia 0,428 -
x u(x)=ln(x) Pr.
1 0 40%
2 0,69 50%
3 1,1 10%
średnia 0,456
x u(x)=ln(x) Pr.
0,959 -0,04 40%
1,959 0,67 50%
2,959 1,08 10%
średnia 0,428
13
• Rockefeller– policzyliśmy, ile warta jest możliwość prowadzenia badań– a ile warta jest możliwość przeprowadzenia doskonałego testu?
• Strategia:– zapiszmy problem reprezentujący dostępność pewnej wiedzy od początku– rozwiążmy nowy problem– porównajmy oczekiwane wypłaty dla optymalnych wariantów
• Jak reprezentować pewną wiedzę?– rozwiązanie niepewności (ropa jest – nie ma) na początku drzewa– dalsza część reprezentuje wcześniejszą strukturę (czasem można uprościć)– należy zaktualizować parametry drzewa
Oczekiwana wartość doskonałej informacji
14
EVPI – prosty przykład
15
• Jak zależy EVPI [tys.] w poprzednim problemie od:– prawdopodobieństwa wygranej– wartości w przypadku wygranej
EVPI – ćwiczenie 1
Pr. 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
EVPI 0 8 16 21 18 15 12 9 6 3 0
wypł. 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150
EVPI 9 12 15 18 21 21 21 21 21 21 21
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%0
5
10
15
20
25
Prawdopodobieństwo wygranej
EVPI
10 30 50 70 90 110 130 1500
5
10
15
20
25
Wypłata w razie wygranej
EVPI
17
• EVPI =0, jeśli:– brak niepewności, np. p1=1
– taka sama decyzja dla każdego stanu i, pi>0– (pierwsze to szczególny przypadek drugiego)
Kiedy EVPI=0?
iii
di
iid
iii
iiii
pdVpdV
pVpV
EVPI
)stan,(max)stan,(max
)stan,decyzja()stan),stan(decyzja(
DecyzjeDecyzje
18
• Jaka jest EVPI dot. występowania ropy? (przypomnienie: czułość testu = 90%, swoistość = 70%)
EVPI – ćwiczenie 2
19
20
Wprowadzenie awersji do ryzyka
• Załóżmy, że firma ma W=1000 budżetu wyjściowego• I charakteryzuje się awersją do ryzyka (obawia się
bankructwa)• Jej preferencje względem ryzyka opisane są funkcją log(W+x)
u(W+x)=log(1000-200)
Zmiana decyzji na upublicznić
CE(ignor)=-64,7516 CE(upubl)=-59,6313CE(badac)=-60,1522
Miara ryzykowności• Ktoś oferuje Tobie szansę 50:50 zyskania 120 złotych bądź straty
100 złotych• Czy powinieneś zaakceptować?
– Przed Bernoullim: Akceptuj, bo dodatnia wartość oczekiwana (+10 złotych)
– Po Bernoullim: Niekoniecznie – awersja do ryzyka• Skąd się bierze awersja do ryzyka?
– Dodatnia wartość oczekiwana - DOBRE– Strata 100 złotych z prawd. ½ - ZŁE
• Jak zła jest strata?– Masz w kieszeni 1000 złotych na tego rodzaju gierki – strata mało
dotkliwa: 10 % UBYTKU budżetu– Masz w kieszeni 100 złotych budżetu – strata oznacza BANKRUCTWO
• Załóżmy, że grasz 10 razy w taką loterię.• Prawdopodobieństwo straty całego budżetu jest:– Więcej niż 60% jeśli budżet początkowy = 100 złotych– Mniej niż 0,1% jeśli budżet początkowy = 1000 złotych
• Zatem awersja do ryzyka może brać się z awersji do bankructwa
• Decyzje dotyczące ryzykownych wyborów zależą od budżetu (majątku) – użyteczności DARA
• Miarę ryzykowności można łatwo liczyć:– Analitycznie– Bądź numerycznie
• Ma bardzo dobre właściwości teoretyczne• Ma intuicyjną interpretację i może łatwo
zastąpić inne miary ryzyka stosowane w bankach
• Skala Fahrenheita i Celsiusza(°F - 32) x 5/9 = °C
• Tak samo jest z użytecznością kardynalną, a taka użyteczność wykorzystywana jest w decyzjach w warunkach ryzyka
• Pytanie kontrolne:– Czy przedstawione poniżej użyteczności są
kardynalne? Jeśli, to które są ordynalne?
100 212
0 32
Fahr
enhe
it
Cels
iusz
A1 A2 A3 A4u 1,0 0,6 0,2 0,0u' 1,6 0,8 0,0 -0,4
A1 A2 A3 A4v 1,0 0,7 0,3 0,0v' 20 0,8 -17 -17,1
A1 A2 A3 A4s 1,0 0,7 0,3 0,0s' 1,1 1,2 3,2 2,0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200
5
10
15
20
25