Post on 02-Feb-2016
description
METODOS Y FILOSOFIA DEL
CONTROL ESTADISTICO DE PROCESOS
Ing. Celso Gonzales Ch. Mg.Sc.
Email:cgonzales@lamolina.edu.pe
PROCESO Conjunto de actividades mutuamente relacionadas
que interactúan
Entrada Salida PRODUCTO/SERVICIO (“Resultado de un proceso”)
OPORTUNIDADES DE SEGUIMIENTO Y
MEDICIÓN (antes durante y después del proceso)
(incluye los recursos)
PROCEDIMIENTO (“Forma especificada de llevara a cabo una actividad o proceso puede estar
documentado o no”)
Definición de Proceso
EFICACIA DEL PROCESO
“Capacidad para alcanzar los resultados
deseados”
EFICIENCIA DEL PROCESO
“Resultados alcanzados vs recursos
utilizados”
7 elementos básicos del proceso
ACTIVIDADES
ENTRADAS
SALIDAS
COMO (know how) (4.1 c) criterios y métodos)
CONTROL DE CALIDAD
RECURSOS (4.1 d) disponibilidad de recursos e información)
INDICADOR DE DESEMPEÑO
(4.1.e) seguimiento, la medición y el análisis
(8.2.3) medición de los procesos / capacidad de los procesos
1
2
3
4
5
6
7
B KPI
A
D
C Entrada Salida
Indicador Clave de Desempeño
Control
Operación
1
6
7 2
4
5
3
Recursos
7 elementos básicos del proceso
ACTIVIDAD-
Realizar la ficha de proceso que se corresponda con el proceso de corte
mecanizado de sillas de madera para el ensamblaje posterior de muebles de
cocina de la empresa MADESA.
INSUMOS DEL PROCESO
Mano de obra
Métodos Maquinari
as Materiales
Medio Ambiente
Explican el 80 por ciento de
los resultados de un proceso.
OBJETIVOS DEL CONTROL DE PROCESOS
Establecer tolerancias.
Determinar la capacidad del proceso.
Mantener las las características dentro de su tolerancia.
Vigilar y controlar la variación.
CLASES
• En la pieza misma
• De una pieza a otra
• De instante de tiempo a otro
CAUSAS
• El equipo
• El material
• El entorno
• El operario
• Variación a lo largo del tiempo
VARIACION
Variabilidad Causas
Aleatoria
•No asignables
•Comunes
No aleatoria o sistemática
•Asignables
•Especiales
CAUSAS DE LA VARIACION DE LA CALIDAD
INCONTROLABLES
IDENTIFICABLES
CAUSAS DE VARIACIÓN ALEATORIAS Y ASIGNABLES
LIE LSE m0
s0
s0
m1 > m0
s1 > s0
m2 < m0
t1
t2
t3 s1 > s0
Característica de calidad
del proceso
Tiempo
Gráfica de control
1 2 3 4 5 6 7 8
LIC
LSC
LC
Número de subgrupo o muestra
Característica de
calidad
Límite Superior de Control
Límite Inferior de Control
Línea Central
ELEMENTOS Y PRINCIPIOS BÁSICOS DE
UNA GRÁFICA DE CONTROL
Objetivo: Ver si un proceso es estable o cambia en el tiempo Si X~N(μ,σ), con σ conocida y se toma una muestra de tamaño n:
0
1 0
:
:
oH
H
m m
m m
0 01 1
2 2
;x z zn n
s sm m
Construcción de un gráfico de Control (Shewart)
W estadístico asociado a X, con media μW y varianza σW
LIC = μW - kσW
LC = μW
LSC = μW + kσW
K = distancia entre los limites de control y la línea central
MEJORAMIENTO DEL PROCESO UTILIZANDO CARTA DE CONTROL
PROCESO ENTRADA SALIDA
Sistema de Medición Detectar la causa asignable
Identificar la causa de origen del problema.
Implementar una acción correctiva.
Verificar y hacer seguimiento.
PERIODO BASE
(Con, al menos 20muestras)
Grafico de control
PERIODO DE VIGILANCIA
(Con idénticos límites de control
En el gráfico de control
¿ están todas las observaciones
dentro de los límites de control?
si
NO
Se eliminan las muestras afectadas(
siempre que más de 15)
Periodo Base:
• Establece Límites de Control de Prueba
Periodo de Vigilancia:
• Si es estable en el periodo base, se fijan los
Límites de Control del periodo base y se
observa el proceso.
ESTABILIDAD DEL PROCESO
SUBGRUPOS RACIONALES
Unidades producidas en el mismo momento
X1, R X2, R
8:00 am 8:15 am
Unidades elegidas aleatoriamente entre subgrupos
X1, R X2, R
METODOLOGÍA DEL CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS
Preparación
Recolección de datos
Determinar los limites de control
Análisis e interpretación
Utilización como herramienta para la solución de problemas.
Utilizar los datos de los gráficos de control para determinar la capacidad de proceso.
TIPOS DE GRÁFICAS DE CONTROL
Gráficas de variable
Utiliza valores medidos (longitudes, diámetros, tiempo, etc)
Generalmente muestra una característica por gráfica
Es más cara pero suministra mucha información
Gráficas de atributos
Información del tipo: si/no, bueno/malo, pasa/no pasa, etc.
Varias características por gráfica.
TAMAÑO DE LA MUESTRA Y FRECUENCIA DE MUESTREO
Al diseñar una gráfica de control se debe especificar tanto el tamaño de la muestra como la
frecuencia de muestreo.
n= tamaño de la muestra
h= intervalo de tiempo entre muestras
Frecuencia de muestreo
• La situación más deseable para detectar los cambios es tomar muestras
grandes de manera frecuente.
• Se presenta el problema económico.
• Opciones:
– Muestras pequeñas en intervalos cortos de tiempo
– Muestras grandes en intervalos largos de tiempo.
Análisis de patrones en las Gráficas de Control
• Puntos fuera de los límites de control
• Corridas
• Ciclos
LIC
LSC
LC
IMPLEMENTACIÓN DEL CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO
• Elementos de un programa de CEP exitoso
– Liderazgo administrativo
– Un enfoque de equipo
– Educación de los empleados a todos los niveles
– Énfasis en la mejora continua
– Un mecanismo para reconocer el éxito y comunicarlo a toda la
organización
Producir un bien Proporcionar un servicio
Tomar una muestra
Examinar la muestra
Crear el gráfica de
control Descubrir el porqué
Detener el Proceso
Salida
¿Causa
asignable?
PASOS DEL CONTROL ESTADISTICO DE PROCESOS
GRAFICOS DE CONTROL
PARA VARIABLES
PROPÓSITO:
Artículos recién producidos
Proceso de producción
Especificaciones del producto y de los procedimientos de inspección
PASOS PARA UNA GRAFICA DE CONTROL POR VARIABLES
Definir la característica de calidad
•Escoger el subgrupo racional
•Reunir los datos
Calcular los límites de control
•Revisar los límites
Lograr el objetivo
GRÁFICA X-Bar & R
Gráfica X-Bar
4LCS D R
3LCI D R
LC R
2LCI X A R
2LCS X A R
LC X
Gráfica R
Tamaño muestra ( n) 2 3 4 5 6 10
Eficiencia relativa 1.000 0.992 0.975 0.955 0.930 0.850
Un conocido centro hospitalario de LIMA desea llevar a cabo un proyecto para mejorar la calidad de
tiempo previo necesario para la admisión de un paciente, para lo cual pretende utilizar gráficos de
control. Los datos mas recientemente obtenidos son los siguientes:
N° de subgrupo X1 X
2 X
3 N° de subgrupo X
1 X
2 X
3
1 6 5.8 6.1 13 8.4 6.9 7.4
2 5.2 6.4 6.9 14 6.2 5.2 6.8
3 5.5 5.8 5.2 15 4.9 6.6 6.6
4 5 5.7 6.5 16 7 6.4 6.1
5 6.7 6.5 5.5 17 5.4 6.5 6.7
6 5.8 5.2 5 18 6.6 7 6.8
7 5.6 5.1 5.2 19 3.8 6.2 7.1
8 6 5.8 6 20 6.7 5.4 6.7
9 5.5 4.9 5.7 21 6.8 6.5 5.2
10 4.3 6.4 6.3 22 5.9 6.4 6
11 6.2 6.9 5 23 6.7 6.3 4.6
12 6.7 7.1 6.2 24 7.4 6.8 6.3
a.Defina la característica variable de calidad y
construir gráficos de control apropiados.
b. Establezca los límites de control para el
periodo de vigilancia. ¿Cuál es la distribución
aproximada del tiempo promedio previo
necesario para la admisión de un paciente?
Se desea trazar el gráfico de promedio/rango para
controlar el proceso de fabricación de varillas
metálicas de 6 cm de longitud. Para ello se ha
medido la longitud de 5 varillas cada hora. El número
total de muestras tomadas para hacer este estudio
ha sido de 10, por lo que el total de unidades a
controlar es 50 ( Ver Cuadro de resultados).
a. Defina la característica de calidad y
construir gráficos de control apropiados.
b. Establezca los límites de control para el
periodo de vigilancia.
EMPRESA: GRAF. Nº :
DTO: GRÁFICO DE MEDIAS - RECORRIDOS PERIODIC. :
OPERARIO : SUPERVISOR : RESPONSABLE : T. MUESTR.:
PROCESO : MÁQUINA : PAUTA INSP. Nº :
PIEZA Nº : DENOMINACIÓN : ESPECIFICACIÓN :
Nº muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Día de inicio: 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
Hora: 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Turno: 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2
1 6.01 5.99 6.29 6.25 6.05 6.22 6.09 6.08 5.80 5.90
Medidas 2 5.93 6.07 5.74 5.98 5.95 6.14 5.94 5.95 5.93 5.86
de las 3 6.02 6.10 5.95 6.14 5.97 6.14 5.94 6.14 6.11 5.90
muestras 4 6.01 5.89 6.02 5.91 6.12 6.15 5.89 5.96 6.07 5.71
5 5.87 5.86 6.09 5.97 6.01 6.23 6.11 5.90 5.85 5.85
Media 5.97 5.982 6.018 6.05 6.02 6.176 5.994 6.006 5.952 5.844
Recorrido 0.15 0.24 0.55 0.34 0.17 0.09 0.22 0.24 0.31 0.19
MEDIAS
6.001
A2 = 0,577
6.15 5.86
RECORRIDOS
0.25
D4 = 2,114
D3 = 0 0.53 0
5.60
5.70
5.80
5.90
6.00
6.10
6.20
6.30
0.00
0.20
0.40
0.60
=RA+x = LCS2
x
R =
=RD =LCS4
R
x
=RA -x = LCS2
x
=RD =LCS 3R
GRÁFICA X-Bar & S
Gráfica X-Bar
SBLCS 4
SBLCI 3
SLC
SAxLCI 3
SAxLCS 3
xLC
Gráfica S
GRAFICO DE CONTROL PARA MEDICIONES INDIVIDUAL
Aplicaciones
Inspección y medición automatizada
Velocidad de producción muy lenta.
Procesos químicos.
Mediciones múltiples.
Limite superior
Línea central
Limite inferior
GRAFICO DE CONTROL DE LA MEDICIONES INDIVIDUALES
2
3X
MRLSC x
d
XLC x
2
3X
MRLIC x
d
Limite superior
Línea central
Limite inferior
GRAFICO DE CONTROL DE RANGO MOVIL
4XLSC D MR
MRLC MR
3MRLIC D MR
LÍMITES DE ESPECIFICACIÓN Y
LÍMITES DE CONTROL
• Límites de especificación son los que permiten distinguir entre un producto
“bueno” y uno “malo”. Condicionan la satisfacción del cliente.
• Límites de control son los que ponen en evidencia las causas asignables y de
variación no aleatoria en los procesos. Determinan la satisfacción del proceso.
LÍMITES DE ESPECIFICACIÓN Y
LÍMITES DE CONTROL
2010
0.065
0.060
0.055
Index
Shaft
_O
D
2010
0.065
0.060
0.055
Index
Shaft
_OD
LSE
LIE
LSC
LIC
LSE
LIE
LSC
LIC
el proceso está fuera de
control pero dentro de
especificación
el proceso está fuera de
especificación pero bajo control
PROCESOS FUERA DE CONTROL
PATRON SIGNIFICADO POSIBLES CAUSAS
CICLICO El gráfico presenta ciclos
• Cambios ambientales o cíclicos
• Fluctuación de voltaje o presión
• Horarios de mantenimiento o desgaste de las herramientas
MEZCLADO
Los puntos están cerca de los LC
con pocos puntos cercanos a la
línea central
• Los operarios ajustan la maquinaria con demasiada
frecuencia( exceso de control)
CAMBIOS EN EL NIVEL
Se produce un cambio en el nivel
de proceso
• Introd. De nuevos trabajadores, métodos, MP,etc
• Cambios en la destreza, atención o motivación de los
operarios
TENDENCIA Hay un desplazamiento continuo en
cierta dirección
• Desgaste o deterioro graduales de una herramienta o
componente del proceso
• Cansancio del operador o presencia del supervisor
• Influencias estacionales
ESTRATIFICACION Los puntos tienden a estar
agrupados artificialmente
alrededor de la línea central
• Calculo incorrecto de los LC
• El proceso de muestreo recoge una o más unidades de
varias distribuciones distintas subyacentes
Ocho pruebas para verificar que una gráfica está bajo control estadístico
Prueba N° 1: un dato fuera del límite de control
tiempo
LSC
LIC
LC
A
B
C
C
B
A
Prueba N° 2
Ocho puntos en forma consecutiva por arriba o por
debajo del promedio
tiempo
LSC
LIC
LC
A
B
C
C
B
A
Prueba N° 3
Cinco puntos consecutivos en forma ascendente o
descendente
tiempo
LSC
LIC
LC
A
B
C
C
B
A
Prueba N° 4
Catorce puntos alternándose en forma consecutiva
arriba y abajo.
Prueba N° 5
Dos o tres puntos en la zona A o más allá
tiempo
LSC
LIC
LC
A
B
C
C
B
A
tiempo
LSC
LIC
LC
A
B
C
C
B
A
Prueba N° 6
Cuatro de cinco puntos consecutivos en la zona B o
más allá
Prueba N° 7
Quince puntos consecutivos en la zona C
tiempo
LSC
LIC
LC
A
B
C
C
B
A
tiempo
LSC
LIC
LC
A
B
C
C
B
A
Prueba N° 8
Ocho puntos consecutivos que no caigan en la zona C
tiempo
LSC
LIC
LC
A
B
C
C
B
A
• Cuando una gráfica no está en control estadístico, se puede deber a:
Causas comunes de
variación
Causas especiales
de variación:
• fuentes de variación dentro de un proceso que tienen una distribución estable y repetible en el tiempo.
• factores que causan variación y que no están actuando siempre sobre el proceso.
PRINCIPIOS ESTADISTICOS
ERROR TIPO I
Rechazar Ho cuando esta es verdadera. Se concluye que “el proceso no está bajo control, cuando realmente si lo está”.
ERROR TIPO II
No Rechazar Ho cuando esta es falsa. Se concluye que “el proceso está bajo control, cuando realmente no lo está”.
Decisión
bajo control fuera de control
bajo control --- Error I
fuera de control Error II ---
ERROR TIPO I Y ERROR TIPO II EN UNA GRÁFICA DE CONTROL
verdaderaes H HRechazar P
I Error tipoP
00
falsa es H Hrechazar alFallar P
II Error tipoP
00
Riesgo del proveedor
Riesgo del cliente
falsa es H HRechazar P100
Potencia de la prueba
2
2
0mm
0mm
LÍMITES DE CONTROL Y ERRORES TIPO I Y TIPO II
Al separar los límites de control de la línea central se reduce el riesgo del error tipo I y
se incrementa el riesgo del error tipo II
LIC2
LSC2
LC
LIC1
LSC1
1 > 2
LIC2
LSC2
LC
LIC1
LSC1
< 2 1
LÍMITES DE CONTROL Y ERRORES TIPO I Y TIPO II
Al acercar los límites de control a la línea central se incrementa el riesgo del error tipo I
y se reduce el riesgo del error tipo II
LIC
LSC
LC
Curva característica de operación
• Para construir la Curva característica de operación se calcula la probabilidad de
que el estadístico muestral caiga entre los límites de control.
)|( 01 mmm LSCxLICP
1m
x
LIC
LSC
LC x0m
Probabilidad de que el
estadístico muestral caiga
entre LIC y LSC
Curva característica de operación
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
74.0
00
74.0
01
74.0
02
74.0
03
74.0
04
74.0
05
74.0
06
74.0
07
74.0
08
74.0
09
74.0
10
74.0
11
74.0
12
74.0
13
74.0
14
74.0
15
74.0
16
74.0
17
74.0
18
74.0
19
74.0
20
74.0
21
74.0
22
74.0
23
74.0
24
74.0
25
Cambio en la media
Pro
ba
bil
ida
d
n=5
n=10
n=15
LIC
LSC
LC
Longitud de la corrida promedio (ARL)
• Otra forma de enfrentar el problema de decidir sobre el tamaño de muestra y la
frecuencia de muestreo es mediante “La Longitud de la Corrida Promedio” (ARL)
de la GC.
• La ARL es el número promedio de puntos que deben graficarse antes de que un
punto indique una condición fuera de control.
1 i i+1 ARL ... ...
ARL 2 ...
Longitud de la corrida promedio
• La ARL se calcula mediante:
donde p es la probabilidad de que cualquier punto exceda los límites de
control.
• La longitud de la corrida promedio cuando el proceso está bajo control se
llama ARL0 y se calcula mediante:
• La longitud de la corrida promedio cuando el proceso está fuera de control
se llama ARL1 y se calcula mediante:
p
1ARL
1ARL0
1
1ARL1
Tiempo promedio entre señales
• El “Tiempo Promedio de Señal” (ATS) es el tiempo que debe transcurrir en
promedio entre una señal de fuera de contro y otra. Si se toma una
muestra cada h unidades de tiempo, entonces el ATS se calcula mediante:
ATS = ARL h
Un fabricante de chocolate produce pastillas envueltas individualmente. Cada tableta tiene un peso nominal de 30 g que aparece impreso en la envoltura . Para el control de calidad se inspecciona una muestra de tres tabletas cada diez minutos de fabricación. Se considera que el proceso está fuera de control( por ejemplo: se rechaza Ho) siempre que el promedio de la muestra caiga fuera de los límites 2.5 a ambos lados de la media deseada m = 30 g. Se asume que la desviación estándar s es de 0.25 g y que el promedio de la muestra esta normalmente distribuido cuando el proceso está bajo control , En la muestra observada a las nueve y diez de la mañana el peso medio es de 30,39 g.
A ¿ Se rechaza la hipótesis nula Ho?
B ¿Cuál es la probabilidad, , de que se rechace Ho cuando es cierta?
xs
Para impedir la producción fuera de especificaciones, el proceso de fraccionamiento de un artículo en bolsas de 1 Kg se monitorea con la técnica del Precontrol siendo el LIE = 980g, LSE =1020g y σ = 6,45g. Luego de calificar el proceso, se comenzó a muestrear 2 unidades cada 15 minutos obteniéndose los siguientes resultados:
Se pide:
a) Indicar las decisiones luego de cada muestreo
b) Calcular el riesgo α
c) Calcular el riesgo β si la media pasa a 1010g
d) Si en lugar de usar Precontrol se usan muestras de n = 1, para controlar el proceso, calcular la probabilidad de obtener una unidad fuera de los límites de especificación en la tercera muestra como máximo.
1 992 999
2 1012 1008
3 1004 985
4 985 998
5 982 1014
6 1012 1014
7 1002 1025
8 985 1007
9 986 960
GRÁFICAS DE CONTROL POR
ATRIBUTOS
Defecto: una característica del producto que no cumple con los requisitos de la especificación aplicable.
Unidad defectuosa: una unidad de producto que contiene uno o más defectos.
DEFECTO Y NO CONFORMIDAD
DEFECTO
Incumplimiento de un
requisito para un uso
previsto
NO CONFORMIDAD
Incumplimiento de un
requisito especificado
si sisino no
Pregunta: La muestra tiene algún defecto?
Pregunta: ¿ Cuántos defectos tiene la muestra ?
1 320 0
ATRIBUTO
CONTEO
P
CLASIFICACIÓN
nVARIABLE
U
C o U
P o nP
nCONSTANTE
nCONSTANTE
nVARIABLE
SELECCIÓN DEL TIPO DE GRÁFICO
(1 )min 3 , 1P
i
p pLSC p
n
pLCP
(1 )max 3 , 0P
i
p pLIC p
n
LÍMITES DE CONTROL DEL GRAFICO P
Decida el objetivo de la GC.
Determine el tamaño de la muestra y el
intervalo de muestreo.
Obtener los datos y registrarlos en
forma adecuada.
Calcular la línea central y los límites
de control
Calcule los límites de control revisados
Implemente las gráficas de control
GRÁFICA P
Una compañía produce envases de vidrio de diferentes formas y tamaños.
Los envases producidos son destinado a diversos usos; bebidas, gaseosas,
licores y perfumes. Los productos de mayor demanda son los envases para
bebidas gaseosas 625 mL (HG-625). El proceso final de la producción de las
botellas es el proceso de soplado, proceso en el cual se le da la forma y
tamaño final al envase de vidrio. Al final de este proceso los envases pasan
por una inspección donde son descartados los envases defectuosos, y los
separa para luego ser procesados. El Jefe de Producción lleva un registro
diario de la producción de envases HG-625 y de la cantidad de envases
defectuosos que fueron separados. La información correspondiente a los
últimos 30 días se presenta en el siguiente cuadro:
Día Prod.
Envases HG-
625
Envases
defectuosos
Día Prod.
Envases HG-
625
Envases
defectuosos
1 2460 48 16 2130 36
2 3240 64 17 2590 60
3 2400 44 18 2210 38
4 2424 33 19 2320 52
5 2360 39 20 2460 47
6 3480 70 21 2040 30
7 2500 32 22 2550 52
8 3000 62 23 2070 58
9 2480 44 24 2200 38
10 1900 28 25 1900 42
11 2290 65 26 3030 40
12 2480 58 27 2290 40
13 2170 46 28 2990 47
14 2990 51 29 2920 38
15 2920 39 30 2590 60
A. Si desea representar gráficamente la
producción de envases HG-625
defectuosos, ¿qué gráfica
recomendaría realizar?. Justifique su
respuesta.
B. De acuerdo a su repuesta en el inciso
anterior, realice la gráfica de control
adecuada e indique si la información
registrada indica que la producción de
envase HG-625 se encuentra bajo
control.
C. Si se considera que la proporción
aceptable de envases defectuosos es
de 0.03. ¿Cuál sería la nueva
conclusión?
Una empresa de fabricación de equipos de aire acondicionado ha dispuesto una inspección final de sus
productos para comprobar la estabilidad en la calidad de producción. Para ello ha comprobado la
conformidad de 60 aparatos al día durante 10 días. Si los datos obtenidos en la inspección son los que
se muestra en la tabla siguiente( ver diapositiva posterior).
Construir un grafico de control de porcentaje de unidades no conformes(p%) y analizar los resultados.
EMPRESA: OPERARIO :
DTO: CALIDAD GRÁFICO DE CONTROL POR ATRIBUTOS % p SUPERVISOR :
PROCESO : Mecanizado RESPONSABLE :
Días 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tamaño de la muestra 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60
Nº no conformidades 7 5 9 6 8 11 7 11 9 8
Porcentaje %p 11.7 8.3 15.0 10.0 13.3 18.3 11.7 18.3 15.0 13.3
n = 60
%p = 13.5
= 26.7 = 0.3
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
n
%p)-%p(100 3 %p LCSp
n
% p)-%p(100 3 %p LCIp
GRAFICO DE CONTROL nP
3 (1 )npLSC np np p
pnLCnp
3 (1 )npLIC np np p
ccLSCc 3
cLCc
ccLICc 3
GRAFICO DE CONTROL ( C )
CASO:Manufacturas y mantenimientos metálicos
La empresa manufacturas y mantenimiento metálicos (MONIK) se dedica a la
producción y reparación de estructuras metálicas de gran envergadura:
cisternas, blindajes, carriles, etc, según las necesidades de sus clientes; la
mayoría de las estructuras metálicas en las que trabajan los operarios de MONIK
necesitan operaciones de soldadura. Una vez realizadas las soldaduras
necesarias, un equipo de inspección realiza verificaciones para constatar la
adecuada realización de los trabajos de soldadura, y de esa manera poder
realizar las correcciones que sean necesarias.
El ingeniero responsable de las operaciones de soldadura lleva un registro del
número de fallas de soldadura que se detectaron luego de la realización de la
inspección en cada uno de los trabajos realizados por MONIK. Los resultados de
las inspecciones de los 30 últimos trabajos desarrollados por MONIK se
presentan en el cuadro siguiente:
Trabajo
desarrollado
N° de fallas Trabajo
desarrollado
N° de fallas
1 21 16 32
2 29 17 21
3 40 18 31
4 23 19 18
5 31 20 44
6 26 21 35
7 32 22 29
8 24 23 21
9 39 24 35
10 21 25 22
11 29 26 29
12 37 27 25
13 18 28 32
14 41 29 39
15 23 30 18
A. ¿Cuál es la unidad de análisis y la característica de
calidad a ser estudiada?
B. Con la información de las 10 primeras
observaciones de la tabla dada, obtenga
manualmente los límites de control.
C. Obtenga el gráfico más adecuado que permita a
MONIK analizar el número de fallas de soldadura
detectados en el desarrollo de cada uno de los
trabajos. Presente sus conclusiones.
GRAFICO DE ( U )
i
Un
uuLSC 3
uLCU
i
Un
uuLIC 3
EJEMPLO
Supongamos ahora que los lotes de recetas contienen un número variable de éstas y que los defectos
observados en ellas fueron los siguientes:
Lote 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
N° de recetas 45 46 54 53 34 52 55 43 45 56 55 50
N° de defectos 20 28 22 23 22 15 43 19 16 28 24 25
GRÁFICA U
Ejemplo: El gerente de una empresa productora de gabinetes para computadoras solicita a su
oficina de Control de Calidad que se analice el número total de defectos que se han encontrado en
cada uno de los gabinetes inspeccionados.
Muestra Tamaño N° de defectos Muestra Tamaño N° de defectos
1 6 3 14 5 8
2 5 2 15 7 0
3 4 0 16 4 2
4 8 1 17 6 4
5 7 4 18 3 3
6 4 3 19 6 5
7 3 2 20 6 0
8 5 4 21 7 2
9 7 1 22 4 1
10 6 0 23 5 9
11 4 2 24 5 3
12 6 3 25 5 2
13 3 2
En base a esta información, se desea determinar si los datos corresponden a un proceso
controlado.
GRÁFICA U
# de defectos por
unidad en cada lote Sample
Sa
mp
le C
ou
nt
Pe
r U
nit
252321191715131197531
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
_U=0.504
UCL=1.456
LCL=0
1
1
U Chart of defec
Tests performed with unequal sample sizes
CASO: VITAMINA C
Para realizar un estudio de capacidad del proceso de producción de
un comprimido cuyo peso nominal es de 3,25 g se toman muestras
de 5 unidades cada 15 minutos durante 10 horas. Los pesos
correspondientes a las unidades muestreadas se hallan en el
siguiente cuadro.
Los laboratorios farmacéuticos están obligados a cumplir las
Normas de la Farmacopea Europea que, en otros requisitos,
indican que la probabilidad de que el peso de un comprimido se
desvié en más de un 5 % de su peso nominal debe ser inferior al
0,5 %. Queremos saber si el proceso es capaz respecto a este
requisito.
3.25400 3.25200 3.24300 3.19600 3.20800 3.22300 3.24400 3.27100 3.27600 3.29500
3.22400 3.24500 3.21800 3.20700 3.23200 3.22900 3.25000 3.27700 3.27700 3.26100
3.27200 3.23000 3.23500 3.23500 3.25300 3.22000 3.22400 3.28400 3.24900 3.25800
3.22700 3.26300 3.23400 3.23300 3.24300 3.22400 3.26800 3.27300 3.26800 3.25200
3.24900 3.22100 3.23600 3.25400 3.27100 3.21800 3.26000 3.29800 3.27600 3.26200
3.22600 3.22800 3.18700 3.23000 3.21600 3.18800 3.26800 3.27300 3.25000 3.28800
3.20800 3.20600 3.19800 3.26200 3.21400 3.23200 3.24200 3.27200 3.26000 3.31100
3.20100 3.23600 3.20900 3.19400 3.23700 3.23000 3.26900 3.30000 3.28100 3.29300
3.25400 3.24100 3.23200 3.19300 3.21500 3.19400 3.25100 3.24200 3.30100 3.29700
3.23100 3.25700 3.21300 3.18600 3.22900 3.13500 3.29100 3.26800 3.26200 3.25400
3.25000 3.22100 3.25300 3.21700 3.23800 3.22400 3.28200 3.28300 3.23900 3.28600
3.23600 3.22300 3.28200 3.26300 3.23400 3.20500 3.26300 3.26800 3.25600 3.26700
3.24400 3.19900 3.22800 3.21700 3.24600 3.15400 3.24300 3.25500 3.27500 3.26200
3.27500 3.25300 3.21100 3.22800 3.25100 3.22400 3.25800 3.27400 3.24900 3.21600
3.19400 3.22600 3.23400 3.21400 3.26200 3.19000 3.23300 3.29300 3.30200 3.25500
3.22500 3.18600 3.23800 3.23600 3.22500 3.24200 3.28000 3.25700 3.28300 3.24100
3.25300 3.21300 3.23700 3.21800 3.23600 3.24500 3.27200 3.25400 3.29600 3.27900
3.20300 3.24600 3.25800 3.22000 3.20700 3.20900 3.21400 3.24900 3.25300 3.30400
3.26100 3.21600 3.22300 3.22900 3.23100 3.25000 3.27500 3.24800 3.25100 3.26800
3.26100 3.22100 3.22000 3.23000 3.24900 3.23200 3.26400 3.22300 3.26000 3.25010