Mehanika - dinamika

Rad i energija

IV 29. 30. 10. 2020. 1

Rad i energija

2

Uvodimo pojam Rada

Pojam energije je jedan od najvažnijih u nauci i tehnici ali se koristi i u

svakodnevnom životu.

U našoj svakodnevnici taj pojam se obično odnosi

• na gorivo za pokretanje automobila ili za grejanje,

• na električnu energiju za osvetljenje i pokretanje uredjaja i aparata,

• na hranu koju konzumiramo,

• na Sunčevo zračenje koje nas greje.

Te predstave ne odgovaraju u potpunosti fizičkom pojmu energije.

One ukazuju samo na to da je neka vrsta goriva neophodna za vršenje

rada i da nam u tom smislu obezbedjuju nešto što nazivamo energijom.

3

Rad i energija

Fizičke veličine koje su do sada pomenute (brzina, ubrzanje, sila, ....) imaju

isti smisao u fizici kao i u svakodnevnom životu.

Danas ćemo obraditi fizičku veličinu rad, koji u fizici ima smisao često

različit od opšte prihvaćenog.

Često kažemo da je za obavljanje nekih poslova potrebno izvršiti

”težak ili veliki rad“, kao što je učenje fizike ili

držanje velikog tereta u rukama u polju Zemljine teže.

Kada u fizici mislimo na fizičku veličinu pod imenom rad onda imamo u

vidu da prilikom vršenja rada dolazi do prenosa energije sa tela na telo ili

do promene njenog oblika.

Rad

4

Rad u svakodnevnom životu predstavlja

bilo koji oblik aktivnosti koji zahteva

napor mišića ili delovanje mašina.

Rad se uvek vrši nekom silom koja deluje na neko telo i

pomera ga, pri čemu se pomera i napadna tačka sile.

Rad u fizici se uopšteno definiše kao

- savladavanje sile na datom putu,

- delovanje sile na odreĎenom putu.

5

Šta je potrebno da bismo izvršili odreĎeni rad? Mora postojati Sila, odreĎenog intenziteta i smera,

koja deluje na telo, i pomera ga.

Fx

Fy

6

Delovanje stalne sile

u smeru kretanja tela. Delovanje stalne sile pod uglom θ

prema smeru kretanja tela.

7

(komponenta) u smeru kretanja

Work = Force x distance

8

Rad sile stalnog intenziteta

A=0

A>0

A<0

F (N)

s (m)

F=const

9

A

Putanju s od A do B rastavimo

na N malih odsečaka (∆si) tako

da je u svakom od njih sila

gotovo nepromjenljiva:

Rad

Ako sila nije konstantna po intenzitetu, već se menja duž puta pomeranja,

rad se izražava u diferencijalnom obliku, dA=F∙ ds

a njegova ukupna vrednost se nalazi preko integralnog računa A= 𝑑𝐴

(sabiranjem doprinosa ukupnom radu na beskonačno malim delovima puta)

to je površina ispod krive zavisnosti F=f(x).

FTi tangencijalna komponenta sile

FTi

𝐹𝑇𝑖 = 𝐹 cos𝜗 𝜗

10

Ako se osim intenziteta F menja i smer sile tokom

pomeranja tela duž puta ds,

neophodno je poznavati i smer sile

kao funkciju pomeraja F=f (α(x)),

što komplikuje integraciju, tj. nalaženje izvršenog

rada.

Rad

2 2

1 1

, A F d r F d s d r d s

Rad sile F na putanji čestice od tačke 1 do tačke 2:

elementari

pomak put

Rad je linijski integral sile duž putanje čestice od početne do krajnje tačke.

Merna jedinica = džul (joule), J [A]=J = N m = kg m2

s2

za atomske i subatomske čestice - elektronvolt (eV) ,

energija elektrona ubrzanog razlikom potencijala 1 V,(A=qU =1 eV=1,6·10-19 J)

• vatčas (Wh) – rad električne struje (A=Pt=1 Wh = 3600 J)

2 2 2

1 1 1

+ x y zA F dx F dy F dz

𝑟𝑖

𝑟𝑖+1

ugao

Type equation here.

11

A

A

mg sin = F,

v=const

12

Vozilo vrši istu količinu rad pri kretanju bilo kojom stazom,

koja vodi od podnožja do vrha planine, visinska razlika -H . Količina rada kojom deluje sila na neki objekat data je jednačinom

Work = F · d · cos( < 𝐹, 𝑑, )

Gde je F sila, d je pomeraj a (< 𝐹, 𝑑, ) - je ugao imeđu sile i vektora pomeraja.

0,45m

Visina

H

H

13

0,45m

Potrebna je ista količina rada da bi vagon dostigao istu visinu!

30° 45° 60°

Visina H= 0,45m

H= d sin

Pomeraj d =H

sin

H

14

A=mgh

A=0

A=0

A= - mgh

15

A

A

=F0

(sabijanju)

16

A

A

A

A

A

A A

V=const, a=0

Snaga

reč snaga više asocijacija iz života.

bokser teške kategorije bi mogao da bude jedna od njih jer je

reč očigledno o snažnom čoveku.

Automobili formule_1 imaju veoma snažne motore za koje

kažemo da su snažniji od motora običnih putničkih automobila,

Sve ove predstave o snazi imaju kao zajedničku osnovu ideju

da je reč o izuzetnoj sposobnosti da se izvrši rad a to je u

skladu sa naučnom definicijom fizičke veličine snaga.

Snaga je brzina vršenja rada.

Pošto pri vršenju rada zapravo dolazi do prelaska energije, sa

jednog tela na drugo, snaga predstavlja brzinu ovog prelaženja,

odnosno utroška energije.

17

Snaga fizička veličina koja karakteriše brzinu vršenja rada

Pošto pri vršenju rada zapravo dolazi do prelaska energije, sa jednog tela na

drugo, snaga predstavlja brzinu ovog prelaženja, odnosno utroška energije.

18

Trenutna snaga je funkcija trenutne brzine tela i

sile koja u tom trenutku deluje na telo: cos ,

P F v

P F v F v

19

Šta se dešava kada se izvrši rad nad sistemom? Energija se preda sistemu, ali postavlja se

pitanje u kom obliku? Odgovor naravno zavisi od situacije, npr.:

• ako se kosačica, sa slike, gura taman toliko jako da se kreće konstantnom brzinom,

energija koja joj se predaje od strane onoga koji je gura, neprekidno

se troši na savladavane sile trenja sa podlogom.

• energija koja je saopštena nekoj steni pri pravljenju piramide prilikom njenog

podizanja na vrh piramide, ostaje uskladištena u njoj čineći je na taj način potencijalno

sposobnom da izvrši rad.

Energija se održava i

na taj način predstavlja jednu od najvažnijih fizičkih veličina u prirodi.

Zakon održanja energije može da se formuliše·na sledeći način:

Ukupna energija je konstantna u svakom procesu. Ona može samo da

menja oblik i da prelazi iz sistema u sistem ali u celini ostaje jednaka

tokom vremena. Kada i u kojim oblicima se javljaju energije?

Npr., u slučaju leta aviona, njega moramo prvo da opteretimo gorivom koje će pokretati

njegove motore. U tom slučaju kerozin prilikom sagorevanja prelazi u kinetičku energiju

kretanja aviona i u potencijalnu energiju jer se avion radom motora pokreće i podiže na

odreĎenu visinu. Deo energije, osloboĎene sagorevanjem kerozina, prelazi toplotu i

u rad protiv sila otpora vazduha - A.

20

između tela.

∆𝐸 = 𝐸𝑘𝑟𝑎𝑗𝑛𝑗𝑒 − 𝐸𝑝𝑜č𝑒𝑡𝑛𝑜 = A

21

Energija može da ima različite oblike,

koji mogu da se transformišu jedan u drugi .

OBLICI ENERGIJE

Mehanički Vidovi energije : Kinetička + Potencijalna

energija tela

Nemehanički •Električna

•Hemijska

•Sunčeva

•Toplotna

•Nuklearna

Ek = energija koju telo poseduje

kao posledicu svog kretanja nekom

brzinom.

Ep = energija koju telo

poseduje zbog svog položaja

prema drugim telima.

Primeri potencijalne energije , zavisno

od sile koja deluje na telo:

•Gravitaciona

•Elastična

•Elektrostatička

•Magnetna

22

Koji drugi oblici energija postoje?

Moguće je nabrojati dosta njih koji do sada nisu pominjani.

• Električna energija je uobičajen oblik energije koja se transformiše u druge

forme energija i koja se koristi za vršenje raznih vrsta rada u domaćinstvu i

industriji.

• Puno energetskih izvora na Zemlji u stvari predstavljaju energiju koja je došla

sa Sunca a onda je usled nekih procesa uskladištena na odreĎeni način. Takav je

slučaj sa energijom koja se nalazi u hrani ili pak sa energijom koje poseduju

vodotokovi.

• Nuklearna energija se dobija usled procesa u kojima se deo mase jezgara

pretvara u energiju. Nuklearna energija se zatim koristi za dobijanje toplote i

električne energije u elektranama, ili se pak oslobaĎa u eksplozijama bombi.

• Naredni vid energije je vezan za neprekidno i haotično kretanje atoma i

molekula u telima. Odgovarajuća unutrašnja kinetička energija predstavlja

toplotnu energiju, jer je u vezi sa temperaturom tela.

Pobrojane forme energije kao i sve ostale koje nisu pomenute, mogu da prelaze iz

jednog oblika u druge i da se koriste za vršenje rada, meĎutim uvek je ukupna

količina energije konstantna odnosno održana.

23

2 2

2

1

1 1

2 2 2

2 1

2 2 2

v vv

v

v v

v mv mvA mv dv m v dv m

2 2 2 2

1 1 1 1

,

dvA F d s ma d s m d s mv dv

dt

v dv v dv

Rad sile jednak je promeni kinetičke energije.

, p=mv- impuls

- Ek

24

- Ek

25

- Ep

26

- Ep

`

27

A: PE = 40 J (since the same mass is elevated to 4/5-ths height of the top stair)

B: PE = 30 J (since the same mass is elevated to 3/5-ths height of the top stair)

C: PE = 20 J (since the same mass is elevated to 2/5-ths height of the top stair)

D: PE = 10 J (since the same mass is elevated to 1/5-ths height of the top stair)

E and F: PE = 0 J (since the same mass is at the same zero height position as shown

for the bottom stair).

28

sa visine

a ->b

b ->a

29

30

A

A

31

j

= −(𝑬𝒑𝑩 − 𝑬𝒑𝑨) = −∆𝑬𝒑

𝐀 = 𝑬𝒑𝑨 − 𝑬𝒑𝑩 = −∆𝑬𝒑

𝐀 = 𝑬𝒑𝟏 − 𝑬𝒑𝟐 = −∆𝑬𝒑

32

l

33

34

Konzervativne i nekonzervativne sile

35

Rad sile trenja zavisi o putu:

što je put duži, rad je veći!

Nekonzervativne (disipativne) sile su one sile kod kojih rad zavisi

od oblika putanje kojom je telo došlo iz početne u konačnu tačku

B ČETVRTAK

36

Fi Fe

Fi Fe

B Elastična sila . Potencijalna energija deformisane opruge

37

X=0

X

38

39

h

Emax=

Transformacija energije

40

y

41

1

2

3

1:

2:

3:

v0=0m/s

vx

v

Održanje energije- slobodan pad

42

43

44

Transformacija energije

45

Četvrtak

p=[ Ns ]

Impuls sile

Ako na telo deluje sila 𝑭 tokom vremena dt, odgovarajući impuls sile je

. 𝒅𝒊𝑭 = 𝑭𝒅𝒕 .

ako sila deluje u vremenskom intervalu t=t2-t1 odgovarajući

ukupni impuls sile je . 𝒊𝑭 = 𝑭𝒅𝒕𝒕𝟐𝒕𝟏

.

Ukoliko na telo deluje stalna sila 𝐹 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 tokom t, pri čemu

se impuls promeni od 𝑝1 = 𝑚𝑣1 , do 𝑝2 = 𝑚𝑣2

Na osnovi II NjZ 𝐹 𝑑𝑡 = 𝑚𝑑𝑣

𝐹 ∆𝑡 = 𝑚𝑣2 −𝑚𝑣1

. 𝒊𝑭 = 𝒑𝟐 − 𝒑𝟏 = ∆𝒑

što znači da je impuls sile koji je delovao na telo jednak

promeni impulsa tela.

46

47

II Njutnov zakon

Brzina promene količine kretanja tela proporcionalna je

sili koja na njega deluje i vrši se u pravcu sile.

iF =[ Ns ]

𝐹 ∆𝑡 = 𝑚𝑣2 −𝑚𝑣1

48

*) Sistem od dva ili više tela koja uzajamno deluju, pri čemu je dejstvo spoljašnjih sila

uravnoteženo ili ne postoji, naziva se izolovani (zatvoreni) sistem . (deluju samo unutrašnje sile)

Ako na sistem deluju i spoljašnje sile , sistem je neizolovan ili otvoren.

Izolovani

(zatvoren)

sistem

𝒊𝑭 = 𝒊 𝑭𝒊

𝒏

𝒊=𝟏

= 𝟎

*

Zakon o održanju količine kretanja materijalne tačke

Ako je u nekom vremenskom intervalu vektorski zbir impulsa

svih sila jednak nuli, onda je količina kretanja tačke na kraju

jednaka količini kretanja na početku tog intervala.

𝐹 = 𝐹𝑖 = 0 →𝑑𝑝

𝑑𝑡𝑖 =0,

( u pojedinim trenucima unutar vremenskog intervala rezultanta može biti ražličita

od nule)

Zakon o promeni količine kretanja pogodan je za primenu u slučajevima kada se

mogu izračunati impulsi sile, a to su slučajevi kad je sila F konstantna ili je poznata

funkcija vremena.

49

𝒊𝑭 = 𝒊 𝑭𝒊𝒏 = 𝟎 → 𝑝 = 𝑝0

𝑖𝐹 = ∆𝑝 = 𝑝 − 𝑝0

𝑝 = 𝑚𝑣 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡

50

(Neizolovani sistem)

51

52

53

54

Apsolutno

p = const

E = const

! Važi Zakon o održanju mehaničke E=Ep+ Ek = const

55

Apsolutno (savršeno neelastičan)

! Važi Zakon o održanju količine kretanja p= const

𝑣 =𝑚1𝑣1 +𝑚2 𝑣2𝑚1 +𝑚2

56

„Njutnova kolevka“, koja stoji na jednom primerku njegovih „Principa“,

(ova popularna igračka demonstrira održanje impulsa i energije)

57

Kako Njutnovo klatno funkcioniše?

Uredjaj može objasniti neke od osnovnih principa fizike i mehanike (kao teorije Isaka

Njutna, Rene Dekarta i drugih).

Njutnova klatna prikazuju princip održanja impulsa (masa puta brzina).

Ovaj princip kaže da kada se dva objekta sudare, ukupan impuls pre sudara jednak je

ukupnom impulsu objekta posle sudara. Drugim rečima kada je prvo klatno na Njutnovoj

kolevci udarilo klatno do sebe, njen impuls nije izgubljen, samo je prebačen na drugo

klatno, zatim treće pa četvrto, dok se ne dostigne poslednja kugla.

Potvrda održanja impulsa je poslednja lopta kolevke koje se istovremeno skoro isto pokrene

u istom pravcu od prve.

Ukoliko podignemo dve kugle na jednom kraju kolevke i pustimo, odgovor impulsu će

biti dve kugle na suprotnom kraju odbačene u istom smeru.

Ovo kontinuirano škljockanje kuglica dokazuje Njutnov zakon o očuvanju energije, koji

kaže da energija ne može biti stvoren ili uništena, već samo može promeni svoj oblik.

Njutnova kolevka pokazuje ovaj posledni deo zakona jer pretvara potencijalnu energiju

jedne lopte u kinetičku energiju koja se prenosi niz liniju kugli i poslednjoj daje energiju

za njihanje.

58

Impuls tela količina kretanja

i primeri

2

3

4