Post on 23-Aug-2019
Medizinische Informatik und Statistik Herausgeber: S. Koller, P. L. Reichertz und K. Oberla
30
Dietmar Moller
Ein geschlossenes nichtlineares Modell zur Simulation des Kurzzeitverhaltens des Kreislaufsystems und seine Anwendung zur Identifikation
Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 1981
Reihenherausgeber
S. Koller P. L. Reichertz K. Oberla
Mltherausgeber
J. Anderson G. Goos F. Gremy H.-J. Jesdinsky H.-J. Lange
B. Schneider G. Segmuller G. Wagner
Autar
Dietmar Moller
Physiologisches Institut
Johannes Gutenberg Universitat Mainz
SaarstraBe 21 , 6500 Mainz
AMS Subject Classifications (1979): 03C50, 03C52, 15A03, 28-04, 34A34, 34C35, 34020, 34K35, 35G20, 65C99, 65K10, 68J05, 68J10, 7OG30, 73P05, 76A05, 76005, 76Z05, 92-02, 92A07, 93B05, 93B07, 93B30, 93B35,93C10, 93C60,93D05
CR Subject Classifications (1981): 3.12,3.25,3.26,3.34,3.65,4.20,5.15, 5.42,8.1
ISBN-13:978-3-540-10878-8 e-ISBN-13:978-3-642-81665-9 001: 10.1007978-3-642-81665-9
CIP-Kurztltelaufnahme dar Deutschen Bibliothek M61lar, Dietmal': Ein geschlossenes nichtlineares Modell zur Simulation des Kurzzeitverhaltens des Kreislaufsystems und seine Anwendung zur Identifikation / Dietmar MOiler. - Berlin; Heidelberg; New York: Springer, 1981 (Medizinische Informatik und Statistik; 30) ISBN-13:978-3-540-10878-8
NE: GT This work is subject to copyright. All rights are reserved, whether the whole or part of the material is concerned, specifically those of translation, reprinting, re-use of illustrations, broadcasting, reproduction by photocopying machine or similar means, and storage in data banks. Under § 54 of the German Copyright Law where copies are made for other than private use, a fee is payable to "Verwertungsgesellschaft Wort", Munich.
© by Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1981
2145/3140-543210
MEINEN ELTERN GEWIDMET
in Dankbarkeit fur ihre liebevolle
Erziehung und die Ausbildung, die sie
mir ermoglichten
Vorwort
Die Entwicklung von mathematischen Modellen zur Simulation
biologischer Systeme ist Gegenstand interdisziplinarer
Forschung. Der Wert solcher Modelluntersuchungen liegt be
grUndet in der Maglichkeit Kombinationen detaillierter
Einzelbefunde zu einem konsistenten und widerspruchsfreien
Gesamtverhalten zu verbinden. 1st das Modell hinreichend
genau verifiziert, dann sind z.B. Modellvorhersagen zu in
vivo nicht meBbaren GraBen maglich, oder es kannen aufgrund
von Modellergebnissen gezielte experimentelle untersuchungen
stimuliert werden.
Der Titel der Arbeit solI das komplexe bearbeitete Gebiet in
pragnanter Form charakterisieren. 1m nachhinein ist jedoch an
zumerken, daB dieser Forderung durch einen umfassenderen
Titel besser Rechnung getragen ware, wenn man durchdenkt,
daB es eine Reihe von unphysiologisch geschlossenen Modellen
gibt (KurzschluB unter Auslassung biologischer Teilsysteme) •
So mUBte der Titel der Arbeit besser lauten:
"Ein physiologisch vollstandig geschlossenes nichtlineares
Modell zur Simulation des Kurzzeitverhaltens des Kreislauf
systems und seine Anwendung zur Identifikation von Parametern"
Die vorliegende Dissertation wurde an der Universitat Bremen
unter der Betreuung von Herrn Professor Dr.-Ing. D. Popovic
durchgefUhrt. Sie entstand wahrend meiner Tatigkeit als
Wissenschaftlicher Mitarbeiter des Physiologischen Institutes
der Johannes Gutenberg-Universitat in Mainz.
Die Dissertation lag dem PromotionsausschuB Dr.-Ing. der
Universitat Bremen vor. An dem Promotionsverfahren haben
Herr Professor Dr.-Ing. D. Popovic - Fachgebiet ProzeBrechen
technik an der Universitat Bremen - und Herr Professor
Dr. rer. nat. Dr. med. W. Barnikol - Physiologisches Institut
der Universitat Mainz - als Gutachter mitgewirkt. Das
Kolloquium fand am 26. September 1980 statt.
VI
Herrn Professor Dr.-Ing. D. Popovi6 gilt mein aufrichtiger
Dank fUr seinen persBnlichen Einsatz bei dieser externen
Dissertation sowie fUr zahlreiche wertvolle Gesprache, An
regungen und die ErmBglichung die rechnerunterstUtzten
untersuchungen in der Fachgruppe fUr ProzeBrechentechnik
an der Universitat in Bremen durchfUhren zu kBnnen.
Herrn Professor Dr. rer. nat. Dr. med. W. Barnikol gilt
mein aufrichtiger Dank fUr seinen persBnlichen Einsatz mit
der Ubernahme des Korreferates sowie fUr zahlreiche wert
volle Gesprache und Anregungen. Ich mBchte ihm an dieser
Stelle meinen Dank dafUr aussprechen, daB er auch den
auBeren Rahmen ermBglichte, welcher zum Gelingen der vor
liegenden Arbeit erforderlich war.
Herrn Dr.-Ing. G. Thiele (Fachgruppe ProzeBrechentechnik an
der Universitat Bremen) gilt mein herzlicher Dank fUr zahl
reiche wertvolle Gesprache und Hinweise sowie fUr seine
UnterstUtzung der am ProzeBrechner notwendigen Arbeiten.
Mein Dank gilt auch Herrn Professor Dr. rer. nat. Dr. med.
G. Thews (Direktor des Physiologischen Instituts der
Johannes Gutenberg Universitat Mainz) fUr sein stets wohl
wollendes und fBrderndes Interesse an meiner Arbeit.
Herrn M. Obitz mBchte ich hiermit fUr die Reinschrift der,
in der Arbeit angegebenen Formeln auf das herzlichste
danken. FUr seine UnterstUtzung bei der Erstellung der Zeichnungen danke ich ebenso Herrn R. Zinck.
Herrn B. MUller danke ich an dieser Stelle fUr das An
fertigen der erforderlichen Fotografien.
Frau I. Menzel gilt mein herzlicher Dank fUr die Reinschrift
der Arbeit.
AbschlieBend mBchte ich meiner Frau fUr ihre Geduld und
Nachsicht danken, die sie meiner Arbeit stets entgegenge
bracht hat. Auch unsere kleine Tochter Christina Sophia
solI in Dankbarkeit bedacht sein, da sie ihren Papa haufig vermissen muBte.
Mainz, im FrUhjahr 1981 Dietmar MBller
INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT
INHALTSVERZEICHNIS
VERWENDETE FORMELZEICHEN
1 . EINFUHRUNG
1.1 Simulationsmodelle und Identifikationsverfahren
in der Anwendung auf das Herzkreislaufsystem
1.2 Problemstellung der Arbeit
2. GESCHLOSSENES KREISLAUFMODELL DES KURZZEIT
VERHALTENS UNTER EINBEZUG DES BAROREZEPTOR
REFLEXBOGENS - ORBIS CARDIOVASCULARIS -
2.1 Zur Physiologie des kardiovaskularen Systems
2.2 Ableitung der hamodynamischen Gleichungen des
ungeregelten kardiovaskularen Systems
2.2.1
2.2.2
Allgemeine Problematik
Ableitung der hamodynamischen Gleichungen zur
Biomechanik des kardiovaskularen Systems unter
Seite
V
VII
XI
5
7
7
13
13
Einbezug der Windkessel-Theorie 13
2.3 Ableitung der kardialen Gleichungen des unge-
2.4
regelten kardiovaskularen Systems unter Einbe-
zug des Frank-Starling Mechanismus
Einstellverhalten der verschiedenen Drucke und
des Stromzeitvolumens im ungeregelten kardio-
26
vaskularen System 31
2.5 Die Regelung des arteriellen Blutdrucks und
der Herzfrequenz unter Einbezug des Baro
rezeptorreflexbogens als spezifischer Afferenz
2.6 Zustandsraumbeschreibung und Stabilitats-
analyse des geregelten kardiovaskularen
Simulationsmodells
2.7 Modellerweiterung unter Einbezug des Zusammen-
47
61
hangs zwischen Sauerstoffaufnahme und Belastung 72
2.8
2.8.1
2.8.2
2.8.3
VIII
Implementierung des erweiterten Simulations
modells im SIDAS-System
Allgemeine Problematik der Simulation
kontinuierlicher Systeme Das SIDAS-Programmsystem
Anwendung des Spezialblocks SP5
2.9 SIDAS-Simulationsergebnisse des erweiterten
geschlossenen geregelten Kreislaufmodells
bei Simulation unterschiedlicher physio-
Seite
80
80
81 84
logischer und pathophysiologischer Zustande 87 2.9.1
2.9.2
2.9.3
2.9.4
2.9.5
2.9.6
Das Verhalten des ungestorten Systems
Das Einstellverhalten verschiedener Kreislauf
groBen bei sprungformiger ergometrischer Belastung
Einstellverhalten der mittleren Blutstromungsgeschwindigkeit bei sprungformiger ergo
metrischer Belastung Vergleich der Modellergebnisse mit leistungs
physiologischen und klinischen Befunden Empfindlichkeitsanalyse des geschlossenen
kardiovaskularen Simulationsmodells
Einstellverhalten bei Simulation einer Belastungsphase bei unterschiedlichen
87
88
98
102
116
pathophysiologischen Zustanden 127 2.9.6.1 Einstellverhalten bei gleichzeitiger sprung-
formiger Aufschaltung eines zusatzlichen
Widerstands und einer zusatzlichen ergo-metrischen Belastung
2.9.6.2 Einstellverhalten bei Simulation einer Be-
127
lastungsphase bei einem pulmonalen Hochdruck 134
2.9.6.3 Einstellverhalten bei Simulation einer Belastungsphase bei einer Herzinsuffizienz
2.9.7 Zusammenfassende Diskussion des Fehlens der Adaptation des Barorezeptorreflexbogens
138
141
IX
3. KRITISCHER VERGLEICH UND AUSBLICK ZUR
BIOLOGISCHEN WERTIGKEIT DES VORGESTELLTEN
SIMULATIONSMODELLS
4. PARAMETERIDENTIFIKATION DES GESCHLOSSENEN
KREISLAUFMODELLS DES KURZZEITVERHALTENS MIT
HILFE EINES SELBSTANPASSENDEN REFERENZMODELLS
UNTER EINBEZUG DES GRADIENTENVERFAHRENS
4.1 Zur Problematik der Parameteridentifikation mit
Seite
143
146
Hilfe eines selbstanpassenden Referenzmodells 146
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
5.
Prinzip des Gradientenverfahrens
Implementierung des geschlossenen Kreislauf
modells im Programmpaket NLP
Identifizierbarkeit der Modellparameter
Stabilit~t des Iaentifikationsverfahrens
Kritischer Vergleich und Ausblick
ANHANG
152
158
159
171
172
174
Vorbemerkungen 174
5.2.2-9 Ableitung der Gleichung des Druckgradienten
Gl. 2.2-9 175
5.2.2-14 Ableitung der Gleichung des Druckgradienten
Gl. 2.2-14 175
5.2.2-21 Ableitung der Gleichung des Gradienten des
Stromzeitvolumens Gl. 2.2-21 177
5.2.2-22 Ableitung der Gleichung des Gradienten des
Stromzeitvolumens Gl. 2.2-22 179
5.2.2-24 Ableitung der Gleichung des Gradienten des
Stromzeitvolumens Gl. 2.2-24 181
5.2.3-7 Ableitung der Volumenbeziehung Gl. 2.3-7 182
5.2.4-5 Ableitung der Gleichung des pulsatilen Druck
verlaufs im Zeitabschnitt der Systole Gl. 2.4-5 183
5.2.5-3 Ableitung der Ubertragungsfunktion des Ver
zogerungsgliedes 1. Ordnung (VZ -Glied) in
Gl. 2.5-3 185
x
5.2.8-1 SIDAS Blockarten
5.2.8-2 SIDAS Liste der Struktur nach Bild 2.8-1
5.2.8-3 Fortranprogramm des Spezialblocks SP5
5.4.2-12 Ableitung der Vektorgleichung Gl. 4.2-12
5.4.3-1 Fortranprogramm des im Programmpaket NLP
5.5.1
5.5.2
5.5.3
6.
implementierten Referenzmodells Tabelle der verwendeten Modellparameter des
Orbis Cardiovascular is Datensatz des gemessenen Herzfrequenzverlaufs bei ergometrischer Belastung von 118 W zur
Identifikation der Parameter KHF und THF
(s. Bild 4.4-6 und 4.4-7)
Datensatz des gemessenen Blutdruckverlaufs
PAS bei ergometris~her Belastung von 100 W
zur Identifikation der Parameter KL, KR und
KHF (s. Bild 4.4-4 und 4.4-5) LITERATUR
Seite
186
193
196 199
200
202
204
205 206
Verwendete Formelzeichen
A
~, b
AVD02 B
C
C
CAP
CAS CL
CR CS
CVP CVS
d 6,6 4
dA
di
60 do Tx" ""dX
6P 6r
6P dP 6X dx
dr dV
6v dv 6t dt
.!!L 6r
6vx(R) 6'r
'0'
n , n Systemmatrix
zu identifizierende Parameter
arteriovenose 02-Differenz m , p Steuermatrix
r , q Ausgangsmatrix
Compliance resp. Volumenweitbarkeit der
GefaBwand Compliance des arteriopulmonalen GefaB
abschnitts Compliance des arteriellen GefaBabschnitts
Compliance des linken Ventrikels Compliance des rechten Ventrikels Kapazitat der GefaBwand Compliance des venospulmonalen GefaBabschnitts
Compliance des venossystemischen GefaBab
schnitts Differentialoperator partieller Differentialoperator Laplace Operator
infinitesimales Flachenelement
Wichtungsfaktor der m-AusgangsgroBen
Gradient des Stromzeitvolumens in x-Richtung
radialer Druckgradient
axialer Druckgradient
infinitesimaler GefaBradius
infinitesimales Volumenelement
ortliche Beschleunigung
Geschwindigkeitsgradient des Blutes in
y-Richtung
Geschwindigkeitsgradient des Blutes in
r-Richtung
dx
dt
E
E
&
~ (E, EW
&
1'1
I'Iw
F
1., 51. FP
FR
h
HF A
HF
HBF
HFM
HZV
I
!I K
KHF
KL
KPR
KPRO
KQ
KR
KSV
x
t)
XII
infinitesimale GefaBlange
infinitesimale Zeiteinheit
Elastizitatsmodul
komplexer Elastizitatsmodul
Eigenwert des Verzerrungstensor
Ausgangsfehlervektor
ergometrische Belastung
Element einer Menge
Viskositat des Blutes
Wandreibung
Kraft
nichtlineare Vektorfunktionen
hydrostatischer Druck
Reibungskraft
Wand starke
Herzfrequenz
Herzfrequenz adaquate Stellgro~e des Reglers
minimale Herzfrequenz
maximale Herzfrequenz
Herzzeitvolumen
Ideptitatsmatrix
Jordanmatrix
nichtnegative skalare GroBe
Konstante der tonischen Aktivitat des am
Sinusknoten angreifenden Sympathikustonus
bei Belastung
MaB fUr die Kontraktilitat des linken
Ventrikels
Konstante des Kontraktionszustands der
GefaBmuskulatur bei Belastung
dimensionslose Konstante
dimensionslose Konstante
MaB fUr die Kontraktilitat des rechten
Ventrikels
Kontraktilitatskonstante des Ventrikels bei
Belastung
Volumenelastizitatsmodul
L, 1 AI
m
Mk (g)
II.
n
" w
E ~(o)
P P(t)
PAP
PAS PASN
Ped
Pes
Pex
PR A
PR
PRB
PRM PVP PVS cp
· Q(t) QH · QL
°0 • 2 QR R • R r
RG
RL
rm
XIII
GefaBUl.nge
Eigenwerte
Masse Zielfunktion
Poissonsche Querdehnungszahl
Anzahl der MeBgroBen
Hamilton- oder Nablaoperator
Kreisfrequenz
Parametervektor Startwert des Parameters
mittlerer Blutdruck
Aortendruck
arteriopulmonaler Druck arterieller systemischer Druck normierter arterieller systemischer Druck
enddiastolischer Druck
endsystolischer Druck
extremaler Parametervektor
peripherer Wider stand widerstandsadaquate StellgroBe des Reglers
minimaler peripherer Wider stand
maximaler peripherer Wider stand venos pulmonaler Druck venoser systemischer Druck
Polarkoordinate
Stromzeitvolumen Blutstrom des Herzens Stromzeitvolumen der linken Herzhalfte
02-Aufnahme Stromzeitvolumen der rechten Herzhalfte
beliebiger Abstand zur GefaBachse Reibungstensor GefaBradius oder Polarkoordinate
Widerstand des jeweils betrachteten GefaB
abschnittes Stromungswiderstand des linken Ventrikels
mittlerer GefaBradius
IRn
RR
~
S
SVo
SVL
SVR
at T
T
to THF
TN
T0 2
TR
T s TSV
Q (t)
v
VO
(~ V
VR
~(R)
Vx
Vy v z W x -X
Xs
)~
XIV
n-dimensionaler Vektorraum des Zustands
vektors ~ (t) Stromungswiderstand des rechten Ventrikels
Oichte
Standardabweichung
Schlagvolumen in Ruhe
Schlagvolumen des linken Ventrikels
Schlagvolumen des rechten Ventrikels
tangentiale Wandspannung
vaskulare Zeitkonstante
Transformationsmatrix
Oiastolendauer
Einstellzeitkonstante der Herzfrequenz bei
Belastung
efferente Verzogerungszeit
Einstellzeitkonstante des peripheren Wider
stands bei Belastung
efferente Verzogerungszeit
Systolendauer
Einstellzeitkonstante des Schlagvolumens
bei Belastung
Steuervektor
Stromungsgeschwindigkeit
enddiastolisches Restvolumen
Konvektionsbeschleunigung
endsystolisches Restvolumen
von R abhangige Stromungsgeschwindigkeit
x-Komponente der Stromungsgeschwindigkeit y-Komponente der Stromungsgeschwindigkeit
z-Komponente der Stromungsgeschwindigkeit
Arbeit des linken Ventrikels
kartesische Koordinate Mittelwert
meBbarer Anfangszustand