Post on 07-Feb-2016
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Medidas de Tendencia Central
Licda. Hermeira Rojas
República Bolivariana de VenezuelaMinisterio del Poder Popular para la Educación
Instituto Educacional Juan XXIIICátedra: Matemática
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL PARA DATOS NO AGRUPADOS
Medidas de Tendencia Central: Son valores numéricos que reflejan, hasta cierto punto, el comportamiento general de un conjunto de datos. Su objetivo es resumir en un solo número, las características de un conjunto de valores de una variable estadística.
MEDIA ARITMÉTICA: También llamada promedio, se determina calculando la suma de todos los datos y dividiendo el resultado entre la cantidad de datos.
Si se dice que la altura promedio de una persona
adulta es aproximadamente 1,7 m, ¿significa que todas las personas adultas miden
1,7 m?. RAZONA
x1 + x2 + x3 + ∙ ∙ ∙ + xn nX =
Ejemplo: Las calificaciones obtenidas por un grupo de 14 estudiantes en una asignatura son: 03, 09, 10, 11, 12, 13, 13, 15, 16, 17, 17, 18, 18, 20. ¿cuál es la media?
MEDIANA: Es el valor de la variable que divide un conjunto de n datos ordenados en dos partes. Si n es impar, la mediana es el valor central, si n es par, la mediana es el promedio de los dos valores centrales.
n + 12
Md =
n impar n par
Media de los dos valores centrales
n + (n + 1) Md =2
Valor central
Ejemplos:
1) Calcular la mediana para las siguientes diez edades: 1, 1, 2, 2, 3, 5, 7, 7, 8, 9.
2) Calcular la mediana para las siguientes trece edades: 2, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 9.
MODA: Es el valor que se representa con mayor frecuencia absoluta, es decir, es el dato que más se repite. Para calcularla se cuenta el número de veces que se repite cada dato.
Ejemplo:
Si las calificaciones obtenidas por un grupo de estudiantes son: 03, 05, 09, 10, 11, 11, 12, 12, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 17, 18, 19. ¿cuál es la moda?
Si en un conjunto de datos, dos datos tienen la misma
máxima frecuencia, LOS DOS SON MODA, a esto se le denomina
BIMODAL. Existen casos en donde hay tres o más modas.
¿Cómo puedes organizar datos
mediante una tabla de frecuencias?
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL PARA DATOS AGRUPADOS
MEDIA ARITMÉTICA: Se divide la sumatoria de todos los productos obtenidos de multiplicar cada dato por su frecuencia absoluta, entre el número total de frecuencia absoluta.
Ejemplo: 1) Determinar la media
aritmética de la cantidad de libros que leyó cierto número de personas.
N` de libros leídos
Frecuencia Absoluta
(fi)fi . xi
1 52 522 22 443 15 454 8 325 7 35
Total 104 208
total de (fi . xi ) Total de fi
X =
.Ejemplo: 2) Determinar la media aritmética de la estatura de un grupo de
personas, la cual está organizada en intervalos de clase en la siguiente tabla.
Intervalos de clase
(estatura en cm)Marca de
clase (Pmi )fi fi . Pmi
150 - 155 152,5 8 1220
155 – 160 157,5 10 1575
160 – 165 162,5 9 1462,5
165 – 170 167,5 6 1005
170 – 175 172,5 7 1207,5
175 – 180 177,5 2 355
Total 42 6825
MEDIANA: para determinar la mediana se utiliza la Frecuencia Acumulada (fa ).
Intervalos de clase (estatura
en cm)
Marca de clase (Pmi )
fi fi . Pmi Frecuencia
acumulada (fa )
150 - 155 152,5 8 1220 8
155 – 160 157,5 10 1575 18
160 – 165 162,5 9 1462,5 27
165 – 170 167,5 6 1005 33
170 – 175 172,5 7 1207,5 40
175 – 180 177,5 2 355 42
Total 42 6825
PROCEDIMIENTO:1. Se divide el último valor de la frecuencia acumulada
entre 2.2. Se ubica el valor obtenido o el inmediato superior en
las frecuencias acumuladas.
Ejemplo: Determinar la mediana en la siguiente tabla de datos. Respuesta: la mediana es 162,5 cm
MODA: Si los datos están agrupados en intervalos de clase, al intervalo de clase con mayor frecuencia absoluta ( fi ), se le llama clase modal.
Intervalos de clase (estatura
en cm)
Marca de clase (Pmi )
fi fi . Pmi Frecuencia
acumulada (fa )
150 - 155 152,5 8 1220 8
155 – 160 157,5 10 1575 18
160 – 165 162,5 9 1462,5 27
165 – 170 167,5 6 1005 33
170 – 175 172,5 7 1207,5 40
175 – 180 177,5 2 355 42
Total 42 6825
¿Cuál sería la clase modal en el ejemplo anterior?
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS:
Suárez E., Durán D. (2008). Matemática 8. Santillana S.A-
Uribe J., Berrío I. (1999). Matemática constructiva 8. Edinova