Math 3 Ch.3.1 3.8 v01 NO NOTES/YES CALCUATOR NameMath 141 Exam 3 Preparation Ch.3.1 to 3.8 v01 NO...

Math 141

Exam 3 Preparation Ch.3.1 to 3.8 v01

NO BOOK/ NO NOTES/YES CALCUATOR

Dressler Winter 2016

Name___________________________________

Determine the quadratic function whose graph is given by first writing in standard form.

Express your answer in both standard form and the form ax2 + bx + c.

x-10 -5 5 10

Vertex: (- 1, 9)y-intercept: (0, 8)

x-10 -5 5 10

Vertex: (1, 4)y-intercept: (0, 3)

1 of 26

x-10 -5 5 10

Vertex: (- 1, 4)y-intercept: (0, 3)

(-1, -1)

(0, 1)

(-1, -1)

(0, 1)

(2, -3)

(0, 1)

(2, -3)

(0, 1)

2 of 26

(-1, -2)

(0, -1)x-5 5

(-1, -2)

(0, -1)

Solve the problem.

7) You have 104 feet of fencing to enclose a rectangular plot that borders on a river. If you do

not fence the side along the river, find the length and width of the plot that will maximize

the area.

11) The cost in millions of dollars for a company to manufacture x thousand automobiles is

given by the function C(x) = 4x2 - 32x + 144. Find the number of automobiles that must be

produced to minimize the cost.

3 of 26

12) The cost in millions of dollars for a company to manufacture x thousand automobiles is

given by the function C(x) = 3x2 - 12x + 32. Find the number of automobiles that must be

produced to minimize the cost.

Use synthetic division to find the quotient and the remainder when the first polynomial is divided by the second

polynomial.

13) x3 - 4; x - 1 13)

14) 3x4 - 5x2 - 1; x + 1

15) 2x4 + 2x2 - 1; x - 1

16) x5 - 3x4 - 13x3 + 17x2 - 7x - 13; x - 5 16)

17) x5 - 3x4 - 13x3 + 18x2 - 17x + 11; x - 5 17)

18) 3x4 + 3x2 - 1; x - 1

19) 2x4 - 3x2 - 1; x + 1

4 of 26

Use the Factor Theorem to determine whether the linear polynomial is a factor of the second polynomial.

20) x - 5; x3 - 15x2 + 71x - 105 20)

21) x - 5; x3 + 12x2 + 23x - 36 21)

22) x - 2; x3 + 12x2 + 27x - 40 22)

23) x + 3; x3 - 7x2 - 9x + 63 23)

24) x + 4; x3 - 6x2 - 19x + 84 24)

25) x + 5; x3 - 5x2 - 29x + 105 25)

26) x + 5; x3 - 11x2 + 12x + 80 26)

27) x + 3; x3 - 10x2 + 10x + 72 27)

28) x - 2; x3 - 10x2 + 31x - 30 28)

5 of 26

Find the set of possible rational zeros given the function.

29) f(x) = 3x3 + 55x2 + 55x + 27 29)

30) f(x) = 2x3 + 5x2 + 13x - 8 30)

31) f(x) = 3x3 + 64x2 + 64x + 27 31)

32) f(x) = 3x3 + 57x2 + 57x + 27 32)

33) f(x) = 2x3 - 5x2 + 7x - 7 33)

34) f(x) = 2x3 - 5x2 + 7x - 23 34)

35) f(x) = 2x3 - 5x2 + 7x - 11 35)

36) f(x) = 26x7 + 104x3 + 2x - 13 36)

37) f(x) = 10x7 + 40x3 + 2x - 5 37)

6 of 26

Write the expression in the standard form a + bi.

38) i16 38)

39) i12 39)

40) i8 40)

41) i7 41)

42) i11 42)

43) i5 43)

44) i4 44)

45) i13 45)

46) i17 46)

7 of 26

47) i21 47)

48) i10 48)

49) i14 49)

50) i22 50)

51) 2i15 - i7 51)

52) 5i5(1 + i3) 52)

53) (1 + i)7 53)

54) i14 + i12 + i10 + 1 54)

55) i18 + i16 + i14 + 1 55)

8 of 26

Solve the problem.

56) Ohmʹs law relates the current in a circuit, I, in amperes, the voltage of the circuit, V, in

volts, and the impedance of the circuit, Z, in ohms, by the formula Z = V

I. Find V, the

voltage of a circuit, if I = (5 + 6i) amperes and Z = (6 + 8i) ohms.

I. Find V, the

voltage of a circuit, if I = (16 + i) amperes and Z = (2 + 4i) ohms.

I. Find the

impedance, Z, when the voltage is V = (3 - 6i) volts and current is I = -10i amperes.

I. Find the current

I when the impedance is Z = (6 - 3i) ohms and voltage is V = 10i volts.

60) If two resistors are connected in parallel, the total impedance is given by ZT = Z1Z2

(Z1 + Z2).

Find the total impedance, ZT, when the impedances Z1 = (8 - 5i) ohms and Z2 = (-8 + 4i)

ohms are in parallel.

Parallel Circuit

9 of 26

Use the given zero to find all zeros of the function.

61) f(x) = x4 - 32x2 - 144; zero: -2i 61)

62) f(x) = x4 - 45x2 - 196; zero: -2i 62)

63) f(x) = x3 + 2x2 - 6x + 8; zero: 1 + i 63)

64) f(x) = x3 + 7x2 - 16x + 18; zero: 1 + i 64)

65) f(x) = x3 - 2x2 - 11x + 52; zero: -4 65)

66) f(x) = x3 - 3x2 - 5x + 39; zero: -3 66)

67) f(x) = x3 + 7x2 + 19x + 13; zero: -3 + 2i 67)

68) f(x) = x3 + 5x2 + 17x + 13; zero: -2 + 3i 68)

69) f(x) = 2x4 - 17x3 + 59x2 - 83x + 39; zero: 3 + 2i 69)

10 of 26

70) f(x) = 3x4 - 25x3 + 83x2 - 103x + 26; zero: 3 + 2i 70)

71) f(x) = x5 - 10x4 + 42x3 -124 x2 + 297x - 306; zero: 3i 71)

72) f(x) = x5 - 10x4 + 42x3 -124 x2 + 297x - 306; zero: 3i 72)

Find the vertical asymptote(s), if any, of the graph of the rational function.

73) g(x) = x + 9

x - 273)

74) g(x) = x + 6

x - 374)

75) h(x) = x2 - 100

(x - 2)(x + 6)75)

76) h(x) = x2 - 100

(x - 4)(x + 9)76)

77) f(x) = x2 + 5x

x2 - 2x - 3577)

11 of 26

78) f(x) = x2 + 3x

x2 - 2x - 1578)

79) f(x) = x - 1

x2 + 279)

Find the horizontal asymptote(s), if any, of the graph of the rational function.

80) g(x) = x2 + 8x - 2

x - 280)

81) g(x) = x2 + 9x - 2

x - 281)

82) g(x) = x + 1

x2 - 982)

83) g(x) = x + 3

x2 - 983)

84) h(x) = -3x - 4

4x - 584)

85) h(x) = -3x - 1

5x + 785)

12 of 26

86) g(x) = 4x2 - 4x - 4

8x2 - 3x + 586)

87) g(x) = 8x2 - 6x - 3

9x2 - 3x + 787)

88) g(x) = 9x2 - 7x - 9

2x2 - 4x + 688)

89) g(x) = 3x2 - 4x - 8

7x2 - 9x + 689)

90) g(x) = 9x2 - 8x - 9

3x2 - 7x + 690)

91) g(x) = x + 1

x2 - 791)

92) g(x) = x + 1

x2 - 892)

93) h(x) = x2 - 4

x + 293)

13 of 26

94) h(x) = x2 - 36

x + 694)

95) f(x) = 5x2 + 9x - 5

2x3 - 3x + 895)

96) f(x) = 3x2 + 9x - 3

5x3 - 4x + 1096)

Graph the rational function and find the intercepts.

97) f(x) = 3x

x-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10

14 of 26

98) f(x) = 2x

x-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10

99) f(x) = x

x2 - 16

x-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10

15 of 26

100) f(x) = x

x2 - 9

x-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10

101) g(x) = x2

1 - x2

x-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10

16 of 26

102) g(x) = x2

25 - x2

x-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10

103) h(x) = -5x2

x2 - 4

x-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10

17 of 26

104) h(x) = -3x2

x2 - 1

x-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10

105) f(x) = 4

x2 - 7

x-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10

18 of 26

106) f(x) = 3

x2 - 5

x-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10

107) g(x) = x - 4

(x - 1)(x + 6)

x-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10

19 of 26

108) g(x) = x - 2

(x - 4)(x + 7)

x-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10

109) h(x) = x2

x2 + 9

x-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10

20 of 26

110) h(x) = x2

x2 + 4

x-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10

111) f(x) = x2 - 16

x2 - 25

x-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10

21 of 26

112) f(x) = x2 - 16

x2 - 1

x-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10

113) g(x) = (x - 4)2

x-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10

22 of 26

114) g(x) = (x - 5)2

x-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10

115) h(x) = (x - 4)(x + 4)(x - 2)

(x - 4)(x + 4)(x - 2)

x-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10

23 of 26

116) h(x) = (x - 3)(x + 3)(x - 1)

(x - 3)(x + 3)(x - 1)

x-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10

Solve the inequality. Write the solution in interval notation.

117) x2 + 8x + 15 > 0 117)

118) x2 - 9x + 14 > 0 118)

119) x2 - 2x - 15 < 0 119)

120) x2 - 4x - 21 < 0 120)

121) 6x5 < 60x3 121)

122) 5x5 < 15x3 122)

24 of 26

123) x3 ≥ 8x2 123)

124) x3 ≥ 5x2 124)

125) x3 ≥ 8 125)

126)x - 3

x + 9 < 0 126)

127)x - 1

x + 7 < 0 127)

128)x - 8

x + 2 < 1 128)

129)x - 9

x + 2 < 1 129)

130)x - 9

x + 7 < 1 130)

x - 6 < 3 131)

25 of 26

132)x - 1

x + 8 > 0 132)

133)x + 17

x + 7 < 5 133)

134)x + 13

x + 8 < 3 134)

135)(x - 7)(x + 7)

x ≤ 0 135)

136)(x - 4)(x + 4)

x ≤ 0 136)

137)(x + 8)(x - 6)

x - 1 ≥ 0 137)

138)(x + 5)(x - 2)

x - 1 ≥ 0 138)

26 of 26

Answer KeyTestname: E3PREP3.1TO3.8V01

1) f(x) = -x2 - 2x + 8

2) f(x) = -x2 + 2x + 3

3) f(x) = -x2 - 2x + 3

4) f(x) = 2x2 + 4x + 1

5) f(x) = x2 - 4x + 1

6) f(x) = x2 + 2x - 17) length: 52 ft, width: 26 ft

8) length: 40 ft, width: 20 ft

11) 4 thousand automobiles

12) 2 thousand automobiles

13) quotient: x2 + x + 1; remainder: -3

14) quotient: 3x3 - 3

8; remainder: -

15) quotient: 2x3 + 2

27; remainder: -

16) quotient: x4 + 2x3 - 3x2 + 2x + 3 ; remainder: 2

17) quotient: x4 + 2x3 - 3x2 + 3x - 2 ; remainder: 1

18) quotient: 3x3 + 3

8; remainder: -

19) quotient: 2x3 - 1

32; remainder: -

20) Yes

21) No

22) No

23) Yes

24) Yes

25) Yes

26) No

27) No

28) Yes

29) ±1, ± 1

3, ±3, ±9, ±27

30) ±1, ± 1

2, ±2, ±4, ±8

31) ±1, ± 1

3, ±3, ±9, ±27

32) ±1, ± 1

3, ±3, ±9, ±27

33) ±1, ±7, ± 1

34) ±1, ±23, ± 1

35) ±1, ±11, ± 1

27 of 26

36) ±1, ± 1

2, ±13, ±

13, ±

37) ±1, ± 1

2, ±5, ±

41) -i

42) -i

48) -1

49) -1

50) -1

51) -i

52) 5 + 5i

53) 8 - 8i54) 0

56) (-18 + 76i) volts

57) (28 + 66i) volts

10i ohms

59) - 2

3i amperes

60) - 72 - 44i ohms

61) 2i, 6, -6

62) 2i, 7, -7

63) 1 - i, -4

64) 1 - i, -9

65) 3 + 2i, 3 - 2i

66) 3 + 2i, 3 - 2i

67) -3 - 2i, -1

68) -2 - 3i, -1

69) 3 - 2i, 1, 3

70) 3 - 2i, 2, 1

71) -2, -3i, -4 - i, -4 + i

72) -2, -3i, -4 - i, -4 + i

73) x = 2

74) x = 3

75) x = 2, x = -6

76) x = 4, x = -9

77) x = 7

78) x = 5

28 of 26

79) no vertical asymptote

80) no horizontal asymptote

82) y = 0

83) y = 0

84) y = - 3

85) y = - 3

86) y = 1

87) y = 8

88) y = 9

89) y = 3

90) y = 3

91) y = 0

92) y = 0

95) y = 0

96) y = 0

97) x intercept: 0. y-intercept: 0.

x-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10

29 of 26

98) x intercept: 0. y-intercept: 0.

x-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10

99) x-intercept: 0. y-intercept: 0.

x-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10

30 of 26

101) x-intercept: 0. y-intercept: 0

x-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10

31 of 26

x-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10

105) No x-intercept. y-intercept: - 4

x-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10

106) No x-intercept. y-intercept: - 3

x-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10

32 of 26

x-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10

33 of 26

x-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10

111) x-intercept: ±4. y-intercept: 16

x-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10

112) x-intercept: ±4. y-intercept: 16.

x-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10

34 of 26

113) no x-intercept. y-intercept: -4

x-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10

114) no x-intercept. y-intercept: -5

x-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10

115) No x-intercept. y-intercept: 1.

x-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10

35 of 26

116) No x-intercept. y-intercept: 1.

x-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10

117) (-∞, -5) ∪ (-3, ∞)

118) (-∞, 2) ∪ (7, ∞)

119) (-3, 5)

120) (-3, 7)

121) (-∞, - 10) ∪ (0, 10)

122) (-∞, - 3) ∪ (0, 3)

123) [8, ∞)

124) [5, ∞)

125) [2, ∞)

126) (-9, 3)

127) (-7, 1)

128) (-2, ∞)

129) (-2, ∞)

130) (-7, ∞)

131) (-∞, 6) ∪ 9, ∞

132) (-∞, -8) ∪ (1, ∞)

133) (-∞, -7) ∪ - 9

2, ∞

134) (-∞, -8) ∪ - 11

2, ∞

135) (-∞, -7] ∪ (0, 7]

136) (-∞, -4] ∪ (0, 4]

137) [-8, 1) ∪ [6, ∞)

138) [-5, 1) ∪ [2, ∞)

36 of 26

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