Post on 08-Nov-2015
description
TE-3231 Materi-06 : Statistik-Spasial 1
METODE PERHITUNGANCADANGAN (TE-3231)
Aplikasi Statistik dan Hubungan Spasial Antar Data
TE-3231 Materi-06 : Statistik-Spasial 2
Aspek Utama Dalam Basis dan Evaluasi Data
DATA
File DesignData Input
Edit Data
OutlinersComposite Back Up Data
BivariateUnivariate Multivariate
TE-3231 Materi-06 : Statistik-Spasial 3
Aspek Utama Dalam Basis dan Evaluasi Data
) File design dan data input,) Data editing,) Meng-kuantifikasi kualitas data,) Pengelompokan data sesuai domain
geologi, sampel support, dll,) Analisis statistik univariate,) Analisis statistik bivariate,) Pola-pola spasial dan trend.
TE-3231 Materi-06 : Statistik-Spasial 4
Analisis statistik univariate
z Ukuran Tendensi Sentralz Dispersiz Skewness & Kurtosisz Covariance z Histogram
TE-3231 Materi-06 : Statistik-Spasial 5
Ukuran Tendensi Sentral
z Merupakan ukuran yang paling umumdigunakan,
z Ukuran yang sering digunakan adalah rata-rata ~ mean (m)
nx
m i=
TE-3231 Materi-06 : Statistik-Spasial 6
Mean (rata-rata)
Penentuan kadar rata-rata dari populasi sampel kadar rata-rata dengan pembobotan.
= iiw xwm =1iw
Faktor bobot
Kondisi non-bias
TE-3231 Materi-06 : Statistik-Spasial 7
Contoh sederhana :
Dari 2 hasil analisis sampel (A dan B). z Sampel A = 1,5 % Cu dengan panjang sampel
3 m. z Sampel B = 0,5 % Cu dengan panjang sampel
1 m. Berapa kadar rata-rata jika SG kedua jenis sampel
identik. Berapa kadar rata-rata jika densiti sampel A = 3,3
gr/ml; dan densiti sampel B = 2,7 gr/ml. Definisikan faktor bobot-nya.
TE-3231 Materi-06 : Statistik-Spasial 8
Median
Median yaitu nilai pertengahan data yang telah disusun dari yang besar ke yang kecil atau sebaliknya.
Dengan kata lain 50% data bernilai di bawah median dan 50% lagi bernilai di atas median.
Untuk jumlah data yang kecil, median menjadi taksiran yang baik untuk tendensi sentral dibandingkan dengan mean.
TE-3231 Materi-06 : Statistik-Spasial 9
Contoh sederhana
Jajaran data :
3, 4, 4, 5, 6, 8, 8, 9, 10Median = 6.
3, 4, 4, 5, 6, 8, 8, 8, 9, 10Median = (6+8)/2 = 7.
TE-3231 Materi-06 : Statistik-Spasial 10
Modus
z Nilai yang memiliki frekuensi terbesar.z Modus mungkin ada dan mungkin
juga tidak ada.
TE-3231 Materi-06 : Statistik-Spasial 11
Contoh sederhanaKumpulan data :
3, 4, 4, 5, 6, 8, 8, 8, 9, 10Modus = 8
3, 4, 4, 5, 6, 8, 8, 9, 10Modus = 4 dan 8 Bimodal
3, 4, 5, 6, 8, 9, 10Tidak memiliki modus.
TE-3231 Materi-06 : Statistik-Spasial 12
Contoh sederhana
TE-3231 Materi-06 : Statistik-Spasial 13
UKURAN DISPERSI
z Adalah ukuran penyebaran nilai data.z Ukuran yang sering digunakan adalah
jangkauan (range = max - min) kurang cocok karena sangat sensitif terhadap nilai yang ekstrim.
z Ukuran yang sering digunakan untuk mengukur penyebaran data adalah variansi.
TE-3231 Materi-06 : Statistik-Spasial 14
Variansi (variance)
( )( )1
22
=
nmx
s i
Dimana
xi adalah nilai data,
m adalah mean data,
n adalah jumlah data.
TE-3231 Materi-06 : Statistik-Spasial 15
Standar Deviasi (Simpangan baku)
z Simpangan Baku (standard deviation) merupakan akar kuadrat dari variansi,
z Merupakan ukuran dispersi yang lebih sering digunakan karena satuannya sama dengan variabel, dibandingkan dengan variansi yang satuannya kuadrat.
TE-3231 Materi-06 : Statistik-Spasial 16
Standart Error
Jika `m` adalah rata-rata (mean), deviasi standar dari sejumlah data (`n`) adalah `s` ; maka standart error dari rata-rata adalah :
( ) 21212 nsnsse ==
TE-3231 Materi-06 : Statistik-Spasial 17
Skewness & Kurtosis
Ukuran kemencengan kurva (skewness) dinyatakan sebagai ukuran simetris atau tidaknya suatu kurva histogram (sebaran data).
Kurtosis adalah ukuran yang menunjukkan kecenderungan keruncingan puncak data.
Skewness dan kurtosis ini jarang digunakan dalam perhitungan cadangan. Ukuran ini digunakan untuk menunjukkan apakah data terdistribusi normal atau tidak.
TE-3231 Materi-06 : Statistik-Spasial 18
Negative Skewness Distribusi Normal
Positive Skewness
TE-3231 Materi-06 : Statistik-Spasial 19
Koefisien Variasi (Coefficient of Variation)
z Perbandingan antara simpangan baku terhadap rata-rata hitung.
z CV = s/mz Koefisien variasi yang relatif tinggi
nilai data yang melebar.z Secara umum, CV < 0.5 distribusi
normal.z CV > 0.5 positive skewness
TE-3231 Materi-06 : Statistik-Spasial 20
DESKRIPSI BIVARIAN Metoda deskripsi bivarian yang paling umum
digunakan adalah diagram pencar (scatter plot), Kedua variabel dikatakan mempunyai hubungan
positif jika kedua variabel mempunyai nilai berbanding lurus,
Kedua variabel dikatakan hubungan negatif jika kedua variabel mempunyai nilai berbanding terbalik,
Kedua variabel dikatakan tidak mempunyai hubungan jika kedua nilai variabel menunjukkan penyebaran acak.
TE-3231 Materi-06 : Statistik-Spasial 21
TE-3231 Materi-06 : Statistik-Spasial 22
Kovarians dan Koefisien Korelasi
Rata-rata variabel x :
Rata-rata variabel y :
Varians variabel x :
Varians variabel y :
Kovarians :
Koefisien korelasi :
=
=n
iixx
1n1
=
=n
iiyy
1n1
=
=n
iix xxS
1
22 )(1-n
1
=
=n
iiy yyS
1
22 )(1-n
1
=
=n
iiixy yyxxS
1))((
1-n1
ySr
x
xy
SS
=
TE-3231 Materi-06 : Statistik-Spasial 23
TE-3231 Materi-06 : Statistik-Spasial 24
Koefisien penentuan (coefficient of determination = r2)
Dapat digunakan untuk mengetahui besar kontribusi nilai suatu variabel terhadap perubahan nilai variabel lain.
Sebagai ilustrasi : Jika koefisien korelasi antara dua variabel adalah 0,9 (r = 0,9), maka koefisien penentuannya adalah 0,81 (r2 = 0,81=81%) variabel x mempunyai kontribusi sebesar 81% terhadap perubahan nilai variabel y, dan 19% disebabkan oleh faktor lain.
TE-3231 Materi-06 : Statistik-Spasial 25
Contoh sederhana
1035231yixi
Tentukan rata-rata dan varians masing-masing variabel. Tentukan kovarians untuk variabel x dan y. Tentukan koefisien korelasi. Gambarkan diagram korelasi variabel x dan y tersebut.
R2 = 0.9423
0
2
4
6
8
10
12
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
xi
y
i
TE-3231 Materi-06 : Statistik-Spasial 26
HISTOGRAM
TE-3231 Materi-06 : Statistik-Spasial 27
HISTOGRAM
1.4171.38
1.2120.83
1.0131.04
1.1140.95
1.0151.16
1.2161.17
1.5181.19
1.6110.92
1.2100.71
Kadar Au(ppm)
No Sampel
Kadar Au(ppm)
No Sampel
Letak data ini walaupun diacak sedemikian rupa tetap akan memberikan bentuk histogram, nilai rata-rata hitung, modus dan nilai tengah (median) yang sama.
n log 3.322 1range +=kelasInterval
Sesuai dengan Sturges Rule
Rata-rata = 1.1 ppm ; Median = 1.1 ppm ; Modus = 1.1Interval kelas = 0.0859 ~ 0.1 (pembulatan)
TE-3231 Materi-06 : Statistik-Spasial 28
Univariate Statistics:
Population ........... 18Minimum Value ........ 0.7Maximum Value ........ 1.6Range ................ 0.9Mean ................. 1.116667Standard Deviation ... 0.233263Standard Error ....... 0.054981Median ............... 1.1Sum .................. 20.1Sum of Squares ....... 23.37Variance ............. 0.054412
HISTOGRAM
TE-3231 Materi-06 : Statistik-Spasial 29
HISTOGRAM
0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.70 0
2 2
4 4
6 6
(0.7)M- 2SD (0.9)M- 1SD (1.1)Mean (1.3)M+ 1SD (1.6)M+ 2SD
Standard Deviation
A
n
o
m
a
l
o
u
s
Slightly Anomalous Background Slightly Anomalous
A
n
o
m
a
l
o
u
s
TE-3231 Materi-06 : Statistik-Spasial 30
DISTRIBUSI SPASIAL DATA
Isotropi
Trend (bidang)
Populasi yang berbeda
TE-3231 Materi-06 : Statistik-Spasial 31
DISTRIBUSI SPASIAL DATA
Korelasi data secara spasial : memperlihatkan korelasi yang baik antara kadar Cu dan Au.
TE-3231 Materi-06 : Statistik-Spasial 32
Mengapa perlu analisis secara spasial ??
z Deskripsi statistik belum memperhatikan tata letak data,
z Deskripsi statistik belum memperhatikan kerapatan data,
z Deskripsi statistik akan menunjukkan hasil yang sama walaupun posisi data diacak sedemikian rupa,
z Analisis spasial dapat dilakukan dengan plotting distribusi data ataupun dengan menggunakan peta-peta iso.
TE-3231 Materi-06 : Statistik-Spasial 33
Contoh sederhana
Ukuran blok = 50 x 50 m
Pola-1
TE-3231 Materi-06 : Statistik-Spasial 34
Contoh sederhana
Ukuran blok = 50 x 50 m
Pola-2
TE-3231 Materi-06 : Statistik-Spasial 35
Contoh sederhana
Ukuran blok = 50 x 50 m
Pola-3
TE-3231 Materi-06 : Statistik-Spasial 36
Contoh sederhanaHistogramPola-1
1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.00 0
10 10
20 20
30 30
40 40
TE-3231 Materi-06 : Statistik-Spasial 37
Contoh sederhanaHistogramPola-2
2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.00 0
5 5
10 10
15 15
TE-3231 Materi-06 : Statistik-Spasial 38
Contoh sederhanaHistogramPola-3
2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.00 0
5 5
10 10
15 15
Populasi untuk kadar tinggi