Post on 06-Feb-2018
Materi lanjutan
1. Translasi
Mencari bayangan garis dengan translasi T
Contoh:
Diketahui garis dengan persamaan garis tersebut ditranslasikan oleh T=*
+. Tentukan
bayangan garis tersebut!
Jawab:
Gunakan rumus translasi
A (
Sehingga
* + *
+
Untuk mencari bayangan garis , kemudian kita substitusikan ke dalam persamaan
Jadi bayangannya adalah
2. Refleksi
Mencari bayangan garis oleh suatu refleksi
Contoh:
Tentukan bayangan garis jika direfleksikan terhadap garis
Jawab:
Gunakan rumus refleksi terhadap garis
Ini berarti
Sehingga bayangannya adalah
(dikali (-))
Jadi bayanganya adalah
3. Rotasi
Mencari bayangan garis yang dirotasi sebesar α
Contoh:
Tentukan bayangan dari jika garis tersebut dirotasikan sebesar 90° searah jarum jam
dengan pusat rotasi di titik A(2, 4)
Jawab:
𝑃 𝑥 𝑦 𝑃 𝑥 𝑦
Catatan:
Rumus rotasi terhadap titik 𝐴 𝑎 𝑏
- Jika 𝑃 𝑥 𝑦 diputar sebesar α (berlawanan arah jarum jam) dengan pusat rotasi 𝐴 𝑎 𝑏 , maka
bayangan yang terjadi adalah
𝑥 𝑥 𝑎 cos𝛼 𝑏 𝑦 sin𝛼 𝑥
𝑦 𝑥 𝑎 sin𝛼 𝑏 𝑦 cos𝛼 𝑦
Jawab:
Pusat rotasi (searah jarum jam)
cos sin
cos sin
sin cos
sin cos
Substitusikan dan ke dalam persamaan
x’
4. Dilatasi
Mencari bayangan lingkaran yang diperbesar dengan dilatasi sebesar faktor skala k.
Contoh:
Tentukan bayangan lingkaran jika didilatasikan dengan faktor skala 2
dengan pusat dilatasi
Jawab:
Gunakan rumus dilatasi dengan pusat di titik
Sehingga
Disubstitusikan ke dalam persamaan lingkaran
(
)
(
)
(
) (
)
(dikali 4)
Jadi bayangan lingkaran yang terjadi adalah
𝑃 𝑥 𝑦 𝑃 𝑥 𝑦
- Jika 𝑃 𝑥 𝑦 diputar sebesar α (searah jarum jam) dengan pusat rotasi 𝐴 𝑎 𝑏 , maka bayangan
yang terjadi adalah
𝑥 𝑥 𝑎 cos𝛼 𝑏 𝑦 sin𝛼 𝑥
𝑦 𝑥 𝑎 sin𝛼 𝑏 𝑦 cos𝛼 𝑦