Post on 20-Feb-2018
7/24/2019 Materi elektrodinamika
1/17
ELEKTRODINAM
IKA
7/24/2019 Materi elektrodinamika
2/17
DISPERSI
Propagasi gelombang elektromagnetik ketika
melewati sebuah medium bergantung pada tigamacam sifat dari material itu sendiri yang meliputi:permitivitas , permeabilitas dan konduktivitas . Jikabesarnya dan relatif tidak berubah maka kecepatan
gelombang elektromagnetik di dalam sebuahmedium nonkonduktor akan selalu bernilai
dengan indeks bias sebesar
dan keduanya selalu bernilai konstan.
7/24/2019 Materi elektrodinamika
3/17
Di dalam bahasan optika, indeks bias sangatbergantung pada besarnya frekuensi dari gelombangelektromagnetik yang datang pada material. Dengan
kata lain nadalah sebuah fungsi dari . Karenagelombang dengan frekuensi yang berbeda-bedaberalan dengan kecepatan yang berbeda puladalam medium dispersif, maka sebuah gelombangakan membentuk kelompok frekuensi tertentudengan kecepatan kelompok !grup" sebesar
#ementara itu, tidak selamanya nilai berpengaruhbesar terhadap permitivitas $ , % ,dan &. Padabeberapa kasus, besarnya % tidak menunukkanvariasi yang signi'kan akibat perubahan , hal ini
dikarenakan pada kebanyakan material, nilai % lebih
7/24/2019 Materi elektrodinamika
4/17
Dispersi dalam Medium NonKonduktor
Di dalam sebuah medium nonkonduktor, elektron-
elektron bergetar di sepanang lintasannya denganfrekuensi alamiah . )aya ikat yang menyebabkanpergerakan ini berasal dari komponen gayapemulih dari elektron yang secara matematis
berdasarkan hukum *ooke dituliskan sebagai
+leh karena posisinya tersebut, elektron memiliki
energi potensial yang dapat kita peroleh melaluiekspansi Deret aylor disekitar titikkesetimbangannya sebagai berikut
7/24/2019 Materi elektrodinamika
5/17
nergi potensial sangat bergantung pada posisipartikel dari titik acuan !setimbang". Dengandemikian suku pertama dan kedua dari persamaan di
atas akan bernilai nol sedangkan suku ketiga cukupmewakili ekspresi untuk energi potensial denganpenyederhanaan bentuk menadi
Dengan
7/24/2019 Materi elektrodinamika
6/17
Ketika sebuah elektron dalam keadaaan berosilasi,akan bekera sebuah gaya peredam yang besarnyasebanding dengan kecepatan osilasinya sebesar
interaksi antar elektron akan menyebabkan
munculnya gelombang elektromagnetik berfrekuensi .lhasil, pada elektron akan bekera
gaya penggerak sebesar
dengan qadalah muatan elektron, dan E0adalah
amplitude dari gelombang di titik elektron berada.
7/24/2019 Materi elektrodinamika
7/17
Jika kita kombinasikan persamaan !/.01", !/.02" dan!/.03" ke dalam hukum 4ewton maka kita dapatkansebuah persamaan di5erensial orde dua sebagai
berikut
Persamaan di atas akan lebih cantik ika beberapavariabel dinotasikan dalam bentuk kompleks. Dengan
sedikit penyederhanaan bentuk, mari kita lihatpersamaan berikut
7/24/2019 Materi elektrodinamika
8/17
kita berikan sebuah solusi dari osilasi sebuah elektrondengan frekuensi penggerak berikut ini
sehingga ketika kita operasikan solusi di atas padapersamaan !/.06", kita dapatkan ekspresi untuk
Pergerakan sebuah elektron tidak akan pernah lepasdari bahasan momen dipole.
7/24/2019 Materi elektrodinamika
9/17
Dalam fenomena semacam ini, kita dapat
menghitung besarnya momen dipole yang mungkinteradi yakni
Dapat anda lihat bahwa notasi yang digunakan untukmomen dipole tetap konsisten pada bentuk kompleks.
7/24/2019 Materi elektrodinamika
10/17
perluas untuk kasus banyak elektron. Katakanlahdalam sebuah sistem terdapat fjelektron yang
memiliki frekuensi dengan faktor peredam . 7ntuk
seumlah 4 molekul persatuan volume, polarisasiyang dimiliki adalah
7ntuk medium yang linier, kita dapatmensubstitusikan komponen berikut
7/24/2019 Materi elektrodinamika
11/17
ke dalam persamaan !/.00". Dari sini kita dapatkanekspresi untuk permitivitas komplek yangmenghubungkan
besaran dan sebagai berikut
7ntuk medium yang dispersif, kita modi'kasipersamaan gelombang untuk dengan memasukkan
permitivitas komplek !/.0/" pada persamaan !/.3"sehingga diperoleh
7/24/2019 Materi elektrodinamika
12/17
Kita dapat mengambil analogi dari solusi gelombangbidang sebagai berikut
8ari kita analisis lebih auh persamaan !/.09". Kitatahu bahwa muncul sebagai permitivitas komplek.kibatnya, bilangan gelombang k
berbentuk kompleks dan harus diabarkan ke dalambagian real dan imainer. Dengan demikian kita
dapatkan modi'kasi persamaan !/.09" sebagai berikut
7/24/2019 Materi elektrodinamika
13/17
#elanutnya, kita namakan faktor sebagai
pelemahan
!atenuasi"gelombang. Karena kita tahu bahwa
intensitas sebuah gelombang sebanding dengan E2,
maka pada bagian eksponensial yang berisi faktor
pelemahan gelombang dari persamaan intensitas akan
menadi . Kuantitas
disebut sebagai koe'sien absorbsi.
7/24/2019 Materi elektrodinamika
14/17
Jika kita terapkan osilasi elektron pada mediumberbentuk gas, suku kedua persamaan !/.0/" akanbernilai kecil. Di bawah tanda akar, nilai dari akan
mendekati bentuk berikut
8ari kita terapkan de'nisi di atas pada bilangan
gelombang !/.0" dan alhasil kita dapatkan
#ementera itu, indeks bias !/.6;" dengan
akan termodi'kasi menadi
7/24/2019 Materi elektrodinamika
15/17
Perhatikan bahwa kita telah memasukkan komponenreal dari kpada perhitungan indeks bias. #edangkanbagian imainer dari kakan menyempurnakankoe'sien absorbsi !/.0
7/24/2019 Materi elektrodinamika
16/17
Perlu diketahui bahwa untuk medium yang cukup
transparant, resonansi terdekat berada pada daerah
ultraviolet. =ni berarti sehingga dengan
sedikit sentuhan matematis berikut ini
De'nisi ini membuat persamaan !/./1" harus ditulis
ulang menadi
7/24/2019 Materi elektrodinamika
17/17
kan nampak lebih sederhana apabila persamaan
!/./2" dituliskan dalam bentuk fungsi panang
gelombang untuk kondisi di dalam vakum
sebagai berikut
Persamaan ini dikenal sebagai persamaan Cauchy.KonstantaAdisebut sebagai koesien refraksidan Bdisebut sebagai koesien dispersi.