Post on 24-Feb-2018
Materi 1PROPOSITION LOGIC
PropositionSentencesNotation
InterpretationExercise
LOGIKA INFORMATIKAHeri Sismoro, M.Kom. STMIK AMIKOM Yogyakarta2010
1
Propositions
Komponen dasar pembentuk kalimat logika (sentence)
Membentuk kalimat deklaratif~yaitu kalimat yang dapat ditentukan nilai kebenarannya (truth value), true atau false tetapi tidak keduanya
Contoh:1. Jakarta ibu kota negara Indonesia2. 3 adalah bilangan prima yang pertama 3. 6+9>20
Dinyatakan dengan:1. Truth Value, (misal: true dan false)2. Propositional Symbols, (misal: p, q, r, s, t, . . .)
2
Sententces
Dibangun dari proposisi-proposisi dengan menggunakan “propositional connectives”, yaitu:
not, and, or, if-then,-if and only if-, If-then-else
Aturan pembentukan sentences:1. Proposition, (p)2. Negation proposisi p, (not p)3. Conjunction, (p and q)4. Disjunction, (p or q)5. Implication, (if p then q)6. Equivalence, (p if and only if q)7. Conditional, (if p then q else r)
3
Notation
Notasi dari 6 connective:
Contoh penulisan notasi konvensional:if ((p or q) and (if q then r)) then (if (p and q) then not r)
adalah:((p V q) ∧ (q r) ((p ∧ q) ~r)
Englishlike Konvensional
Not ~
And ∧
Or VIf-then
If and only if
If-then-else- If-then-else-
4
Interpretation
Pemberian truth value pada setiap simbol proposisi dari suatu kalimat logika
Contoh: not p or qMaka, interpretasi untuk proposisi p dan q adalah:p Truep Falseatauq Trueq False
5
Exercise
Soal 1Diberikan simbol penghubung kalimat logika berikut:
Englishlike Konvensional
Not ~
And ∧
Or V
If‐then
If and only if
If‐then‐else‐ If‐then‐else‐
6STMIK AMIKOM YOGYAKARTA
Jl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208Website: www.amikom.ac.id
Pernyataan:
Simbol Pernyataan
p Saya suka kuliah logika informatika
q SBY presiden Ri ke‐7
r 13 adalah bilangan prima ke 6
s Deret fibbonaci ke‐4 adalah 3
t Dua garis sejajar memiliki kemiringan yang sama
7STMIK AMIKOM YOGYAKARTA
Jl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208Website: www.amikom.ac.id
Ubahlah kalimat berikut menjadi simbol kalimat logika (simbol englishlike):1. Saya suka kuliah logika informatika
2. Jika Saya suka kuliah logika informatika maka SBY presiden RI ke‐7
3. 13 bukan bilangan prima ke‐6 jika dan hanya jika Deret fibbonaci ke‐4 adalah 3
4. Tidak benar bahwa Saya tidak suka kuliah logika informatika
5. Jika 13 adalah bilangan prima ke 6 maka Deret fibbonaci ke‐4 adalah 3 atau Jika SBY presiden RI ke‐7 dan 13 bilangan prima ke‐6 maka 13 bukan bilangan prima ke 6
8STMIK AMIKOM YOGYAKARTA
Jl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208Website: www.amikom.ac.id
Exercise
Soal 2Ubahlah kalimat logika berikut ke dalam simbol konvensional:
1. (if p then q) or (if q then p)
2. (not q) or not[if p then (notq) and p)
3. (if p then (not q)) if and only if not (p and q)
4. (if (p or q) then r] if and only if [(if p then r) and (if q then r))
5. (p if and only if (q if and only if r)) if and only if ((p if and only if q) if and only if r)
6. (if p then q and r else (not q) and s] if and only if [if q then p and r else (not p) and s)
9
Materi 2PROPOSITION LOGIC
Semantic RuleTruth Table
Exercise
LOGIKA INFORMATIKAHeri Sismoro, M.Kom. STMIK AMIKOM Yogyakarta2010
1
Semantic Rule
Suatu aturan yang digunakan untuk menentukan arti atau nilai kebenaran dari suatu kalimat logika
Aturan Semantic:1. Aturan NOT (Negation Rule)2. Aturan AND (Conjunction Rule)3. Aturan OR (Disjunction Rule)4. Aturan IF-THEN (Implication Rule)5. Aturan IF AND ONLY IF (Equivalence Rule)6. Aturan IF-THEN-ELSE (Conditional Rule)
2
Semantic Rule (cont)
1. Negation Rule
p ~p
true False
false true
2. Conjunction Rule
p q p ∧q
true true true
true false false
false true false
false false false
3
Semantic Rule (cont)
3. Disjunction Rule
p q p q
true true true
true false false
false true true
false false true
4. Implication Rule
p q p∨q
true true true
true false true
false true true
false false false
4
Semantic Rule (cont)
5. Equivalence Rule
p q p q
true true true
true false false
false true false
false false true
5
Semantic Rule (cont)
6. Conditional Rule
p q r If p then q else r
true true true true
true true false true
true false true false
true false false false
false true true true
false true false false
false false true true
false false false false
6
Truth Table
Adalah suatu cara untuk menentukan nilai kebenaran dari suatu kalimat logika
Contoh 1.Diberikan kalimat logika berikut:
not (p and (not p)) or qTentukan nilai kebenarannya dengan menggunakan tabel kebenaran!
Langkah:Ubahlah menjadi kalimat dengan simbol konvensionalBuatlah table dengan menginterpretasi kemungkinan nilai dari setiap proposisinya
7
Truth Table (cont)
Jawab:
Langkah 1. Mengubah ke simbol Konvensional~(p∧~p) ∨ q
Langkah 2. Membuat Truth Table
p q ~p p∧~p ~(p∧~p) ~(p∧~p)∨qtrue true false false true true
true false false false true true
false true true false true true
false false true false true true
8
Truth Table (cont)
Contoh 2.Tentukan truth value dengan menggunakan truth table dari kalimat
logika berikut: (if p then q) or (r and (not p))
Jawab:1. (p q) ∨(r ∧~p)2.
p q r ~p p q r ∧~p (p q) ∨(r ∧~p)true true true false true false true
true true false false true false true
true false true false false false false
true false false false false false false
false true true true true true true
false true false true true false true
false false true true true true true
false false false true true false true
9
Exercise
1. Diberikan kalimat logika:If (if q then not p) then (not q and p) else not ((p or s) if and only if ( if r then q))
Maka tentukan truth value-nya, jika ;a. Interpretasi p, q, r, dan s trueb. Interpretasi p, q, r, dan s falsec. Interpretasi p dan q true, r dan s falsed. Interpretasi p dan q false, r dan s true
10
Exercise (cont)
2. Dengan menggunakan tabel kebenaran (truth value), tentukan nilai kebenaran dari kalimat logika berikut:a. ( p and (if r then s)) if and only if (( if r then s ) and p ) b. ( if not p then not s ) or (( if q then s ) and p )
3. Dengan mengasumsikan p dan r benar, serta q dan s salah, tentukan nilai kebenaran dari setiap kalimat logika (sentences), berikuta. ( p and ( if r then s )) if and only if ((if r then s) and p)b. ( if not p then not s ) or (( if q then s ) and p)c. (( p or q ) and not r ) if and only if (( if p then r ) and (if
q then r)d. if (( if not q then p ) or not q ) then (p if and only if q) else
not ( r and q )
11
Exercise (cont)
4. Tentukan, apakah pasangan-pasangan kalimat berikut ekuivalen:a. ((not p or q) and (p or not r)) and (p or not q)
dengan not (p or r)
b. (r or p) and ((not r or (not r or (p and q)) and (r or q)) dengan p and q
c. (p or q) and (not p and (not p and q))dengan not p and q
12
Mata Kuliah:
Logika InformatikaSemester Pendek TA 2009/2010
D3 Teknik Informatika
Dosen Pengampu:Heri Sismoro, M.Kom.
STMIK AMIKOM YOGYAKARTAJl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208Website: www.amikom.ac.id
3. Logika Kombinasional (1)
Logika Biner
STMIK AMIKOM YOGYAKARTAJl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208Website: www.amikom.ac.id
Operasi Lojik Dasar
STMIK AMIKOM YOGYAKARTAJl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208Website: www.amikom.ac.id
Gerbang Lojik
STMIK AMIKOM YOGYAKARTAJl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208Website: www.amikom.ac.id
Aljabar Boolean
STMIK AMIKOM YOGYAKARTAJl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208Website: www.amikom.ac.id
Aljabar Boolean
STMIK AMIKOM YOGYAKARTAJl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208Website: www.amikom.ac.id
Identitas Dasar
STMIK AMIKOM YOGYAKARTAJl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208Website: www.amikom.ac.id
Manipulasi Aljabar
STMIK AMIKOM YOGYAKARTAJl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208Website: www.amikom.ac.id
Latihan
STMIK AMIKOM YOGYAKARTAJl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208Website: www.amikom.ac.id
Mata Kuliah:
Logika InformatikaSemester Pendek TA 2009/2010
D3 Teknik Informatika
Dosen Pengampu:Heri Sismoro, M.Kom.
STMIK AMIKOM YOGYAKARTAJl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208Website: www.amikom.ac.id
4. Logika Kombinasional (2)
Minterm dan Maxterm
STMIK AMIKOM YOGYAKARTAJl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208Website: www.amikom.ac.id
Minterm dan Maxterm
STMIK AMIKOM YOGYAKARTAJl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208Website: www.amikom.ac.id
Minterm dan Maxterm
STMIK AMIKOM YOGYAKARTAJl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208Website: www.amikom.ac.id
SOP dan POS
STMIK AMIKOM YOGYAKARTAJl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208Website: www.amikom.ac.id
K-Map
STMIK AMIKOM YOGYAKARTAJl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208Website: www.amikom.ac.id
K-Map
STMIK AMIKOM YOGYAKARTAJl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208Website: www.amikom.ac.id
K-Map
STMIK AMIKOM YOGYAKARTAJl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208Website: www.amikom.ac.id
K-Map
STMIK AMIKOM YOGYAKARTAJl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208Website: www.amikom.ac.id
Latihan
STMIK AMIKOM YOGYAKARTAJl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208Website: www.amikom.ac.id
Latihan
STMIK AMIKOM YOGYAKARTAJl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208Website: www.amikom.ac.id