Matematika Diskrit

Fuzzy Inference System

Prodi T.Informatika

Mahasiswa dapat melakukan penalaran dengan hasil akhirnya diperoleh dengan menggunakan rata-rata terbobot.

Mekanisme Fuzzy Iinference Systems ( FIS )

Fuzzy Inference Systems (FIS)

FUZZYFIKASI

RULES AGREGASI

DEFUZZY

INPUT

(CRISP)

OUTPUT

(CRISP)

Pokok Bahasan

a. Penalaran Monoton

b. Metode Tsukamotoo

a). Penalaran Monoton

Jika 2 daerah fuzzy direlasikan dengan implikasi sederhana sebagai berikut:

IF x is A THEN y is B

transfer fungsi:

y = f((x,A),B)

maka sistem fuzzy dapat berjalan tanpa harus melalui komposisi dan dekomposisi fuzzy.

Nilai output dapat diestimasi secara langsung dari derajat keanggotaan yang berhubungan dengan antesedennya.

0

m[x]

1

150 165 170

Tinggi badan (cm)

TINGGI

m[y]

1

0 35 70

Berat badan (Kg)

BERAT

[0,75]

[0,75]

b). Metode Tsukamotoo

Setiap konsekuen pada aturan yang berbentuk IF-Then harus direpresentasikan dengan suatu himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan yang monoton

Output hasil inferensi dari tiap-tiap aturan diberikan secara tegas (crisp) berdasarkan -predikat (fire strength).

Hasil akhirnya diperoleh dengan menggunakan rata-rata terbobot.

Misal ada 2 var input: var-1 (x), dan var-2 (y); serta 1 var output: var-3 (z).

Var-1 terbagi atas himp. A1 & A2; var-2 terbagi atas himp. B1 & B2; var-3 terbagi atas himp. C1 & C2.

Ada 2 aturan:

◦ If (x is A1) and (y is B2) Then (z is C1)

◦ If (x is A2) and (y is B1) Then (z is C2)

m[x]

1

0

A1

Var-1

Contoh :

Suatu perusahaan makanan kaleng setiap harinya rata-rata menerima permintaan sekitar 55000 kaleng, dan dalam 3 bulan terakhir permintaan tertinggi sebesar 75000 kaleng.

Makanan kaleng yang masih tersedia di gudang, setiap harinya rata-rata 7000 kaleng, sedangkan kapasitas gudang maksimum hanya dapat menampung 13000 kaleng.

Produksi rata-rata harian 60000 kaleng dan produksi maksimum yang dapat dilakukan 110000 kaleng.

Apabila sistem produksinya menggunakan aturan fuzzy sebagai berikut:

[R1] IF Permintaan TURUN And Persediaan BANYAK

THEN Produksi Barang BERKURANG

[R2] IF Permintaan NAIK And Persediaan SEDIKIT

THEN Produksi Barang BERTAMBAH

[R3] IF Permintaan NAIK And Persediaan BANYAK

THEN Produksi Barang BERTAMBAH

[R4] IF Permintaan TURUN And Persediaan SEDIKIT

THEN Produksi Barang BERKURANG

Tentukanlah berapa jumlah barang yang harus diproduksi hari ini, jika

permintaan sebanyak 60000 kaleng, dan persediaan yang masih ada di

gudang sebanyak 8000 kaleng.

1. Membuat himpunan dan input fuzzy

Ada 3 variabel fuzzy yang akan dimodelkan, yaitu: a. Permintaan; terdiri-atas 2 himpunan fuzzy, yaitu: NAIK

dan TURUN.

b. Persediaan; terdiri-atas 2 himpunan fuzzy, yaitu: BANYAK dan SEDIKIT.

c. Produksi Barang; terdiri-atas 2 himpunan fuzzy, yaitu: BERKURANG dan BERTAMBAH.

0 45 60 75 permintaan per hari (x1000 kaleng)

1

0

m[x]

TURUN NAIK

0,08

0,5

Jika permintaan 60000 maka nilai keanggotaan fuzzy pada tiap-tiap himpunan

adalah:

Himpunan fuzzy TURUN, mPmsTurun[60] = 0,08.

Himpunan fuzzy NAIK, mPmsNaik[60] = 0,5.

◦ diperoleh dari:

= 2[(60-75)/(75-45)]2

= 0,5

0 2 5 8 10 11 13 persediaan (x1000 kemasan per hari)

1

0

m[x]

SEDIKIT BANYAK

0,25

0,5

Jika persediaan sebanyak 8000 kemasan per hari, maka

nilai keanggotaan fuzzy pada tiap-tiap himpunan adalah:

Himpunan fuzzy SEDIKIT, mPsdSedikit[8] = 0,25.

◦ diperoleh dari:

= (10-8)/(10-2)

= 0,25

Himpunan fuzzy BANYAK, mPsdBanyak[8] = 0,5.

◦ diperoleh dari:

= (10-5)/(11-5)

= 0,5

C. Variabel Produksi Barang

permintaan per hari (x1000 kaleng)

1

0

m[z]

BERKURANG BERTAMBAH

15 100 25 75

Nilai keanggotaan fuzzy pada tiap-tiap himpunan dirumuskan:

Himpunan fuzzy BERKURANG:

Himpunan fuzzy BERTAMBAH:

m

100z;1

100z25;75/)25z(

25z;0

]z[hPBBertamba

m

75z;0

75z15;60/)z75(

15z;1

]z[gPBBerkuran

A. Aturan ke-1:

[R1] IF Permintaan TURUN And Persediaan BANYAK

THEN Produksi Barang = BERKURANG

Operator yang digunakan adalah AND, sehingga: 1 = mPredikatR1 = min(mPmtTurun[60],mPsdBanyak[8]) = min(0,08;0,5) = 0,08 Cari nilai z1, untuk 1 = 0,08; lihat himpunan BERKURANG: 0,08 = (75 – z1)/60 z1 = 75 - 4,8 = 70,2

B. Aturan ke-2:

[R2] IF Permintaan NAIK And Persediaan SEDIKIT

THEN Produksi Barang BERTAMBAH

Operator yang digunakan adalah AND, sehingga: 2 = mPredikatR2 = min(mPmtNaik[60],mPsdSedikit[8]) = min(0,5;0,25) = 0,25

Cari nilai z2, untuk 2 = 0,25; lihat himpunan BERTAMBAH: 0,25 = (z2 – 25)/75 z2 = 18,75 + 25 = 43,75

C. Aturan ke-3:

[R3] IF Permintaan NAIK And Persediaan BANYAK

THEN Produksi Barang BERTAMBAH

Operator yang digunakan adalah AND, sehingga: 3 = mPredikatR3 = min(mPmtNaik[60],mPsdBanyak[8]) = min(0,5;0,5) = 0,5 Cari nilai z3, untuk 3 = 0,5; lihat himpunan BERTAMBAH: 0,5 = (z3 – 25)/75 z3 = 37,5 + 25 = 62,5

D. Aturan ke-4:

[R4] IF permintaan TURUN And persediaan SEDIKIT

THEN produksi barang BERKURANG

Operator yang digunakan adalah AND, sehingga: 4 = mPredikatR4 = min(mPmtTurun[60],mPsdSedikit[8]) = min(0,08;0,25) = 0,08 Cari nilai z4, untuk 4 = 0,08; lihat himpunan BERKURANG: 0,08 = (75 – z4)/60 z4 = 75 – 4,8 = 70,2

3. Penegasan (Defuzzy)

Jadi produksi barang = 58703 kaleng

703,5808,05,025,008,0

2,70*08,05,62*5,075,43*25,02,70*08,0z

Latih: Sebuah perusahaan perakit CPU mempunyai data-data sebagai berikut :

• Permintaan terbesar mencapai 1000 unit dan terkecil 200

unit perhari.

• Persediaan digudang terbanyak 120 unit dan terkecil 20

unit perhari.

• Produksi maksimum 1400 unit dan minimum 400 unit

perhari.

Berapa CPU harus dirakit bila jumlah permintaan 800 unit dan

persediaan digudang ada 60 unit, bila proses produksi mengikuti aturan

fuzzy sbb :

• IF Permintaan TURUN And Persediaan BANYAK

THEN Produksi Barang BERKURANG

• IF Permintaan NAIK And Persediaan SEDIKIT

THEN Produksi Barang BERTAMBAH

• IF Permintaan NAIK And Persediaan BANYAK

THEN Produksi Barang BERTAMBAH

• IF Permintaan TURUN And Persediaan SEDIKIT

THEN Produksi Barang BERKURANG

Terima kasih