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7/23/2019 Manual de Dinamica Unidad I 9-junio-2015.docx
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UNIVERSIDAD AUTONOMA DE BAJA
CALIFORNIA
CENTRO DE INGENIERIA Y TECNOLOGIA
(CITEC) Unidad Valle de las Palmas
MANUAL DE DINAMICAUNIDAD I
ELABORADO POR
D!" Al#e!$% &e!n'nde Mald%nad%
Tijuana B.C. Febrero de 2015
7/23/2019 Manual de Dinamica Unidad I 9-junio-2015.docx
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DINAMICA
UNIDAD
La dinmica es una rama de la fsica que estudia los cuerpos en movimiento. sta se divideen dos partes: cinemtica y cintica.
La cinemtica corresponde al estudio de la geomtrica (forma) del movimiento. Estudia eldesplazamiento la velocidad la aceleraci!n y el tiempo sin "acer referencia a la causa delmovimiento (fuerzas).
La cintica es el estudio que relaciona las fuerzas que act#an so$re los cuerpos enmovimiento y su masa.
%onte&to "ist!rico.
'alileo (*+,*+-) movimiento de cuerpos uniformemente acelerados.
e/ton (*+-,0-0) formulaci!n de las leyes del movimiento fundamentales incluida laley de gravitaci!n universal.
Einstein (102,2) 3elatividad especial y general. El tiempo es relativo. La llamadafuerza de gravedad en realidad no e&iste lo que e&iste es una curvatura del espacio tiempode$ida a la masa de los o$4etos. Esta no se estudiar en este curso.
En esta unidad se consideraran los cuerpos como partculas esto es se consideran los
o$4etos en movimiento con un todo no se consideran deformaciones o rotaciones de loso$4etos ni sus dimensiones.
M%*imien$% !e+$il,ne% de -a!$,+.las"5osici!n velocidad y aceleraci!n.
%uando una partcula se mueve en lnea recta se dice que se encuentra en movimientorectilneo.En cualquier instante dado t la partcula ocupara cierta posici!n so$re una lnea rectadic"o punto es la coordenada de la posici!n de una partcula.
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Oes el origenxes la coordenada de posici!n.x es positiva siP est a la derec"a delorigen y negativa siP est a la izquierda del origen.
5ara nuestro e4emplo x=+5m
6i conocemos la posici!n de la partcula para cualquier valor de t decimos que conocemosel movimiento de la partcula por e4emplo:
x=6 t2t3 ecuacin de movimiento
La ecuaci!n anterior nos da la posici!n de la partcula a cualquier tiempo t.
Vel%+idad -!%medi%"
6i una partcula se mueve deP aP entonces sufre un desplazamiento de x a x+ x
en un
tiempo t+t . La velocidad promedio de la partcula en el intervalo t se define
como el cociente entre el desplazamiento x y el intervalo t como:
Velocidad promedio= x
t
La velocidad se mide en metros7segundo (m7s) en el sistema internacional de unidades (68)o pies7segundo (ft7s) en el sistema 8ngls.
Vel%+idad ins$an$'nea"
La velocidad instantnea v de una partcula en el instante t se o$tiene de la
velocidad promedio al "acer x y t muy peque9os.
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Velocidad instantanea=v= limt 0
x
t=
dx
dt
La velocidad puede ser positiva o negativa. Es positiva si x aumenta esto es que la
partcula se mueve en la direcci!n positiva.
La velocidad es negativa si la partcula se mueve en la direcci!n negativa esto es x
disminuye
A+ele!a+i/n -!%medi%"
%onsideremos la velocidad v de la partcula en tiempo t y v+ v en t+ t . La
aceleraci!n promedio de la partcula so$re el intervalo de tiempo t se define como:
Aceleracion promedio= v
t
La aceleraci!n se mide en m7s-en el 68 y en ft7s-en el sistema 8ngls.
5or un procedimiento similar al usado para o$tener la velocidad instantnea la aceleraci!ninstantnea es:
Aceleracion instantanea=a= lim t 0
v
t=
dv
dt
o tam$in sustituyendo v=dx
dt se tiene que:
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a=d2x
d t2
La aceleraci!n puede ser positiva o negativa. sta es positiva si v aumenta. Esto puede
significar que la partcula se est moviendo ms rpido en la direcci!n positiva.
ota. mayor longitud del vector mayor velocidad.
(a)
; que se mueve ms lentamente en la direcci!n negativa.
($)
v=v fvo ,
En am$os casos es positiva.
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(d)
En ocasiones se utiliza el termino desaceleraci!n para referirse a una disminuci!n de larapidez de la partcula (la rapidez es la magnitud de la velocidad) esto es la partcula semueve con mayor lentitud.5or e4emplo la partcula desacelera en ($) y (c) y se acelera (es decir se mueve ms rpido)en las partes (a) y (d).
;tra e&presi!n para la aceleraci!n es:
v=dx
dt ; dt=
dx
v
a=dv
dt ; a=
dv
dx
v
=vdv
dx
E0em-l% "
%onsidere la partcula que se mueve en una lnea recta y suponga que su posici!n estdefinida por la ecuaci!n:
x=6 t2t3
t 6e e&presa en segundos y x en metros.
;$tener la velocidad y aceleraci!n instantneas.
v=dx
dt=12 t3 t2
a=dv
dt=126 t
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Las grficas de la posici!n velocidad y aceleraci!n conocidas como curvas de movimientoson:
x (t)=6 t2
t3
x (2 )=248=16 x (0 )=0
x (4 )=9664=32
x 6= 6 3 6 3=0
v (t)=12 t3t2 v (0 )=0
v (2 )=2412=12
v (4 )=12 (4 )3 (16)=0
v (6 )=36
a=12bt a (2 )=1212=0
a (0 )=12 a (4 )=1224=12
a (6)=1236=24
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Las curvas anteriores se conocen como curvas de movimiento.
%omentarios so$re las grficas anteriores.
3ecordemos que la partcula se mueve en lnea recta por lo tanto no se mueve a lo largo deninguna de estas curvas.La derivada de una funci!n nos da la pendiente de la curva correspondiente la pendiente de
la curva x (t) en cualquier tiempo dado es igual al valor de v en ese tiempo y la
pendiente de la curva v (t) es igual al valor de a .
5uesto que a=0 en t=- la pendiente de la curva v (t) de$e ser cero en t=2 > la
velocidad alcanza un m&imo en ese instante. dems puesto que v=0 en t=0 y
t=4 s la tangente de la curva x (t) de$e ser "orizontal para estos valores de t .
El movimiento de la partcula desde t=0 "asta t puede dividirse en cuatro
etapas.
. La partcula inicia desde el origen en x=0 sin velocidad pero con aceleraci!n
positiva. ?a4o esta aceleraci!n gana una velocidad positiva y se mueve en esta
direcci!n de t=0 a t=2s , x , v y a son positivas.
-. En t=2s la aceleraci!n es cero> la velocidad "a alcanzado su valor m&imo. @e
t=2s a t=4 s v es positiva pero a es negativa. La partcula a#n se mueve
en direcci!n positiva pero cada vez ms lentamente. La partcula est desacelerando.
A. En t=4 la velocidad es cero> la coordenada de la posici!n "a alcanzado su valor
m&imo. partir de a" tanto v como a son negativas> la partcula se est
acelerando y se mueve en la direcci!n negativa con rapidez creciente.
+. En t=6 s la partcula pasa por el origen> x=0 en tanto que la distancia total
recorrida desde el principio del movimiento es *+m. para valores mayores del tiempo
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t a 6s x v y a sern todas negativas. La partcula contin#a
movindose en la direcci!n negativa ale4ndose de B cada vez ms rpido.
De$e!mina+i/n del m%*imien$% de .na -a!$,+.la"Cemos visto que el movimiento de una partcula es conocido si se sa$e la posici!n de la
partcula para todo valor de t . 6in em$argo en la prctica el movimiento se especifica
por el tipo de aceleraci!n que posee la partcula. 5or e4emplo un cuerpo en cada li$re
tiene una aceleraci!n constante de 9.81m /s o 32.2 ft/s . En general la aceleraci!n
de una partcula puede e&presarse como funci!n de una o ms varia$les x , v y t . 6e
puede determinar x (t) realizando - integrales sucesivas.
%onsideramos A clases comunes de movimiento
a) a=f( t) a=dv
dx; dv=a d t ;dv= f( t)d t para eliminar la constante de
integraci!n se introduce las condiciones iniciales del movimiento en los lmites de lasintegrales. @ic"as condiciones iniciales (%.8) son:
t=0,v=v0 y t=t v=v
8ntroduciendo %.8. las integrales quedan como:
v
0
v
dv=0
t
f( t)dt , @e donde resulta
v (t)=v0
0
t
f( t) dt ,
Esto esv
como funcione del tiempo t.
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D con ello se o$tiene x (t) . D as el movimiento est completamente determinado.
6e consideran dos casos particulares cuando
a=0(corresponde a un movimientouniforme) y cuando
a=constante ue corresponde a un movimiento acelerado.
$) a=f(x ) . La aceleraci!n es funci!n de x .
a=vdv
dx;vdv=adx;vdv=f(x ) dx
8ntroduciendo los valores iniciales v0 y x0 resulta
v
0
v
vdv=x
0
x
f(x ) dx 12
vf21
2v0
2=x
0
f(x ) dx
Lo anterior nos proporciona v (x ) ( v como funci!n de x ).
@espus se utiliza
v=dx
dt; dt=
dx
v 6ustituyendov en dic"a ecuaci!n se o$tiene x (t) .
c) a=f(v ) . La aceleraci!n es una funci!n dada de v
a=dv
dt; f( v )=
dv
dtdt=
dv
f( v )nos da v (t)
; tam$in
f( v )=vdv
dxdx=v
dv
f(v)nosdav (x )
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E0em-l%
La posici!n de una partcula que se mueve a lo largo de una lnea recta est definida por
la relaci!n x=t36 t215 t40, donde x se e&presa en pies y t en segundos.
@etermine:
a) El tiempo al cual la velocidad ser cero.
$) La posici!n y la distancia recorrida por la partcula en ese tiempo.
c) La aceleraci!n de la partcula en ese tiempo.
d) La distancia recorrida por la partcula desde t=4 "asta t=6s
6oluci!n.
Las ecuaciones del movimiento son:
x=t36 t215 t+40 v=dx
dt=3 t212 t15 a=
dv
dt=6t12
a) Fiempo en el cual v=0
t24 t5=0 (t5 ) (t+1)=0 t1=1s t2=5 s se descarta t=1 s
$) 5osici!n y distancia recorrida cuando v=0 .
x (5 )=(5 )36 (5 )215 (5 )+4=60 ft x (0 )=40ft
La distancia recorrida es:
| x|=x fxo=|x (5 )x (0 )|=|6040|=100 ft
c) celeraci!n cuando v=0
a (5 )=6 (5 )12=18 fts2
d) @istancia recorrida desde t=4 s "asta t=6 s de t=4 s a t=5 s
| xT|=| x1|+| x2|
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| x1|=|x (5 )x (4 )|=|60(52)|=8 ft
x (4 )= (4 )36 (4 )215 (4 )+40=52 ft x (5 )=60 ft
| x2|=|x (6 )x (5 )|=|50(60 )|=10 ft
de t=5a t=6 x2=x (6 )x (5 )=50(60 )=10 ft
10 ft en ladireccion positiva
entonces ladistancia totalrecorrida desdet=4hasta t=6s es
x1+ x2=8 ft+10 ft=18 ft
'raficas de movimiento.
t=0t=6t=4t=5
400
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x (0 )=40ft
x (5 )=60 ft
v (0)=15 ft/s
v (5 )=0
a (0 )=12 ft/s
a (5)=18 ft/s
E0em-l%
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$) La m&ima elevaci!n que alcanza la pelota y el valor correspondiente a t .
c) El tiempo en el que la pelota golpea el suelo y su velocidad correspondiente. @i$u4e
las curvas v (t) y y (t)
6oluci!n:
a=dv
dt
v0=10
v
dv=0
t
9.8dt
v| v10=9.81 t|t0 v10=9.81 tv (t)=9.81t+10
v=dy
dt=9.81 t+10
y
0=20
y
dy=0
t
(9.81 t+10 )dt
y20=[9.81t2
2+10 t]|t0 y=4.905 t2+10t+20
a) v=dydt
; dv=vdt
$) 5ara v ma&
v=0v (t)=9.81 t+10=0 t= 10
9.81=1.019s
y (1.019 )=4.905 (1.019 )2+10 (1.019 )+20=25.1m
c) %uando la pelota golpea el suelo
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y=0entonces4.905t2+10 t+20=0 t=b b
24ac2a
t=10(10 )
24 (4.905 ) (20 )
2 (4.905 )t=
1022.199.81
t1=1.243s se descorta
t2=3.28 s v (3.28 )=9.81 (3.28 )+10=22.2m
s v=22.2
m
s
v (0 )=10
En v=0
t=1.019
Lav
aumenta a partir det=1.019 s
pero en la direcci!n negativa.
y (0 )=20
y=0 en t=3.28
ymax en v=0
ymax=25.1
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1E0em-l%
El mecanismo de freno que se usa para reducir el retroceso en ciertos tipos de ca9onesconsiste esencialmente en un pist!n unido a un ca9!n que se mueve en un cilindro fi4o lleno
de aceite. %uando el ca9!n retrocede con una velocidad inicial v0 el pist!n se mueve y
el aceite es forzado a travs de los orificios en el pist!n provocando que este #ltimo y elca9!n se desaceleren a una raz!n proporcional a su velocidad> esto es a=!v . E&prese
a) v en trminos de t . $) x en trminos de t . c) v en trminos de x .
@i$u4e las curvas de movimiento correspondiente.
a) v (t)="
a=dv
dt=!v ;
dv
v=!dt;
v0
vdv
v=!
0
t
dt ln v|vv0=!t|t
0; lnvlnv
0=!t
ln
v
v0=!t v=v0 e!t
v (0 )=v0 s i t v 0 v=
v0
e!t
$) x (t)
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v=dx
dt=v
0e!t
; dx=v0
e!t
dt ;0
x
dx=v0
0
t
e!t
dt
e
(!t1)
x=v0
! e
!t0
t; x=
v0!
x=(0 )=0 x=v
0
! ( 1
e!t1)
6i tGHG&Gv0
!
c) v(&) "
a=vdvdx=!v dv=!dx;
v0
v
dv=!0
x
dx vv0=!x v=v0!x
v (0 )=v0 parav=0 setiene #ue x=v0
!
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M%*imien$% !e+$il,ne% .ni2%!meEL movimiento rectilneo consiste como su nom$re lo indica en un movimiento en lnearecta. En este movimiento la aceleraci!n a de una partcula es cero para todo valor de t por
lo tanto la velocidad v es constante
v=dx
dt=constante
5ara encontrar x (t) integramos esta ecuaci!n
x
0
x
dx=0
t
dt xx0=vt|t0 x=x0+vt 6i v=constante . 6i x0=0x=vt
M%*imien$% .ni2%!memen$e a+ele!ad%Iovimiento rectilneo uniformemente acelerado. Este un movimiento en el cual laaceleraci!n es constante
a=dv
dt adt=dv
v0
v f
dv=a0
t
dt v fv0=at v f=v0+at v0=velocidad inicial
v f=velocidad final a=constante 5or otro lado
dxdt=v0+at
(v0+at)dty
x0
x f
dx=0
t
x fx0=
0
t
v0+dt+a0
t
tdt x fx0=v0 t+ 12 a t2 si x0=0
x f=v0 t+1
2a t
2
tam$in
a=vdv
dx
x0
x f
a dx=v0
v f
v dv a (x fx0 )=1
2v2|vfv
0 a (x fx0 )=1
2(v f
2v02 )
v f2=v0
2+2a (x fx0 )estas ecuaciones nos proporcionan relaciones #tiles entre la posici!n
velocidad y el tiempo cuando la aceleraci!n es constante.
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M%*imien$% de *a!ias -a!$,+.lasIovimiento relativo de dos partculas
%onsidere dos partculas y ? que se mueven a lo largo de una misma lnea recta.x$xA @efine la coordenada de posici!n relativa de ? con respecto a y se denota por
x$ /A .
x$=xA+x$ /A
x$=xA+x$xA x$=x $
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t1=3.65tiempo en#ue la pelota &olpeael elevador
t2=0.390 s %l tiempo no puedeser ne&ativo
y%=5+2 (3.65 )=12.30m posicion en donde la pelota &olpea elelevador
La velocidad relativa de la pelota con respecto al elevador es:
v '%
=v'v%=(189.81 )2=169.81 t 169.81 (3.65 )=19.81m /s el signo
negativo significa que desde el elevador la pelota se mueve en el sentido negativo ("acia a$a4o).
M%*imien$%s de-endien$eslgunas veces la posici!n de una partcula depender de la posici!n de otra o de variaspartculas. En este caso se dice que los movimientos son dependientes.
E4emplo:
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La posici!n del $loque ? depende de la posici!n del $loque . Da que la longitud de lacuerda es constante se tiene que:
xA+2x $=constante (1)
@ado que solo una de las coordenadas xA y x$ pueden elegirse de manera ar$itraria
se dice que la ecuaci!n anterior tiene solo un grado de li$ertad.
@e la ecuaci!n. () 6e deduce que si xA sufre un incremento xA entonces x$
sufre un incremento dado por x$=12 xA esto para que xA J- x$=constante.
6i la constante es cero entonces xA= , - x$ x$=12
xA
Esto es: si el $loque sufre un incremento x entonces el $loque ? sufre un cam$io
igual a12
xA .
5ara tres $loques.
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2xA+2x$+x(=constante.
6e pueden elegir dos coordenadas de manera ar$itraria por lo tanto el sistema tiene dosgrados de li$ertad. %uando la relaci!n que e&iste entre las coordenadas de posici!n es
lineal se cumple una relaci!n similar entre las aceleraciones
2vA+2v $+v(=0 2aA+2a$+a(=0
E0em-l%
El collarn A y el $loque $ estn conectados por medio de un ca$le que pasa por tres
poleas ( , ) y % . Las poleas ( y % se mantienen fi4as en tanto que @ est unida a un
collarn que se 4ala "acia a$a4o con una velocidad constante de A pulg7s. En t B el
collarin empieza a moverse "acia a$a4o desde la posici!n K con una celeracion constantey sin velocidad inicial se sa$e que la velocidad del collarn es - pulg7s. cuando estepasa por la L determine el cam$io de elevaci!n la velocidad y la aceleraci!n del $loque ?cuando el collarn pasa por L.
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5ara el collarn
%uando pasa pasa por L se tiene:
vA2 =v0A
2 +2aA(xA*x0A )
122=0+2aA (8)
aA=144
16 = 2 pulg7s.
t*= Fiempo en el que el collarin alcanza el punto L es:
vA=v0A+ at
t*=vA
a =12
9 = .AAA s.
5ara la polea @.
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v=constante, porlo tanto , a)=0.
v=3pul& /s
x)=x0)+v)t
x0)+3 t
%uando el collarn llega a L en t=1.33 s
x)=x0) J A (.AA) = x0)+4 x)x0) = + pulg.
5ara el $loque ?.
La longitud del ca$le es constante.
xA+2x)+x$=constante . = x0A+2x0)+x0$
(xAx0A)+2 (x)x0) )+(x$x0$ )=0
xAx0A=8
x)x0)=4
1J-(+)J ( x$x0$=0
x$x0$= ,* pulg = cam$io en elevaci!n de ? ("acia arri$a).
5ara encontrar la velocidad del $loque ? cuando pasa por L se tiene:
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vA+2v)+v$=0
12+2 (3 )+v$=0
v $=18 s ; v $=18s+
aA+2a0+a$=0
9+2 (0 )+a$=0
a$=9 s ;a$=9
s
+
M%*imien$% +.!*il,ne%"
E4emplo:
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=tan1x
y
v0x=500!m/h
y=5!m
x=v0x t
y=v0y t+1
2ay t
2
y=12
& t2
t=2y&
t=2(5103 m)9.81m /s
=31.958
x=vx t=(500!mh)(1000m1!m)( 1h3600 ) (31.9 s )=4430m
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=tan14430
5000=42
E0em-l%
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t=2 (0.94 )=1.88 s
x=v0cos37 t
x=50fts cos37 (1.88 s )=375 ft
d) v f=vx2+vy
2
vx=v0 cos-=50ft
scos 37=40 ft/s
v f=v0+at
vy=v0 sen37
vy=(50fts) sen37 32 ft/ s (1.88 s)
vy=30 ft/s
302
(40)2+
v=
-=tan1v y
vx= tan
1(3040)=37 -0=- f
Tarea de Dinmica
Unidad I
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Tarea I
5regunta conceptual (?eer BO edici!n)
.,
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A., El movimiento de una partcula se define mediante la relaci!n x=t410 t2+8 t+12
dondex ytse e&presan en pulgadas y segundos respectivamente. @etermine la posici!n lavelocidad y la aceleraci!n cuando t= 1s.
Respuesta
x=11.00 v=8.00s a=8.00 s
2
+., El movimiento de una partcula de define mediante la relaci!n39t2+12t+10
x=2 t ,
donde x yy se e&presan en segundos respectivamente. @etermine el tiempo la posici!n yla aceleraci!n de la partcula cuando v=0.
Respuesta
t=1.00 s x1=15.00 ft a=6.00 ft/s
., El movimiento vertical de una masa. est definido por la relaci!nx=10sin 2t+15cos2 t+100 , donde x y t se e&presan en milmetros y segundos
respectivamente. @etermine a) la posici!n la velocidad y la aceleraci!n de cuando t= 1s,$) la velocidad m&ima y la aceleraci!n de .
Respuesta
a) x
1
=102.9mm v1
=35.6
mm
s a
1
=11.40mm /s b)
v max=36.1mm /s
amax=72.1mm/s
*., El movimiento de una partcula est definido por la relaci!n
x=6 t42 t312 t2+3 t+3 , donde x y t se e&presan en metros y segundos
respectivamente. @etermine el tiempo la posici!n y la velocidad cuando la aceleraci!n escero.
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Respuesta
t=0.667 s x=0.259m v=8.56 m/ s
0., El movimiento de una partcula est definido por la relaci!n x=2 t315t2+24 t+4
,dondex y tse e&presan en metros y segundos respectivamente. @etermine a)cuando lavelocidad es B b)la posici!n y la distancia total recorrida cuando la aceleraci!n es B.
Respuesta
a)t=.BBB s y t=+.BBBs
b) x2.5=1.5m
@istancia total=-+.
1., El movimiento de una partcula est definido por la relaci!n x=t36 t236 t40
, dondex y t se e&presan en pies y segundos respectivamente. @etermine a) cuando lavelocidad es cero b)la velocidad la aceleraci!n y la distancia total recorrida cuandox=0.
Respuesta
a) t=6s
b)
v=144 .0ft
s
a=48. ft/s2 Distancia total recorrida=472 ft
2.,Los frenos de un autom!vil se accionan provocando que este drene a raz!n de 10ft/s. 6i
se sa$e que el autom!vil se detiene a 300ft, determine a) cun rpido via4a$a el autom!vilinmediatamente antes de que se aplicaran los frenos b)el tiempo requerido para que elautom!vil se detenga.
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Respuesta
a) v0=77.5 ft/s2
b) tf=7.75 s
B., La aceleraci!n de una partcula es directamente proporcional al tiempo t. en t=0, lavelocidad de la partcula es v= 16 pulg/s. s se sa$e que v=1 pulg/s y que x=!0 pulg,cuandot=1s, determine la velocidad la posici!n y la distancia total recorrida cuandot="s.
Respuesta
v7=33.2 s
x7=2
total de distancia 87.7
., La aceleraci!n de una partcula es directamente proporcional al cuadrado del tiempo t.
%uando t=0 la partcula se encuentra enx=!#m. 6i t=6 s, x=$6m yv=1%m/s, e&presex yv
Respuesta
x (t)= 1
108t4+10 t+24
v (t)= 1
27t
3+10
-., La aceleraci!n de una partcula se define mediante la relaci!n a=&t, a)si se sa$e quev='%m/s cuando t=0 y que v=(% m/s cuando t=!sdetermine la constante& b)Escri$alas ecuaciones de movimiento sa$iendo quex=0cuando t=!s.
Respuesta
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k=6m/ s4
a=6 t2 v=2t38 x=1
2t48 t+8
A.,
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.,
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Respuesta
x=7.15mi a0=275x 106 ft
s2 t=49.9min
0., La aceleraci!n de$ida a la gravedad de una partcula que cae "acia la tierra es a='g/, donde es la distancia desde el cento de la tierra a la partcula es el radioterrestre y g es la aceleraci!n de la gravedad en la superficie de la tierra. 6i = 3 $60 mi,calcule la velocidad de escape, esto es la velocidad mnima con la cual la partcula de$eproyectarse "acia arri$a desde la superficie terrestre para no regresar a la tierra.(ugeencia v= 0 paa = .)
Respuesta
ve=36.7x 103
ft/s
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Tarea de Dinmica
Unidad I
Tarea II
(?eer BO edici!n) pg. cap.
.,
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Respuesta
v1=252ft
s
ymax=1076 ft
A., un atleta en una carrera de BBm acelera uniforme durante los primeros A m yluego corre con velocidad constante. 6i el tiempo del atleta para los primeros A m esde .+ s determine a) su aceleraci!n $) su velocidad final y e) el tiempo en quecompleta la carrera.
Respuestas
a=2.40m
s2
vmax=12.96m
s t
2=10.41s
+., En una carrera de lanc"as la lanc"a adelanta a la lanc"a ? por B m y am$os$otes via4an con una rapidez constante de 1Bm7". en t = B las lanc"as aceleran a tasas
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constantes. 6i se sa$e que cuando ? re$asa a t = 1 s y vA = -- m7" determine
a) la aceleraci!n de $) la aceleraci!n de ?.
Respuesta
aA=1.563m
s2 a$=3.13m /s
2
., Los autom!viles y ? via4an en carriles adyacentes de una carretera y en t=0
tienen las posiciones y velocidades que se muestran en la figura. 6i se sa$e que elautom!vil tiene una aceleraci!n constante de .1 pies7sQ y que ? tiene unadesaceleraci!n constante de .- pies7sQ determine a) cuando y donde alcanza a ? $)la rapidez de cada autom!vil en ese momento.
Respuesta
a
t1=15.05 s xA=734 ft bvA=42.5mi /h v $=23.7mi /h
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*., @os autom!viles y ? se apro&iman uno al otro en los carriles adyacentes de una
autopista. En t=0 y ? estn a A-BB pies de distancia sus rapideces son
vA=65mi /h y v $=40mi/h y se encuentran en los puntos ' y
respectivamente. 6i se sa$e queA
pasa por el puento
+B s despus que$
y que $ pasa por el punto ' +- s despus que A determine a) las
aceleraciones uniformes de y ? $) cuando los ve"culos pasan uno al lado del otro c)
la rapidez de $ en ese momento.
Respuesta
aA=0.767 ft
s2
a$=0.834ft
s2
tA$=20.7 s v $=51.8mi /h
0.,
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Respuesta
t=1.330 s 4.68deba/o del hombre
1., El motor I enrolla el ca$le a una tasa constante de BB mm7s. @etermine a) lavelocidad de carga L $) la velocidad de la polea ? con respecto a la carga de L
Respuesta
v*=16.67mm
s v $/*=16.67mm /s
2., El movimiento de una partcula en vi$raci!n est definida por el vector de posici!n
r=10 (1e3 t)i+(4 e2 t sen15t)/ donde ry t e&presan en milmetros y segundo
respectivamente. @etermine la velocidad y la aceleraci!n cuando a) t = B $) t = B. s..2B
Respuesta
v=67.1mm
sa=256
mm
s2
v=8.29mm
s a=336mm/s2
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B., El movimiento de una partcula vi$ratoria se define mediante el vector de
posici!n r=(4
sen0t)i(cos2
0t)/ donde r se e&presa en pulgadas y t en segundos.a) @etermine la velocidad y aceleraci!n cuando t = s. $) @emuestre que la trayectoriade la partcula es para$!lica.
Respuesta
v=( 4 0ins )i4 0
2s2
a=
y=1
8x
21(parabola)
., un avi!n dise9ado para de4ar caer agua so$re incendios forestales vuela so$re una
lnea recta "orizontal a 1B mi7" a una altura de ABB pies. @etermine la distancia d a laque el piloto de$e soltar el agua de manera que caiga so$re el incendio en ?.
Respuesta
d=1140 ft
-., un "elic!ptero vuela con una velocidad "orizontal constante de 1Bm7" y estae&actamente arri$a del punto cuando una parte suelta empieza a caer. La parte aterriza
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*. s despus en el punto ? so$re una superficie inclinada. @etermine a) la distanciaentre los puntos y ? $) la altura inicial ".
Respuesta
a) d=330m
b) h=149.9m
A., 5or el tu$o de un desagRe fluye agua con una velocidad inicial de -. pies7s a unngulo de O con la "orizontal. @etermine el rango de valores de la distancia d para loscuales el agua caer dentro del recipiente ?%.
Respuesta
0
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Respuesta
a)
alturadela
yc>2.43m( la pelota pasa sobrela)
b) 7.01mdesdela
.,
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Tarea de Dinmica
Unidad I
Tarea III
., %iertas estrellas neutr!nicas (estrellas e&tremadamente densas) giran con una rapidezangular apro&imada de rev7s. 6i una de esas estrellas tiene un radio de -B m M%ul serla aceleraci!n de un o$4eto que se encuentra en el ecuador de dic"a estrellaN
Respuesta: 8 x 105m/s
-., En el modelo de ?o"r del tomo de "idr!geno un electr!n gira alrededor de un prot!nen una !r$ita circular de .-1 & B,m de radio con una rapidez de -.1 & B*m7s. M%ules la aceleraci!n del electr!n en el tomo de "idr!genoN
Respuesta: !0 x 10""m/s
A., M%ul es la aceleraci!n de un o$4eto de$ida a la rotaci!n de la Fierra (a) en el ecuador y
($) a una latitud de *BBN (c) MEn cunto de$era aumentar la rapidez de rotaci!n de la Fierrapara que un cuerpo en el ecuador requiriera de una aceleraci!n igual a g para ser mantenidoso$re su superficieN
Respuestas: #a) $% x 10&"m/s #b) 1' x 10&"m/s #c) 1'
+., M%ul es la rapidez angular del segundero de un relo4N MD la del minuteroN
Respuesta: #a) 01rad/s #b) 1' x 10&$rad/s
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., La posici!n angular de un punto en el $orde de una rueda giratoria est representado por
= +t S At-J tA donde se e&presa en radianes y t en segundos. M%ul es la aceleraci!n
angular media en el intervalo de tiempo que comienza en t = - t termina en t = + sN
Respuesta: 1" rad/s"
*.,
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Respuesta: 2. re!/min
B., El trans$ordador Espacial or$ita la tierra en una circunferencia de *BB m de radiocada 10 minutos. M%ul es la aceleraci!n centrpeta del Frans$ordador Espacial en estaor$itaN
Respuesta: ".4 m/ss
11.' La tierra se mueve alrededor del 6ol en una trayectoria circular de 1.5011011
m de
radio con rapidez uniforme. M%ul es la magnitud de la aceleraci!n centrpeta de la Fierra"acia el 6olN
Respuesta: 5.911013
m/ s2