Post on 27-Dec-2014
description
www.online.lyceo.nl
3.1 Goniometrische functies
Wiskunde B – VWO
3. Goniometrische functies
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Onderwerpen Wiskunde B
Wiskunde B
1. Functies en grafieken
2. Differentiaal‐ en integraalrekening
3. Goniometrischefuncties
4. Voortgezettemeetkunde
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Onderwerpen Wiskunde B
Wiskunde B
1. Functies en grafieken
1.1 Standaardfuncties
1.2 Functies, grafieken, vergelijkingen en ongelijkheden
2. Differentiaal‐ en integraalrekening
2.1 Differentiaal‐rekening
2.2 Integraalrekening
3. Goniometrischefuncties
3.1 Goniometrische functies
3.2 Parameter‐krommen
4. Voortgezettemeetkunde
4.1 Bewijzen in de vlakke meetkunde
4.2 Afstanden en conflictlijnen
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Rechthoekige driehoeken
Goniometrische verhoudingen in een rechthoekige driehoek:
• “SOS‐CAS‐TOA”:
•
•
•
Aanliggende rechthoekszijde
Overstaande rechthoekszijdeα
jdeschuine zikszijdee rechthoeoverstaand
α =sin
jdeschuine zikszijdee rechthoeaanliggend
α =cos
kszijdee rechthoeaanliggendkszijdee rechthoeoverstaand
α =tan
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Standaard waarden
Wiskunde B – vwo
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Standaard waarden
Standaard waarden voor de goniometrische functies:
( )
( )
( ) 031330tan
102122231cos
012322210sin
23460
180906045300
−
−
/
///
///
πππππ
rad
θ
θ
θ
θ
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Standaard waarden
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Eenheidscirkel
Wiskunde B – vwo
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
• t is de hoek die wordt gemaakt met de x‐as:
• .
•
•
Eenheidscirkel
(t)x cos=
(t)y sin=
122 =+ yx
))tsin(),t(cos(
t∠
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Vergelijkingen oplossen
Wiskunde B – vwo
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Vergelijkingen
• Zorg dat je GR op radialen staat!!!
• Elke volgende oplossing is één of meerdere periodes verder of
terug:
– Als a een oplossing is dan is a+2kπ ook een oplossing
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Vergelijkingen oplossen
• Vergelijking in de vorm van:
• Oplossingen (met k een geheel getal):
a(t) =cos a(t) =sin
kπbt
kπbt
(a)invb
22cos
+−=+=
=of
kπbπt
kπbt
(a)invb
22sin
+−=+=
=of
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Vergelijkingen oplossen
• Vergelijking in de vorm van:
• Oplossingen (met k een geheel getal):
(b)a(t) coscos == (b)a(t) sinsin ==
kπbt
kπbt
(a)invb
22cos
+−=+=
=of
kπbπt
kπbt
(a)invb
22sin
+−=+=
=of
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Vergelijkingen oplossen
Voorbeeld:
Met oplossingen:
(t)(t)(t) coscossin 22 =+
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Vergelijkingen herschrijven
Herschrijf goniometrische formules met:
(t)t)(
(t)π)(t
(t)π)(t
(t)π)(t
coscos
sincoscoscoscos2cos
21
=−
−=+
−=+=+
(t)t)(
(t)π)(t
(t)π)(t
(t)π)(t
sinsin
cossinsinsinsin2sin
21
−=−
=+
−=+=+
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Differentiëren
Wiskunde B – vwo
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Standaard differentialen
Functie Afgeleide
(t)(t)f (t) f(t)
(t)(t)f (t) f(t)
(t)(t)f (t) f(t)
(t)(t)f (t) f(t)
2
2
tan1tan
cos1tan
sincos
cossin
+=′=
=′=
−=′=
=′=
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Tips & Tricks
Wiskunde B – vwo
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Tips & Tricks
• Schets of plot altijd de functies
• Als je iets exact oplost controleer dan altijd met je GR
• Vergeet niet dat er meerdere oplossingen zijn!
– Elke volgende oplossing is één of meerdere periodes verder of terug
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Samenvatting
Het volgende is behandeld:
• Sin, cos en tan in driehoek
• Standaardwaarden
• Eenheidscirkel
• Vergelijkingen oplossen
• Differentiëren
• Tips & Tricks
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Lyceo – Vergroot je kans van slagen!
Lyceo biedt begeleiding en training voor iedere scholier!
• Examentraining – ga naar www.lyceo.nl
• Huiswerkbegeleiding – ga naar www.huiswerkklasdelft.nl
• Online training – ga naar lyceo.memotrainer.nl
Partners van Lyceo: