Post on 04-Apr-2015
Les métamatériaux: des microondes au domaine
visible? Daniel Maystre, S. Enoch, B.
Gralak and G. TayebInstitut Fresnel (UMR 6133)
Marseille
Journées CNFRS, Paris, 24-25 février 2005
Institut Fresnel, Marseille 2
Sommaire• Comment fabriquer un matériau qu’on ne
trouve pas dans la nature (n, et négatifs) ?
• Les propriétés des métamatériaux (en espace libre)
• Pourquoi un métamatériau avec n, et égaux à -1 ne peut exister
• Pourquoi on peut néanmoins s’en approcher,
(la lentille … presque parfaite)
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MMG: les pionniers
Définition d’un matériau main gauche, lentille nouvelle:V.G. Veselago, Usp. Fiz. Nauk 92, 517 (1964)
Sov. Phys. Usp. 10, 509 (1968)
Lentille parfaite :J. B. Pendry, Phys. Rev. Letters 85, 3966 (2000)
J. B. Pendry et al., IEEE Trans. MTT 47, 2075 (1999)
Institut Fresnel, Marseille 4
Remarque préliminaire sur la propagation des ondes EM
2 2 0k E EPropagation en espace libre:
et n positifsMatériaux diélectriques
Air, silice,…Propagation
> 0, n imag. purMétaux usuels
Al à 0.4m: = -20+3.5iAtténuation exponentielle
< 0, n imag. purAtténuation exponentielle
< 0, n < 0Matériaux main gauche
Propagation
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Comment obtenir un réel négatif ?
T()
T
Propagation = 1, h > 0
Atténuation = 1, h < 0 Cylindres métalliques (E//)
La permittivité homogénéisée (si elle
existe…) devient nulle puis négative
c
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Comment obtenir une permeabilité négative ?(R.A. Shelby et al, Appl. Phys. Lett., 78, 2001, 489-491)
Les « rouleaux suisses » provoquent des effets de résonance magnétique
(domaine microondes)
Rouleaux suisses + fils métalliques:
Matériau main gauche
et négatifs
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Les propriétés des métamatériaux
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Vitesse de groupe (énergie) opposée à la
vitesse de phase
kEH
kE
H
x
z
y
ˆexp ikxE z 0
ˆexpk
ikx
H y
P vide P méta
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Réfraction négative
Vitesse de phase (vecteur d’onde)
Vitesse de groupe (Poynting)
Air
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Conséquence 1: nouvelle lentille (Veselago)
S
I '
I
e 2e
n = 1
n = -1
n = 1
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Conséquence 2: piège à photons (J. Pendry)
M.M.G. Air
S
Tous les photons émis par le point source S retournent à leur point de départ. Ils sont donc piégés
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Amplification d’ondes anti-évanescentes
Zone d’onde antiévanescente« incidente »
L’onde évanescente retrouve sous la couche plane la même amplitude qu’elle possédait à la distance 2e au dessus
Propriété non générale!
amplitude
n = = µ = 1
n = = µ = -1
Zone d’amplification de l’amplitude
Zone de décroissance de l’amplitude
2e
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Réfraction négative+
Amplification des ondes anti-évanescentes =
lentille parfaite
(Pendry)
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Champ rayonné par une ligne source (cas 2D)
s
I
I’
1k exp i x-i y d
+∞(1)E=H SM=
0 -∞
2 2= k - i k 2 2(ondeplanehomog.)ou - (ondeévan.)x
y
Il contient:
1-Des ondes planes propagatives (rayons rouges, II k )
2-Des ondes évanescentes (flèches vertes, II k ) se propageant parallèlement à l’axe des x avec la constante depropagation et décroissantexponentiellement en se rapprochant de l’interface.
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La lentille classique: limite de résolution
2 2 2 2( ) ( )onde planehomog. ondeévan.k ou i k
Seules les ondes propagatives ( II k ) peuvent contribuer à la formation de l’image. Les ondes évanescentes ( II k ) s’atténuent exponentiellement entre l’objet et l’image et possèdent ainsi,sur l’image, une amplitude négligeable.
Ainsi, seule la partie de l’intégrale comprise entre –k et +k est utile à la focalisation: résolution limitée à /2 environ (limite de Rayleigh).
1k exp i x-i y d
+∞(1)E=H SM=
0 -∞
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La lentille parfaite
Les ondes évanescentes retrouvent sur les deux points de focalisation l’ amplitude qu’elles avaient sur le point source.
La lentille à MMG est donc stigmatique, parfaite (Pendry)
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Objection (N. Garcia et al.)
Les ondes évanescentes prennent, entre I et I’, une amplitude supérieure à leur amplitude initiale
Fâcheuse conséquence: l’intégrale représentant
le champ diverge !
s
I
I’
x
y
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Ceci n’est pas une preuve de
non-validité: une démonstration fausse peut
conduire à un résultat exact !
Institut Fresnel, Marseille 19
Notre contribution aux controverses…
D. Maystre and S. Enoch, JOSA A, (janvier 2004).
• - Un matériau homogène avec
ne peut exister, même
à une seule longueur d’onde.
• Toutefois, on peut fabriquer un matériau qui s’en approche.
O
I
I’
1
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Structuration sub- des ondes évanescentes
s
I
I’
2 2 2 2( ) ( )onde planehomog. ondeévan.k ou i k
x
y
Les ondes évanescentes (flèches vertes) se propagent parallèlement à l’axe des x avec la constante depropagation qui va jusqu’à l’infini
Longueur d’onde transverse:
2 0 siT
Elle peut être beaucoup plus petite que
1k exp i x-i y d
+∞(1)E=H SM=
0 -∞
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Influence capitale des hétérogénéités
O
I
I’
Conséquence 1: Plus de divergence du champEntre I et I’
Longueur d’onde transverse:
2 0siT
1si 2 ,le matériau ne peut
être considéré comme homogènetroncation de l'intégrale
pT p
x
y
p
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Conséquence 2: les nouvelles lentilles
O
I
I’
x
y
pLentille classique: seules les ondes propagatives contribuent à la formation del’image. Intégrale limitée à 2 /
Lentille à MMG: 1/ p
2p
Conclusion: si une partie des ondes
évanescentes contribue à la formation de l’image: meilleure résolution.
2 2 2 2( ) ( )onde planehomog. ondeévan.k ou i k
1k exp i x-i y d
+∞(1)E=H SM=
0 -∞
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Problème dans le visible:les pertes des métaux
Question: peut on fabriquer des matériaux main gauche avec = = n = -1 en utilisant
des matériaux purement diélectriques?
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Effet lentille des cristaux photoniques
(simulation numérique, Fresnel)
Fil source
Fil image
Cristal photoniquediélectrique 2D
Est-ce un matériau main gauche? Peut on obtenir = = -1 ?
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Conclusions
•De nombreux travaux technologiques sont aujourd’hui réalisés pour miniaturiser les dimensions des métamatériaux
métallo-diélectriques (TéraHertz-visible)
•Peu s’intéressent aux propriétés main gauche des cristaux photoniques diélectriques