Universidad Nacional Mayor de San Marcos Facultad de Ingeniera de Sistemas e Informtica Escuela Acadmico Profesional de Ingeniera de Sistemas

Algortmica I

EXAMEN FINAL Problema 1. Unos cientficos de la UNMSM estn por descubrir la cura contra el ebola y piden el apoyo de los alumnos de la FISI para que los apoyen. Para descubrir la inmunidad del ebola se requiere de algunos valores del ADN del paciente y con ella se construye el modelo matemtico de la cura para el paciente, dicho modelo est representado por un polinomio, donde los coeficientes son los valores del ADN:

La dosis completa a suministrar al paciente es la sumatoria de los valores numricos del polinomio P1 = ao de nacimiento del paciente y P2 = ao de la edad del paciente. La sumatoria de los valores del polinomio se obtienen de la siguiente manera: P1 + P1+0.5 + P1+1 + P1+1.5 + + P2. Ejemplo si el ao de nacimiento es 1987 y tiene una edad de 10 aos, entonces la dosis del paciente es: P(1987) + P(1987 + 0.5) + P(1987 +1) + P(1987 +1) + P(1987 + 1.5) + . P(1997). Usar el siguiente mtodo para evaluar P(X):

Hacer un algoritmo usando funciones y procedimientos para calcular la dosis del paciente.

Problema 2. Dos nmeros primos se denominan primos gemelos si su diferencia es igual a 2, es decir, una pareja de la forma (p,p+2) siendo p un nmero primo. Por ejemplo las parejas (3,5) y (17,19) son dos parejas de primos gemelos. Pero, cuntas parejas de primos gemelos existen? Pues se conjetura que hay infinitas, aunque todava no hay demostracin de este hecho. Uno de los resultados que podran llevarnos a pensar que esto no es as es la convergencia de la serie de los inversos de las parejas de los nmeros primos:

Este nmero B2 se denomina constante de Brun. Hacer un algoritmo con funciones y procedimientos para calcular la constante de Brun. La iteracin termina cuando 1,902160583104 - B2 < 10

-3 . Usar las siguientes funciones: primo(n) que devuelve 1 si n es primo y 0 si n no es primo, gemelos(n, m) que devuelve 1 si n y m son primos gemelos y 0 si n y m no son primos gemelos.

Problema 3. (6 ptos.) La conjetura de Collatz, conocida tambin como conjetura 3n+1 o conjetura de Ulam, fue enunciada por el matemtico Lothar Collatz (1910 1990) en 1937, y sigue constituyendo un problema abierto en Teora de Nmeros. Sea la siguiente operacin, aplicable a cualquier nmero entero positivo:

Si el nmero es par, se divide entre 2.

Si el nmero es impar, se multiplica por 3 y se suma 1. La conjetura dice que siempre alcanzaremos el 1 para cualquier nmero con el que comencemos. Ejemplos: Comenzando en n = 6, uno llega a la siguiente sucesin: 6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1. Empezando en n = 11, la sucesin tarda un poco ms en alcanzar el 1: 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1. Hacer un algoritmo para demostrar la conjetura de Collatz y determine el nmero de iteraciones, la cantidad de nmeros impares y la cantidad de nmeros pares hasta alcanzar el 1,

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Algortmica I

Problema 4

Problema 5. Las resistencias electrnicas suelen ir identificadas por un cdigo de colores que

permite marcar cada resistencia con su valor (en Ohmios, ) y su Tolerancia (en %). Este cdigo

de colores viene representado en la siguiente tabla:

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Algortmica I

El cdigo que suele emplearse en las resistencias es un cdigo de colores, es decir, cada resistencia est marcada con 4 bandas y cada una de ellas puede ser de diferente color. Cada banda tiene un significado, que depende de cada color:

Las primeras 2 bandas indican un nmero de 2 dgitos: Esos dos dgitos vienen dados por el color de esas bandas, segn la columna "Dgito" de la tabla.

La tercera banda es un valor por el que se multiplicar el nmero obtenido por las bandas anteriores. Una vez multiplicados ambos valores, obtenemos el valor de la resistencia en Ohmios ().

La cuarta banda indica la tolerancia de la resistencia y, como puede verse en la tabla, no puede ser de cualquier color.

Ejemplo: Unas resistencias con los siguientes colores, tienen los siguientes valores de resistencia y tolerancia:

Verde-Azul-Amarillo-Oro 560k, 5% Rojo-Negro-Rojo-Rojo 2k, 2% Rojo-Rojo-Marrn-Plata 220, 10%

Segn todo lo anterior, implemente un subprograma que permita calcular la resistencia y la tolerancia de una resistencia, sabiendo los cdigos de colores. El subprograma tendr, como mnimo, 4 argumentos, que sern nmeros naturales, y que indicarn el color de las bandas segn la columna "Dgito". Los colores Oro, Plata y Ninguno tomarn los valores 10, 11 y 12 respectivamente. Implementar otro subprograma que muestre por pantalla el dgito que le corresponde a cada color (incluyendo los dgitos 10, 11 y 12). Implementar tambin un algoritmo que pida los colores de las 4 bandas y muestre los valores devueltos por el anterior subprograma. El algoritmo mostrar el dgito que le corresponde a cada color usando el procedimiento ya creado y leer de teclado 4 nmeros que correspondern a los colores de las 4 bandas. Tras esta lectura mostrar los datos de la resistencia con esos colores en las bandas. Problema 6. Se necesita un programa para gestin de una agencia matrimonial. Por cada clientes se almacenaran los siguientes datos: Nombre, edad, sexo(M, F), aciones(Lectura, Viajes, Deportes, Cine, Gastronoma, Ordenadores, JuegosDeROL, Modelismo, Perros). Una persona puede tener ninguna, una o ms aciones. Se necesitan varios procedimientos:

a) Procedimiento para introducir en la estructura los datos de una persona. b) Buscar una persona(por el nombre) c) Eliminar una persona(se localiza por el nombre) d) Casar. Dado el nombre de una persona, se busca una afn a ella, se presenta por pantalla

sus datos y se eliminan los dos de la base de datos. Una persona ser afn a otra(a efectos de matrimonio) si tiene distinto sexo y coinciden sus aciones

El Profesor.