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7/24/2019 La Transformada de La Place y Metodos de Desarrollo en Fracciones Simples
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LA TRANSFORMADA DE LA
PLACE Y METODOS DE
DESARROLLO EN FRACCIONESSIMPLES
ALUMNO: HERRERA TRUYENQUE JORGE
RICARDO
CODIGO: 1320283
CURSO: CONTROL 1
PROFESOR: CASQUERO ZAIDMAN JULIO CESAR
HORARIO: MIERCOLES Y SABADOS
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2015RESUMEN
El presente trabajo en el apndice A est referido al tema de la variable
compleja y la funcin compleja y tambin el tema de la transformada de
Laplace, donde encontraremos un breve concepto, unas tablas de propiedades
y teoremas, y algunas tablas donde vamos a usar en el transcurso de las clases
para que nos faciliten el aprendizaje y desarrollar los ejercicios que se nospresentara en el transcurso de las clases.
omo parte final del trabajo en el apndice ! aplicaremos la transformada
inversa de Laplace. "ambin nos daremos cuenta que en el desarrollo de
algunas aplicaciones cuando usemos fracciones simples nos podr#a llevar
muc$o tiempo y usaremos el programa %A"LA!, pero tendremos que seguir
un orden que nos facilitara muc$o en la parte del desarrollo de los ejercicios.
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INTRODUCCION
El $ombre desde muc$os a&os atrs ya ten#a el conocimiento de poder usar
estos mtodos para sus aplicaciones y otros medios pero de una manera como
se dice antigua, calculando y resolviendo distintas aplicaciones.
El $ombre en ese entonces no usaba programas como los $ay a$ora en esta
nueva generacin $oy en d#a en la actualidad con ayuda de la tecnolog#a y el
mayor estudio se $izo programas para distintos tipos de uso y aplicaciones
para facilitarlos la vida de una manera fcil, rpida y muy divertida en
aprender a utilizar estos programas pero debemos de saber cmo y para que
utilizarlos.
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OBJETIVO
Leer y Aprender sobre el tema de la transformada de Laplace y sus
variables desde su definicin.
Lograr que mediante toda la informacin terica se sepa cmo utilizar y
como aplicarestos tipos de variables.
'ar a conocer lo importante que puede ser utilizar programas para sus
usos y aplicaciones.
Aprender a utilizar el programa %A"LA! en el transcurso de las clases,
gracias a la ayuda que nos dar nuestro profesor y gu#a.
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MARCO TEORICO
LA TRANSFORMADA DE LAPLACE
La "ransformada de Laplace es una tcnica %atemtica que forma parte de ciertas
transformadas integrales como la transformada de (ourier, la transformada de )ilbert, y la
transformada de %ellin entre otras. Estas transformadas estn definidas por medio de una
integral impropia y cambian una funcin en una variable de entrada en otra funcin en otra
variable. La transformada de Laplace puede ser usada para resolver Ecuaciones
'iferenciales Lineales y Ecuaciones *ntegrales. Aunque se pueden resolver alg+n tipo de
E' con coeficientes variables, en general se aplica a problemas con coeficientes constantes.
n requisito adicional es el conocimiento de las condiciones iniciales a la misma E'. -u
mayor ventaja sale a relucir cuando la funcin en la variable independiente que aparece enla E' es una funcin seccionada.uando se resuelven E' usando la tcnica de la transformada, se cambia una ecuacin
diferencial en un problema algebraico. La metodolog#a consiste en aplicar la transformada a
la E' y posteriormente usar las propiedades de la transformada. El problema de a$ora
consiste en encontrar una funcin en la variable independiente tenga una cierta epresin
como transformada.
Variable compleja.n n+mero complejo tiene una parte real y una parte imaginaria, yambas son constantes. -i la parte real y/o la parte imaginaria son variables, el n+mero
complejo se denomina variable compleja. En la transformada de Laplace, se emplea lanotacin s como variable compleja0 esto es,
donde p es la parte real y u es la parte imaginaria.
F!ci"! compleja.na funcin compleja 12s3 es una funcin de s, que tiene una partereal y una parte imaginaria, o bien,
"ransformada de Laplace. -ean
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f 2t3 4 una funcin del tiempo t tal que f 2t3 4 5 para t65
s4 una variable compleja
4 un s#mbolo operativo que indica que la cantidad a la que antecede se va
transformar mediante la integral de Laplace 7
(2s34 transformada de Laplace de f 2t3
Entonces la transformada de Laplace de f 2t3 se obtiene mediante
El proceso inverso de encontrar la funcin del tiempo f 2t3 a partir de la transformada de
Laplace (2s3 se denomina transformada inversa de Laplace. La notacin para la
transformada inversa de Laplace es se encuentra a partir de (2s3 mediante la
siguiente integral de inversin7
'onde c, la abscisa de convergencia, es una constante real que se eligi ms grande que las
partes reales para todos los puntos singulares de (2s3. 8or tanto, la trayectoria de
integracin es paralela al eje ju y se desplaza una cantidad c a partir de l. Esta trayectoria
de integracin va $acia la derec$a de todos los puntos singulares.
8arece complicado evaluar la integral de inversin. En la prctica, rara vez se emplea estaintegral para encontrar f 2t3. 9ormalmente se utiliza el mtodo de epansin en fracciones
simples dado en el Apndice !.En lo que sigue, en la "abla A:; se presentan las parejas de transformadas de Laplace de las
funciones ms comunes, y en la "abla A:
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APRECIACION CRITICA O / I COMENTARIOS
El trabajo me resulto muy positivo y beneficioso porque pude entender
cmo puedo aplicar teoremas y aplicaciones en programas.
"ambin interesante, solo me quedo algunas dudas en las aplicaciones y
que los resolveremos en el transcurso de clases.
Aprendemos investigando ms sobre el tema y es un muy buena forma
de aprender
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CONCLUSIONES#
-e logr aprender todo sobre bombas $idrulicas mediante la investigacin.
-e aprendi a seleccionar las bombas dependiendo el uso y lugar.
-e logr aprender todo sobre bombas centrifugas gracias a la investigacincompleta que se realiz.
%ediante la investigacin nos dimos cuenta que gracias a las bombas $idrulicas el
$ombre y las industrias pueden resolver sus problemas.
na bomba centr#fuga es un tipo de bomba $idrulica que transforma la energ#a
mecnica de un impulsor rotatorio en energ#a cintica y potencial requerida. Aunque
la fuerza centr#fuga producida depende tanto de la velocidad en la periferia del
impulsor como de la densidad del l#quido, la energ#a que se aplica por unidad de
masa del l#quido es independiente de la densidad del l#quido.