Post on 02-Oct-2015
description
1
MATERIJALI I
Vjeba br.1:
KRISTALOGRAFIJA
eljko Rosandi, dipl.ing.strojarstva
Sveuilite J.J.Strossmayera u Osijeku STROJARSKI FAKULTET U SLAVONSKOM BRODU
listopad, 2011.
2
Svi materijali u prirodi sainjeni su od
ATOMA.
Lokalni raspored atoma u krutom stanju moe biti
kristalna struktura amorfna struktura
Svojstva metalnih materijala ovise o rasporedu atoma, a taj je raspored uvjetovan
KRISTALOGRAFIJA je nauka koja prouava strukturu, oblike i svojstva kristala, te zakone njihova stvaranja.
Pravilan raspored atoma u prostoru naziva se
pravilan i nepravilan
meuatomnim vezama.
KRISTALNOM STRUKTUROM.
3
Svaka se prostorna reetka moe prikazati s pomou jedinine elije.
PROSTORNA REETKA je neogranieni trodimenzionalni niz toaka koje su poredane u reetku, tako da je svaka toka okruena na identian nain drugim tokama.
Raspored atoma u kristalnoj strukturi predoava se prostornom reetkom.
JEDININA ELIJA je podskup prostorne reetke, koji je jo zadrao sve znaajke cjelokupne reetke.
Svaka jedinina elija u prostornoj reetci je identina po veliini, obliku i orijentaciji.
Toke prostorne reetke nazivaju se
vorovi reetke.
4
Za opis kristala rabi se kristalografski osni sustav iji se poetak obino postavlja u jedan kut jedinine elije.
Osi kristalografskog sustava obiljeavaju se s x, y i z.
x
y
z
Bridovi jedinine elije po kristalografskim osima obiljeavaju se s a, b i c.
Kutovi izmeu kristalografskih osi oznaavaju se , i .
Uz ove mogunosti prikaza jedinine elije moe se prostorni raspored atoma podijeliti u sedam kristalnih sustava i to:
c
a b
KUBINI ( = = = 90o, a=b=c)
TETRAGONSKI ( = = = 90o, a=b c)
ROMBNI ( = = = 90o, a b c)
ROMBOEDARSKI ( = = 90o, a=b=c)
TRIKLINSKI ( 90o, a b c)
MONOKLINSKI ( = = 90o , a b c)
HEKSAGONSKI ( = =90o, =120O, a=b c)
5
Parametri koji opisuju veliinu i oblik jedinine elije su:
Bridovi jedinine elije po kristalografskim osima, npr. a, b i c
Kutovi izmeu kristalografskih osi, npr. , i .
Pripadajui broj atoma (PBA).To je tzv. pokazatelj gustoe i definira koliki broj atoma se moe pribrojat jedininoj eliji.
8 x 1/8 = 1 atom Koordinacijski broj (KB). To je broj atoma koji
dodiruju pojedini atomi, ili broj najbliih susjeda.
koordinacijski broj je 6
6
Toke, pravci i ravnine u jedininoj eliji
Koordinata toke u prostornoj reetki predstavlja poloaj atoma u kristalnoj strukturi.
Koordinate se piu kao tri udaljenosti (u smjerovima x, y i z) brojevima koji su odvojeni zarezima.
z
x
y
0,0,0
0,1,0
1,0,1
1,1,1
Pravci - gustoa atoma u svim smjerovima u reetki nije jednaka i samim time niti svojstva u svim smjerovima nee biti ista. Za opis pravaca svedenih u jedininu eliju rabe se skraene oznake pravca, indeksi pravca [s t v].
1. U koordinatnom sustavu, odrede se koordinate dviju toaka koje lee na pravcu,
2. Od krajnje koordinate oduzima se poetna koordinata,
3. Uklone se razlomci i svede se rezultat na najmanje cijele brojeve,
4. Dobiveni brojevi zatvore se u uglatu zagradu [s t v] bez odvajanja zarezom,
5. Ako se dobije negativan predznak, obiljei ga se stavljanjem crtice iznad pripadajueg broja.
Primjer 1. Potrebno je odrediti
indeks pravaca za pravce A i B
ako je a=b=c=1.
z
x
y
1/2,0,0
1,1,1
1,1,0
0,0,1
A
B
Pravac A:
1.Dvije toke su: 1,1,1 i 1/2,0,0 2.1,1,1 1/2,0,0=1/2,1,1 3.2(1/2,1,1)=1,2,2
4.[1 2 2]
[1 2 2]
Pravac B:
1.Dvije toke su: 0,0,1 i 1,1,0 2.0,0,1 1,1,0= -1,-1,1 3.[1 1 1]
- -
[1 1 1] - -
Postupak za nalaenje indeksa pravaca svedenih u jedininu eliju jest slijedei:
7
Ravnine - metali se oblikuju deformiranjem po ravninama koje su gusto zaposjednute atomima.
Za oznaavanje ravnina slue
Ovi indeksi oznaavaju toke na kristalografskim osima u kojima ravnina presijeca koordinatne osi.
1. Odrede se toke u kojima ravnina presijeca kristalografske osi x, y i z,
2. Od tih odsjeaka uzima se reciprona vrijednost,
3. Uklone se razlomci i svede se rezultat na najmanje cijele brojeve,
4. Dobiveni brojevi zatvore se u okruglu zagradu (h k l) bez odvajanja zarezom,
5. Negativni se indeks oznaava crticom iznad odgovarajueg broja.
Primjer 2. Potrebno je odrediti
indeks ravnina A i B ako je
a=b=c=1.
z
x
y A
Ravnina B:
1.x = 1/2, y = , z =
2.1/x=2, 1/y=0 ,1/z=0
3.(2 0 0)
(1 1 1)
z
x
y B
Ravnina A:
1.x = 1, y = 1, z = 1
2.1/x=1, 1/y=1 ,1/z=1
3.(1 1 1)
(2 0 0)
Millerovi indeksi ravnina (h k l).
Postupak za odreivanje ravnina u jedininoj eliji Millerovim indeksima jest slijedei:
8
Sposobnost materijala da moe imati vie od jedne kristalne strukture naziva se POLIMORFIJA ili ALOTROPIJA.
ALOTROPSKA MODIFIKACIJA je prijelaz iz jedne kristalne strukture u drugu kod specifine temperature i tlaka.
ANIZOTROPIJA usmjerenost svojstava (mehanikih) kao posljedica
kristalne grae.
IZOTROPIJA svojstva su u svim smjerovima ista i mogua je samo kod amorfnih materijala.
Metali su KVAZIIZOTROPNI jer imamo veliki broj razliito orijentiranih reetaka.
trajanje t, h
tem
pera
tura
,
oC
t=1536
oC taljevina
1392 oC 1392 oC eljezo Ac4
Ar4
Ar3 Ac3
Ac2 Ar2
898oC 911oC
769oC
eljezo
eljezo
Krivulja ohlaivanja i ugrijavanja istog eljeza
Ar temperatura stojita pri hlaenju
Ac temperatura stojita pri ugrijavanju
T - toplinska histereza 13oC.
BCC
BCC
FCC T
9
isto eljezo kristalizira u kubnom sustavu i to kao:
a) Prostorno centrirana kubna reetka (BCC od engl. body centred cube) i
b) Plono centrirana kubna reetka (FCC od engl. face centred cube)
a) PROSTORNO CENTRIRANA KUBNA REETKA (BCC reetka)
BCC reetku ini 9 atoma, 8 na vrhovima i 1 u sjecitu prostornih dijagonala.
- bridovi su a = b = c
- kutovi su = = = 90o
- pripadni broj atoma: 8 x 1/8 + 1 = 2 atoma
- koordinacijski broj: 8
- -Fe, -Fe, Mo, Cr, V, W , Nb i dr.
Srednji atom dodiruje svih 8 atoma na vrhovima, a
atomi u vrhovima se ne dodiruju.
10
Maksimalni polumjer stranog atoma koji se moe ukljuiti u praznine BCC reetke je: r = 0,29 R
Gustoa zauzetosti reetke atomima:
%681008
3100
64
38100
3
43
8
1003
42100
3
3
3
3
3
3
R
R
R
R
a
R
resetkevolumen
atomabrojapripadnogvolumen
=
R R
R R
a 3 _
a 2 _
a
Odnos izmeu promjera atoma i parametra brida BCC reetke:
RR
a
Ra
31,23
4
43
11
Odnos izmeu promjera atoma i parametra brida FCC reetke:
R R
R R
a 2 _
a
a
a R
aR
R
2 4
4
2283,
=
b) PLONO CENTRIRANA KUBNA REETKA (FCC reetka):
FCC reetku ini 14 atoma, 8 na vrhovima i 6 u sjecitu dijagonala ploha.
- bridovi su a = b = c
- kutovi su = = = 90o
- pripadni broj atoma: 8 x 1/8 +6 x 1/2 = 4 atoma
- koordinacijski broj: 12
- -Fe, Cu, Al, Ni, Pb, Au i dr.
12
Maksimalni polumjer stranog atoma koji se moe ukljuiti u praznine FCC reetke je: r = 0,42 R
Gustoa zauzetosti reetke atomima:
%7410012
8100
3164
216100
2
43
16
1003
44100
3
33
3
3
3
3
R
R
R
R
a
R
resetkevolumen
atomabrojapripadnogvolumen
13
ZAHVALJUJEM NA POZORNOSTI !
VIDIMO SE NA KOLOKVIJU