Konstrukcje metalowe

Wykład XV

Stężenia

Spis treści

Wprowadzenie → #t / 3

Rodzaje stężeń → #t / 10

Obliczenia → #t / 33

Przykład 1 → #t / 61

Przykład 2 → #t / 74

Przykład 3 → #t / 90

Przykład 4 → #t / 94

Zagadnienia egzaminacyjne → #t / 97

Tarcza ma dużą sztywność i

nośność (w swojej

płaszczyźnie); może

przenosić duże obciążenia.

Jednakże bez dodatkowej

podpory (prostopadle do

płaszczyzny) jest

niestabilna.

Wprowadzenie

Rys: Autor

NiestabilnaStabilna

Ogólnie rzecz biorąc, konstrukcje stalowe to zestaw powtarzalnych ram płaskich o dużej

nośności w swojej płaszczyźnie. W kierunku prostopadłym konieczne są dodatkowe

podparcia pomiędzy ramami.

Rys: setrometalgroup.com

Rys: traskostal.pl.

Ważny jest kształt stężeń prostopadłych. Prostokąt nie jest figurą geometrycznie

niezmienna i taki rodzaj stężeń nie zapobiega przed niestatecznością. Figurą

geometrycznie niezmienną jest trójkąt i taki właśnie kształt powinny mieć stężenia.

Rys: Autor

Rygielki i słupki obudowy, płatwie i stężenia

dachowe tworzą układ przenoszący parcie

wiatru ze ścian szczytowych. Słupki obudowy,

płatwie i stężenia dachowe powinny się łączyć

ze sobą w tych samych punktach.

Rys: steelconstruction.info

Rys: greenterrahomes.com

Należy unikać stężeń umieszczonych tak, że

utrudnią użytkowanie obiektu, utrudniając

komunikację.

Rys: muratorplus.pl

Rys: vmc21.com

Stężenia w płaszczyźnie ram głównych

umieszczone są tylko w ścianach szczytowych

Tak samo stężenia w płaszczyźnie

prostopadłej do ram głównych.

Rys: dreamstime.com

Rys: lekkaobudowa.pl

W sytuacji, gdy nie da się uniknąć zastosowania stężeń wewnątrz budynku,

zalecane jest stężenie w postaci ramy portalowej. Nie ogranicza ono komunikacji

wewnętrznej tak bardzo, jak stężenie X.

Rys: i.wnp.pl

Rys: dreamstime.com

Rodzaje stężeńRys: Autor

Zmniejszenie

długości

wyboczeniowej

(#t / 8 - 13)

Przejęcie sił

"prostopadłych"

(#t / 14)

Zwiększenie

sztywności własnej

(analiza II rzędu)

(#t / 15 - 16)

Stężenie dachu

(#t / 17 - 39)C C

Stężenie ścian w

płaszczyźnie ramy

(#t / 16)

C C

Stężenie ścian

prostopadle do

płaszczyzny ramy

(#t / 17 - 25, 40)

C C

Stężenie podłogowe

(#t / 41)C C

Stężenie estakad

podsuwnicowych

(#t / 40)

C

Rodzaje stężeń i ich rola w konstrukcjach

Czasami masywne rygle ścienne (wiatrownice) określa się mianem „stężeń wiatrowych”, ale

poza nazwą nie mają one ze stężeniami wiele wspólnego.

Rys: Autor

Skrócenie długości wyboczeniowej – jedno z podstawowych zadań stężeń.

Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności

(giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej, zwichrzenia). Przykłady pokazane były na

wykładzie #5 i #13.

Wyboczenie giętne pasów kratownicy:

Ściskany pas górny, wyboczenie w płaszczyźnie prostopadłej do kratownicy – długość

wyboczeniowa = odległość między stężeniami połaciowymi

Rys: Autor

Wyboczenie giętne pasów kratownicy:

Ściskany pas dolny, wyboczenie w płaszczyźnie prostopadłej do kratownicy – długość

wyboczeniowa = odległość między stężeniami poziomymi pasa dolnego

Rys: Autor

Przykład 1

C 300pS235 → fy = 235 MPaL = 3,00 mE = 210 GPaG = 81 GPaA = 52,5 cm2

Jy = 7640 cm4

Jz = 473 cm4

Jw = 66 500 cm6

JT = 33,9 cm4

a = 3,12 cme = 2,89 cmiy = 12,1 cmiz = 3,01 cmys = a + e = 6,01 cmtutaj: zs = ys = 6,01 cm

NEd = 700 kN

Rys: Autor

→ #5 / 40

A fy = 1 233,750 kN

c A fy = 574,928 kN

NEd = 700 kN

NEd / A fy = 0,567

OK.

NEd / c A fy = 1,218

Źle, wyboczenie, zniszczenie elementu!

→ #5 / 45

L0z = 2,00 m

Ncr, y = 4 398,554 kN

Ncr, z = 2 715,644 kN

Ncr, T = 1 633,427 kN

Ncr, zT = 1 374,327 kN

ly = √(A fy / Ncr, y) = 0,530

lz = √(A fy / Ncr, z) = 0,674

lT = √(A fy / Ncr, T) = 0,869

lzT = √(A fy / Ncr, zT) = 0,898

c = min(cy ; cz ; cT ; cT) = 0,601

Propozycja: dodatkowa podpora w

kierunku osi y → zmiana długości

wyboczeniowej przy wyboczeniu

względem słabszej osi z

Rys: Autor

→ #5 / 46

A fy = 1 233,750 kN

c A fy = 741,484 kN

NEd = 700 kN

NEd / A fy = 0,567

OK.

NEd / c A fy = 0,944

OK.

→ #5 / 47

Siły „prostopadłe” (do płaszczyzny kratownicy lub ramy):

obciążenie wiatrem ścian szczytowych;

obciążenia czasowe w fazie montażu;

siły zastępcze od imperfekcji;

siły zastępcze od wyboczenia;

siły poziome od suwnic;

Wiatr – prostopadle do powierzchni

Rys: Autor

Jako efekt zastępczy wprowadza się współczynnik zwiększający

obciążenia poziome: VEd* = VEd α*

Analiza I i II rzędu

Dla wiotkich konstrukcji pojawiają się dodatkowe momenty zginające, związane

z deformacjami konstrukcji

→ #3 / 74

Rys: Autor

Stężenie ścian

w płaszczyźnie ramy

↓ ↓

df / db-f ≤ 5

→ Rama niestężona

df / db-f > 5

↓

↓

Rama stężona - analiza II rzędu nie jest konieczna Analiza II rzędu

→ wykład #18

Kiedy musimy odwołać się do analizy II rzędu (PN B 03200)

Rys: Autor

Rodzaje stęśeń:

Prętowe

Płytoweblachy fałdowepłyty żelbetowe

Rys: nexus.globalquakemodel.orgRys: tatasteelconstruction.com

Rys: nexus.globalquakemodel.org

Rys: lekkaobudowa.pl

Wymagania dla stężeń prętowych:

W pasach, płatwiach i dźwigarach dachowych należy uwzględnić dodatkowe siły, wynikające z ich współpracy ze stężeniami (→ #t / 35, 42, 52, 82, 83, 85, 86, 93, 96);

Odległość w rzucie poziomym miedzy końcami stężenia ≤ 6,00 m → można pominąć ciężar własny stężenia;

Dodatkowo, dla stężeń wiotkich:

Należy zamocować śruby rzymskie;

W obliczeniach uwzględnia się tylko rozciągane pręty;

Stężenia

(→ Wyk # 15)

Rys: stalhart.pl

Rys: calgor.com.pl

Rys: rafstal-inox.pl

Rys: rafstal-inox.pl

Rys: EN 1993-1-1 fig. 6.13

→ #7 / 43

Stężenie sztywne

Zalecane przekroje: RHS, CHS.

W analizie uwzględnia się całą konstrukcje, czyli zarówno pręty ściskane jak i

rozciągane. Z uwagi na dużą długość wyboczeniową stężeń i wysokie

prawdopodobieństwo wyboczenia, należy zastosować masywne przekroje.

Rys: Autor

Stężenia wiotkie

Zalecane przekroje: C, L, pręty okrągłe.

Pręty ściskane tracą stateczność i wyłączają się ze współpracy. Stężenia montowane są

w układzie X, ale w obliczeniach uwzględniamy każdorazowo tylko połowę prętów

(rozciągane). Schemat statyczny konstrukcji przy liczeniu cięgien wiotkich musi być

zmieniony (nie wszystkie pręty są brane pod uwagę).

Rys: Autor

Izolacja termiczna Fabrycznie

wykonane

połączenia

Zabezpieczenie płatwi i

rygli przed

niestatecznością wg EN

J J L

L J L

L L J

(przez 5 – 10 lat od

zamontowania)

Rys: steelprofil.pl

Rys: amarodachy.pl

Rys: pruszynski.com.pl

→ #7 / 22

Stężenia:

• Śruba rzymska;

• Połączenie sztywne;

• Styk rozciągany;

• Trzpień liczony według #10/73;

Rys: Autor

→ #11 / 5

Podczas eksploatacji konstrukcja pracuje pod różnymi obciążeniami. Stężenia wiotkie

podlegają wtedy naprzemiennie wyboczeniu. Efektem mogą być trwałe odkształcenia.

Dla blachy fałdowej istotna będzie deformacja blachy wokół otworu i korozja.

Rys: Autor

Śruby rzymskie, zastosowane w stężeniach,

pozwalają je doprężyć i zredukować

deformacje powyboczeniowe

Rys: Autor

Rys: encrypted-tbn3.gstatic.com Rys: encrypted-tbn3.gstatic.com

Rys: previews.123rf.com

Rys: homeguides.sfgate.com

Efektem docisku blachy do trzpienia

śruby i korozji jest, po kilku latach,

znaczne powiększenie otworu na śrubę.

Może się on stać większy nawet niż łeb

śruby. W ten sposób kończy się

współpraca blachy z resztą konstrukcji i

blacha przestaje pełnić rolę stężenia. W

związku z tym należy wymieniać

pokrycie dachowe na nowe regularnie co

kilka lat.

Obliczenia

Istnieje kilka algorytmów obliczania stężeń. Zależy to od:

• rodzaju stężenia (blacha falista, płyta żelbetowa, stężenie prętowe);

• rodzaju utraty stateczności (wyboczenie, zwichrzenie);

• położenia (stężenia dachowe, ścienne, tężniki suwnic, przepony podłogowe).

Trzy elementy muszą być obliczone:

• siły działające na stężenia;

• nośność stężeń;

• zachowanie się elementów stężanych: brak utraty stateczności (wystarczająca skuteczność

stężeń), zabezpieczenie przed częścią postaci utraty stateczności (częściowa skuteczność

stężeń), brak zabezpieczenia przed utratą stateczności (niewystarczająca skuteczność stężeń

lub brak stężeń).

Czasami nie ma potrzeby obliczania wszystkich trzech elementów, niekiedy wystarczy spełnić

warunki czysto geometryczne.

Obliczenia: Ręczne Komputerowe

2 D Podstawa Dopuszczalne

3 D Dopuszczalne Zalecane

Obliczenia: Ręczne Komputerowe

Analiza sprężysta:

liniowa zależność s-e

Podstawa, II, III i IV

klasa przekroju

Dopuszczalne (materiał

liniowo sprężysty)

Analiza plastyczna:

nieliniowa zależność s-e

Podstawa, I klasa

przekroju

Zalecane (nieliniowość

materiałowa)

Obliczenia: Ręczne Komputerowe

I rzędu Dopuszczalne

warunkowo (→ #/74)

Dopuszczalne (małe

odkształcenia)

II rzędu Dopuszczalne

warunkowo (→ #/74)

Zalecane (duże

odkształcenia)

→ #3 / 79

Współcześnie zaleca się prowadzenie obliczeń komputerowych 3D. Wszystkie procedury w

Eurokodzie są przystosowane do obliczeń 2D, komputerowych lub ręcznych.

Pięć rodzajów obciążenia(→ #t / 20), działających na stężenia, może być podzielone na trzy

grupy:

• wiatr na ścianach szczytowych, siły od sytuacji montażowych, siły poziome od suwnic –

zestawione w Eurokodach serii EN 1991;

• siły zastępcze od imperfekcji – zalezą od imperfekcji rygli dachowych i słupów; sposób

wyliczenia przedstawiony jest w wykładzie #6; specjalna procedura iteracyjna dla rygli

dachowych;

• siły zastępcze od utraty stateczności przez dźwigary dachowe – wyliczane na podstawie

przekrojów i sił przekrojowych w dźwigarach.

Współpraca ram głównych ze stężeniami sprawia, że w ramach i płatwiach pojawiają się

dodatkowe siły. Przy obliczeniach 3D siły te są automatycznie brane pod uwagę. W

przypadku obliczeń 2D część konstrukcji należy przeliczyć dwukrotnie (np. płatwie – na

obciążenie zewnętrzne i następnie na obciążenie zewnętrzne i siły od stężeń).

Płyta żelbetowa:

• zakłada się, że stanowi zabezpieczenie przed wszelkimi rodzajami niestateczności

konstrukcji stalowej;

• nie są w tej sytuacji potrzebne dodatkowe obliczenia;

• wyznacza się jedynie siły zastępcze działające na samą płytę;

• należy sprawdzić nośność samej płyty(→ Konstrukcje żelbetowe).

Przepona podłogowa = siły działające na płytę żelbetową.

Siły zastępcze wyliczone dla imperfekcji przechyłowych słupów.

Rys: EN 1993-1-1 fig 5.7

Blacha fałdowa:

• dwa odrębne algorytmy postepowania w przypadku zabezpieczania prętów (płatwie,

rygielki): przez wyboczeniem i przed zwichrzeniem;

• nie wylicza się sił zastępczych;

• obliczenia skuteczności zabezpieczenia przez blachę prowadzi się wyłącznie na

podstawie geometrii zabezpieczanego elementu i blachy;

• utrata stateczności przez zabezpieczany element nie wystąpi (pełna skuteczność

stężenia); pewne formy utraty stateczności muszą być wzięte pod uwagę (częściowa

skuteczność); wszystkie formy utraty stateczności muszą być wzięte pod uwagę

(stężenie nieskuteczne).

Blacha fałdowa – zabezpieczenie płatwi przed wyboczeniem

Scs ≥ 70 ( E Jw p2 / l2 + G Jt + 0,25 E Jz h p2 / l2) / h2

[N] Scs = 1000 √(t3) [50 + 10 3√(broot)] s / hw [mm]

EN 1993-1-3 (10-1a, 10.1b)

Rys: Autor

Blacha fałdowa – zabezpieczenie płatwi przed zwichrzeniem

(procedura przeznaczona raczej dla płatwi zimnogiętych)

Ccs ≥ Mpl2 KD KU / E Jz

KU = 0,35 (analiza sprężysta)

KU = 1,00 (analiza plastyczna)

KD → #t / 41

Ccs ≈ k E Jeff / s

Jeff = Jx, roofing / 1 [m]

EN 1993-1-1 BB.2.2;

EN 1993-1-3 (10.16)

Rys: EN 1993-1-3 fig. 10.7

EN 1991-1-1 tab BB.1

Przypadek Moment zginający KD

Pas

zamocowany

przesuwnie

Pas

zamocowany

nieprzesuwnie

1 4,0 0,0

2a

3,5

0,12

2b 0,23

3 2,8 0,0

4 1,6 1,0

5 1,0 0,7

Stężenia prętowe:

• odrębne rozwiązania techniczne dla stężenia przeciw wyboczeniu i zwichrzeniu;

• odrębne algory6tmy obliczeń dla stężeń w różnych miejscach konstrukcji (stężenia

dachowe, stężenia ścienne);

• w większości przypadków konieczne jest policzenie sił zastępczych;

• jedynie w nielicznych przypadkach obliczanie sił zastępczych nie jest konieczne;

• współpraca stężeń z resztą konstrukcji powoduje powstanie w konstrukcji

dodatkowych sił przekrojowych;

Rozwiązania techniczne

Rys: Autor

Rys: Autor

Stężenie przeciw wyboczeniu giętnemu

powinno być umieszczone w osi

elementu, prostopadle do słabej osi

przekroju.

Przykład #t / 44 - 56

Stężenie przeciw wyboczeniu

skrętnemu, skrętno-giętnemu i

zwichrzeniu powinno zabezpieczyć

przekrój przed rotacją.

Przykład #t / 57 - 60

Stężenia połaciowe poprzeczne;

Dla kratownic i dźwigarów dwuteowych;

Co ósme pole lub co 80,0 m;

Przy ścianach szczytowych;

Przy dylatacjach;

Przejęcie obciążeń prostopadłych do

płaszczyzny dźwigarów dachowych.

Rys: Autor

Stężenia połaciowe podłużne;

Dla kratownic i dźwigarów dwuteowych;

Przy okapach i koszu;

Przejęcie obciążeń prostopadłych do

płaszczyzny dźwigarów dachowych.

Rys: Autor

Stężenia dachowe pionowe podłużne;

Dla kratownic;

Przy okapach, w kalenicy i koszu, pod

świetlikami, nie rzadziej niż co 15,0 m;

Obciążenia prostopadłe do płaszczyzny

konstrukcji w stadium montażu.

Rys: Autor

Stężenia poprzeczne pasa dolnego;

Dla kratownic;

Co ósme pole lub co 80,0 m;

Przy ścianach szczytowych;

Przy dylatacjach;

W halach z suwnicami;

W przypadku dużych wartości ssania

wiatru.

Rys: Autor

Stężenia podłużne pasa dolnego;

Dla kratownic;

Przy okapach i koszu;

W przypadku dużych wartości ssania

wiatru.

Rys: Autor

Stężenia poprzeczne (górne i dolne)

Widok z góry:

NEd - siła ściskająca w pasie

Fi - siła prostopadła (wiatr itp.)

Stężenie jest obliczane jak kratownica pozioma

pas

pas

płatew

płatew

Rys: Autor

Ważne jest, ile pól dachu jest stężonych i ile dźwigarów przypada na jedno stężone pole

g - ilość dźwigarów;

b - ilość stężeń;

m = g / b

am = √[ 0,5 (1 + 1 / m)]

EN 1993-1-1 5.3.2

Siła zastępcza od dźwigara dachowego:

NEd* = max (NEd, comp ; MEd / h ; NEd, comp / 2 + MEd / h) Rys: Autor

Fi = max (Fimperf-wiatr ; Fwybocz-wiatr)

Fwybocz-wiatr = Fwybocz* + Fwiatr

Fwybocz* = am NEd / 100

Fimperf-wiatr = a qd

qd = S [8 NEd (e0 + dq) / L2]

e0 = am L / 500

Iteracje:

qd(0) = qd

(0)(e0)

dq(1) = dq

(1)(qd(0) + qwind) (obliczenia statyczne kratownicy)

qd(1) = qd

(1)(e0 + dq(1))

dq(2) = dq

(2)(qd(1) + qwind) (obliczenia statyczne kratownicy)

...

EN 1993-1-1 5.3.3

Jako rezultat obliczeń obciążenia mamy Fi = max (F(i)imperf-wiatr ; Fwybocz-wiatr) → siła osiowa w

prętach → przekrój stężeń

Jednakże dodatkowo pojawia się siła osiowa w płatwiach i dodatkowa siła osiowa w pasie

kratownicy. Należy ponownie przeliczyć płatew, tym razem jako element dwukierunkowo

zginany i ściskany / rozciągany; oraz ponownie sprawdzić nośność pasa po zmianie siły

osiowej.

Rys: Autor

Stężenia połaciowe podłużne

Można przyjąć te same przekroje co dla stężeń

połaciowych poprzecznych

Rys: Autor

Stężenia pionowe podłużne

Obliczenia: kratownica pionowa, prostopadła do płaszczyzny

dźwigarów głownych.

Rys: Autor

Stężenia ścienne

Pod stężeniami połaciowymi poprzecznymi w środkowej części między dylatacjami;

Przeniesienie obciążeń na fundamenty (wiatr na ścianach szczytowych, siły zastępcze z rygli dachowych, imperfekcje słupów);

Rys: Autor

Obciążenia:

prostopadłe do

płaszczyzny ramy oraz

od imperfekcji

przechyłowych słupów

Tężnik hamowne suwnic

Rys: konar.eu

Rys: Autor

→ Konstrukcje metalowe, IIo studiów;

Zwichrzenie zaczyna się od ściskanej części

przekroju

Stężenia prętowe przeciw zwichrzeniu dźwigarów i belek

Rys: Autor

Top part compressed

Bottom part compressed

W centralnej części dachu ściskana (górna)

część przekroju dźwigara jest stężona przez

układ płatwie + stężenia dachowe.

W pobliżu okapów konieczne jest

dodatkowe zabezpieczenie dolnej

(ściskanej) części dźwigarów

Purlin

Roof girder Roof girder

Rys: EN 1993-1-1 fig 6.5

Rys: builderbill-diy-help.com

W tym przypadku można użyć metody dokładnej lub przybliżonej.

Jako dokładna, może być użyta metoda przedstawiona w EN 1993-1-1 6.3.5.2

Siła w stężeniu = dodatkowa siła działająca na płatwie i dźwigary:

FEd, bracing = max ( 1,5 am NEd* / 100 ; Fpurlin)

NEd* = max (NEd ; MEd. / h ; NEd / 2 + MEd. / h)

Fpurlin – siła działająca na płatew z powodu zmiany jej

schematu statycznego;

NEd, MEd – siły przekrojowe w dźwigarze;

FEd, bracing jest nachylona do osi płatwi, więc pojawi się w niej dodatkowa siła osiowa

(dwukierunkowe zginanie i ściskanie płatwi).

Rys: Autor

Metoda uproszczona, analiza sprężysta

Elementy, których pas ściskany jest stężony punktowo w kierunku bocznym nie są narażone na zwichrzenie, jeśli rozstaw stężeń LC spełnia

warunek:

cwcw / 3

LC kc / ( if, z l1) ≤ lc0 Mc, Rd / My, Ed

My, Ed - maksymalna wartość momentu zginającego na odcinku między stężeniami

Mc, Rd = Wy, c, f fy / gM1

kc zgodnie z #5 / 65

l1 = 93,9 e

lc0 = 0,5

if, z = √ [ Jeff, f, z / (Aeff, f + Aeff, w) ]

EN 1993-1-1 6.3.2.4

Rys: Autor

Metoda uproszczona, analiza plastyczna

Elementy, których pas ściskany jest stężony punktowo w kierunku bocznym nie są narażone na zwichrzenie, jeśli rozstaw stężeń LC jest nie

większy niż Lstable i gdy dodatkowo spełnione sa dwa warunki:

Dwuteownik o stałym przekroju;h / tf ≤ 40 e

Y = MEd., min / Mpl, Rd

Y Lstable

-1,000 ~ 0,625 (60 - 40 Y) e iz

0,625 ~ 1,000 35 e iz

Przykład 1

Blacha fałdowa jako zabezpieczenie przeciw utracie

stateczności płatwi.

Rozwinięcie przykładu #2 z wykładu #5.

Rys: Autor

IPE 300

S235 → fy = 235 MPa

L = 6,00 m

E = 210 GPa

G = 81 GPa

Jy = 8 356 cm4

Jz = 603,8 cm4

Wy = 557,1 cm3

Wpl, y = 628,4 cm3

Jw = 125 900 cm6

JT = 20,12 cm4

iy = 12,46 cm

iz = 3,35 cm

ys = 0,0 cm

MEd = 120 kNm

Przykład 1a

Blacha fałdowa, zabezpieczenie przed wyboczeniem płatwi

Płatew: IPE 300

h = 300 mm

b = 150 mm

tf = 10,7 mm

tw = 7,1 mm

Jz, el = 604 cm4

Jw = 125 900 cm6

Jt = 20,7 cm4

S 235

Jedno przęsło, l = 6,0 m

Rozstaw płatwi s = 2,0 m = 2 000 mm

Szerokość dachu broof = 14,0 m = 14 000 mm

Blacha fałdowa T 18

t = 0,88 mm

h = 10 mm

Photo: W. Bogucki, M. Żyburtowicz, „Tablice do projektowania

konstrukcji metalowych”, Arkady 1996

Dźwigar (dwuteownik lub kratownica)

Płatew

Blacha fałdowa

Rys: Autor

Scs ≥ 70 ( E Jw p2 / l2 + G Jt + 0,25 E Jz h p2 / l2) / h2

[N] Scs = 1000 √(t3) [50 + 10 3√(broot)] s / hw [mm]

70 ( E Jw p2 / l2 + G Jt + 0,25 E Jz hI p2 / l2) / hI2 = 3 451 kN

[N] Scs = 1000 √(t3) [50 + 10 3√(broot)] s / hw [mm] =

= 1000 √(0,883) [50 + 10 3√(14 000)] 2 000 / 10 =

= 1000 ∙ 0,826 (50 + 10 ∙ 24,101) 200 =

= 48 074 852 [N] = 48 074,852 kN

48 074,852 kN > 3 451 kN

OK., płatew jest zabezpieczona przed zwichrzeniem

Te obliczenia są poprawne pod warunkiem połączenia płatwi z blachą w każdej fałdzie.

Jeśli łączymy co druga fałdę, do obliczeń bieżmy tylko 0,20 Scs

Przykład 1b

Blacha fałdowa, zabezpieczenie przed wyboczeniem płatwi

Rys: Autor

70 ( E Jw p2 / l2 + G Jt + 0,25 E Jz hI p2 / l2) / hI2 = 3 451 kN

[N] 0,20 Scs = 0,20 ∙ 1000 √(t3) [50 + 10 3√(broot)] s / hw [mm] =

= 0,20 ∙ 1000 √(0,883) [50 + 10 3√(14 000)] 2 000 / 10 =

= 0,20 ∙ 1000 ∙ 0,826 (50 + 10 ∙ 24,101) 200 =

= 9 614 970 [N] = 9 614,970 kN

9 614,970 kN > 3 451 kN

OK., płatew jest nadal zabezpieczona, nawet w przypadku połączenia z pokryciem

tylko w co drugiej fałdzie.

Przykład 1c

Blacha fałdowa, zabezpieczenie przed zwichrzeniem płatwi

Płatew: IPE 300

Wy, pl = 628,4 cm3

Jz, el = 604 cm4

S 235

Jedno przęsło, l = 6,0 m

Rozstaw płatwi s = 2,0 m = 2 000 mm

Blacha fałdowa T 18

t = 0,88 mm

h = 100 mm

Photo: W. Bogucki, M. Żyburtowicz, „Tablice do projektowania

konstrukcji metalowych”, Arkady 1996

Jx,roofing = 3,7 cm4

Jeff = Jx,roofing / 1 m = 0,037 cm3

Pokrycie dachu:

Ccs ≈ k E Jeff / s

k = 2 (wartość minimalna)

Ccs ≈ 0,078 kN

Płatew:

Mpl = fy Wy, pl = 113,74 kNm

KU = 0,35 (analiza sprężysta)

KD = 4,0 (belka jednoprzęsłowa)

Mpl2 KD KU / E Jz = 20,534 kN

Ccs < Mpl2 KD KU / E Jz

Źle, płatew nie jest zabezpieczona.

Rys: Autor

Oczywiście, zgodnie z wnioskami przedstawionymi w wykładzie #5, belka jest

zabezpieczona przed zwichrzeniem przez stężenia prętowe w połowie rozpiętości i własną

sztywność. Taka belka nie potrzebuje dodatkowej ochrony przez blachę fałdową:

Wpl, y fy = 147,674 kNm

cLT, mod = 0,879

cLT, mod Wpl, y fy = 129,805 kNm

MEd = 120 kN

MEd / cLT, mod Wpl, y fy = 0,924 OK.

Jednakże częstą sytuacją jest, gdy dwuteownik jest zagrożony przez zwichrzenie a blacha

fałdowa zabezpiecza tylko przed wyboczeniem. Co wówczas należy zrobić?

Odpowiedź nie jest w pełni jasna. W oparciu o literaturę przedstawić można cztery

przypadki:

Blacha fałdowa zabezpiecza przed: Konkluzja

Wyboczeniem Zwichrzeniem

Tak Tak Belka całkowicie zabezpieczona

Nie Tak Mało prawdopodobne; zapewne błąd w

obliczeniach

Tak Nie Zabezpieczenie częściowe; należy policzyć

zwichrzenie dla wymuszonej osi obrotu

Nie Nie Belka niezabezpieczona, interakcja

wyboczenia i zwichrzenia (→ #18)

h/ 2

Rys: Autor Wymuszona oś obrotu -wzór (#5 / 73):

Mcr = (is2 Ncr, T + cy

2 Ncr, z) / [C1 (cy - by) + C2 (cy - as)]

Ncr, z = 675,654 kN

is = 12,90 cm

Ncr, T = 1 813,849 kN

Geometria (#5 / 70):

ys – położenie środka ścinania względem środka ciężkości; dla

dwuteownika = 0

a0 – odległość środka ścinania od punktu przyłożenia obciążenia; w tej

sytuacji = h/ 2 = 150 mm

rx (#5 / 70, dwuteownik, #5 / 34) = 0

by = ys - rx / 2 = 0

cy – odległość środka ciężkości od miejsca połączenia ze stężeniem; w

tym przypadku= h/ 2 = 150 mm

Należy przeanalizować odcinek między podporą a stężeniem, L = 6,00 m.

Rys: Autor

Problemem jest to, że według#5 / 74 podpory na obu

końcach powinny być identyczne (UU-UU, PU-PU,

PP-PP). W rozważanym przypadku (połowa

rozpiętości belki) podpory na obu końcach są różne. W

dodatku, zgodnie z #5 / 74, współczynnik długości

wyboczeniowej zdefiniowany jest jako 1,0 lub 0,5. W

rozważanym przypadku wynosi zaś 0,7 (→ #5 / 79).

U = utwierdzenie, P = przegub

Dla rozważanej sytuacji potrzebujemy informacji o C1 i C2 dla

UU - PP - 0,7 - 0,7

Dane:

UU - UU - 0,5 - 0,5 (C1 = 0,15 C2 = 0,91)

PU - PU - 0,5 - 0,5 (C1 = 1,43 C2 = 0,61)

PP - PP - 1,0 - 1,0 (C1 = 0,93 C2 = 0,81)

Zgrubne oszacowanie:

UU - PP - 0,7 - 0,7 = [(UU - UU - 0,5 - 0,5) + (PP - PP - 1,0 - 1,0)] / 2

C1 = 0,54 C2 = 0,86

Mcr = (is2 Ncr, T + cy

2 Ncr, z) / [C1 (cy - by) + C2 (cy - as)]

ale cy = as

Mcr = (is2 Ncr, T + cy

2 Ncr, z) / [C1 (cy - by)] = 560,327 kNm

cLT, mod,partial = 0,991

wnioski:

Całkowite zabezpieczenie (bez utraty stateczności, cLT = 1): MRd, LT = Wpl, y fy = 147,674 kNm

Częściowe zabezpieczenie: MRd, LT = cLT, mod,partial Wpl, y fy = 146,345 kNm

Brak zabezpieczenia (wyk #5 przyk 2): MRd, LT = cLT, mod Wpl, y fy = 129,805 kNm

Nawet jeśli blacha jest za słaba dla utworzenia pełnego zabezpieczenia, to jej obecność

zwiększa odporność na zwichrzenie.

Przykład 2

Stężenia połaciowe poprzeczne, dźwigar kratowy

Rys: Autor

Płatew jednoprzęsłowa IPE 210

MEd, y = 26,865 kNm

MEd, z = 2,687 kNm

Kratownica: pasy: O 159 / 8,8

skratowanie: O 88,9 / 11

NEd, max, top chord = 603,000 kN

Wiatr na ścianach szczytowych (parcie

na jednej + ssanie na drugiej):

qw = 0,8 kPa

Płatew: dwukierunkowe zginanie (śnieg, wiatr,

ciężar pokrycia, ciężar własny).

Rygielki ściany bocznej:

dwukierunkowe zginanie

(wiatr, ciężar własny, ciężar

obudowy)

Rygielki ściany szczytowej:

dwukierunkowe zginanie (wiatr, ciężar

własny, ciężar obudowy);

Słupki ścianki szczytowej: zginanie ze

ściskaniem (parcie wiatru – ciężar

własny słupka, rygielków i obudowy)

Rys: Autor

Konstrukcja nośna obudowy ściany szczytowej do jednoprzęsłowe rygielki obudowy i słupki.

Należy przewidzieć miejsce na bramy.

Słupki obudowy przejmują obciążenie z rygielków.

Rys: Autor

Słupki są oparte na fundamentach i

ryglach dachowym w miejscy ich

połączenia z (w tym przypadku: co

drugą) płatwią.

Obszar ściany szczytowej,

przypadającej na jeden słupek, jest

równy podwojonemu odstępowi

między płatwiami, 2 · 2,5 = 5,0 m.

W uproszczeniu można przyjąć, że parcie wiatru z górnej połowy ściany działa na stężenia a z dolnej na fundamenty słupków.

Rys: Autor

Powierzchnie ściany, przypadające na

każdy ze słupków, nie są idealnie

równe, ale przy małym kacie

nachylenia dachu można je przyjąć za

równe.

A = a · b = (2 · 2,5) · (4,5 + 0,5) = 25 m2 Fi = A qw = 20 kN a = 5,0 m b = 5,0 m

A A AA / 2 A / 2

Rys: Autor

Całkowita długość hali: 60,00 m

g – liczba dźwigarów dachowych = 10

b – liczba pasów stężeń połaciowych = 2

m = 10 / 2 = 5

am = √[ 0,5 (1 + 1 / m)] = 0,775

e0 = am L / 500 = 31 mm

Rozpatrzono dwa możliwe przypadki stężeń dachowych:

• w obu sytuacjach przyjęto stężenia typu X;

• stężenia sztywne – pod uwagę bierze się zarówno ściskane jak i

rozciągane gałęzie;

• stężenia wiotkie – tylko rozciągane gałęzie uwzględnia się w

obliczeniach;

Imperfekcje + wiatr:

qd = S [8 NEd* (e0 + dq) / L

2] = 8 m NEd* (e0 + dq) / L

2

Iteracja:

qd(0) = qd

(0)(e0 + 0) = 1,869 kN / m

qimperf-wind(0) = qd

(0) + b qw = 5,869 kN / m

dq(1) = 1 mm (ze wzoru przybliżonego: 5 qimperf-wind L4 / (384 E J) ; J → #13 / 88)

qd(1) = qd

(1)(e0 + dq(1)) = 1,930 kN / m

qimperf-wind(1) = qd

(1) + b qw = 5,930 kN / m

dq(1) = 1 mm (ze wzoru przybliżonego) → tyle samo co w poprzedniej iteracji, koniec

obliczeń

Fimperf-wind = a qimperf-wind(1) = 29,648 kN

Wiatr + wyboczenie:

NEd* = NEd, max, top chord = 603,000 kN

Fbuck* = am NEd

* / 100 = 4,673 kN

Fwind = Fi = A qw = 20 kN

Fbuck-wind = Fbuck* + Fwind = 24,673 kN

wniosek:

Fi = max (Fimperf-wind ; Fbuck-wind) = 29,648 kN

Rys: Autor

Obliczenia dla stężeń sztywnych

Rys: Autor

Dodatkowa siła osiowa w płatwi NEd, purlin = 63,9 kN (dwukierunkowe zginanie →

dwukierunkowe zginanie z siłą osiową → Lec #18);

Max siła osiowa w pasie górnym kratownicy rośnie z 603 do 603 + 111 = 714 kN →

należy na nowo przeliczyć kratownicę;

Maksymalne ściskanie w pręcie stężenia NEd = 83,0 kN.

Płatew musi być przeliczona dla nowej siły osiowej.

Pas kratownicy musi być przeliczony do nowej siły osiowej.

Odległość pozioma między końcami stężenia = 6,5 m > 6,0 m. Z tego powodu stężenia

muszą być policzone na ściskanie i zginanie ciężarem własnym. Interakcja między

ściskanie i zginaniem będzie przedstawiona na wykładzie # 16.

Wstępne założenie o przekroju stężenia sztywnego: O 38 / 4.

Należy sprawdzić też stan graniczy użytkowania stężeń.

Obliczenia dla stężeń wiotkich

Stężenia są oczywiście założone w obu kierunkach (stężenia X), ale tylko gałęzie

rozciągane są wzięte pod uwagę → schemat statyczny jest całkiem inny niż dla stężeń

sztywnych.

Rys: Autor

Rys: Autor

Dodatkowa siła osiowa w płatwi NEd, purlin = 118,9 kN (prawie 2x większa niż dla stężeń

sztywnych);

Max siła osiowa w pasie górnym kratownicy rośnie z 603 do 603 + 98 = 701 kN

(podobnie jak dla stężeń sztywnych);

Maksymalna siła rozciągająca w stężeniu NEd = 105,8 kN (okło125 % w porównaniu do

stężeń sztywnych).

Płatew musi być przeliczona dla nowej siły osiowej.

Pas kratownicy musi być przeliczony do nowej siły osiowej.

Odległość pozioma między końcami stężenia = 6,5 m > 6,0 m. Z tego powodu stężenia

muszą być policzone na ściskanie i zginanie ciężarem własnym. Interakcja między

ściskanie i zginaniem będzie przedstawiona na wykładzie # 16.

Wstępne założenie o przekroju stężenia sztywnego: pręt okrągły f 26

Należy sprawdzić też stan graniczy użytkowania stężeń.

Dwa odmienne rozwiązania techniczne, wpływające na schemat statyczny stężeń: pręty

mogą być połączone ze sobą w połowie długości lub mijać się w różnych płaszczyznach.

Rys: Autor

W przypadku, gdy stężenia są założone co druga płatew, tylko płatwie współpracujące ze

stężeniami są brane pod uwagę. Stężenia i płatwie położone są w różnych płaszczyznach i

nie kontaktują się ze sobą..

Płatew – ponad pasem kratownicy lub półką

dźwigara dwuteowego.

Stężenie: w osi pasa lub półki.

Rys: Autor

Rys: Autor

Niezalecany typ stężenia. Stężenia są połączone z płatwami w połowie ich rozpiętości. To

zmienia schemat statyczny w płatwi (beka dwuprzęsłowa a nie jednoprzęsłowa), ; w

dodatku na stężenia działają obciążenia z płatwi.

Przykład 3

Stężenia połaciowe poprzeczne, dźwigar dwuteowy

Rys: Autor

Płatew jednoprzęsłowa IPE 210

MEd, y = 26,865 kNm

MEd, z = 2,687 kNm

Dźwigar dachowy HEA 550,

hHEA 500 = 0,54 m

Wiatr na ścianach szczytowych

(parcie na jednej + ssanie na

drugiej):

qw = 0,8 kPa

MEd, max = 932,2 kNm

NEd, comp, max = 140,0 kN

Zastępcza siła osiowa:

NEd* = max (NEd, comp ; MEd / h ; NEd, comp / 2 + MEd / h) =

= max (140,0 ; 932,2 / 0,54 ; 140,0 / 2 + 932,2 / 0,54) = 140,0 / 2 + 932,2 / 0,54 =

= 1796, 3 kN

Rys: Autor

Dla części środkowej dachu obliczenai stężeń są takie same jak w przykładzie 2. Pojawiają

się tylko dwie różnice:

• odmienna wartość siły NEd* = 1796, 3 kN;

• Jako pas kratownicy poziomej traktuje się półkę dwuteownika;

Rys: Autor

Odmienna jest sytuacja w okolicach okapów.

Konieczne są stężenia-zastrzały dla półek dolnych

dźwigarów.

Rys: builderbill-diy-help.com

Rys: EN 1993-1-1 fig 6.5

Rys: Autor

Rys: Autor

Taki rodzaj stężeń zmienia schemat statyczny płatwi i wprowadza do nich dodatkowe

siły osiowe. Całkowita wartość obciążenia działającego na kratownicę poziomą to suma

imperfekcji i wiatru lub wyboczenia i wiatru (→ #t / 79 - 80) wraz z siłą z zastrzałów

(→ #t / 58).

Rys: Autor

Obie te siły są przyłożone do płatwi i

współpracujących z nimi stężeń

połaciowych.

Przykład 4

Stężenia pionowe ścienne

Wiatr z prawej

połowy ściany

szczytowej działa

na stężenia w

prawej ścianie

Wiatr z lewej

połowy ściany

szczytowej działa

na stężenia w

lewej ścianie

F = Fwind + Fcolumn-imperf

Rys: Autor

Oczywiście, część obciążenia wiatrem ze ścian szczytowych

przenosi się bezpośrednio na fundamenty słupków obudowy

(→ #t / 77). Dla bezpieczeństwa można jednak przyjąć, że całe

obciążenie wiatrem ze ścian szczytowych działa na stężenia w

ścianach bocznych.

Obciążenia:

Imperfekcje:

Siła osiowa w słupach NEd = 160 kN

Ilość słupów w ścianie m = 11

Wysokośćsłupa h = 6,0 m

Fcolumn-imperf = NEd F0 ah am

F0 = 1 / 200

ah = max{ 2 / 3 ; min[ (2 / √h) ; 1,0]} = 0,814

h – wysokość słupa [m]

am = √[ 0,5 (1 + 1 / m)] = 0,739

Fcolumn-imperf = 0,481 kN

Wiatr:

Powierzchnia A = 2 ∙ 10 ∙ [(9 + 10) / 2] / 2 =

95 m2

qwind = 0,8 kPa

Fwind = A qwind = 76 kN

F = Fwind + Fcolumn-imperf = 76,481 kN

Siły poziome są przenoszone do fundamentów przez stężenia.

Można więc policzyć tylko jedno pole – to w którym występują

stężenia.

Przyjmując stężenia sztywne, liczymy kratownicę typu X.

Siła ściskająca w stężeniu wynosi 65,8 kN. Odległość między

końcami stężenia jest mniejsza niż 6,0 m; nie ma potrzeby

analizowania zginania od ciężaru własnego.

Dodatkowa siła ściskająca w słupie wynosi 43,1 kN

Dla stężeń wiotkich należy przyjąć odmienny schemat statyczny.

Siła rozciągająca w stężeniu wynosi 108,2 kN. Odległość między

końcami stężenia jest mniejsza niż 6,0 m; nie ma potrzeby

analizowania zginania od ciężaru własnego.

Dodatkowa siła ściskająca w słupie wynosi 76,5 kNRys: Autor

Rodzaje stężeń

Rola i rozmieszczenie stężeń dachowych

Podobieństwa i różnice stężeń przeciw wyboczeniu i przeciw zwichrzeniu

Algorytm sprawdzania skuteczności blach fałdowych

Algorytm obliczeń stężeń prętowych

Zagadnienia egzaminacyjne

Dziękuję za uwagę

© Tomasz Michałowski, PhD

tmichal@usk.pk.edu.pl