Post on 24-Apr-2015
description
Karesi 25 olan sayılar:
(-5)2=25 ve 52=25
Tanım:Tanım:
aR+ olsun. Karesi a sayısına eşit olan iki sayıdan pozitif
olanına, a’nın pozitif kare kökü, negatif olanına da, a’nın ne-gatif kare kökü denir.
a’nın pozitif karekökü a a’nın negatif karekökü a
Örnekler:
1. 16’nın ;
Pozitif kare kökü 416 Negatif kare kökü
416
2. 100 10 Çünkü, ,+10 demektir.
100
3. X2=100 x= 10 ifadesi dogrudur,
Dikkat!!! Dikkat!!!
xx 2 xR için,
x0 ise,
2x = xx = x
2x =x
x 0 ise,
2x = -xx = -x
2x =x
Örnekler:
1. X< 0 ve y> 0 ise,
22 y+x ifadesi neye eşittir?
Çözüm:x< 0 olduğundan,
2x =|x| =-x
Y> 0 olduğundan,
2y =|y| =y
22 y+x =|x| |y|+ = -x +y
2. -2< x< 0 ise,
( ) 22 x+2+x ifadesinin değerini bulunuz?
Çözüm:
( )22+x = 2+x
2x = x
x>-2 için 2+x >0x< 0 için x
2+x = 2+x
= -x
( ) 22 x+2+x = 2+x +x= 2+x -x= 2
3. a,b,c R ve a<b<c 22 bcba ifadesinin eşitinibulunuz?
Çözüm:
2 ba = a-b
a-b< 0 olduğundan;
a-b
=-(a-b)
2bc = c-b
c-b> 0 olduğundan;
c-b
= c-b
22 bcba = -(a-b)+c-b=-a+b+c-b= -
a+c=c-a
4. a < 0 < b olmak üzere,
22 2 bbαα ifadesi neye eşittir?
Çözüm:
22 2 bbαα = )( ba
ve
a-b < 0 olduğundan;
)( ba
2ba =
=-a+b
= b-a
Kare köklü iki terimin çarpımı:
a 0 , b 0 ve a,b R olmak üzere,
ba. = ba.
Örnekler:
1. 12.3 = 12.3 = 36 26= = 6 = 6
2.54
.25
= 54
.25
= 2
3. 25.9 = 25.9 = 3.5 = 15
4. a,b,c R+ için,
642 .. cba = 2a 4b 6c
= 2a 22)(b 23)(c = a . b2 . c3
Kare köklü iki terimin bölümü:
a 0 , b > 0 ve a,b R olmak üzere,
b
a=
ba
Örnekler:
1. 3
12=
312
= 4 = 2
2. a< 0, b> 0 ve a,b R olmak üzere:
32
4
.
.
ba
ba= 32
4
..baba
= 2
2
ba
=2
2
b
a=
b
a
a< 0
a = -a
b> 0
b = b=
ba
nZ olmak üzere;
Kare köklü terimin n. kuvveti
na = na
Benzer kareköklü terimlerle toplama ve çıkarma işlemleriBenzer kareköklü terimlerle toplama ve çıkarma işlemleri
Reel sayılardaki dağılma ve
toplama işleminin değişme ve birleşme özellikleri
Yardımı ile yapılır
Örnekler:Örnekler:
1. bbbcba
=
bca b
2. 3523226 2 (6-1) + 3 52
3725
=
3. 4827175
3.25 + 3.9 - 3.16
35 33+ - 34
(5+3-4) 3 = 34
PAYDANIN RASYONEL YAPILMASI
Payda tek terimli ise:
Paydadaki ifade kendisiyle çarpılarak kökten kurtarılır.
b b
b
a b
a
bb
ba bb
ba
b
bab
ba
ÖRNEK:
7
3
7
7
737
73
77
73
ÖRNEK:
5
25
10
55
52
5
ÖRNEK:
33
2
9
32333
32
3
3.3
32
ba
c ba
c
ba ba
ba ba
bcac
ba ba
bcac
Payda veya şeklinde ise:Payda veya şeklinde ise:
ba ba
Pay ve payda paydanın eşleniği ile çarpılır.
b-a
bcac b-a
bcac
ba
c ba
c
ba ba
ba ba
bcac
ba ba
bcac
b-a
bcac b-a
bcac
ÖRNEK:
13
22
12
3
12
23 23
13 13
1322
12 12
123
13
262
12
36
2636
13
ÇÖZÜM:
13
22
12
3
İşleminin sonucu nedir
?
ÖRNEK:
25
44
55
510
25 25
252
5
510
45
452
52452
5
ÇÖZÜM:
5
10
25
2
İşleminin sonucu nedir
?
5
10
25
2
Önce paydalar rasyonel yapılır.