Kérem, hogy mindenki vegyen elő egy üres lapot.A bal felső sarokba irja fel a nevét.

Irja fel az elektromágneses tér örvényeit és forrásait megadó Maxwell egyenleteket (I, II, III, IV, V és VI)

és adja meg bennük szereplő mennyiségek dimenzióját!

(10 perc)

s

mAsmAmAmA

t

2

2/

//1/m/1/mrotD

JHH

2

2

2/

// d m

A

mAsmAmmA d

tA

DJlH

I.

Folytassa !

Az elektromágneses tér alapegyenletei : MAXWELL EGYENLETEK

AD

JlH dtA

d

0d A

AB

AL t

ABlE dd

VA

Vdd AD

t

D

JHHrot

t

B

EErot

0div BB

DDdiv

ED HB )( idegenEEJ

HBDE 2

1w

3m

Ws

I.

II.

III.

IV.

V.

VI. Az elektromágneses térenergiasűrűsége

Az elektrodinamika felosztása

ELEKTRO-SZTATIKA

Időben semmi sem változik, áram sem folyik

0rot H0div B

0rot EDdiv

ED HB

MAGNETO-SZTATIKA

A sztatikus villamos és a sztatikus mágneses tér egymástól függetlenül létezhet!

STACIONÁRIUS ÁRAMOK TANA

JH rot 0rot E 0div B Ddiv )( idegenEEJ

KVÁZISTACIONÁRIUS ÁRAMOK TANA

JH rott

B

Erot 0div B Ddiv )( idegenEEJ HB ED

AZ ELEKTROMÁGNESES HULLÁMOK TANA

t

D

JHrott

B

Erot 0div B Ddiv

)( idegenEEJ HB ED

ELEKTROSZTATIKA

0rot E Ddiv ED 0 As/Vm10854,8 120

0rot E

0

div

E UgradE

UU graddivdivE0

2

ε

ρUU

02

2

2

2

2

22

ε

ρ

z

U

y

U

x

UUU

V

rU

V

d4

1

0

V

zyxU

dddz-y-x-

),,(

4

1

,,

2220

VrV

d4

1

0

r

QV

rU

V 00 4

1d

1

4

1

00 rr

E

200

1

4

1

d

d

4

grad

r

Q

rr

Q

U

„Pontszerűnek” tekinthető töltés

Dipólus

rlr

11

4

11

4 00 πε

Q

rrπε

QUP

rD

1grad

11

lrlr

rr

QU DDP

1grad

4

1grad

4 00

pl

rz

p 1

4 0

2

0

cos

4 r

p

20

cos

4 r

pU

30

cos

4

1

r

p

r

UEr

30

sin

4

11

r

pU

rE

0E

Axiális kvadrupólus

t

D

JHHrot

t

B

EErot

0div BB

DDdiv

ED HB

)( idegenEEJ

HBDE 2

1w

I.

II.

III.

IV.

V.

VI.

Vákuumban (Ideális dielektrikum)

t

E

H

t

H

E

0 H

0 E

t

E

H

2

2

tεμ

H

HH2

2

t

H

H

t

H

E

2

2

tεμ

E

EE2

2

t

E

E

Hullámegyenlet

Hullámegyenlet

2

2

22

2 1

t

f

vx

f

v

xtf Megoldások alakja:

HULLÁMTAN-1:Sikhullámok

t

f

vx

f

1

2

2

22

2 1

t

f

vx

f

v

xtf

2

2

22

2 1

t

f

vx

f

1

v

A terjedési irány x, az összetartozó E és H eleget kell tegyen ,

tHHHzyx

zyx

E

kji

H Keressük a sikhullám megoldást

0,0

zy tvx

1

zyx HHHtv

001

kji

H

zyx HHHtv

0011

kji

ttv

E

Hi 1

EHi

HEi

m/s103

1 8

00

cv

3771200

00

Z

HEi

m/s1031 8

00

cv

3771200

00

Z

HEP

Maxwell egyenletek a „komplex amplitúdók” világában Valamennyi forrás és valamennyi térjellemző az idő függvényében

azonos frekvenciájú szinuszos (koszinuszos) időfüggvénnyel irható le:krjrirrF )cos()()cos()()cos()(),( zzyyxx tFtFtFt

Adott r helyen az F vektor végpontja az időben egy ellipszoid felületén mozog.

Ha ω rögzitett, akkor )(,,,,, tFFF zyxzyx F

kjiF(r)

F(r)rF

zyx jz

jy

jx

t

eFeFeF

et

ahol},Re{),( j

F(r) Komplex szám komponensű vektor

zyx jz

jy

jx eFeFeF ,,F(r)

Komplex amplitúdó

Mivel tet j)(Re),( rHrH tet j)(Re),( rErE

tet j)(Re),( rBrB tet j)(Re),( rDrDtovábbá

tt eet

jj j F(r)F(r) rotReRerot

az első Maxwell egyenlet

tt et

e

jjtj ReReeRerot D(r)J(r)H(r)

D(r)J(r)H(r) jrot

Mutatis mutandis B(r)E(r) jrot

)(div rD(r) 0div B(r)

ED HB Komplex, frekvenciafüggő dielektromos állandó és permeabilitás

)( iEEJ

)(EJ ED HB „SKIN” mélységAz elektromágneses tér behatolása vezetőkbe

J(r)H(r)rotB(r)E(r) jrot

0div B(r)

)(div rD(r)

EB BE j

EBEEE jj

EE j

kxAeEEk

xd

Ed 22

2

1

jj k

2

j1j

j1

f

12„SKIN mélység”

Réz: mS /108.5 7Skin mélység 1 Hz 1 kHz 1 MHz 1GHz

m2~m70~mm 2~cm7~

A vezetőbe behatolva a tér amplitúdója exponenciálisan csökken

x

e

ütemben.

Ezért jó árnyékolók a vezetők.

Ezért jobb vezető a sodort kábel, mint egy tömör.

Ezért kell a sós tengervizben nagyon alacsony frekvenciákon kommunikálni.