Journée GDR IFS, ENSAM Paris 11 juin 2004

Christel Pequet(1), Thierry Coupez(1), Patrice Laure(2)

(1)CEMEF, Ecole des Mines de Paris, Sophia-Antipolis(2)INLN, UMR CNRS - Université de Nice, Sophia-Antipolis

Interaction fluide-structure Interaction fluide-structure en injection en injection

• Objectifs et motivation

• Les calculs d’interaction fluide/structure au CEMEF• Calcul du mouvement de fibres rigides dans un milieu visqueux (P. Laure, A. Megally)• Calcul du mouvement de lamelles semi-rigides en injection• Vers la modélisation du comportement d’une structure élastique

• Interaction fluide-structure : • Les solveurs élastique et fluide• Formulation multi-domaines classique• Formulation multi-domaines biphasique

• Quelques résultats

• Conclusion

Sommaire

Objectifs et motivation

• ObjectifsModélisation numérique de la fabrication de lamifiés élastomères/(acier ou composites) à l’aide de Rem3D® et étude de l’interaction fluide/structure.

• MotivationFaisabilité de la fabrication de lamifiés par un procédé d’injection d’élastomères dans des moules contenant des inserts.

• ContrainteUtilisation d’un seul code de calculs : Rem3D®

Rem3D® est un logiciel dédié à la simulation de l’injection de pièces massives ou de pièces qui comportent des variations importantes d’épaisseur.

Calcul du mouvement de fibres rigides dans un milieu visqueux

ux

Taux de cisaillement

• Formulation du problème de Stokes multi-domaines

j = f (fluide), s(solide)

x 0

x 1)t,x(1

j

j

j

0dvpd)w( :)v(r1d)w( :)v(21sf

Facteur de pénalisation

s dans 0)v(

0dvq

1. Calcul du champ de vitesse (Stokes multi-domaines).2. Calcul des nouvelles positions des particules.3. Mise à jour des fonctions caractéristiques des domaines solides et fluide.

0

0

v

Equilibre

Incompressibilité

Forme forte

Forme faible

• Fonction caractéristique

Calcul du mouvement de fibres rigides dans un milieu visqueux

5

• 60 fibres d’orientation anisotrope à l’instant initial.

Calcul du mouvement de lamelles semi-rigides en injection

• Géométrie modèleStructure lamifiée ~ Domaine parallélépipédique contenant plusieurs parties solides.

• Ecoulement bidimensionnel • Comportement du solide assimilé à celui d’un fluide avec une « grande » viscosité.

• Maillage du domaineAvec raffinement à l’interface solide/fluide afin de décrire au mieux la géométrie de cette zone (correspondant au solide).

Maillage global de la pièce.

• Modèle de co-injectionFluide 1 newtonien, de viscosité égale à 1 Pa/s.Fluide 2 newtonien (« solide »), de viscosité égale à 1000 Pa/s.

• Adaptation de maillage (R-adaptation)- Capture du front de matière par déplacement des nœuds du domaine fluide (sans changement de topologie).-Initialisation lagrangienne du domaine global : suivi du domaine solide. Pas de R-adaptation à l’intérieur du domaine solide.

• Mise en place d’une loi de mélange pour la viscosité moyenne

Loi linéaire Loi quadratique

Calcul du mouvement de lamelles semi-rigides en injection

Application : injection dans un moule contenant trois inserts

Remplissage d’un moule contenant trois inserts

• Données :Taux de remplissage initial = 19.01%4 surfaces d’injection avec des débits imposés.

Mouvement des inserts solides

Application : injection dans un moule contenant trois inserts

Vers la modélisation du comportement d’une structure élastique

• Déformations non permanentes de la structure solide ne sont pas prise en compte.

• Problème de convergence lorsque le rapport entre la consistance du fluide et celle de l’insert devient trop élevé.

• A l’état solide, un matériau ne peut pas être caractérisé par une viscosité !

Mise en place d’un solveur élastique (formulation mixte déplacement-pression)

Modèle biphasique pour l’interaction fluide-structure

Interaction fluide-structure: le solveur élastique

Domaine solide (s) :• Hypothèses: grands déplacements et petites déformations

0pK

1

0fpI 3

2)(2

s

ss

u

uu

TTT

2

1)(

2

1)(D uuuuuuuu

• Formulation mixte déplacement-pression (u,ps)

• Loi de comportement (Hook) :

)(D2I))(D(tr)(s uuu et : coefficients de Lamé du solide)

(Module de compressibilité du matériau)

• Tenseur des déformations :

3

23K

(Elasticité linéaire)

Interaction fluide-structure: le solveur élastique

0)det()(inv3

2p

K

1

0I )det()(inv3

2)(tr

2

pI 3

2)(2

2s

s2TT

s

uuu

fuuuuuu

uu

• Formulation mixte déplacement-pression (u,ps)(Elasticité non linéaire)

K

1

0K

1 Matériau incompressible

Matériau parfaitement compressible 1

5.0

• Interprétation de l’inverse du module de compressibilité :

u2inv : deuxième invariant de u

Interaction fluide-structure: le solveur fluide

Domaine fluide (f) :• Hypothèse: fluide newtonien incompressible

0

0p)(2 fff

v

fv

T

2

1)( vvv

• Formulation mixte vitesse-pression (v,pf)

• Loi de comportement :

Ip)(2)( fff vv f : viscosité du fluide)

• Tenseur des déformations :

Interaction fluide-structure: formulation mutli-domaines classique

Formulation multi-domaines classique :

f

fff

pet en CL

0

0p)(2

v

v

fv dans f

sur f

dans f

s

s

s

pet en CL

)(hK

1 p

)(gpI 3

2)(2

u

uu

uuu dans s

dans s

sur s

dt

d

).()).(( sssf

uv

nunv sur

sur

Trouver sp,u fp,v et tels que:

! ne permet pas le traitement d’une interface floue.

0

)dt

d(kp)(2 fffff

v

uvfv

k : coefficient de frottement entre le solide et le fluide

0),(hK

1p

K

)dt

d(k),(gpI

3

2)(2

sss

ssssss

uu

uvfuuu

Formulation multi-domaines biphasique :

+ CL

! Double le degré de liberté par nœud coût ?

Trouver sf p,,p, uv tels que:

dans

dans

dans

dans

sur

1sf

g, h : fonctions non linéaires en u

Interaction fluide-structure: formulation multi-domaines biphasique

: domaine fluide prolongement naturel de u donné par :10

dt

dk

u

v : domaine solide prolongement naturel de v donné par :0

uvu

.

t

u

dt

d

• Schéma itératif en temps pour atteindre l’état stationnaire• Formulation Eléments Finis P1+/P1

• Expression de la dérivée particulaire (représentation Eulérienne)

Configuration initiale Configuration courante

v

Interaction fluide-structure: formulation biphasique

• Régions monophasées

Glissement d’un solide en contact avec un fluide en mouvement

Norme du champ de vitesses

Résultats préliminaires : cas de glissement

FluideStructure

F

Déformée de la structure solide ( x 105)

0 5 10 15 20 250

1

2

3

4

5

Dép

lace

men

t, U

x (m

)

Distance au point A (cm)

A

• Fluide : newtonien, f = 1000 Pa/s• Solide : caoutchouc, E = 2108 Pa, = 0.5

Résultats préliminaires : Déplacement d’une lamelle induit par un fluide

FluideStructure

F

F=0

• Fluide : newtonien, f = 1000 Pa/s.• Solide : acier de construction, E = 2.11011 Pa, = 0.5

0.00

-0.10

0.20

0.10

0.27

-0.50

-1.10

0.50

0.00

1.10

Vy [m/s]

Vx [m/s]

Résultats préliminaires : Déplacement d’une lamelle induit par un fluide

Déformée du système

0 1 2 3 4 5 6 70.0000

0.0005

0.0010

0.0015

0.0020

0.0025

0.0030

Uy [

m]

Position dans la lamelle [m]

Résultats préliminaires : Déplacement d’une lamelle induit par un fluide

Conclusion

• Un modèle numérique d’intéraction fluide-structure a été développé, et repose sur:

- une formulation biphasique des équations- des solveurs élastique (linéaire et non linéaire) et fluide mixtes,- une formulation éléments finis P1+/P1.

• Les premiers résultats obtenus sont cohérents.

Perspectives• Elastodynamique• Prise en compte de la compressibilité

Projet Performances « Injection pièces grandes dimensions »Etude pour le compte de la SNECMA Propulsion Solide