Post on 15-Nov-2021
11
IT and Health
C9 - Probabilităţi – partea 1
Cosmina Ioana Bondor – autor
A
S
K
ALWAYS
SEEK
KNOWLEDGE
Obiective
• Semnificația termenului probabilitate
• Calcule cu probabilitati
• Probabilitati conditionate
• Exemple
2
Stiințele vieții
• ființele vii = statistici
• De ce?
• Ființele vii sunt diferite
• Caracteristici variabile
• Populație (indivizi similari din punctul de vedere al uneicaracteristici)
3
“probabil” – un termen uzual
• “Azi e probabil sa ploua”
• “Probabil voi lua 10 la examen”
• “Probabil va fi nevoie de meniu vegetarian”
Ne bazam pe experienta
Ne formulam “asteptari”4
Teoria probabilitatilor – parte a stiinteimatematice
• Studiază legile dupa care se manifestă fenomenele imprevizibile
• Cu caracter de masă
• În diverse domenii de interes (natură, societate, biologie, medicină etc.).
5
Scenariu – test (semn) diagnostic
• Boala Alzheimer – diagnosticul se realizeaza la autopsie
INFOMED DISCIPLINA DE INFORMATICA MEDIALA
O noua procedura diagnostic – test
diagnostic nou! Rezultatul se confirma prin
comparare cu rezultatul autopsiei
Scenariu - Risc
INFOMED DISCIPLINA DE INFORMATICA MEDIALA
Probabilitate
• Definiţii de bază
– experiment
– trial
– rezultat, eveniment
• Reguli despre combinarea probabilităților a două evenimente: AND, OR, NON
• Evenimente: mutual exclusive, imposibile, complementare, certe, independente-dependente
8
Experiment / trial/ eveniment
• Un experiment este o acțiune / proces repetată de mai multeori, dar cu rezultat diferit (imprevizibil) aplicat unei singureentități (individ, subiect)
• Fiecare repetare se numeşte trial (incercare)
• Evenimente = din fiecare trial pot rezulta unul sau mai multe rezultate
!
9
Experiment aleator/deterministic
Aleator – cu rezultate intamplatoare
– În cazul repetării în aceleași condiții rezultatele prezintă o regularitatestatistică.
Experiment aleator Experiment deterministic (stim care vafi rezultatul)
10
Experiment aleator - exemple
• Determinarea statusului de a fi seronegativ sau seropozitiv.
• Determinarea grupei sangvine.
• Măsurarea colesterolului din sânge
• Fiecare aplicare a experimentului (determinare, măsurare) = probă (încercare)
• Rezultat diferit (variabil) în funție de individ
Spatiul fundamental
• Multimea tuturor rezultatelor posibile ale unui experiment
• Spatiul fundamental
– Finit
• Determinarea statusului de a fi seronegativ sau seropozitiv.
• Determinarea grupei sangvine
– Infinit
• Măsurarea colesterolului din sânge
INFOMED DISCIPLINA DE INFORMATICA MEDIALA
Grupa Sangvina Probabilitatea
O ?A ?B ?AB ?
Proba: - incercam determinarea grupei sangvine la un pacient
Repetare: - incercam determinarea grupei sangvine la alti
pacienti
Spatiul fundamental = rezultatele posibile A, B, AB, O,
Experiment: Determinarea grupei sangvine
ExercitiuExperiment Spatiul fundamental Finit/Infinit
Aruncarea zarului E={Fața 1, Fața 2, Fața 3, Fața 4, Fața 5, Fața 6}
Finit
Diagnosticarea anemieiferiprive
E={Diagnosticati cu anemie feripriva,Nediagnosticati cu anemie feripriva}
…
Aruncarea succesivă a unui zar până se obţine faţa 5
E = {1, 2, 3,...,n,...} Infinit
Se verifica seringile realizate de o linie de producție sa indeplineasca stasul de capacitate
Capacitatea (μl)E=(0;+∞)
…
INFOMED DISCIPLINA DE INFORMATICA MEDIALA
Eveniment
= O submultime a spatiului fundamental (a rezultatelor posibile)
• Ex. de evenimente - Aruncarea zarului:
{1}
{3}
{2, 4, 6}
INFOMED DISCIPLINA DE INFORMATICA MEDIALA
Eveniment posibil, imposibil şi evenimentul sigur
• Eveniment posibil
• Eveniment imposibil (Ø) - nu se realizeaza niciodata
• Eveniment sigur (cert) (notat cu E) - se realizează de fiecaredata
Exemple• La aruncarea zarului apare fata 1 sau 2 sau 3 sau 4 sau 5 sau 6 – eveniment cert
• La aruncarea zarului apare fata 7 - eveniment imposibil
INFOMED DISCIPLINA DE INFORMATICA MEDIALA
Eveniment elementar, eveniment compus
• Eveniment elementar
– conṭine un singur rezultat;
– nu se poate descompune
– o singură probă
• Eveniment compus
– Din cel puţin 2 evenimente elementare.
INFOMED DISCIPLINA DE INFORMATICA MEDIALA
Reuniune, intersectie, contrar, incompatibil
Evenimentele A şi B: • reuniunea C=AB - un eveniment care are loc dacă cel puţin
unul dintre evenimentele A sau B are loc • intersecţia D=AB - evenimentul care are loc numai când A şi B
au loc simultan
Reuniune, intersectie, contrar, incompatibil
• Contrarul (complementarul) unui eveniment A (non A) - un eveniment care se realizează ori de câte ori NU se realizează A
• Evenimentele A şi B incompatibile (mutual exclusive, disjuncte) - nu se pot realiza simultan ( A B )
• Evenimentele A şi B compatibile - se pot realiza simultan.
Incluziune, dependenta, independenta
• A inclus in B (AB) - mulṭimea rezultatelor lui B conṭine mulṭimea rezultatelor lui A
• A dependent de B (A|B) - dacă realizarea lui A este influenṭată (depinde de) de realizarea lui B.
• A și B sunt independente - dacă realizarea unuia sau altuia dintre ele nu depinde de faptul că evenimentul celălalt s-a produs sau nu.
• De remarcat: Două evenimente incompatibile = independente.
INFOMED DISCIPLINA DE INFORMATICA MEDIALA
Spaţiul fundamental este finit
Aruncarea unui zar
• Spaţiul fundamental E 1, 2, 3, 4, 5, 6
• Evenimentele posibile (submulţimi ale lui E):• A 2, 4, 6 (obţinerea unei feţe pare)
• B 1, 3, 5 (obţinerea unei feţe impare)
• C 3
• Non C = ?
• B ∩ non C = ?
• A ∪ B = ?
• Eveniment elementar = ?
• Evenimente incompatibile = ?
Spaţiul fundamental este finit
Aruncarea unui zar
• Spaţiul fundamental E 1, 2, 3, 4, 5, 6
• Evenimentele posibile (submulţimi ale lui E):
• A 2, 4, 6 (obţinerea unei feţe pare)
• B 1, 3, 5 (obţinerea unei feţe impare)
• C 3 (eveniment elementar).
• Non C = {1, 2, 4, 5, 6}
• B ∩ non C = {1, 5}
• A ∪ B = E
} incompatibile
Corespondenṭa dintre limbajul mulṭimilor şi celal evenimentelor
Terminologie mulṭimi Notaṭie Terminologie
evenimente
Notaṭie
Mulṭime dată A={a, b, c} Eveniment dat A={a, b, c}
Mulṭimea totală A=E Evenimentul cert E
Mulṭimea vidă Evenimentul imposibil
Mulṭime cu un singur
element
A={a} Eveniment elementar A={a}
Reuniunea lui A cu B AB Evenimentul A sau B AB
Intersecṭia lui A cu B AB Evenimentul A şi B AB
Complementara lui A CA Opusul lui A nonA
INFOMED DISCIPLINA DE INFORMATICA MEDIALA
Definiṭia probabilităṭii teoretice
• Definiṭie: probabilitatea unui eveniment A Pr(A) este definita prin:
𝑃𝑟 𝐴 =𝑁𝑢𝑚ă𝑟𝑢𝑙 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑧𝑢𝑟𝑖 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑖𝑙𝑒 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑢𝑙𝑢𝑖 𝐴
𝑁𝑢𝑚ă𝑟𝑢𝑙 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑧𝑢𝑟𝑖 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑒
• Probabilitatea teoretica– a priori experimentului
– evenimentele elementare sunt echiprobabile
INFOMED DISCIPLINA DE INFORMATICA MEDIALA
Probabilitatea Pr(X)
• Pr(X)≥0 și Pr(X)≤1,
unde X orice eveniment
0 ≤ Pr(X) ≤ 1
!
25
Probabilitatea
• Teoretică (cum ne asteptam sa fie)
• Experimentală (cum este în realitate)
• Ex. genul:
– probabilitatea teoretica a nasterii unui baiat este 0,5 (50% dintrenasteri),
– probabilitate empirica a nasterii unui baiat in Romania in 2001 a fostde 0,494
La naștere există două sexe: băieti șifete. Ne așteptăm ca probabilitatea
nașterii unui baiat să fie de 0,5 (jumătate din toate nașterile) =
probabilitatea teoretică.În practică este aproape 0,5. În fiecare
an, numărul nașterilor de sex masculin față de numărul total de
nașteri este diferit.
26
Probabilitatea empirica
• Probabilitatea empirica – frecventa relativa
• Probabilitatea teoretica poate fi estimata cu probabilitateaempirica (adica cu frecventa relativa)
27
Definitia probabilitatii cu ajutorul frecventelor
• Definiṭie: Dacă un experiment se repetă de un număr suficient de
mare de ori atunci probabilitatea evenimentului A se poate
aproxima prin frecvenţa relativă a evenimentului:
𝑃𝑟 𝐴 ≈𝑛𝐴
𝑛=
𝑁𝑢𝑚ă𝑟𝑢𝑙 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑧𝑢𝑟𝑖 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑖𝑙𝑒 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑢𝑙𝑢𝑖 𝐴
𝑁𝑢𝑚ă𝑟𝑢𝑙 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑒 𝑟𝑒𝑝𝑒𝑡𝑖ṭ𝑖𝑖 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡
• Probabilitatea empirica
– A posteriori experimentului
– calculabilă doar după efectuarea lui (prin repetarea experimentului într-un numar mare de ori
in condiṭii identice).
INFOMED DISCIPLINA DE INFORMATICA MEDIALA
Exemplul 1
29
Exemplu 1 – Ebola virus
• Ebola – infecţie acută cu risc mare de mortalitate.
• 2014 Outbreack CDC. 2014 Ebola Outbreak in West Africa - Case Counts. Nov.2015. Available at: http://www.cdc.gov/vhf/ebola/outbreaks/2014-west-africa/case-counts.html
Ţara Cazuri Decese Supravieţuiri Probabilitatea decesului
Probabilitatea supravieţuirii
Guinea 3805 2536
Siera Leone 14.122 3.955
Liberia 10672 4808
Other states 36 15
Total 28635 11314
Trial: un individ se infectează cu virusul EbolaEvenimente posibile: moarte sau supraviețuire (sunt rezultate
imprevizibile)
Am notat cu A evenimentul de deces după infecția cu virusul Ebola
În populația Siera Leone au fost 14.122 de cazuri de infecție, din care 3.955 au decedat
30
Exemplu 1 – Ebola virus
Ţara Cazuri Decese Supravieţuiri Probabilitatea decesului
Probabilitatea supravieţuirii
Guinea 3805 2536
Siera Leone 14.122 3.955 =14.122-3.955
Liberia 10672 4808
Other states 36 15
Total 28635 1131431
Exemplu 1 – Probabilitatea decesului
𝑃(𝐴) =𝑛𝑟. 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
Ţara Cazuri Decese Supravieţuiri Probabilitatea decesului
Probabilitatea supravieţuirii
Guinea 3805 2536
Siera Leone 14.122 3.955 10.167 =3.955/14.122
Liberia 10672 4808
Other states 36 15
Total 28635 1131432
Exemplu 1 – Probabilitatea decesului
𝑃(𝐴) =𝑛𝑟. 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
Ţara Cazuri Decese Supravieţuiri Probabilitatea decesului
Probabilitatea supravieţuirii
Guinea 3805 2536
Siera Leone 14.122 3.955 10.167 0,28
Liberia 10672 4808
Other states 36 15
Total 28635 1131433
Tema 1
Ţara Cazuri Decese Supravieţuiri Probabilitatea decesului
Probabilitatea supravieţuirii
Guinea 3805 2536 ? ?
Siera Leone 14.122 3.955 10.167 0,28
Liberia 10672 4808 ? ?
Other states 36 15 ? ?
Total 28635 11314 ? ?34
Exemplul 2
35
Exemplu 2 – Ebola virus
Deces Supravieţuire
Evenimente complementare
Nr. de decese + Nr. de supravieţuitori = Total
Decese (%) + Supravieţuire (%) = 100 %
36
Exemplu 1 – Evenimente complementare
Supravieţuire (%) = 100 % - decese (%)
Ţara Cazuri Decese Supravieţuiri Probabilitatea decesului
Probabilitatea supravieţuirii
Guinea 3805 2536
Siera Leone 14.122 3.955 10.167 0,28 =1-0,28Liberia 10672 4808
Other states 36 15
Total 28635 1131437
Exemplu 1 – Probabilitatea supraviețuirii
𝑃r(𝐴) + 𝑃r(𝑛𝑜𝑛𝐴) = 1 => 𝑃r(𝑛𝑜𝑛𝐴) = 1 − 𝑃r(𝐴),
A și 𝑛𝑜𝑛A – evenimente complementare
Ţara Cazuri Decese Supravieţuiri Probabilitatea decesului
Probabilitatea supravieţuirii
Guinea 3805 2536
Siera Leone 14.122 3.955 10.167 0,28 0,72
Liberia 10672 4808
Other states 36 15
Total 28635 1131438
Tema 2
𝑃r(𝐴) + 𝑃r(𝑛𝑜𝑛𝐴) = 1 => 𝑃r(𝑛𝑜𝑛𝐴) = 1 − 𝑃r(𝐴),
A și 𝑛𝑜𝑛A – evenimente complementare
Ţara Cazuri Decese Supravieţuiri Probabilitatea decesului
Probabilitatea supravieţuirii
Guinea 3.805 2.536 ?
Siera Leone 14.122 3.955 10.167 0,28 0,72
Liberia 10.672 4.808 ?
Other states 36 15 ?
Total 28.635 11.314 ?39
Exemplul 3
40
Pr(A ∩ B) = Pr (Femeie și Grupa sanguină A) = ?
Grupa sanguină
Frecvența Pr(Grupa sanguină)
=P(A)
Femei Pr (Femei)=Pr(B)
Pr (Femei șiGrupa
sanguină)=Pr(A ∩ B)
O 400 200
A 450 200
B 142 96
AB 8 4
Total 1000 500
Grupa sanguină pentru 1000 de persoane
41
Pr(A ∩ B) = Pr (Femeie și Grupa sanguină A) = ?
Grupa sanguină
Frecvența P(Grupa sanguină)
=Pr(A)
Femei Pr (Femei)=Pr(B)
Pr (Femei șiGrupa
sanguină)=Pr(A ∩ B)
O 400 200
A 450 =450/1000 200
B 142 96
AB 8 4
Total 1000 500
Grupa sanguină pentru 1000 de persoane
42
Pr(A ∩ B) = Pr (Femeie și Grupa sanguină A) = ?
Grupa sanguină
Frecvența Pr(Grupa sanguină)
=P(A)
Femei Pr (Femei)=Pr(B)
Pr (Femei șiGrupa
sanguină)=Pr(A ∩ B)
O 400 200
A 450 0,45 200 =200/450
B 142 96
AB 8 4
Total 1000 500
Grupa sanguină pentru 1000 de persoane
43
Pr(A ∩ B) = Pr (Femeie și Grupa sanguină A) = ?
• Pr(A ∩ B) = Pr(A)*Pr(B) – pentru evenimente independente
Grupa sanguină
Frecvența Pr(Grupa sanguină)
=Pr(A)
Femei Pr (Femei)=Pr(B)
Pr (Femei și Grupa sanguină)=Pr(A ∩ B)
O 400 200
A 450 0,45 200 0,44= P(femei) ∗ P(Grupa
Sanguină A) = 0,45∗0,44
B 142 96
AB 8 4
Total 1000 500
Grupa sanguină pentru 1000 de persoane
44
• A și B sunt independente – atunci când probabilitatea aparițieilui A nu afectează probabilitatea apariției lui B și probabilitateaapariției lui B nu afectează probabilitatea apariției lui A
Pr(A ∩ B) = Pr(A)*Pr(B) – for independent events
45
Tema 3
• Pr(A ∩ B) = Pr (Femeie și Grupa sanguină X) = ?
• Pr(A and B) = Pr(A)*Pr(B) – pentru evenimente independente
Grupa sanguină
Frecvența Pr(Grupa sanguină)
=Pr(A)
Femei Pr (Femei)=P(B)
Pr (Femei și Grupa sanguină)=Pr(A ∩ B)
O 400 200 ?
A 450 0,45 200 0,44 0,20
B 142 96 ?
AB 8 4 ?
Total 1000 500
Grupa sanguină pentru 1000 de persoane
46
Exemplul 4
47
Pr(A ∩ B) = Pr(Tip 0 ∩ Tip A) = ?
Grupa sanguină
Frecvența Pr(Grupa sanguină)
O 400 0,40
A 450 0,45
B 142 0,142
AB 8 0,008
Total 1000 1,0
48
Pr(A ∩ B) = 0 pentru evenimente mutual exclusive
Pr(Tip 0 ∩ Tip A)= ?
Tip 0 și Tip A sunt mutual exclusive:
P(Tip 0 ∩ Tip A) = 0
Grupa sanguină
Frecvența Pr(Grupa sanguină)
O 400 0,40
A 450 0,45
B 142 0,142
AB 8 0,008
Total 1000 1,0
Două evenimente sunt mutual exclusive = nu se pot întâmpla în același timp 49
Tema 4
Pr(Tip AB ∩ Tip A)= ?
Pr(Tip AB ∩ Tip B)= ?Grupa
sanguinăFrecvența Pr(Grupa
sanguină)
O 400 0,40
A 450 0,45
B 142 0,142
AB 8 0,008
Total 1000 1,0
50
Exemplul 5
51
Pr(A ∪ B) = Pr(A sau B) = Pr(Tip 0 sau Tip A) = ?
Grupa sanguină
Frecvența Pr(Grupa sanguină)
O 400 0,40
A 450 0,45
B 142 0,142
AB 8 0,008
Total 1000 1.0
52
Pr(A ∪ B) = Pr(A) + Pr(B) pentru evenimente mutual exclusive
Pr(Tip 0 ∪ Tip A)= Pr(Tip 0 sau Tip A) = Pr(Tip 0) + Pr(Tip A) =
= 400
1000+
450
1000=
950
1000= 0,95
Grupa sanguină
Frecvența Pr(Grupa sanguină)
O 400 0,40
A 450 0,45
B 142 0,142
AB 8 0,008
Total 1000 1.0
Două evenimente sunt mutual exclusive = nu se pot întâmpla în același timp 53
Tema 5
Pr(Tip AB sau Tip A)= ?
Pr(Tip AB sau Tip B)= ?Grupa
sanguinăFrecvența Pr(Grupa
sanguină)
O 400 0,40
A 450 0,45
B 142 0,142
AB 8 0,008
Total 1000 1.0
54
Exemplul 6
55
Pr(A ∪ B) = Pr(A sau B) = ? pentru oricare A, B
• Ciocolată
Toblerone
Lindt
Nestle
Milka
Haribo
Ferrero
Roche
M&M Tic Tac
Jelly Belly
Ferrero
Roche
M&M
• Bomboane
56
Pr(A ∪ B) = Pr(A) + Pr(B) - Pr(A ∩ B) oricare A, B
• Ciocolată
Toblerone
Lindt
Nestle
Milka
Haribo
Ferrero
Roche
M&MTic
Tac
Jelly BellyFerrero
Roche
M&M
A și B sunt independente
P(A sau B) =
= Pr(ciocolată sau bomboane) =
= Pr(A) + Pr(B) - Pr(A și B)
• Bomboane
57
Pr(A ∪ B) = Pr(A) + Pr(B) - Pr(A ∩ B) oricare A, B
• Ciocolată
Toblerone
Lindt
Nestle
Milka
Haribo
Ferrero
Roche
M&MTic
Tac
Jelly BellyFerrero
Roche
M&M
A și B sunt independente
Pr(A sau B) =
= Pr(ciocolată or bomboane) =
= Pr(A) + Pr(B) - Pr(A și B) =
= Pr(A) + Pr(B) - Pr(A)*P(B)
• Bomboane
58
5959
IT and Health
C10 - Probabilităţi – partea 2
Cosmina Ioana Bondor – autor
A
S
K
ALWAYS
SEEK
KNOWLEDGE
Rezumat
Evenimentele A si B:• reuniune C=AB - un eveniment care are loc dacă are loc cel
puțin unul dintre evenimentele A sau B• intersectie D=AB - un eveniment care are loc dacă au loc
ambele evenimente A si B• Eveniment opus (complementar) e unui eveniment A: non A –
evenimentul care se intampla ori de cate ori nu se intamplaevenimentul A
• A si B sunt evenimente incompatibile (mutual exclusive, disjunctive) – nu pot avea loc simultan ( A B )
• A si B sunt evenimente compatibile - pot avea loc simultan .60
Rezumat
• A inclus in B (A B) - multimea B contine multimea A
• A dependent de B (A | B) – realizarea evenimentului A depindede realizarea evenimentului B.
• A si B sunt independente – realizarea oricarui eveniment dintreele nu depinde de realizarea celuilalt eveniment
61
Rezumat
Oricare două evenimente A, B:
Pr (A∪B) = Pr(A sau B) = Pr(A) + Pr(B) - Pr(A şi B)
Pr(A şi B) Dacă A, B două evenimente independente:
Pr(A şi B) = Pr(A) * Pr(B)
Dacă A, B două evenimente dependente:
Pr(A şi B) = Pr(A dependent B) * Pr(B)
Pr(A şi B) = Pr(A|B) * Pr(B)
62
Rezumat
Oricare două evenimente A, B:
P (A∪B) = P(A sau B) = P(A) + P(B) - P(A şi B)
Dacă A, B două evenimente independente:
P (A∪B) = P(A) + P(B) - P(A) * P(B)
Dacă A, B două evenimente dependente:
P (A∪B) = P(A sau B) = P(A) + P(B) - P(A|B) * P(B)
63
Rezumat
Dacă A, B sunt evenimente mutual exclusive
Pr(A∩B) = Pr(A şi B) = 0
Pr (A∪B) = Pr(A sau B) = Pr(A) + Pr(B)
Dacă B este un eveniment complementar lui A
Pr(B) = Pr(eveniment complementar lui A) = Pr (non A) = 1 - Pr(A)
Dacă A este un eveniment cert (se întâmplă la fiecare trial)
Pr(eveniment cert) = 1
Dacă A este un eveniment imposibil
Pr(eveniment imposibil) = 064
Evenimente dependente
• A și B sunt dependente – atunci când probabilitatea aparițieilui A inflențează probabilitatea apariției lui B sau probabilitateaapariției lui B inflențează probabilitatea apariției lui A
A,B două evenimente dependente:
Pr(A ∩ B) = Pr(A dependent de B) * Pr(B)
Pr(A ∩ B) = Pr(A|B) * Pr(B)
• Pr(A|B)= Pr(A dependent de B)
65
P(A|B) = probabilitatea conditionată
• Probabilitatea ca evenimentul A să apară dacă evenimentul B s-a realizat deja
𝑃𝑟(𝐴|𝐵) =𝑃𝑟(𝐴∩𝐵)
𝑃𝑟(𝐵)
66
Exemplu
• B – evenimentul de a prezenta o boala (de exemplu diabet, HIV etc.),
• T - evenimentul obținerii unui test nou pozitiv în cazul aplicăriiunui test de diagnostic T pentru detectarea bolii B (de ex. test rapid)
• non (B) (persoană fără condiția B) și non (T) (test negativ) -evenimente complementare evenimentelor B, respectiv T
67
Probabilitate condiţionată – aplicaţii
• Fie:
– B - evenimentul ca o persoană să aibă o anumită afecţiune B (de exemplu, TBC , HIV etc.),
– T - evenimentul de obţinere a unui test pozitiv în cazul aplicării unui test diagnostic T pentru detectarea afecţiunii B
– Prin non(B) (persoană fără afecţiunea B) şi non(T) (test negativ) -evenimentele complementare evenimentelor B şi respectiv T.
• Test applied to n persons:
Boala
/ Test
B
Cu boala
non(B)
Fara boala
Total
T
test
pozitiv
a (AP) b (FP) a+b
non (T) test
negativ
c (FN) d (AN) c+d
Total a+c b+d n
69
Valoarea predictiva pozitiva PPV • Probabilitatea ca un test nou pozitiv sa indice boala (sa fie corect):
𝑉𝑃𝑃 = 𝑃𝑟 𝐵 𝑇 =𝑃𝑟(𝐵 ∩ 𝑇)
Pr(𝑇)=
𝐴𝑃𝑛
𝐴𝑃 + 𝐹𝑃𝑛
=𝐴𝑃
𝐴𝑃 + 𝐹𝑃=
𝑎
𝑎 + 𝑏
ba
a
FPAP
AP
B
BTTBVPP
)Pr(
)Pr()/Pr(
Boala
/ Test
B
Cu boala
non(B)
Fara boala
Total
T
Test pozitiv
a (AP) b (FP) a+b
non (T) test
negativ
c (FN) d (AN) c+d
Total a+c b+d n
70
Negative predictive value NPV • Probabilitatea ca un test nou negativ sa nu indice boala (sa fie
corect):
Boala
/ Test
B
Cu boala
non(B)
Fara boala
Total
T
Test pozitiv
a (AP) b (FP) a+b
non (T) test
negativ
c (FN) d (AN) c+d
Total a+c b+d n
dc
d
ANFN
AN
nonT
nonTnonBnonTnonBVPN
)Pr(
)Pr()/Pr(
71
Sensitivitatea testului Se • Probabilitatea ca un bolnav sa aiba test nou pozitiv:
Boala
/ Test
B
Cu boala
non(B)
Fara boala
Total
T
Test pozitiv
a (AP) b (FP) a+b
non (T) test
negativ
c (FN) d (AN) c+d
Total a+c b+d n
)Pr(
)Pr()/Pr(
B
BT
n
can
a
ca
a
FNAP
APBTSe
72
Specificitatea testului Sp • Probabilitatea ca un indemn de boala sa aiba test nou negativ:
)Pr(
)Pr())(/)(Pr(
nonB
nonBnonT
n
dbn
d
db
d
ANFP
ANBnonTnonSp
Boala
/ Test
B
Cu boala
non(B)
Fara boala
Total
T
Test pozitiv
a (AP) b (FP) a+b
non (T) test
negativ
c (FN) d (AN) c+d
Total a+c b+d n73
EXEMPLU
• Se recomandă femeilor peste 50 de ani să își facă o mamografie odată la 1-2 ani; testul de “aur’ pentru cancerul de san este biopsia dar este prea invaziv
EXEMPLU
• Din 100.000 de femei cu mamografii negative 20 au cancer de sân
• Din 10 femei cu mamografii pozitive 1 are cancer de sân
• Calculați Se, Sp, VPP, VPN
• Pragul de interpretare 0,80
Exemplu: Se, Sp, VPP, VPN
Afecţiunea
/ Testul
Subiecți care
au dezvoltat
afecțiunea
Subiecți
sănătoși
Total
Mamografie
pozitivă1 9 10
Mamografie
negativă20 99.980 100000
Total 21 99.989 100.010
Se=1/21=0,047 Sp=99.980/99.989=0,99
VPP=1/10=0,1
VPN = 99.980/100.000
= 0,99
Prevalenta=21/100.010=0,21 la mie
HIV Test
Sensitivitatea testului nou HIV = Pr(T+|B+) = Pr(T+ ∩ B+) / Pr(B+) = (99/100) ~ 99%
Specificitatea testului nou HIV = Pr(T-|B-) = Pr(T- ∩ B-) / Pr(B-) = (99.999/100.000) ~ 99.999%
Valoarea predictivă pozitivă a testului nou HIV = Pr(B+|T+) = Pr(T+ ∩ B+) / Pr(T+) = (99/100)
Valoarea predictivă negativă a testului nou HIV = Pr(B-|T-) = Pr(T- ∩ B-) / Pr(T-) = (99.999/100.000)
Cu HIV (B+) Fără HIV (B-) Total
Test pozitiv (T+) 99 1 100
Test negativ (T-) 1 99.999 100.000
Total 100 100.000 100.100
77
Măsurarea riscului: RR
Riscul relativ RR= raportul dintre cazurile de imbolnavire la cei cu expunere la factorul
de risc si cazurile de imbolnavire la cei fara expunere la factorul de risc
𝑅𝑅 =𝑃 𝐵 𝐴
𝑃 𝐵 ҧ𝐴𝑅𝑅 =
𝑃 𝐵𝑜𝑎𝑙𝑎 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑟𝑖𝑠𝑐
𝑃 𝐵𝑜𝑎𝑙𝑎 𝐹𝑎𝑟𝑎 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑟𝑖𝑠𝑐
Non A
Nu exista risk de imbolnavire la
persoanele expuse la factorul de risc
Exista risk de a face boala daca
exista expunere la factorul de riscExpunerea este factor de
protective pentru boala79
Exemplu• 2 nefumatori din 1000 face cancer de plamani
• 46 fumatori din 1000 fac cancer de plamani
• Probabilitatea de cancer pulmonar la nefumatori= 0.002
• Probabilitatea de cancer pulmonar la fumatori = 0.046
• RR = Pr(BA) / Pr(Bnon A)
• RR = 0.046 / 0.002 = 23 (de 23 de ori mai mare)
• Risk difference 0.046-0.002=0.044
• With 29 individuals more from 10,00080
Cauzalitatea!!!
A depend de B echivalent cu dacă B atunci A (B => A)
! Non B => non A
Non A => non B
81
Eroare logică !!!
• În 1970 - 1980 au fost realizate studii:
• Dieta bogată în grăsimi => hipercolesterolemie => mortalitate ridicată din cauze cardiovasculare
• dar
• Dieta săracă în grăsimi => colesterol scăzut => mortalitate redusă din cauze cardiovasculare
“The Lipid Research Clinics Coronary Primary Prevention Trial Results: I. Reduction in Incidence of Coronary Heart Disease,” JAMA 251, no. 3
(1984): 351–364; “The Lipid Research Clinics Coronary Primary Prevention Trial Results: II. The Relationship of Reduction in Incidence of
Coronary Heart Disease to Cholesterol Lowering,” JAMA 251, no. 3 (1984): 365–374; National Heart, Lung, and Blood Institute, “Consensus
Conference: Lowering Blood Cholesterol to Prevent Heart Disease,” JAMA 253, no. 14 (1985): 2080–2090.82
Reduceți grăsimile din dietă
• A fost sfatul oficial în SUA din 1977 și în UK din 1983
83
!
• A crescut obezitatea, a crescut mortalitatea din cauze cardiovasculare
• Până și tinerii sunt afectați
84
2017
• Se poate mânca odată / săptămână carne de porc
• Carnea de porc nu crește colesterolul
85
2017
• ! Reduceți zahărul din dietă – e eficient
86
Alte exemple de erori logice
• Carbohidrații sunt calorii, mulți carbohidrați îngrașă, pâinea are mulți carbohidrați, deci îngrașă
• Persoanele cu deficiențe de vitamine au sistem imunitar slăbit, deci dacă suplimentăm cu vitamine impulsionăm sistemul imunitar
87
Teorema lui Bayes
Evenimente dependente (cauză şi efect)
Probabilitatea condiționată - probabilitatea unui rezultat care depinde de un rezultat anterior.
𝑃r(𝐴|𝐵)=𝑃𝑟(𝐵|𝐴)∗𝑃𝑟(𝐴)
𝑃𝑟(𝐵).
Implicată în luarea deciziilor medicale - teste diagnostice.
88
Teorema lui Bayes - după producerea unui nou eveniment îmbunătățim ceea ce știm deja
• Așa învață calculatoarele
• Așa funcționează filtrele de spam
• Așa pun medicii diagnosticele
• Așa știm ce le place prietenilor noștrii
89
Vreau să cumpăr un telefon smart Apple. Este bun sau nu?
50% este bun
75% este bun
85% este bun
99% este bun
Vânzătorul spune că e cel mai bun
Prietenii spun că e bunTrump are unul la fel
Probabil
este bun !!!
90
Exemple de intrebari de la examenul teoretic
*Într-un cabinet stomatologic au fost executate 10.000 intervenții. Numărul de extractii de canin stâng superior a fost1500. Calculați probabilitatea empirica de a fi extras caninulstâng superior.
A. 85
B. 15
C. 0,15
D. 8500
E. 0,8591
Exemple de intrebari de la examenul teoretic
*Într-un cabinet stomatologic au fost executate 10.000 intervenții. Numărul de extractii de canin stâng superior a fost 1500. Numărul de extractii de canin drept superior a fost 500. Calculați probabilitatea de a extrage caninul stâng sau drept superior dacă presupunem că acesteevenimente sunt independente.
A. 1500
B. 0,1925
C. 0,1500
D. 19,25%
E. 0,0592
Exemple de intrebari de la examenul teoretic
*Într-un cabinet stomatologic au fost executate 10.000 intervenții. Numărul de extractii de canin stâng superior a fost 1500. Numărul de extractii de canin drept superior a fost 500. Calculați probabilitatea de a extrage caninul stâng si drept superior dacă presupunem că acesteevenimente sunt independente.
A. 1500
B. 0,0075
C. 0,1500
D. 0,75%
E. 0,192593
Exemple de intrebari de la examenul teoretic
Mirela a avut frecvente episoade de alergie in copilarie, când a prezentat rinoree(secreții nazale). Acum este adolescentă. Probabilitatea ca un individ să aibă cel puținun episod de tract respirator în acest sezon de iarnă este de 0,80. Printre simptomelevirusurilor respiratorii se numără tuse, rinoree și dureri în gât. Dacă Mirela are un episod respirator în acest sezon, care dintre următoarele afirmații știm că suntadevărate, având în vedere istoricul ei de episoade de alergie?
A. Este mai probabil să apară „tuse” sau „secreție nazală” decât „tuse și secrețienazală”
B. „Tuse și secreții nazale” sunt mai probabile decât doar „tuse”
C. „Tuse și secreții nazale” sunt mai probabile decât „tuse, secreții nazale și dureri îngât”
D. Este mai probabil să prezinte doar „tuse” decât „tuse și secreții nazale”.
E. „Tuse și secreții nazale” sunt mai probabile decât „tuse sau secreții nazale” 94
Exemple de intrebari de la examenul teoretic
Prevalența HIV în România la femei este de 0,0001. Din 10.000 de persoane bolnave, testul HIV a depistat 9999. Din 10.000 de persoane care nu sunt bolnave (fără HIV), testul HIV a fost detectat ca fiind negative 9999. Care dintre următoarele suntadevărate?
A. Sensibilitatea testului HIV este 0,9999
B. Valoarea predictivă pozitivă a testului HIV este 0,50
C. La 10.000 de femei ne așteptăm ca una să fie infectată cu HIV și va avea aproapesigur un test HIV pozitiv. Dintre cele 9999 de femei neinfectate, una va avea testul HIV pozitiv, deci vom avea două care au testul pozitiv. Dintre cele două teste pozitive, doaruna are HIV.
D. Valoarea predictivă pozitivă a testului HIV este 0,9999
E. nici o propoziție nu este adevărată95
Nume jurnal, anul publicarii, volum, pagini
Titlu, autori
Riscul relative<1, decitratamentul este factor de protectie pentru amputatii
96
Nume jurnal, anulpublicarii, volum,
pagini
Titlu, autori
Full text link
PubMed – cea mai mare baza de articole medicale
Deobicei nu e aici
Despre sensitivitatesi specificitate
97
Multumesc!
98