02/05/2023

INTEGRAL TENTU

SUBBAB : NOTASI SIGMA DAN JUMLAH RIEMANN

Indah Rahayu (Universitas Lambung Mangkurat_Pendidikan Matematika)

02/05/2023 Indah Rahayu (Universitas Lambung Mangkurat_Pendidikan Matematika)

Tujuan Pembelajaran

• mampu menentukan hasil dari sigma dengan tepat.

• mampu menentukan hasil jumlah Riemann dengan tepat.

• mampu menentukan model matematika dari suatu masalah dengan tepat.

• mampu menyelesaikan masalah dari model matematika yang telah dibuat.

02/05/2023 Indah Rahayu (Universitas Lambung Mangkurat_Pendidikan Matematika)

Notasi Sigma

• Notasi sigma adalah notasi yang digunakan untuk menyatakan penjumlahan secara singkat.

• Dinotasikan dengan

dimanai = bilangan bulat, yang dimulai dari bilangan dibawah notasi dan berakhir pada bilangan diatas notasi .

02/05/2023 Indah Rahayu (Universitas Lambung Mangkurat_Pendidikan Matematika)

Contoh

1. Nilai =10

2. Jika = (1+1)+(2+1)+(3+1)+(4+1)=2+3+4+5=14

3. Nyatakanlah bentuk jumlah berikut ke dalam notasi sigma:a. b.

02/05/2023 Indah Rahayu (Universitas Lambung Mangkurat_Pendidikan Matematika)

PROSES FOTOSINTESIS

02/05/2023 Indah Rahayu (Universitas Lambung Mangkurat_Pendidikan Matematika)

LUAS DAERAH

02/05/2023 Indah Rahayu (Universitas Lambung Mangkurat_Pendidikan Matematika)

CARA MENENTUKAN LUAS DAERAH

02/05/2023 Indah Rahayu (Universitas Lambung Mangkurat_Pendidikan Matematika)

MENGAMATI 1

Jika luas poligon diatas dimisalkan A.Maka Luas Poligon diatas adalah A=A1+A2+A3+A4+A5

KESIMPULAN: Jika menghitung luas daerah yang tidak berarturan maka harus mempartisi/membagi luas daerah tersebut menjadi beberapa bagian yang dapat dihitung luasnya.

A

02/05/2023 Indah Rahayu (Universitas Lambung Mangkurat_Pendidikan Matematika)

MENGAMATI 2

KESIMPULAN: Semakin kecil partisi maka semakin

Perhatikan luas lingkaran dan luas poligon segi empat.

02/05/2023 Indah Rahayu (Universitas Lambung Mangkurat_Pendidikan Matematika)

02/05/2023 Indah Rahayu (Universitas Lambung Mangkurat_Pendidikan Matematika)

CARA MENENTUKAN LUAS DAERAH

LUAS DAUN= A1+A2+A3+A4+A5+A6+A7+A8

Atau dalam notasi sigma LUAS DAUN=

MENCARI LUAS DAUN DENGAN CARA MENJUMLAH LUAS PARTISINYA.

02/05/2023 Indah Rahayu (Universitas Lambung Mangkurat_Pendidikan Matematika)

CARA MENENTUKAN LUAS DAERAH

X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8

F(x)

Bentuk partisinya adalah bangun.................. Maka rumus luas nya adalah....

Jika diketahui skalanya sebagai berikut...Dan fungsinya adalah ....

Untuk menentukan tinggi perhatikan titik wakil.

F( )

F( )

F( )

F( )F( )

02/05/2023 Indah Rahayu (Universitas Lambung Mangkurat_Pendidikan Matematika)

• Berdasarkan gambar diatas didapat bahwa luas masing-masing persegi panjang yang terbentuk adalah

CARA MENENTUKAN LUAS DAERAH

LUAS DAERAH= A1+A2+A3+A4+A5+A6+A7+A8

02/05/2023 Indah Rahayu (Universitas Lambung Mangkurat_Pendidikan Matematika)

KESIMPULAN

Selanjutnya nilai ini disebut Jumlah Riemann fungsi f(x), dengan adalah titik wakil (titik yang bersentuhan dengan kurva) pada interval ke-i dan adalah lebar interval ke-i dan n adalah banyak subinterval.

02/05/2023 Indah Rahayu (Universitas Lambung Mangkurat_Pendidikan Matematika)

Contoh Soal

1. Misalkan diketahui suatu fungsi f(x)=x pada interval [0,3], tentukan jumlah Riemann dengan menggunakan 6 subinterval sama panjang dan titik ujung kanan subinterval sebagai titik wakil tiap-tiap subinterval.

02/05/2023 Indah Rahayu (Universitas Lambung Mangkurat_Pendidikan Matematika)

Penyelesaian:

Langkah 2. Menentukan jarak tiap intervalKarena interval [0,3] dan akan dibentuk 6 sub interval, makaUntuk setiap interval berjarak (3-0)/6= 0,5 satuan

Langkah 1. adalah Membuat grafik dari fungsinya

x Nilai y =F(x)=x

0 0

1 1

2 2

3 3

Langkah 3. Buat partisiDengan memperhatikan titik wakil dan jarak tiap interval

APA TITIK WAKIL???

Langkah 4. Menghitung Jumlah Riemannya

02/05/2023 Indah Rahayu (Universitas Lambung Mangkurat_Pendidikan Matematika)

POST TEST

• Tentukan jumlah Riemann dari fungsi yang diperlihatkan oleh gambar berikut

•.