Post on 05-Jan-2016
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Ingo Rechenberg
PowerPoint-Folien zur 4. Vorlesung „Evolutionsstrategie I“
Vier elementare Optimierungsstrategien auf dem Prüfstand
Qx ?
Strategie
VersuchsobjektQualitätsmessungVerstellbarkeitExperimentierkreis
4 Strategien
1. Globale deterministische Suche
2. Globale stochastische Suche
3. Lokale deterministische Suche
4. Lokale stochastische Suche
Versuchsfeld
Experimentator
Auf der Suche nach dem Optimum
1. Globale deterministische Suche
Systematisches Abscannen des Variablenraums
2)2( mG nn mG )(
1 m
m
1
m
m
1
1
2. Globale stochastische Suche
Zum Finden des Ziels mit 95% Wahrscheinlichkeit
2)2( 3mG nn mG 3)(
3. Lokale deterministische Suche
Wandern entlang des steilsten Anstiegs
3)2(
grad
1)(
grad n
n
L inearitä tsrad ius
x
y
Nachkom m e ( )E lter
Nachkom m e ( )
+
Linearitätsradius
4. Lokale stochastische Suche
Zufallsdriften entlang des steilsten Anstiegs
)2(evo n
n 12
)(evo
n >> 1
Randverteilte Zufallsmutationen
Volumenverteilte Zufallsmutationen
)(
)(
21
22
)(evo
n
nn
12
12
2)(
evo
nn
n
nn
)(
)(
{
nnn R
nnV
)(22 Γ
2/)(
12/
)(
2Γ2 nnn R
nO
)(
Volumen einer n-dimensionalen Kugel
Oberfläche einer n-dimensionalen Kugel
20 40 60 80 1001
0,5
1,0
1
90r
Vo lum e n-Ve rte ilung
n
Zur Geometrie der n-dimensionalen Kugel
Gradientenstrategie kontra Evolutionsstrategie
Für n >> 1
nn 1
2)(
evo
n
n )(grad
1/n
1/ n
Gradientenstrategie
kontra
Evolutionsstrategie
Lineare lokale Klettertheorie in einer stark kausalen Optimierungslandschaft
Der Dumme, der einfach losgeht, kommt weiter als der Schlaue, der sitzen bleibt und sich vor lauter Nachdenken nicht entscheiden kann.
Motto des Evolutionsstrategen
10 klassische Optimierungsstrategien
1. Gauß-Seidel-Strategie
2. Strategie von Hooke und Jeeves
3. Rosenbrock-Strategie
4. Strategie von Davis, Swann und Campey (DSC)
5. Simplex-Strategie von Nelder/Mead
6. Complex-Strategie von Box
7. Powell-Strategie
8. Newton-Strategie
9. Strategie von Steward
10. Strategie von Davidon, Fletcher und Powell (DFP)
Aktuell: SQP-Verfahren
(Sequential Quadradic Approximation)
Elementare Gradientenstrategie
x
x
x3
1
2
x
x
x3
1
2
Extrapolierende Gradientenstrategie
x
x
x3
1
2
Gauß-Seidel- oder Koordinatenstrategie
x
x
x3
1
2
1
3
2
45
6
Simplex-Strategie von Nelder/Mead
ggg zxx EN
Algorithmus der (1 + 1) - ES
1gEx
)() ( für gggENN xQxx Q
sonst gEx{
nn 1
2)(
evo
Beliebig groß ?
E nde der L inearität G loba le stochastische Suche
evo
Suche nach dem maximalen Fortschritt
Wo ist das Optimum ???
Ende