Post on 29-Jul-2015
Prof. José Manuel MAGALLANES
Diplomatura en Ingeniería Sostenible
Prof. José Manuel MAGALLANES BSc, MA, PhD
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ANÁLISIS COMPUTACIONAL DE REDES SOCIALES
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PARTE I FUNDAMENTOS De GRAFOS
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¿QUÉ ES UN
GRAFO?
G(V, A)
Un conjunto G de vértices y aristas
Nodos, Puntos, Actores, agentes,
jugadores
lazos, vínculos
Definida por (v1,v2)
v1 y v2 son adyacentes si hay una arista entre
ellos
Sí v1= v2 " lazo reflexivo
Si tenemos G(V,A), donde V= {a,b,c,d,e} A= {(a,b),(a,d),(b,c),(b,d),(c,e),(c,c)}. Obtendremos el grafo:
ab
dc
e
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ab
dc
e
unidad sexo edad ingreso
a 1 42 44444
b 0 51 55555
c 0 33 11111
d 0 44 22221
e 1 55 212122
La estructura básica en la estadística
a b c d e
a 0 1 0 1 0
b 1 0 1 0 0
c 0 1 1 0 1
d 1 1 0 0 0
e 0 0 1 0 0
Matriz de adyacencia: La estructura básica en los grafos
Consideraciones de diseño: La estadística se enfoca en atributos, los grafos en las relaciones
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ab
dc
e
a b c d e
a 0 1 0 1 0
b 1 0 1 0 0
c 0 1 1 0 1
d 1 1 0 0 0
e 0 0 1 0 0
Matriz de adyacencia: La estructura básica en los grafos
No existen todas las
relaciones posibles.
No es “Grafo COMPLETO”
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ab
dc
e
No es “Grafo COMPLETO”
Clique
Un subgrafo completo
Del Ipo de relación sabremos si se permiten lazos reflexivos
o no
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a b
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g
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e f
g
habrá “alcanzabilidad” entre vértices
si existe un camino entre
ellos
¿Se puede llegar a algún vértice desde cualquier otro?
Tenemos un grafo CONECTADO
Un camino es una secuencia de vértices adyacentes para llegar de un vértice a otro
Un sendero es un camino, tal que no se repite ningún vértice
Un carril es un camino, tal que no se repite ninguna arista
Un circuito es un camino de ida y vuelta, con más de 2 vértices
Un geodésico es el camino más corto entre dos vértices. La longitud de un geodésico es la distancia teórica entre dos vértices
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a b
c
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¿Se puede llegar a algún vértice desde cualquier otro?
Tenemos un grafo CONECTADO
Un geodésico es el camino más corto entre dos vértices. La longitud de un geodésico es la distancia teórica entre dos vértices
habrá “alcanzabilidad” entre vértices
si existe un camino entre
ellos
Un camino es una secuencia de vértices adyacentes para llegar de un vértice a otro
Un sendero es un camino, tal que no se repite ningún vértice
Un carril es un camino, tal que no se repite ninguna arista
Un circuito es un camino de ida y vuelta, con más de 2 vértices
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a b
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¿Se puede llegar a algún vértice desde cualquier otro?
Tenemos un grafo CONECTADO
Un geodésico es el camino más corto entre dos vértices. La longitud de un geodésico es la distancia teórica entre dos vértices
habrá “alcanzabilidad” entre vértices
si existe un camino entre
ellos
Un camino es una secuencia de vértices adyacentes para llegar de un vértice a otro
Un sendero es un camino, tal que no se repite ningún vértice
Un carril es un camino, tal que no se repite ninguna arista
Un circuito es un camino de ida y vuelta, con más de 2 vértices
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g
Una arista es puente si desconecta un grafo.
¿Se puede llegar a algún vértice desde cualquier otro?
Tenemos un grafo CONECTADO
Un geodésico es el camino más corto entre dos vértices. La longitud de un geodésico es la distancia teórica entre dos vértices
Un camino es una secuencia de vértices adyacentes para llegar de un vértice a otro
Un sendero es un camino, tal que no se repite ningún vértice
Un carril es un camino, tal que no se repite ninguna arista
Un circuito es un camino de ida y vuelta, con más de 2 vértices
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a b
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Este no es un grafo conectado
El grafo tiene 2 componentes
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Se requiere el grafo que defina qué provincia linda
con qué provincia
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Se requiere el grafo que defina qué provincia linda
con qué provincia
B CJ
O HA
HL CN
L
CLL
HI
Y
CÑ
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Leonard Euler
"Solutio Problematis Ad
geometriam Situs Pertinentis"
Senderos y Circuitos EULER
UN sendero EULER cruza todas las aristas sin repetir ninguna. El circuito requiere regresar al
punto de partida.
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Senderos y Circuitos EULER
UN sendero EULER cruza todas las aristas sin repetir ninguna. El circuito requiere regresar al
punto de partida.
Por el año 1700 los pobladores de Königsberg
(este de Prusia), se preguntaban si era posible pasearse por la ciudad tal
que pasen una sola vez por cada puente
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Grado 3
Grado 3
Grado 3
Gra
do
5
Teoremas: • Un grafo conectado tiene un sendero Euler sii éste tiene sólo dos vértices de grado impar. • Un grafo conectado tiene un circuito Euler sii todos sus vértices son de grado par.
Por el año 1700 los pobladores de Königsberg
(este de Prusia), se preguntaban si era posible pasearse por la ciudad tal
que pasen una sola vez por cada puente
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Grado 3
Grado 3
Grado 3
Gra
do
5
Teoremas: • Un grafo conectado tiene un sendero Euler sii éste tiene sólo dos vértices de grado impar. • Un grafo conectado tiene un circuito Euler sii todos sus vértices son de grado par.
Mas de 2 vértices tiene grado impar:
NO TIENE SENDERO NI CIRCUITO EULER
No es posible pasearse por la
ciudad sin pasar más de una vez por cada puente
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Teoremas: • Un grafo conectado tiene un sendero Euler sii éste tiene sólo dos vértices de grado impar. Un grafo conectado tiene un circuito Euler sii todos sus vértices son de grado par.
¿El decidir la ruta de limpieza debería basarse en senderos o circuitos EULER?
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¿Dónde hay un sendero o
circuito EULER?
Teoremas: • Un grafo conectado tiene un sendero Euler sii éste tiene sólo dos vértices de grado impar. Un grafo conectado tiene un circuito Euler sii todos sus vértices son de grado par.
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William Hamilton
Senderos y Circuitos HAMILTON
Un sendero o circuito Hamilton debe pasar por
todos los vértices una sola vez.
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Un sendero o circuito Hamilton debe pasar por
todos los vértices una sola vez.
PARA ESTE TIPO DE SERVICIOS NO SE
REQUIERE RECORRER TODAS LAS ARISTAS, SÓLO LOS VERTICES
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PARA ESTE TIPO DE SERVICIOS NO SE
REQUIERE RECORRER TODAS LAS ARISTAS, SÓLO LOS VERTICES
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BA
CD
¿Cuántos CIRCUITOS pueden haber en un
grafo completo?
1. A,B,C,D,A 2. A,B,D,C,A 3. A,C,B,D,A 4. A,C,D,B,A 5. A,D,B,C,A 6. A,D,C,B,A
(N-1)!
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¿QUIÉN MANDA AQUÍ?
¿A QUIEN LE DAMOS EL ENCARGO?
¿QUIÉN SABE DE ESTO?
¿QUIÉN LO PUEDE CONSEGUIR?
¿QUIÉN NO DEBE SER TOCADO?
¿DÓNDE ATACAMOS?
CUANDO SE TRATA DE REDES... ¿QUÉ QUEREMOS SABER?
V. INDEP 1
V. INDEP 3
V. DEPEND V. INDEP 2
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El análisis de redes se enfoca en la relaciones entre los actores, en vez
de los atributos de los actores.
Partimos de la premisa que la estructura afecta los resultados.
Representa un paradigma de
interdependencia
CUANDO SE TRATA DE REDES...
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EVA JUAN ANA PEDRO MARTA JOSE MILA PILAR PIO JULIO EVA 1 1 1
JUAN
ANA 1 1
PEDRO 1
MARTA 1
JOSE
MILA
PILAR 1 1
PIO
JULIO 1
COMENZANDO EL ANÁLISIS
Se utiliza una matriz para llenar los datos. Sólo que esta matriz no tiene variables en las columnas. En esta etapa
podemos usar EXCEL.
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EVA JUAN ANA PEDRO MARTA JOSE MILA PILAR PIO JULIO EVA 1 1 1
JUAN
ANA 1 1
PEDRO 1
MARTA 1
JOSE
MILA
PILAR 1 1
PIO
JULIO 1
COMENZANDO EL ANÁLISIS
Hay una relación de MARTA hacia JULIO,
pero no al revés.
LA RELACIÓN EN CUESTIÓN NO ES
SIMÉTRICA
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EVA JUAN ANA PEDRO MARTA JOSE MILA PILAR PIO JULIO EVA 1 1 1
JUAN
ANA 1 1
PEDRO 1
MARTA 1
JOSE
MILA
PILAR 1 1
PIO
JULIO 1
LLEVANDO LOS DATOS A UCINET
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HAY QUE RELLENAR
CON CEROS Y GRABAR
LLEVANDO LOS DATOS A UCINET
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VISUALIZANDO LA RED
Guardar como: REDES1
LLEVANDO LOS DATOS A UCINET
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LLEVANDO LOS DATOS A UCINET
VISUALIZANDO LA RED
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ANÁLISIS VISUAL DE REDES
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RED DE INTERCAMBIO DE DINERO ENTRE ORGANIZACIONES
Relaciones en: organizaciones
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EL COLOR IDENTIFICA SI TIENEN FUNCIONES GENERICAS O
ESPECÍFICAS
Atributos en: organizacionesatr Relaciones en: organizaciones
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LA FORMA SI ES PUBLICA O NO
Atributos en: organizacionesatr Relaciones en: organizaciones
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NODOS CON DIVERSOS
PATRONES DE INTERACCIÓN. El color indica la presencia de
un grupo.
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EL TAMAÑO INDICA LA
CARDINALIDAD DE LOS CORES
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Relación entre grupo
social
Relaciones en: clase
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Relaciones en: clase
Relación entre grupo
social
La intensidad de la relación es diferente
según la pareja
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Se utiliza los valores de la relación (arista) para el gráfico
Relaciones en: clase Atributos en: claseatr
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Combinando atributos de los vértices y los arcos
Relaciones en: clase Atributos en: claseatr
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Combinando atributos de los vértices y los arcos
Relaciones en: clase Atributos en: claseatr
Mientras más cerca de -‐1, hay
más relaciones internas que externas, si se acerca a 1
al revés
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Relaciones en: escueladroga.##h
Compañeros con los que fuma droga
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¿Quiénes fuman solos?
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¿Quiénes fuman solos?
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¿Quiénes fuman acompañados?
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Buscando estructuras entre participantes en
campamento
Relaciones en: campamento
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Bloques potenciales y puntos de corte
Relaciones en: campamento
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Componentes ( si se reIra a Pauline)
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FACCIONES: nodos más cohesionados (indicar cuántas)
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REDES EGO CENTRICAS
Se puede mostrar las redes que
Ienen conexión directa con un nodo parIcular
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OBTENIENDO MEDIDAS
PARA REDES SOCIALES
Ejemplos con data: redes1
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DENSIDAD
La densidad mide la proporción de relaciones
existentes sobre el total de relaciones posibles.
Indica
la INTENSIDAD de las relaciones en el conjunto de
la red
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Las redes asimétricas utilizan los indicadores: Outdegree e Indegree.
Las redes simétricas utilizan el indicador: Degree que pone de
manifiesta las relaciones directas que tiene cada actor.
GRADO DE CENTRALIDAD
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GRADO DE CERCANÍA
La cercanía mide la distancia media de cada actor con respecto al resto
de actores de la red.
Los indicadores mayores sugieren que hay una facilidad mayor de
acceso al resto de los miembros de la red. Una mayor capacidad de
obtener y enviar información.
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INTERMEDIACION
El betweenness para cada actor nos indica en qué medida está en una
posición intermediaria en las comunicaciones geodésicas (es decir, más cortas) entre el resto de actores. Los actores con mayor intermediación
tienen un gran poder porque controlan los flujos de comunicación óptimos.