Infografía de Integrales Triples

Realizado por: Sheyla T, (Junio 2015)

Para el cálculo de las integrales triples partiremos de la

definición de integral triple que es similar a la de integral

doble, solo que ahora consideraremos una tercera

variable:

Si f(x,y,z) es continua en un recinto D del espacio R3, tal

que D = {(x,y,z) Î R3 |a £ x £ b, c £ y £ d, e £ z £ f,

entonces la integral triple de f sobre D, se define como:

siempre que exista el límite.

La integral triple es

similar a la integral

doble.

Que es una Integral Triple.?

Los pasos para definir la integral triple

de una función de tres variables F( x, y,

z) definida en una región D del espacio

son análogos a los que se utilizaron para

definir la integral doble.

se tiene que la integral triple sobre el

paralelepípedo D de la

función f(x,y,z) se puede expresar

como:

Una Condición Suficiente para que exista la integral

triple de F en S es que f sea continua de S.

Integrales triples en coordenadas cilíndricas

Es importante recordar las fórmulas de transformación de

coordenadas cilíndricas a coordenadas cartesianas y las

expresiones que ya se vieron de los elementos diferenciales

de volumen: x = rcosq; y = rsenq; z = z ; dV = rdrdqdz .

Entonces si f es una función continua en una región R del

espacio, tenemos: