Post on 16-Oct-2021
1
Professor Doutor Ilídio Barreto
2
Consideremos duas opções:
(País: Lusolândia; Moeda: o luso)
A) 1331 lusos daqui a
3 anos
Pergunta: Qual é a opção preferível?
Informação adicional: Taxa de juro aplicável = 10%
B) 1100 lusos hoje
Fin
an
ças
IntroduçãoIntroduçãoIntroduçãoIntrodução
Professor Ilídio Barreto Introdução à Gestão
2
3
• Valor inicial = 1000 lusos
• Taxa de rendibilidade = 10%
Generalizando, se:
0
1
1
P
i
P
I
==
==
Valor inicial
Taxa de juro
Valor no final do 1º ano
Juro do 1º ano
= 1000 + (1000 x 0,10) = 1000 (1 + 0,10)
= 1100 lusos
então,
P1 = P0 + I1
= P0 + (P0 x i)
= P0 . (1 + i)
Fin
an
ças
Valor Valor Valor Valor CapitalizadoCapitalizadoCapitalizadoCapitalizado
Capitalização
com juros compostos
Valor (no final do 1º ano) = ?
Professor Ilídio Barreto Introdução à Gestão
4
t0 t1
P0=1000
I1 =100
P1 = P0 + I1
= P0 + (P0 x i)
= P0 . (1 + i)
P0
P1
Fin
an
ças
Valor Valor Valor Valor CapitalizadoCapitalizadoCapitalizadoCapitalizado
Professor Ilídio Barreto Introdução à Gestão
3
5
Valor (no final do 2º ano) = ?
= P1 + I2
= 1100 + (0,10 x 1100)
= 1100 + 110
t0 t1
P1=1100
P0
P1
t2
I2 =110
P2
>
I1 =100
Fin
an
ças
Valor Valor Valor Valor CapitalizadoCapitalizadoCapitalizadoCapitalizado
Professor Ilídio Barreto Introdução à Gestão
6
Como
Ou seja,
2 1 1
1
( )
(1 )
P P P i
P i
= + ×= +
22 0 0(1 )(1 ) (1 )P P i i P i= + + = +
1 0 (1 ),P P i= +
Assim, para o 3º ano,
Portanto,
33 1000.(1 0,10) 1331,0P = + �
23 2 0
30
(1 ) (1 ) (1 )
(1 )
P P i P i i
P i
= + = + +
= +
Genericamente,
0 (1 )nnP P i= +
No exemplo, o factor de capitalização total era 1,331.
=
Fin
an
ças
Valor Valor Valor Valor CapitalizadoCapitalizadoCapitalizadoCapitalizado
Professor Ilídio Barreto Introdução à Gestão
4
7
t0 t1 t2 t3
= I1
= I2
= I3
10001100
1210
1331
I1 < I2 < I3
Fin
an
ças
Valor Valor Valor Valor CapitalizadoCapitalizadoCapitalizadoCapitalizado
Professor Ilídio Barreto Introdução à Gestão
8
Regressemos às nossas
duas opções...
(País: Lusolândia; Moeda: luso)
A) 1331 lusos daqui a 3 anos
B) 1100 lusos hoje
Pergunta: Qual a opção preferível?
Informação adicional: Taxa de juro aplicável = 10%
Resposta:
Capitalizando (B),
P3= 1100 x (1+ 0,10)3 = 1464,10
Fin
an
ças
Valor Valor Valor Valor CapitalizadoCapitalizadoCapitalizadoCapitalizado
Professor Ilídio Barreto Introdução à Gestão
5
9
Juros Compostos vs. Juros Simples
Período
Juros Compostos Juros Simples
Valor Inicial
Juro do Período
Valor Final
Valor Inicial
Juro do Período
Valor Final
1 1000,0 1000x0,10=100
1100,0 1000,0 1000x0,10=100
1100,0
2 1100,0 1100x0,10= 110
1210,0 1100,0 1000x0,10=100
1200,0
3 1210,0 1210x 0,10=121
1331,0 1200,0 1000x0,10=100
1300,0
Fin
an
ças
Valor Valor Valor Valor CapitalizadoCapitalizadoCapitalizadoCapitalizado
Professor Ilídio Barreto Introdução à Gestão
10
Período
Juros Compostos Juros Simples
Valor Inicial
Juro do Período
Valor Final
Valor Inicial
Juro do Período
Valor Final
1 1000,0 1000x0,10=100
1100,0 1000,0 1000x0,10=100
1100,0
2 1100,0 1100x0,10= 110
1210,0 1100,0 1000x0,10=100
1200,0
3 1210,0 1210x 0,10=121
1331,0 1200,0 1000x0,10=100
1300,0
Fin
an
ças
Valor Valor Valor Valor CapitalizadoCapitalizadoCapitalizadoCapitalizado
Juros Compostos vs. Juros Simples
Professor Ilídio Barreto Introdução à Gestão
6
11
Em suma,
Pn futuroP0 actual
Fin
an
ças
Valor Valor Valor Valor CapitalizadoCapitalizadoCapitalizadoCapitalizado
Capitalização
x (1+ i)n
Professor Ilídio Barreto Introdução à Gestão
12
t0 t1 t2 t3
1000 1100 1210 1331
X (1,10)1
X (1,10)2
X (1,10)3
Fin
an
ças
Valor Valor Valor Valor CapitalizadoCapitalizadoCapitalizadoCapitalizado
Professor Ilídio Barreto Introdução à Gestão
7
13
Qual é o valor actual
de “1331 lusos a receber daqui a 3 anos”?
Fin
an
ças
ValorValorValorValorActualActualActualActual
Professor Ilídio Barreto Introdução à Gestão
14
1) P3= 1331 P0= ?
(custo de oportunidade = 10%)
t0 t1 t2 t3
? 1331
Fin
an
ças
ValorValorValorValorActualActualActualActual
Professor Ilídio Barreto Introdução à Gestão
8
15
P3= P0 x (1+ 0,10)3
Se
então,
Po= P3 x [ 1 / (1+ 0,10)3 ] ou Po= P3 x (1+ 0,10)-3
No nosso caso,
Po= 1331 x [ 1 / (1+ 0,10)3 ] = 1000 lusos.
Fin
an
ças
ValorValorValorValorActualActualActualActual
Professor Ilídio Barreto Introdução à Gestão
16
t0 t1 t2 t3
1000 1331
X [1 / (1,10)3]
Fin
an
ças
ValorValorValorValorActualActualActualActual
Professor Ilídio Barreto Introdução à Gestão
9
17
P3= P0 x (1+ 0,10)3
Se
então,
Po= P3 x [ 1 / (1+ 0,10)3 ] ou Po= P3 x (1+ 0,10)-3
No nosso caso,
Po= 1331 x [ 1 / (1+ 0,10)3 ] = 1000 lusos.
Genericamente,
Po= Pn x [ 1 / (1+ i)n
]
Fin
an
ças
ValorValorValorValorActualActualActualActual
Professor Ilídio Barreto Introdução à Gestão
18
Em suma,
Pn futuroP0 actual
Fin
an
ças
Valor Valor Valor Valor CapitalizadoCapitalizadoCapitalizadoCapitalizado
Capitalização
x (1+ i)n
Professor Ilídio Barreto Introdução à Gestão
Actualização
: (1+ i)n
10
Professor Ilídio Barreto Introdução à Gestão 19
• Capitalização e Valor Capitalizado
• Actualização e Valor Actual
• Juros compostos e juros simples
• Zero-coupon bonds
• Yield curve
• Avaliação de Obrigações
• Taxas spot e taxas forward
SínteseSínteseSínteseSíntese
Conceitos-
chave
Fin
an
ças
Professor Ilídio Barreto Introdução à Gestão 20
LemaLemaLemaLema