IE1206 Inbyggd Elektronik

Transienter PWM

Visare jω PWM CCP KAP/IND-sensor

F1

F3

F6

F8

F2

Ö1

F9

Ö4 F7

tentamen

William Sandqvist william@kth.se

PIC-block Dokumentation, Seriecom Pulsgivare I, U, R, P, serie och parallell

Ö2

Ö5

Kirchhoffs lagar Nodanalys Tvåpolsatsen R2R AD

Trafo, Ethernetkontakten F13

Pulsgivare, Menyprogram

F4

KK1 LAB1

KK3 LAB3

KK4 LAB4

Ö3 F5 KK2 LAB2 Tvåpol, AD, Komparator/Schmitt

Step-up, RC-oscillator

F10 Ö6 LC-osc, DC-motor, CCP PWM

LP-filter Trafo + Gästföreläsning F12 Ö7 redovisning

F11

• Start för programmeringsgruppuppgift

• Redovisning av programmeringsgruppuppgift

William Sandqvist william@kth.se

Komplexa visare, jω-metoden

−⋅=⋅=⋅=

⋅=⋅=⋅=

CjI

CIXIU

LIXIURIU

ωω

ω

1j

1j

jj

CCCCC

LLLL

RR

• Komplexa visare. OHM’s lag för R L och C.

• Komplexa visare. OHM’s lag för Z.

===⋅=

][Re][Imarctan)arg(

ZZZ

IUZZIU ϕ

f⋅= πω 2

William Sandqvist william@kth.se

Spänningsdelarens överföringsfunktion Enkla filter är ofta utformade som spänningsdelare. Ett filters över-föringsfunktion, H(ω) eller H(f), är kvoten mellan utspänning och inspänning. Den kvoten får man direkt från spänningsdelningsformeln!

21

2

1

2

21

212 )(

ZZZ

UUH

ZZZUU

+==⇒

+= ω

William Sandqvist william@kth.se

LP HP BP BS

BP eller BS filtren kan ses som olika kombinationer av LP och HP filter.

William Sandqvist william@kth.se

William Sandqvist william@kth.se

Överföringsfunktion (14.2)

a) Ställ upp ett uttryck för IC = f(U, ω, R, C). b) Ställ upp överföringsfunktionen IC/U beloppsfunktion

och fasfunktion. c) Vilken filterkaraktär har överföringsfunktionen,

LP HP BP BS ? d) Vilken gränsfrekvens har överföringsfunktionen?

CI

William Sandqvist william@kth.se

Överföringsfunktion (14.2)

CU

C

UI

RCR

CC

CR

CR

CR

C ω

ω

ωωω

ω

ω

j

j1

j1jj

j1

j1

||

CC ⋅==

+=⋅

+

⋅=

Svar a)

William Sandqvist william@kth.se

Överföringsfunktion (14.2)

RCCUI

RCU

RRC

RRC

RCRR

RCR

UU

C ωω

ωω

ω

ω

ω

j2j

1j11

j1

j1

j1

j1C

+=

⇒++

=+

+

⋅

++

+=

William Sandqvist william@kth.se

Överföringsfunktion (14.2)

=

−°=

+=

+=

RCUI

RCUI

RCC

UI

RCC

UI

C

CCC

ω

ωωω

ωω

2arctanarg

2arctan90arg

)(4j2j

2

Svar b) IC/U

William Sandqvist william@kth.se

Överföringsfunktion (14.2)

{ } { }RU

Ij

jUI CC 10

0200 =∞==

⋅+⋅

== ωω

Svar c) LP HP BP BS?

CI

RCC

UI C

ωωj2

j+

=

HP⇒

William Sandqvist william@kth.se

Överföringsfunktion (14.2)

RCfRC

RCC

UI

GC 2

212

j2j

⋅=⇒=+

=π

ωωω

Svar d) Gränsfrekvens?

Vid gränsfrekvensen ”väger nämnarens realdel och imaginärdel lika”.

21

22

2

2j2R2j

j2j

22 ⋅=

+=⇒

+=

+=

RR

UI

RCC

UI CC

ωω

William Sandqvist william@kth.se

William Sandqvist william@kth.se

Phasor - vektor

IUZ =

LX L ⋅= ωC

X C ⋅=ω

1fπω 2=

William Sandqvist william@kth.se

Visardiagram sp-delare (11.8) Figuren visar en spänningsdelare. Denna matas med en växelspänningen U1 och utspänningen är spänningen U2. Vid den aktuella frekvensen är spolens reaktans XL = 2R. Rita kretsens visardiagram med I1, U1 och U2. Använd I1 som riktfas ( = horisontell).

William Sandqvist william@kth.se

Visardiagram sp-delare (11.8)

1I

2 RI 1

RI 1 3 RI 1

U1U 2

William Sandqvist william@kth.se

jω-räkning sp-delare

21

205

)2(16

)2(

2)(16

)(j4

j

22

22

1

2

22

22

1

2

1

2

==+

+=

⇒==

+

+=

++

=

RRRR

UU

RLXLR

LRUU

LRLR

UU

L ωω

ωωω

William Sandqvist william@kth.se

Här är fler filter – om tiden tillåter!

Filter RLR (14.7)

William Sandqvist william@kth.se

Figuren visar ett enkelt filter med två R och ett L. a) Härled filtrets komplexa överföringsfunktion U2/U1. b) Vid vilken vinkelfrekvens ωX blir beloppsfunktionen

Ge ett uttryck för denna frekvens ωX med R L.

2/1||/|| 12 =UU

c) Vilket värde har överföringsfunktionens belopp vid mycket låga frekvenser, ω≈0? Vilket värde har överföringsfunktionens fas vid mycket låga frekvenser? d) Vilket värde har överföringsfunktionens belopp vid mycket höga frekvenser, ω≈∞? Vilket värde har överföringsfunktionens fas vid mycket höga frekvenser?

?arg?)

?arg?0)?),(2

1)?)

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

=

=⇒∞≈

=

=⇒≈==⇒=

UU

UUd

UU

UUcLR

UUb

UUa XX

ω

ωωω

Filter RLR (14.7)

William Sandqvist william@kth.se

LjRLjR

LjRLjLjR

LjRLjR

LjRLj

LjRLjRR

RUU

LjRLjRLRa

ωω

ωωω

ωω

ωω

ωωω

ω211

1||)1

2

++

=

+++

++

=

+⋅

+=

+⋅

+=

+⋅

=

2)(2

)(4))(222

1)2(

)(2

12

)

22

2222

22

22

1

2

LRLR

LRLRLR

LRLjR

LjRUUb

X =⇒=

+=+=+

+=

++

=

ωω

ωωω

ωωω

°=

=⇒=

++

→++ 0arg11

000

2)

1

2

1

2

UU

UU

RR

LjRLjRc ωωω

°=

=⇒=

++

∞→+

+⇒

++ 0arg5,0

21

200

22)

1

2

1

2

UU

UU

LjjL

LjR

jLR

LjRLjRd ω

ω

ωωω

William Sandqvist william@kth.se

Filter LCR if time … (14.8)

William Sandqvist william@kth.se

Figuren visar ett enkelt filter med L C och R. a) Härled filtrets överföringsfunktion U2/U1. b) Vid vilken vinkelfrekvens ωx blir nämnaren rent imaginär? Ge ett uttryck för denna frekvens ωx med R L och C. c) Vilket värde har beloppsfunktionen vid denna vinkelfrekvens, ωx? d) Vilket värde har fasfunktionen vid denna vinkelfrekvens, ωx ? e) Ge ett uttryck för överföringsfunktionen mellan överföringsfunktion IR/U1 ( Obs! Du har redan överföringsfunktionen U2/U1 från a )

?)()()?

)()(arg)?

)()()?),,()?

)()()

11

2

1

2

1

2 ==

===

ωω

ωω

ωωω

ωω

UIe

UUd

UUcCLRb

UUa R

X

X

X

XX

Filter LCR if time … (14.8)

William Sandqvist william@kth.se

LCRRLC

UURE

LjRLCRR

RRCjLjR

RCjRCj

RCjRLj

RCjR

UU

RCjR

CjCj

CjR

CjR

CRba

10)(

)1(11

1

1

11

1

||))

2

1

22

1

2

==⇒=

+−

=

=++

=++

⋅

++

+=

+=⋅

+

⋅=

ωωωω

ωωωω

ωω

ω

ωωω

ω

ω

°−=

=

==+

=

==+−

=

90argarg)

0

1)(

)

1

2

1

22

1

2

CLj

R

UUd

LCR

CL

RUU

CLj

RLCLjRLCR

RUUc ω

ωω

LjRLCRRUU

UI

RUI

UIe R

RR

ωω +−=⋅=⇒==

)(11?) 2

1

2

1

2

1

William Sandqvist william@kth.se

William Sandqvist william@kth.se

Spänningsomsättning

2

1

2

1

2211 dd

dd

NN

UU

tNU

tNU

=

Φ=

Φ=

N1 : N2

William Sandqvist william@kth.se

Strömomsättning

2

1

2

1

1

2

2211

0021 )0,(

NN

UU

II

IUIUIPPP

=≈

⇒⋅=⋅==

N1 : N2

William Sandqvist william@kth.se

William Sandqvist william@kth.se

Två värden saknas? (15.1)

För en transformator i drift angavs följande data:

Primär Sekundär N1 U1 I1 N2 U2 I2

600 225 V ? 200 ? 9 A

Beräkna de två värden som saknas. I1 och U2.

William Sandqvist william@kth.se

Två värden saknas! (15.1)

För en transformator i drift angavs följande data:

Primär Sekundär N1 U1 I1 N2 U2 I2

600 225 V ? 200 ? 9 A

Beräkna de två värden som saknas. I1 och U2.

n = N1/N2 = 600/200 = 3

In

I1 21 9

33= = =

3A

Un

U2 11 225

375= = =

75V

William Sandqvist william@kth.se

Två värden saknas? (15.2)

För en transformator i drift angavs följande data:

Primär Sekundär N1 U1 I1 N2 U2 I2

? 230 V 2A 150 ? 12 A

Beräkna de två värden som saknas. N1 och U2.

.

William Sandqvist william@kth.se

Två värden saknas! (15.2)

För en transformator i drift angavs följande data:

Primär Sekundär N1 U1 I1 N2 U2 I2

? 230 V 2A 150 ? 12 A

Beräkna de två värden som saknas. N1 och U2.

.

n = I2/I1 = 12/2 = 6

N1 = N2⋅n = 150⋅6 = 900

900

U2 = U1/n =230/6 = 38,3 V

38V

William Sandqvist william@kth.se

Två värden saknas? (15.3)

För en transformator i drift angavs följande data:

Primär Sekundär N1 U1 I1 N2 U2 I2

600 225 V ? ? 127 V 9 A

Beräkna de två värden som saknas. I1 och N2.

William Sandqvist william@kth.se

Två värden saknas! (15.3)

För en transformator i drift angavs följande data:

Primär Sekundär N1 U1 I1 N2 U2 I2

600 225 V ? ? 127 V 9 A

Beräkna de två värden som saknas. I1 och N2. UU

NN N

UU N1

2

1

22

2

11

225127

1 77600 127

225339= = = ⇒ = =

⋅=,

339

INN I1

2

12

339600

9 5 08= = = , A

5A

William Sandqvist william@kth.se

Induktiv koppling

William Sandqvist william@kth.se

± M kallas för ömsinduktansen

21LLMk =

Kopplingsfaktorn anger hur stor del av flödet en spole har gemensamt med en annan spole En ideal transformator har kopplingsfaktorn k = 1 (100%)

MLLMLLLTOT 221

221

−+−⋅

=MLL

MLLLTOT 221

221

++−⋅

=

• Parallellkopplade spolar • Antiparallellkopplade spolar

MLLLTOT 221 ++= MLLLTOT 221 −+=

• Seriekopplade spolar • Antiseriekopplade spolar

William Sandqvist william@kth.se

Ömsinduktans (15.8)

Tre induktorer L1 = 12, L2 = 6, L3 =5 [H] seriekopplas. När man seriekopplar induktorer kan placeringen på kretskortet ha betydelse. I figuren till vänster a) kommer induktorerna att ha en del av de magnetiska kraftlinjerna gemensamma. De har då ömsinduktanserna M12 = 3, M23 = 1, M13 = 1 [H]. I figuren till höger b) är induktorerna monterade tredimensionellt så att det inte finns några delade kraftlinjer. a) Beräkna totala induktansen för arrangemanget i figur a). LTOT = ? b) Beräkna totala induktansen för arrangemanget i figur b). LTOT = ?

William Sandqvist william@kth.se

Ömsinduktans (15.8)

[ ][ ]H235612)b

H171151361312

)a

321

13233

23122

13121

=++=++==+−+−−++−=

=+−+−−

++−=

LLLL

MMLMML

MMLL

TOT

TOT

William Sandqvist william@kth.se