Post on 01-May-2015
I MOTI CICLONICI ED ANTICICLONICI
Università degli Studi Roma Tre
Laurea Magistrale in
Ingegneria Civile per la Protezione del Territorio dai Rischi Naturali
Corso: Idrodinamica delle Grandi Masse
Docente: Ing Claudia Adduce
http://host.uniroma3.it/docenti/adduce
22
EQUAZIONI PER LA MESOSCALA
Passando dalla scala sinottica alla mesoscala (o scale ancora inferiori) il numero di Rossby aumenta. Quando si verificano le condizioni:
non si possono più trascurare i termini legati alle accelerazioni nell’equazione di bilancio della quantità di moto, che proiettata lungo gli assi orizzontali diventa
o in termini vettoriali, in cui uH è il vettore velocità orizzontale
1L
URo
1
2
HEk e
x
pfv
y
uv
x
uu
t
u
0
1
x:
y
pfu
y
vv
x
vu
t
v
0
1
y:
pfDt
DHH
H 0
1
uk
u
33
COORDINATE NATURALI
- Si utilizzeranno nel seguito della trattazione le coordinate naturali individuate dai due versori s ed n rispettivamente tangente e normale localmente alla traiettoria della particella sul piano orizzontale dove giacciono anche le circonferenze osculatrici alla traiettoria stessa. Il verso positivo di s è scelto nel senso del moto per cui la componente della velocità lungo s, u, risulta positiva e quella lungo n, v, risulta nulla.
- Si considera positivo il raggio R delle che vengono percorse in senso antiorario (ciclonico); R sarà, invece, considerato negativo se la circonferenza è percorsa in senso orario (anticiclonico).
n
s
R < 0
R > 0
44
DERIVATA MATERIALE IN COORDINATE NATURALI
- Si consideri il vettore velocità orizzontale, funzione dello spazio e del tempo, espresso nel sistema di coordinate naturali
La derivata materiale di uH è data da
Ricordando l’espressione per la derivata di un versore
Si ottiene
n
s
R < 0
R > 0
)t,s(fu HH usu con
Dt
Du
Dt
Du
Dt
D H ss
u
ns
nsωs
R
u
Dt
D
R
u
Dt
D con
nsu
R
u
Dt
Du
Dt
D H
2
55
EQUAZIONE DI BILANCIO DELLA QUANTITA’ DI MOTO IN COORDINATE NATURALI
- L’equazione di bilancio della quantità di moto nel sistema di coordinate naturali è
Proiettando su s ed n si ottiene
Si analizzeranno in seguito tre diversi casi:
• Correnti inerziali quando si verifica la condizione:
• Correnti ciclostrofiche quando si verifica la condizione:
• Correnti di gradiente quando si verifica la condizione:
n
s
R < 0
R > 0
nsnnsn
p
s
pfu
R
u
Dt
Du
00
211
n
pfu
R
u)n
s
p
Dt
Du)s
0
2
0
1
1
fun
p
0
1
fun
p
0
1
fun
p
0
1
66
CORRENTI INERZIALI
- Le Correnti inerziali si hanno quando si verifica la condizione
per cui l’equazione di bilancio della quantità di moto proiettata su n si riduce a
Poiché u>0 e nell’emisfero nord f>0 si ha che particelle dotate di una stessa velocità si muovono lungo traiettorie circolari con stesso raggio se f=costante (approssimazione f-plane).
Se ci si riferisce ad un sistema cartesiano ortogonale, indicando con l’apice (~) le velocità in tale riferimento, si ha:
fun
p
0
1
f
u Rfu
R
u 0
2
0
0
u~fDt
v~D
v~fDt
u~D
77
CORRENTI INERZIALI
- La risoluzione di questo sistema di equazioni è:
con
Integrando ulteriormente si ottiene la posizione della particella:
la particella si muove di moto circolare uniforme in senso anticiclonico su di una circonferenza di raggio
I risultati ottenuti coincidono, ma utilizzando coordinate naturali il fenomeno si analizza con più semplicità.
22 v~u~A u
)ftcos(f
uy
)ftsin(f
ux
f
uyxR 22
)ftsin(Av~)ftcos(Au~
88
CORRENTI CICLOSTROFICHE
- Le Correnti ciclostrofiche si hanno quando si verifica la condizione
per cui l’equazione di bilancio della quantità di moto proiettata su n si riduce a
La soluzione con il segno negativo davanti la radice va scartata in quanto u>0. L’espressione sotto segno di radice deve risultare positiva, pertanto possono aversi due situazioni:
- Moto ciclonico
- Moto anticiclonico
n
p
n
p1
00
2
R
uR
u
fun
p
0
1
0n
p 0
R
0n
p 0
R
99
CORRENTI CICLOSTROFICHE
- Moto ciclonico
- Moto anticiclonico
Le situazioni in cui si verificano i moti ciclostrofici sono quelle per cui la forza di Coriolis è trascurabile. Ciò può accadere per fenomeni:
- su piccola scala (tipico esempio i tornado)
- su basse latitudini,in prossimità dell’equatore (uragani)
Tali fenomeni possono essere anche molto intensi in quanto non esiste un limite sul gradiente di pressione.
0n
p 0
R
0n
p 0
R
sn
R > 0 -
0n
p
n
s
R < 0-
R < 0
0n
p
1010
CORRENTI DI GRADIENTE
- Le Correnti di gradiente si hanno quando si verifica la condizione
per cui l’equazione di bilancio della quantità di moto proiettata su n è
Possono aversi quattro diverse situazioni a seconda del segno che precede la radice, del raggio R e del gradiente di pressione:
Per
si hanno due soluzioni entrambe con u<0 quindi non accettabili
fun
p
0
1
00
2
n
pRRfuu
CABAAn
pRRffRu
2
0
22
42
AC 0B 0 0n
p e 0
AR
1111
CORRENTI DI GRADIENTE
Per
- la soluzione caratterizzata dal segno negativo davanti alla radice dà luogo ad una velocità non accettabile;
- la soluzione con u>0 è chiamata moto ciclonico di bassa pressione regolare. Per tale moto non si hanno limiti sul gradiente di pressione e quindi sulle velocità che possono essere raggiunte
CABAAn
pRRffRu
2
0
22
42
AC 0B 0 0n
p e 0
AR
sn
R > 0 -
0n
p
1212
CORRENTI DI GRADIENTE
Per
- la soluzione caratterizzata dal segno negativo davanti alla radice dà luogo ad una velocità non accettabile;
- la soluzione con u>0 è chiamata moto anticiclonico di bassa pressione anomalo; attorno ad un punto di bassa pressione si realizza un moto anticiclonico, contrariamente a quanto previsto dalla schematizzazione geostrofica. E’ una situazione instabile, che se si genera permane per tempi molto limitati
CABAAn
pRRffRu
2
0
22
42
AC 0B 0 0n
p e 0
AR
n
s
R < 0-
R < 0
0n
p
1313
CORRENTI DI GRADIENTE
Per
si hanno due soluzioni entrambe accettabili:
- quella con velocità inferiore è detta di alta pressione regolare
- quella con velocità superiore, detta di alta pressione anomala. Tale configurazione è instabile e permane per tempi molto limitati. Perché tale soluzione sia possibile deve comunque risultare:
I gradienti di pressione, e quindi la velocità, per tali moti sono comunque limitati. Ciò spiega l’assenza di fenomeni intensi in corrispondenza delle situazioni di alta pressione.
CABAAn
pRRffRu
2
0
22
42
AC 0B 0 0n
p e 0
AR
04 0
22
n
pRRf
n
s
+
0n
p