Post on 12-May-2015
Hoofdstuk 9
Interferentie
Interferentie:• Oliefilms op wateroppervlak
• Watergolven komende uit verschillende richtingen
Interferentie is de som van twee of meer golven.Bij licht:vectorsom van twee of meer electrische veldvectoren:
E=E1+E2+….
(Veel gemaakte fout: Optellen van irradianties)
Interferentie van twee lineair gepolariseerde golven: EP=E1+E2
Interferentieverschijnselen konden niet met een deeltjesmodel beschreven worden.Dit was een aanwijzing dat licht een golfkarakter moest hebben.
Interferentie alleen waar te nemen als de golven een vaste faserelatie met elkaar hebben. Inde praktijk komen dergelijke golven van één en dezelfde (punt)bron of laser.
Twee soorten interferometers:• Splitsen van het golffront
• Splitsen van de amplitude
Optellen E-vectoren:
cos222
2
2
0201
202
201
1221
212
22
1
EE
EEEE
EE
EE
III
I
212211 rkrk
interferentie term
Fase:
21 EEE
Irradiantie:
Geen interferentieverschijnselen als:• Polarisaties van de twee golven loodrecht op
elkaar.
• Initiële fase veschil, 1-2, niet constant in de tijd. (Interferentieterm middelt uit naar nul, dus bij incoherent licht: irradianties optellen!)
• Licht is niet monochromatisch: geen of gedeeltelijke interferentie.
• Bij golffront splitsing: Geen ruimtelijke coherentie van het golffront. (Gebruik puntbron of laser)
Twee monochromatische, coherente, vlakkebundels met:•gelijke polarisatie
•gelijke golflengte
•initiëel faseverschil nul
•gelijke amplitudes
21
021
2002121
:en
:met2
cos4cos12cos2
rrk
III
IIIIIII
maxima: =2m constructieve interferentieminima: =m+1) destructieve interferentie
m=0, 1, 2, 3,….
1. Interferentie t.g.v. Golffront Splitsing
• Twee gaten (spleten) experiment van Young
• De dubbele spiegel van Fresnel
• Het bi-prisma van Fresnel
• De spiegel van Lloyd
Twee gaten (of twee spleten) interferometer (Experiment van Young)
r1
r2a m
ym
a
sm
ka
smy
ms
ys
ykakakarrk
m
m
2
2ka :Maxima
tansin
m
21
s
1 golflengte verschil, dus: (r1-r2=a=1m=1
Hier constructieve interferentie
Voorwaarde: afstand moet groot zijn of gebruik een lens.
a
m=0-1+1
m=0
m=+1
Two Holes Simulation
Fresnel bi-prisma
S
S1
S2
m=0-1+1
• Puntbron S maakt een sferische golf
• Het bi-prisma maakt twee coherente (virtuele) puntbronnen S1 en S2
Golf of Deeltje?
• Licht kan een stroom deeltjes (fotonen) zijn.• Aangetoond met bron die enkele fotonen kan
produceren. Movie• Bron: foto-luminicentie van een enkele color
centre in een diamant nanokristal.
Single Photon Source
f
HeNe laser
Pol.
bundelvergroter CCD camera
m=0-1+1
2. Interferentie t.g.v. Amplitude Splitsing
• Michelson interferometer
• Interferentie aan dunne films
Interferentie van meerdere bundels
Omkeerbaarheid van licht (Fermat, time-reversal invariance):
E0i E0ir
E0it E0it
E0irE0iE0irE0irr
E0it
E0itr’
E0irt
E0itt’r, t
r’, t’
1'
'2
rtt
rr
rtEtrE
ttErrEE
ii
iii
00
000
'0
'
(Stokes, extra fase
sprong van 180o bij interne reflectie)
Michelson Interferometer
matglas of lens bundel-
splitser
beweegbare spiegel
S
P
2d
d
2dcos
12cos2
2 :minima md
extra fasesprong t.g.v. interne reflectie in de bundelsplitser van één van beide bundels
SS1 S2
P
Interferentiepatroon is een ringenpatroon bij uitgelijnde spiegels.donkere ringen voor:
pmd
md
md
md
md
p
0
04
03
02
01
cos2
4cos2
3cos2
2cos2
1cos2
Voor het centrale punt geldt: 02 md
Demo Michelson interferometer
Niet plan-parallelle dunne films
Dunne film met wig: Ringen van Newton:
demo wig demo Newton Rings
nfn1n1P’ P
d
Interferentie van meerdere bundels
d
d
t
tfdn cos
22 :ilfaseversch
0
extra fasesprong t.g.v. interne reflectie
nf
i
td tan2t
fdn
cos
2
tft
t
t
f
itt
f
nddn
ddn
sincos
sin2
cos
2
sintan2cos
2
itd sintan2
12cos2
2 :minima0
mdn tf
mdn tf 2cos
22 :maxima
0
In transmissie is het ringenpatroon precies tegengesteld
Bij een uitgestrekte bron en een matglas zijn alle hoeken mogelijk
patroon van concentrische ringen
Interferentie van meerdere bundelsBijvoorbeeld plan-parallelle plaat met gedeeltelijk verzilverde oppervlakken
E0tt’E0tt’r’2
E0tt’r’4
E0tt’r’6
...E0r E0tr’t’ E0tr’3t’ E0tr’5t’ ...
E0
r’, t’ r, t
tf
tft dn
dnk
cos4
cos2)(0
Faseverandering per rondgang:
nfn1n1P’ P
dd
Totale veld in P’:
iti
iiiti
titititiP
er
tteE
erererettE
erttEerttEerttEettEE
20
362420
360
240
200'
'1
'
'''1'
'''''''
Irradiantie in P’:
cos'2'1
'
'1'1
'
24
22
0021
22
0021
*''02
1'
rr
ttcE
erer
ttcE
EcEI
ii
PPP
2sin
1
41
1)(
222
20
'
r
rI
IT P
2sin
1
41
1)(
22
0
'
R
RI
IT P
2sin1
1)()(
20
'
F
AI
IT P
Transmissie:
R=r2 =Irradiantie-reflectie
Airy functie Finesse coefficient
tf
t dn
d
cos4
),,(0
Demo Transmissie
Fabry-Perot Interferometer
Fabry-Perot interferometer zeer geschikt voor het meten van dicht bij elkaar gelegen golflengtes. Bijvoorbeeld: fijnstructuur van spectraallijnen.
2sin1
1)(
2max
0
'
F
TI
IT P
Transmissie van een Fabry-Perot:
Fabry-Perot ringen op het scherm
FF
F
TT
21arcsin2 :of
22
sin1 :als
2)(
21
21
21
2
max
Transmissie is de helft als:
zodat de halfwaarde breedte van de transmissiepiek wordt:
F
42
21 Demo Fabry-Perot
Er is maximum transmissie als:
2cos4
),,(0
0 mdn
d tf
t
02
00
0 2cos
4),,(
m
dnd
tft
0
24
221
mF
Oplossend vermogen: FR mF
m
2
0
F: finesse (F: finesse coefficient)
Overlap van ordes, “free spectral range”.
overlap treedt op als:
m
mm
fsr
fsr
0
00
:of
1
dnm
dnm
ffsr
f
2 :geldt
2 :met
200
0
0
00
cos2 :zodat
2cos4
),,(
mdn
mdn
d
tf
tf
t
Maxima:
Door de afstand, d, te varieren kan de afstand tussen twee lijnen nauwkeurig gemeten worden.Meet hiertoe de waarden voor d waarbij overlap optreedt en bepaal de lijnsplitsing uit:
dn f
2
20
546.1 nm
Zeeman ~ 0.007 nm
B/tesla=0B=0.25 Tesla
Voorbeeld: splitsing t.g.v. een magnetisch veld van de groene kwik-lijn =546.1 nm (Zeeman effect)
Bcm
e
eZeeman
2
20
Twee golflengtes, overlap bij d=dp:
,...4,3,2,1met ))((cos2
cos2
0
0
ppmnd
mnd
fp
fp
0
0
0
2 :en
:omdat
pf dnm
mpp
pn
df
p
2
2
Maxima:
Meet dp a.f.v. p en vindt uit de helling !
Toepassingen van (multi-) lagen films.
n0
n1
ns
d
i
medium invallend licht
film
substraat
I
II
n0
n1
n
s
d
i
I
II
Afleiding dunne film formules:
•Transversale magnetische en electrische veld componenten continue in I en II
•Faseverandering t.g.v. propagatie inde film
II
III
I
I
II
II
I
II
I
H
E
H
E
H
E
hkhki
hkihk
H
E
M :of
cossin
sincos
00
00
iIIn cos :Voor // 1
0
01
iIIn cos :Voor 1
0
01
tdnh cos1
Meerdere (P) dunne films:
1
1 P
PPIII
I
I
H
E
H
EMMM
2221
1211 mm
mmPIII MMMM
Karakteristieke matrix voor de stapel films: hierin alleen grootheden die bij de films horen: n, d,
Door ook de interfaces bij het invallend medium en het substraat te beschouwen:
Amplitude reflectie en transmissie van de film:
2221120110
0
2221120110
2221120110
2
mmmmt
mmmm
mmmmr
ss
ss
ss
iss n cos :Voor //
0
0
in cos :Voor 0
0
00 iss n
cos :Voor
0
0
in cos :Voor // 0
0
00
Anti-reflectie coating m.b.v. enkele dunne laag:
• Loodrechte inval, n0<nf<ns (dus geen interne reflecties)
• filmdikte:
filmf n
ddnk 041
0 :of 2
22
10
2210*
nnn
nnnrrR
s
s
R=0 als snnn 02
1
veel gebruikt: MgF2 (n=1.38) op glas
Factor 4 verbetering!.
d
n0
nf
ns
Verdere verbetering met meerdere /4 lagen m.b.t.:• Ontspiegeling (anti-reflectie)• Multi-lagen reflectoren• Interferentie filters
Notatie: g(HL)na glas-(hoge index)-(lage index)…...-lucht
Hoge index materialen:ZrO2 (n=2.1); TiO2 (n=2.4) en ZnS (n=2.32)
Lage index materialen:MgF2 (n=1.38) en CeF2 (n=1.63)
300 400 500 600 700 8000
0.5
1
Reflected intensity
IRl
4 4
l
nm
Number of layers: n 10
Angle of incidence: 0 45 deg
Index film low (MgF2): nL 1.3 i 0.01
Index film high (ZnS): nH 2.3 i 0.01
Index air: N0 1
Index substrate (glass): Nsub 1.5
Polarization state (s or p): PolState p
g (HL)10 a