Post on 05-Jul-2015
Harmony Search アルゴリズムの研究状況
複雑系工学講座
調和系工学研究室
早坂 透
Harmony Search(HS) アルゴリズム • 遺伝的アルゴリズム(GA)に類似しているメタ・ヒューリスティックアルゴリズム[Zong woo Geem et al., 2001]
• 近年注目が集まっており様々な分野において応用
HSアルゴリズムに関する論文の 発行数の推移
HSアルゴリズムの実世界における適用
出典:Gordon Ingram and Tonghua Zhang : Overview of Applications and Developments in the Harmony Search Algorithm
他の手法との比較[Zong woo Geem 01] • あああ
HSアルゴリズムとSteady-state GA[1]
HMS
j
i
x
x
x
x
x
.
.
.
2
1
HM (Harmony memory)
集団個体
Harmony Memory Size 個体数
HMCR(Harmony Memory Cosidering Rate) 交叉する確率
PAR(Pitch Adjusting Rate) 突然変異の確率
評価値の計算
randomization
出典:[1]Manuel Lozano , Francisco Herrera , Jose Ramon Cano : Replacement strategies to preserve useful diversity in steady-state genetic algorithm , information sciences 178 (2008) 4421-4433
確率HMCR
確率PAR
確率( 1-HMCR)
確率1-PAR
x
'x
TSPにおけるHSアルゴリズムの応用 従来研究
• 20都市問題 • 30試行中17回が最適解(117)
出典:A new heuristic Optimization Algorithm: Harmony Search(SIMULATION2001 76:60)
問題点
• 交叉の方法が不明
• 都市数があまりに小規模
より都市数の大きいTSP
に対するHSの適用
目的
調査対象
st70の巡回セールスマン問題(TSP)
下記に対してHSを適用
最適解:675
EAX(Edge Assembly Crossover (枝組み立て交叉))
1 2
3 4
5 5 6 6
4 3
2 1
tourA tourB
STEP1
6
4
2
5
3
1
5 6
2
3 STEP2
ABcycle1 ABcycle2
1 2
3 4
5 6
6
4
2
5
3
1
STEP4
出典:高橋 良英:巡回セールスマン問題を解く枝組み立て交叉(Edge Assembl Crossover)の拡
張遺伝子交叉オペレータ交代法による性能改善,The bulletin of Hachinohe Institute of Technology 27, 81-96, 2008-02-29
STEP3
実験におけるパラメータ設定
HMS 個体数
10, 50, 100, 150, 200
HMCR 交叉する確率
0.15, 0.30, 0.50, 0.70, 0.85
PAR 突然変異する確率
0
探索回数 5000
実験結果
最適解: 675
得られた解: 677
パラメータ設定によっては誤差が1%以下の解を得ることができた
個体数 交叉
考察 • HMS(個体数)が小さいと、EAXによって生成する似た個体が増え、得られる解の収束が早まる
• HMCR(交叉する確率)の値が小さいとランダム探索になり、最適解に近づかない
まとめ
• 70都市のTSPに対して、適切なパラメータの場合HSアルゴリズムを適用して最適解と誤差1%精度で解が得られた
HSアルゴリズム
HMS
i
x
x
x
x
HM
.
.
2
1
(Harmony Memory)
選択
新しい解(HMV)の生成
w.p.HMCR w.p.(1-HMCR)
ランダムに生成 xi
w.p.PAR
微調整xi’ (数値探索ヒューリスティック)
HMV
f(HMV)とf(xHMS)の比較
ソート
挿入
HMのサイズ
本研究でTSPに用いるHSアルゴリズム
HMS
k
i
x
x
x
x
x
HM
.
.
.
2
1
(Harmony Memory)
選択
新しい解(HMV)の生成
w.p.HMCR w.p.(1-HMCR)
ランダムに生成 EAX
HMV
f(HMV)とf(xHMS) の比較
ソート
HSアルゴリズムとSteady-state GA[1]
HSアルゴリズム Steady-state GA
出典:[1]Manuel Lozano , Francisco Herrera , Jose Ramon Cano : Replacement strategies to preserve useful diversity in steady-state genetic algorithm , information sciences 178 (2008) 4421-4433
HMS (Harmony Memory Size)
HMCR (Harmony Memory Considering Rate)
Population
CrossOver
Replacement
任意
PAR