Post on 22-Apr-2015
Geoprocessamento
Declividade e atributos de curvatura no plano e perfil
Outros atributos que dependem da topografia
No Idrisi
Modelos numéricos do terreno e suas aplicações a bacias hidrográficas
Princípios gerais
W. Collischonn
E. M. Mendiondo
C. A. B. Mendes
IPH-UFRGS
Importância dos atributos topográficos
escoamentosaturaçãosolosvegetaçãoinsolaçãoerosãoqualidade da águainfiltraçãorecarga
Produtos derivados do MNTJanela 3x3Janela 3x3
MNTMNT
Célula sobre a qual se realiza a operação
Filtragem
R
W ( x2 + y2 )
W ( x2 + y2 )
W ( x2 + y2 )
W ( x2 + y2 )
W y 2
W y 2
W x 2
W x 2
x
y
Declividade
• A declividade (ou inclinação) e o aspecto (ou orientação) do terreno são os atributos topográficos mais utilizados, pois exercem influência sobre o fluxo da água e são importantes para estudos de erosão, sombreamento, energia solar recebida, reflectância da superfície, temperatura, etc. A partir das derivadas direcionais em x e y tanto a declividade como o aspecto podem ser determinados. Em uma função contínua e diferenciável a obtenção dos dois parâmetros corresponderia à determinação do vetor gradiente da função. Neste trabalho a projeção do gradiente no plano é o vetor da direção de máximo crescimento da função Z(x,y) que representa o terreno.
Cálculo da declividade
dZ/dx
x
y
20 25 30
dZ/dy
Gradiente
dZ/dy =( Z2-Z8)/2L
dZ/dx = (Z6-Z4)/2L
L
Z1
Z9Z7
Z3
Z4 Z5
Z2
Z6
Z8
x
y
Cálculo da declividade
dZ/dx
x
y
20 25 30
dZ/dy
Gradiente
dZ/dy =( Z2-Z8)/2L
dZ/dx = (Z6-Z4)/2L
L
Z1
Z9Z7
Z3
Z4 Z5
Z2
Z6
Z8
x
y
Declividade = [(Z/y)2 + (Z/x)2 ]1/2
Declividade ponderada por mais pixels
Declividade ponderada por mais pixels
Declividade no IDRISI
22
2resolution
bottomtop
2resolution
leftrightslope
tan_
•Where tan_slope is the tangent of the angle that has the maximum downhill slope; left, right, top, bottom are the attributes of the neighboring cells; and res is the cell resolution.
•Tan_slope multiplied by 100 produces the output as % gradient.•Arctan(Tan_slope) produces the output in degrees.
•The slope, aspect and hillshading algorithms are described in the following text: Monmonier, Mark, 1982. Computer-Assisted Cartography: Principles and Prospects. Pages 76-80. Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall, Inc.
Orientação da vertente (aspect)
dZ/dx
x
y
20 25 30
dZ/dy
Gradiente
dZ/dy =( Z2-Z8)/2L
dZ/dx = (Z6-Z4)/2L
L
Z1
Z9Z7
Z3
Z4 Z5
Z2
Z6
Z8
x
y
= arc tg [ -(Z/y) / (Z/x) ]
Curvatura no plano e no perfil
ConvexoDivergente
PlanoDivergente
PlanoConvergente
ConvexoConvergente
CôncavoDivergente
CôncavoConvergente
Curvatura
• A curvatura no perfil é a taxa de variação da declividade na direção da orientação da vertente. A curvatura no plano é a taxa de variação da declividade na direção ortogonal à da orientação.
• A curvatura no perfil é decisiva na aceleração ou desaceleração do fluxo da água sobre o terreno e, portanto, influencia a erosão do solo. Sob o ponto de vista da curvatura no perfil um terreno pode ser côncavo, convexo ou reto. Terrenos côncavos são aqueles em que a declividade diminui na direção do aspecto. Terrenos convexos aparecem quando a declividade aumenta na direção do aspecto. Por último, são denominados terrenos retos aqueles em que a declividade não se altera no perfil.
• A curvatura no plano influencia a acumulação da umidade e do fluxo da água superficial e sub-superficial. A partir da curvatura no plano um terreno pode ser convergente, divergente ou reto. Terrenos convergentes são aqueles em que as direções de maior declividade em diferentes pontos do terreno tendem a se encontrar. Terrenos divergentes são aqueles em que as direções de maior declividade em diferentes pontos tendem a separar-se. A convergência ou divergência no plano pode ser observada numa carta em que a topografia está representada por curvas de nível.
Curvatura
Pr ofCD G E H F G H
G H
2 2 22 2
2 2 PlanCD H E G F G H
G H
2 2 22 2
2 2
DZ
x
1
2
2
2
EZ
y
1
2
2
2
FZ
y x
2
GZ
x
HZ
y
23 1 9 7
24
Z
x y
Z Z Z Z
L
Perfil Plano
Derivadas segundas sobre a janela 3x3
x
L
Z1
Z7
Z4 Z5
Z2
Z8
y
Z9
Z3
Z6
2
22 5 8
2
2Z
y
Z Z Z
L
2
26 5 4
2
2Z
x
Z Z Z
L
Curvatura
• Finalmente, o raio de curvatura é obtido pelo valor inverso da curvatura. Raios de curvatura pequenos indicam terrenos muito côncavos ou muito convexos. Raios de curvatura grandes indicam terrenos quase retos.
Curvatura no Idrisi
• The algorithm for deriving curvature is based on that by Gerald Joseph Pellegrini 1995, Terrain Shape Classification of Digital Elevation Models using Eigenvectors and Fourier Transforms, UMI Dissertation Services.
• The curvature calculations are based on polynomial surface fitting of each 3 x 3 pixel area. Eigenvalues are solved from the second directional derivative of the partial quartic equation for a central pixel of a 3 x 3 neighborhood. The eigenvalues hold the information for the magnitude of rate of change of a tangent line along the mathematically described curve in the aspect direction of the pixel and in the direction orthogonal to aspect.
• Mathematical fitting assumes the mathematical shape of every pixel can be described by information held by its immediate neighbors. Most DEMs, though, are not so well behaved mathematically. Because each pixel holds information for shape processes acting at multiple scales, FOURIER analysis is used to reduce the variability (or surface contrasts) of the DEM to better match the CURVATURE operator to dominant surface trends recognized visually in an area that extends beyond the local 3 x 3 pixel neighborhood.
Exercício
• Utilize o arquivo SIERRADEM e calcule a declividade do terreno
• Utilize o arquivo do MNT do RS, filtre e calcule a declividade
Exercício
• Calcule a orientação das vertentes sobre o mnt do sierradem e crie uma paleta de cores contínua para o salto entre 0 e 360 graus.