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Traitement dTraitement d’’Image NumImage Numéériquerique
Master en Informatique Master en Informatique et Tet Téélléécommunicationscommunications
Professeur A. HAOUARIProfesseur A. HAOUARI
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Chapitre I: GChapitre I: Géénnééralitralitéés; s;
ddééfinitions principalesfinitions principales
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Généralités; définitions principales
L’objectif de ce chapitre est de donner les définitions de base utilisées dans le domaine de l’Imagerie Numérique, de comprendre le processus de formation de l’image numérique àpartir d’une scène 3D et un survol rapide des domaines d’application.
Définition de l’Image
♦ L’image est une représentation d’une personne ou d’un objet par la peinture, la sculpture, le dessin, la photographie, le film, etc.
♦ C’est aussi un ensemble structuré d’informations qui, après affichage sur l’écran, ont une signification pour l’œil humain.
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1) Représentation continue (analogique)
♦ Image = fonction d’au moins deux variables réellesImage : f(x,y) image 2D
Volume : f(x,y,z) «image» 3DSéquence d’image : f(x,y,t)Séquence de volumes : f(x,y,z,t) «image» 4D
♦ Les valeurs prises par f(.) peuvent être
Scalaires (intensité lumineuse)
Vectorielles (couleur (RVB, ..), imagerie multispectrale, image de paramètres...)Réelles ou complexes
Représentation d’image
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♦ Une image 2D f(x,y) scalaire réelle peut être vue comme une surface en 3D :
♦ Si f(.) représente une intensité lumineuse
Représentation d’image
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Représentation d’image
♦ Une image est la projection plane d’une scène 3D
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2) Représentation échantillonnée
• Échantillonnage d’une fonction f(x,y)
fe(x,y) = f(x,y).Σi Σj δ( x - i ∆x , y - j ∆y )
∆x pas d’échantillonnage dans la direction x
∆y pas d’échantillonnage dans la direction y
Σi Σj δ( x - i ∆x , y - j ∆y ) Peigne de Dirac 2D
Représentation d’image
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Image Numérique:
• Une forme discrète d'un phénomène continu.
• Elle est généralement bidimensionnelle.
Il y a 3 types d’image
Représentation d’image
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Image binaire2 niveaux: noir et blanc
Représentation d’image
image codée 1bit/pixel
Image en niveaux de gris
Image codée 8bits/pixel28 =256 niveaux de gris
Image couleur image codée 8bits/pixel/couleur
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3) Représentation matricielle ou vectorielle♦ Représentation matricielleOn considère l'image comme un ensemble de points, les pixels.(pixels = picture elements = éléments images = les plus petits constituants d'une image). Chaque point est défini par sa couleur.
Représentation d’image
Une image matricielle (bitmap) est décrite par– un tableau de pixels– les informations de couleur de ces pixels
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Les images vectorielles décrivent les objets qu'elles contiennent par leurs caractéristiques géométriques, sous forme de "vecteurs" et dans un espace donné.
♦ représentation vectorielle
Représentation d’image
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Une image vectorielle est décrite par :– un ensemble d’objets géométriques 2D– leurs positions dans l’image– leurs propriétés de couleur, d’épaisseur, etc.
Représentation d’image
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Vectorielle ou matricielle: Avantages et inconvénients
Sensible InsensibleRedimensionnement
Grande Petite Taille mémoire
Difficile Facile modification
Facile Difficile Acquisition
Logiciel de retouche d’image
Logiciel de dessincréation
Image matricielleImage vectorielle
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Ex: Redimensionnement d’une image
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Image artificielle – Plusieurs
outils de représentation:
synthèse d'images, réalité
virtuelle, visualisation
scientifique, jeux vidéo, etc.
Représentation d’image
Image naturelle – Plusieurs
moyens d'acquisition: caméra,
microscope, tomographie,
infra-rouge, satellite, …
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Représentations fréquentielles
Représentation d’image
Notion de fréquence spatiale: Dans ce cas, l’espace de travail est l’espace image. On parlera de deux types de fréquences:
♦ Les basses fréquences qui caractérisent les zones homogènes, ou continues par rapport à une propriété de l’image telle que l’intensité lumineuse (niveau de gris) ou la texture.
♦ Les hautes fréquences qui caractérisent les détails et les contours dans l’image.
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Transformée de Fourier 2D
Représentation d’image
Dans ce cas, l’espace de travail est l’espace de Fourier: on passe de l’espace image à l’espace de Fourier par une transformation de Fourier bidimensionnelle.
Transformée de Fourier Discrète 2D (DFT)
F u vMN
f m n jmuM
nvNn
N
m
M
( , ) [ , ] exp( ( ) )= − +=
−
=
−
∑∑12
0
1
0
1
π
DFT
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Représentation d’image
fx
fy
Hautefréquence
fx
fy
Basse fréquence
DFT
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u
v
Représentation d’image
Ex1
DFT
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Représentation d’image
Ex2: Fenêtrage fréquentiel
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♦ Dans ce cours : image = information issue d'un capteur (caméra, …).
Représentation d’image
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IMAGERIE NUMRIQUE:Traitement
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Robotique (Industrie)Assemblage, Reconnaissance de pièces, Contrôle de qualitéVéhicule autonome, etc.
APPLICATIONS
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Reconnaissance despièces mécaniques
APPLICATIONS
26Analyse de DEFAUTS sur des BOUTEILLESAnalyse de DEFAUTS sur des BOUTEILLES
Cheveux
Cassure
Inclusions
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Télédétection:Météo, Cartographie, Analyse des ressources terrestresAstronomie. etc.
Cartographie et délimitation des inondations
Suivi du cyclone
APPLICATIONS
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Les images satellitaires et aériennes servent à :
♦ la classification des types de cultures ♦ l'évaluation de la santé des cultures ♦ l'estimation de la production totale
d'une récolte
♦ la cartographie des caractéristiques du sol
APPLICATIONS
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Surveillance des feux de forêts
Image visible Image infrarouge thermique
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Couverture et utilisation du sol
L'identification de la couverture du sol établit la ligne de base à partir de laquelle des activités de suivi (et de détection) des changements peuvent être effectuées, et fournir des informations préliminaires pour les cartes thématiques
APPLICATIONS
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Applications militairesGuidage de missiles, reconnaissance arienne sous-marine, etc.
Détection et protectiondes véhicules de combat
Missile à guidage laser
APPLICATIONS
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APPLICATIONS
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33
Imagerie médicaleTomographie, Aide au diagnostique, Comptage du nombre de cellules, Suivi de formes anatomiques
etc.
Image IRMRayons-X
APPLICATIONS
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Rayons-X
Médecine nucléaire
APPLICATIONS
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L’image de la rétine humaineDétection des tumeurs cancéreuses à
partir d’une mammographie (Rayons X)
APPLICATIONS
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SécuritéReconnaissance d'empreintes, visages, signaturesDétection de mouvement, etc.
APPLICATIONS
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APPLICATIONS
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Lecture Automatique de Documents
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n
i
a
a
aaa
3
2
1
Bibliothèque
Comparaison
Un système d ’identification de l ’individu
Échantillonnage et Codage
Détection de Contours
Extraction de Paramètres
Vecteur de Paramètres Décision
C ’est M. X
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ACQUISITION D’UNE IMAGE NUMÉRIQUE
scène Caméra Numériseur Imagenumérique
1. I(x,y) continue 2. I(x,y) numérisée (échantillonnée et quantifiée)
(CCD, Vidicon)
1. Projection 2D d’une scène 3D I(x,y) représente l’intensité de la lumière au point (x,y)
2. Matrice où la valeur de chaque élément représente l’intensitédiscrète de la lumière
Pixel(picture element)0: noir255: blanc
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• Scène
– Ensemble des objets qui se trouvent dans le champ de
vision
• Source lumineuse
– Soleil
– Éclairage ambiant
– Projecteurs
– Laser
– Autres
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Processus de formation de l’image
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• Capteur
– Caméra vidéo
– Appareil photo
– Caméra numérique
– Caméra thermique, 3-D, multispectrale, à haute vitesse, ...
• Numériseur
– Numériseur de trame vidéo.
– Numériseur à balayage (scanner).
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Types de capteurs
• CCD:Charged Coupled Device– Meilleure qualité– Moins de bruit– Demande plus de puissance (100X)– Plus sensible
• CMOS: Complementary Metal Oxide Semiconductor– Généralement moins cher– Plus de bruit,– Demande moins de puissance– Moins sensible
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Caractéristiques d'un capteur image
- Rapport signal sur bruit
- Sensibilité
- Sensibilité spectrale
- Fonction de transfert
- Correction Gamma
- Résolution
- Temps d'intégration
- Saturation
- Rémanence
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• Processeur– Ordinateur– Unité de traitement de signal (DSP)– Logique programmée– Circuit intégré dédié– Ordinateurs parallèles
• Affichage (facultatif)– Moniteur vidéo– Moniteur d’ordinateur
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• Logiciel– Progiciels spécialisés
• Aphelion, Visilog, KBVision …– Outils mathématiques
• Matlab, Maple, Mathématica …– Programmation
• C, C++, Java, …
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• Principe général (ex: photodiode)– L'énergie incidente est convertie en signal électrique
– La sortie est proportionnelle à la lumière
– Un filtre pour augmenter la sélectivité
Capteurs
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En Matrice
Capteurs
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CCD couleur (Charge-Coupled Device)
Avec filtre, puisinterpolation (Note: tri-CCD aussipossible avec un système optique(prisme) et 3 matrices CCD)
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pour des raisons d’optimisation, c’est dans ce sens que seront rangés les pixels dans le tableau image
sens de parcours séquentiel d’une image
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TRAITEMENT D’IMAGERIE NUMRIQUE
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TRAITEMENT D’IMAGES VS VISION
Bas Niveau
Traitementd’images
Transmission, CompressionRehaussement, Restauration
Super-résolutionDétection contours, Segmentation
Suivi de formeStéréovision
Reconnaissance des formes
Compréhension de l’imageHaut Niveau
Vision
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EXEMPLES DE TRAITEMENT DIMAGES
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L’IMAGE NUMRIQUE EN NIVEAUX DE GRIS
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Traitementd’images
Informatique
OptiqueThéorie des
systèmes
Analyse numérique
Théorie del’information
Statistique
Neurophysiologie
Théorie dusignal
Électronique
Le Traitement d’Images et les autres disciplines
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Relation entre le Traitement d’Imageset le Traitement des Signaux
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Traitementnumérique des signaux
Intelligenceartificielle
Traitementd’images
Reconnaissancede formes
Analyse de scènes
Position du traitement d’images :
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Chaîne complète de traitement d’images et vidéo
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Numérisation d’images
Numérisation: étape essentielle pour passer d’une représentation continue à une représentation discrète
– Échantillonnage
– Quantification
62stockage
1 pixel
échantillonnage
01
55
70
2 3 4
67
56
0 55 7 6 0 61 7 501
23
11
1 2 32 1 21 0 1
0 4
45
32
23
3 3 5
12
10
2 26 6 4 3 35 6 5 4 5
52
07
2 43 51 2
00
70
6 71 12 3
605
50
61
4 75 2 66 4 4
quantification
0 1 2 3 4 5 6 7
1 10
1 pixel (3 bits)
codage binaire
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Les images en couleurs sont représentées par leurs composantes. Chaque composante est représentée à son tour comme une image
Numérisation d’images
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• Étape nécessaire quand le signal sous-jacent est analogique
• Dans le cas 1-D l ’échantillonnage est bien expliqué, bien connu, bien compris et bien utilisé.
• La généralisation, sans faire attention, de 1-D à M-D est dangereuse!
– La nature des signaux M-D est presque toujours différente de celle des signaux 1-D.
– Les contraintes des applications et des réalisations sont différentes.
Échantillonnage
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Échantillonnage
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♦ Dans le cas 1-D on utilise le théorème bien connu de
l’échantillonnage : Un signal analogique peut être entièrement
reconstruit à partir de ses échantillons s ’il est échantillonné au
moins au double de sa fréquence maximum.
– La fréquence maximum doit être connue (peut être mesurée
avec des analyseurs de spectre)
– Le signal doit être stationnaire (transformée de Fourier)
– La condition est donnée pour la reconstruction du signal
analogique
Échantillonnage
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• L ’échantillonnage M-D de f(x, y) est réalisé en prélevant des échantillons espacés périodiquement. Le signal échantillonné est donné par:
Échantillonnage
• fe(x,y) = f(x,y).Σi Σj δ( x - i ∆x , y - j ∆y )
∆x pas d’échantillonnage dans la direction x
∆y pas d’échantillonnage dans la direction y
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1( , ) ,k l
ek l
k kF u v F u vx y x y
=+∞ =−∞
=−∞ =−∞
= − − ∆ ∆ ∆ ∆ ∑ ∑
La relation dans le domaine fréquentiel devient:
Échantillonnage
Σi Σj δ( x - i ∆x , y - j ∆y ) Peigne de Dirac 2D
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Théorème d’échantillonnage
Un signal analogique 2D peut être entièrement reconstruit àpartir de ses échantillons pour autant que les fréquences d’échantillonnage soient au moins deux fois plus grandes que les fréquences maximales du signal
max max1 12 ; 2 u vx y≥ ≥
∆ ∆
Hypothèses♦ Les fréquences maximales du signal sont connues
♦ Le signal est stationnaire
max_2e imagef f≥
70
Échantillonnage♦ L’image échantillonnée est donc :
f x y f i x j y x i x y j yeji
( , ) ~( , ) ( , )= − −∑∑ ∆ ∆ ∆ ∆δ
Avec un capteur à matrice :
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Échantillonnage
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Quantification
♦ Définitions♦ Quantification uniforme♦ Quantification non-uniforme
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Définition:La quantification désigne la limitation du nombre de valeurs différentes que peut prendre I(x,y).
Quantification
• Quantification : discrétisation de l'espace des couleurs ou
niveaux de gris, elle définit le nombre de couleurs utilisées pour
dessiner l'image
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d0 d1 di di+1 dn
r0 r1 ri rn-1
min(f)=m max(f)=M
le principe : codage des valeurs réelles en valeurs entières de
manière optimale i.e. remplacer toute valeur située entre 2
niveaux de décision consécutifs di et di+1 par un niveau de
reconstruction ri avec [m, M] la gamme dynamique du signal à
quantifier
Quantification
contrainte : nouvelle image ressemblant le plus possible à l'image initiale
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Effets de l'échantillonnage : pixelisation
•Perte de netteté• Détails moins visibles/ moins précis• Perte de résolution
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Effets de la quantification à l'acquisition
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8 bits (256 niv.) 4 bits (16 niv.) 2 bits (4 niv.)
• Apparition de faux contours• Bruit de quantification• Effet visible à l’œil en dessous de 6/7 bits• Quantification sur 8 bits pour l’affichage
Effets de la quantification à l'acquisition
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Éclairage non uniforme !Correction de l'éclairage
Une bonne acquisition Des traitements facilités
Effets de l’éclairage à l'acquisition
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Relation entre les pixels
Pavages et maillages
Il y a 3 types: triangulaire, carré, et hexagonal.
On place un point au centre de chaque pavé, et on joint par une ligne ceux parmi ces points dont les pavés correspondants se touchent par un côté. Cela donne le maillage correspondant au pavage, comme illustré ci-dessous :
80
Relation entre les pixels
Comme le maillage forme un réseau, les pixels sont les points àcoordonnées entières selon deux axes. Donc tout pixel se code comme un couple (i,j) d'entiers.
En maillage carré il est d'usage de prendre le premier axe iorienté vers le bas et le deuxième axe j orienté vers la droite
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Relation entre les pixels
Dans un maillage carré (aussi appelé grille), tout pixel a 2 types de voisins, à savoir ses 4 voisins selon les axes, et ses 4 voisins selon les diagonales. La relation de proximité entre deux voisins axiaux est plus forte que celle entre deux voisins diagonaux.
•4 horizontaux et verticaux• (i+1, j), (i-1, j), (i, j+1), (i, j-1)
• 4-voisins de P ->N4(p)
• le point central P(i, j)
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Relation entre les pixels
• 4 diagonaux
• (i+1, j+1), (i+1, j-1), (i-1, j+1), (i-1, j-1)
• 4-voisins diagonaux de P ->ND(p)
• le point central P(i,j)
Adjacence connectivité
Dans le cas du maillage carré, la notion du voisinage permet de définir deux types d’adjacence:
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deux pixels p et q sont dits • 4-adjacents s'ils sont voisins suivant un axe, • 8-adjacents s'ils sont voisins suivant un axe ou une diagonale.
Relation entre les pixels
Pour le maillage triangulaire (correspondant au pavage hexagonal), il n'y a qu'une seule relation d'adjacence, appelée 6-adjacence.
j
i
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Relation entre les pixels
Étant donné un pixel (i,j), en maillage carré les pixels adjacents à
(i, j) sont :
♦ (i+1, j), (i-1, j), (i, j+1), et (i, j-1) pour la 4-adjacence ;
♦ les mêmes, plus (i+1, j+1), (i+1, j-1), (i-1, j+1), et (i-1, j-1) pour la 8-adjacence.
On vérifie les relations suivantes :
♦ (i, j) est 4-adjacent à (i', j') si et seulement si |i-i'| + |j-j'| = 1.
♦ (i, j) est 8-adjacent à (i', j') si et seulement si
max(|i-i'|, |j-j'|) = 1.
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Relation entre les pixels
En maillage triangulaire, les pixels 6-adjacents à (i, j) sont:
♦ (i+1, j), (i-1, j), (i, j+1), (i, j-1), (i+1, j+1), et (i-1, j-1) pour des axes formant un angle de 60° ;
♦ (i+1, j), (i-1, j), (i, j+1), (i, j-1), (i+1, j+1), et (i-1, j-1) pour des
axes formant un angle de 120°.
i
j
i
j
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CheminsRelation entre les pixels
Soit k le nombre désignant l'adjacence choisie, c.à.d. k = 4 ou 8 pour le maillage carré du plan (k = 6, pour le maillage cubique de l'espace tri-dimensionnel et k = 6 pour le maillage triangulaire du plan). On parlera donc de la relation de k-adjacence entre les pixels (ou voxels).
définition
Un k-chemin du pixel p au pixel q est une suite x0, ..., xn (où n est un entier naturel) de pixels tels que
•x0 = p et xn = q, •pour i = 0, ..., n-1, xi est k-adjacent à xi+1.
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Relation entre les pixels
Remarques1) n est la longueur du chemin. 2) Un chemin de longueur n comporte donc n+1 pixels et n
transitions3) En maillage carré tout 4-chemin est un 8-chemin4) Dans toute la suite, on se limitera au cas du maillage carré.
Distances
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La k-distance dk(p,q) entre deux pixels p et q est la longueur
minimum d'un k-chemin de p à q. Il s'agit bien d'une distance
dans le sens qu'elle vérifie les axiomes suivants :
♦ dk(p, p) = 0, et pour p différent de q on a dk(p, q) > 0
(identité et positivité) ;
♦ dk(p, q) = dk(q, p) (symétrie) ;
♦ dk(p, r) est plus petit que ou égal à dk(p, q) + dk(q, r)
(inégalité triangulaire).
Relation entre les pixels
définition
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Dans le cas du maillage carré il est facile de voir que si p et q sont de coordonnées (i, j) et (i', j') respectivement, alors d4(p, q) = |i-i'| + |j-j'| etd8(p, q) = max(|i-i'|, |j-j'|).
Relation entre les pixels
Connexité
DéfinitionSoit X un ensemble de pixels. On dit que X est k-connexe si pour tous p, q dans X, il existe un k-chemin de p à q entièrement inclus dans X.
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Relation entre les pixels
Toutes les composantes (de 1 à 5 ) sont 4-connexes
les composantes 8-connexes sont:
♦ la réunion des ensembles 1 à 3
♦ la réunion des ensembles 4 et 5.
Remarque
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♦ L'ensemble vide et les singletons {p} sont k-connexes ; ♦ Étant donné une famille d'ensembles k-connexes ayant un pixel
p en commun, la réunion de ces ensembles est k-connexe. ♦ En maillage carré tout 4-chemin est un 8-chemin, donc un
ensemble 4-connexe sera toujours 8-connexe
Relation entre les pixels
Un ensemble n'étant pas toujours connexe, on peut alors le décomposer en ses composantes connexes.
DéfinitionOn appelle une composante k-connexe de X une partie k-connexe maximale de X.
92
♦ Si X est non-vide, les composantes k-connexes de X forment une partition de celui-ci, c.à.d. elles sont non-vides, mutuellement disjointes, et recouvrent X.
♦ Pour un pixel p de X, la composante k-connexe de X contenant p est la réunion de toutes les parties k-connexes de Xcontenant p.
Relation entre les pixels
♦ En maillage carré une composante 8-connexe de X est la réunion d'une ou plusieurs composantes 4-connexes de Xreliées entre elles par des connexions en diagonale.
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Relation entre les pixels
Pixels objets et pixels fond
Le support d’une image peut être divisé en deux classes:
♦ La classe des points objets notée et ♦ La classe des points fond notée S
S
DéfinitionP et Q deux éléments de sont connectés dans s’il existe un chemin connexe inclus dans , reliant P à Q.
S SS
Des exemples illustrant cette définition sont donnés par la figure ci-après;
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Relation entre les pixels
Sur cette figure, les éléments de sont représentés par x, le fond est constitué des autres éléments.
S
Définition Une composante connexe est par définition une classe d’équivalence de la relation d’équivalence " être connecté dans
"S
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Relation entre les pixels
En utilisant la notion de connexité, la classe des points fond notée peut être subdivisé en deux régions: la région fond et la régions composée de trous définies de la façon suivante:
Définition:L’unique composante de dont les éléments sont connectés au bord du support de l’image est définie comme étant le fond de l’image.Les autres composantes de sont définies comme étant les trous de .Si n’a pas de trou, on dit que est simplement connexe.
S
S
SS
S S
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Relation entre les pixels
Les points notés • constituent le fond.Les points notés x constituent la composante 8-connexe S1Les points notés o constituent le trou de S1Les points notés + constituent la composante simplement connexe S2
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Relation entre les pixels
Définition Un trou est un point de intérieur à , c’est-à-dire que tout chemin connexe reliant ce point au bord du support de l’image passe par un point de
S S
SRemarqueLa notion de connexité permet de définir un grand nombre de concepts topologiques tels que composante, intérieur, extérieur, frontière.En effet, en analyse d’image, des méthodes couramment utilisées s’appuient sur la notion de frontière des composantes, des paramètres associés à la géométrie et à la forme s’en déduisent.
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Relation entre les pixels
Pour cela, il est nécessaire de définir les notions d’arc, de courbe et de frontière en discret.
DéfinitionUn ensemble de points S est un arc si S est connexe et si chacunde ses points exceptées les extrémités, a exactement deux voisins.
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Relation entre les pixels
PropriétésUn arc est simplement connexe
Courbe: définitionUne composante est dite une courbe si elle est connexe et si chacun de ses points a exactement deux voisins.
S
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Relation entre les pixels
On peut alors définir les notions de frontière et de point intérieur:
DéfinitionL’ensemble des points de la composante qui ont un voisin (au sen de la connexité dans ) dans compose la frontière deS S
SS
Définition Dans le cas où est simplement connexe, les points de qui ne sont pas points frontières, sont définies comme des points intérieurs à la composante
S S
S
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Relation entre les pixels
S est une composante 4-connexe
X Points intérieurs ƒ Points frontières
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Relation entre les pixels
S est une composante 8-connexe
X Points intérieurs ƒ Points frontières
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Relation entre les pixels
S composante 8-connexe; non simplement connexex Points intérieurs; ƒ Points frontières extérieursx Points frontières intérieurs