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Ejercicios Fisica 3D - FIUBA
Índice1. Radiación de Cuerpo Negro 5
1.1. Ejercicio 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2. Ejercicio 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3. Ejercicio 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4. Ejercicio 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.5. Ejercicio 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.6. Ejercicio 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.7. Ejercicio 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2. Interacción de la radiación con la materia 112.1. Ejercicio 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2. Ejercicio 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3. Ejercicio 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.4. Ejercicio 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.5. Ejercicio 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.6. Ejercicio 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.7. Ejercicio 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.8. Ejercicio 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.9. Ejercicio 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.10.Ejercicio 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3. Modelos atómicos 183.1. Ejercicio 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.2. Ejercicio 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.3. Ejercicio 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.4. Ejercicio 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.5. Ejercicio 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.6. Ejercicio 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.7. Ejercicio 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.8. Ejercicio 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.9. Ejercicio 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4. Postulados de de Broglie y Principio de Incerti-dumbre 264.1. Ejercicio 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.2. Ejercicio 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.3. Ejercicio 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.4. Ejercicio 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.5. Ejercicio 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.6. Ejercicio 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2
Ejercicios Fisica 3D - FIUBA
4.7. Ejercicio 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.8. Ejercicio 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
5. Sistemas multielectronicos 345.1. Ejercicio 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
5.2. Ejercicio 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5.3. Ejercicio 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5.4. Ejercicio 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5.5. Ejercicio 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5.6. Ejercicio 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.7. Ejercicio 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5.8. Ejercicio 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.9. Ejercicio 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5.10.Ejercicio 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.11.Ejercicio 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.12.Ejercicio 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
6. Teoría cuántica del electrón libre 476.1. Ejercicio 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
6.2. Ejercicio 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
6.3. Ejercicio 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
6.4. Ejercicio 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
6.5. Ejercicio 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
7. Teoría de bandas 517.1. Ejercicio 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
7.2. Ejercicio 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
7.3. Ejercicio 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
7.4. Ejercicio 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
7.5. Ejercicio 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
7.6. Ejercicio 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
7.7. Ejercicio 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
8. Semiconductores 558.1. Ejercicio 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
9. Juntura p-n 55
9.1. Ejercicio 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
9.2. Ejercicio 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
9.3. Ejercicio 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
9.4. Ejercicio 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
9.5. Ejercicio 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3
Ejercicios Fisica 3D - FIUBA
9.6. Ejercicio 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
9.7. Ejercicio 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
9.8. Ejercicio 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
9.9. Ejercicio 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
10.Apendice 66
10.1.Guía 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4
Ejercicios Fisica 3D - FIUBA
1. Radiación de Cuerpo Negro
1.1. Ejercicio 1
• FB(E) = A exp(−EkBT
)
•∫ ∞−∞
FB(E) · dE = 1∫ ∞−∞
FB(E) · dE =
∫ ∞−∞
A exp(−EkBT
) · dE =
A
∫ ∞0
exp(−EkBT
) · dE = A(−kBT )(0− 1) = AkBT = 1
⇒ A =1
kBT
1.2. Ejercicio 2
< E >=
∫∞0 AE exp( −EkBT
) · dE∫∞0 A exp( −EkBT
) · dE=
∫ ∞0
AE exp(−EkBT
) · dE =
A
∫ ∞0
E exp(−EkBT
) · dE = A[0 + (kBT )2] =1
kBT(kBT )2 = kBT
1.3. Ejercicio 3
• FMB(vx) =
√m
2πkTexp(−mv2
x
2kT)
• Ec =1
2mv2
x (2)
5
Ejercicios Fisica 3D - FIUBA
< v2x >=
∫∞0
√m
2πkT exp(−mv2x
2kT )v2x · dvx∫∞
0
√m
2πkT exp(−mv2x
2kT ) · dvx=
∫∞0 exp(−mv
2x
2kT )v2x · dvx∫∞
0 exp(−mv2x
2kT ) · dvx=
√π
4 m2kT
√m
2kT√π
2√
m2kT
= √π2
√m
2kT
√π4 m
2kT
√m
2kT
2 ∗ 2kT
4m=kT
m
< Ec >=<1
2mv2
x >=1
2m < v2
x >=
1
2mkT
m=kT
2
1.4. Ejercicio 4
Temperatura del cuerpo negro: T = (1000± 3)K
Radiancia total: RT = εσT 4
Error Asociado: ∆RT = 4εσT 3∆T
RT = (5, 6704x104 ± 680)Wm2
1.5. Ejercicio 5
λmax = 5100Å1)Ley de desplazamiento de wein:
λmaxT = bWein
T =bWein
λmaxT ≈ 5682K
6
Ejercicios Fisica 3D - FIUBA
2)
3)λ = (5750± 1750)Å; T = 5682K (temperatura del sol)Rλ =
∫ 7500Å4000Å R(λ, T ) · dλ = ∗
Acá hacemos la aproximación por el rectángulo o algún mé-todo numérico.∗ = (7500Å− 4000Å)R(7500Å+24000Å
2 , 5682K) =
(3500Å)R(5750Å, 5682K) = 25800085,5Wm2
Comentario: R(λ, T ) esta en la hoja de formulas junto conotras constantes.
1.6. Ejercicio 6
Datos:rE = 0,1m
d = 1m
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Ejercicios Fisica 3D - FIUBA
λ = (0, 5± 0, 01)µm
AD = 0,0001m2
PD = 3x10−5W
RE: Potencia por unidad de área de la esfera.
PE: Potencia emitida por la esfera.
RE−d:Potencia por unidad de área de la esfera-distancia.
PD: Potencia recibida por el detector.
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Ejercicios Fisica 3D - FIUBA
RE =
∫ 0,51µm
0,49µm
R(λ, T ) · dλ = 0,02µmR(0,5µm, T )
PE = AERE = 4πr2ERE
RE−d =PE
4π(rE + d)2
PD = RE−dAD
Obtenemos:
PD =4πr2
E(0,02µmR(0,5µm, T ))
4π(rE + d)2AD
Reemplazo por los datos del problema y un poco de álgebra:T = 1917, 2K
1.7. Ejercicio 7
Datos:
AD = 0,01m2
rE = 0,001m
d = 0,1m
TE = 1500K
λ ∈ [60, 100]µm
9
Ejercicios Fisica 3D - FIUBA
RE: Potencia por unidad de área de la esfera.
PE: Potencia emitida por la esfera.
RE−d:Potencia por unidad de área de la esfera-distancia.
PD: Potencia recibida por el detector.
RE =
∫ 60µm
100µm
R(λ, T ) · dλ =
∫ 60µm
100µm
αT
λ4= ·dλ =
1274
27
W
m2
PE = AERE = 4πr2ERE
RE−d =PE
4π(rE + d)2
PD = RE−dAD
Obtenemos:
PD =4πr2
ERE
4π(rE + d)2AD = 4,6255x10−5 = 46,255µm
finalmente: PD = (46± 5)µm
1)Coincide con el obtenido por Planck (44µm) tomando encuenta el error
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2)y3) A longitudes de onda mas chicos la nueva teoría falla,no responde a los valores obtenidos en la practica. Cambian-do el detector con un rango mas chico de longitudes refuta-mos la nueva teoría.
2. Interacción de la radiación con la materia
2.1. Ejercicio 1
Datos:
P = 0,35mW
ν = 8,6x1015Hz
η = 10−6
E = hν = 5,69842x10−18J
fEnergía de cada fotón
K =P
E=
0,00035Js5,69842x10−18J
f
= 6,142x1013f
sFotones por seg.
N = Kη = 61420534,11e
sElectrones por seg.
I = Nq = 9,84x10−12C
s= 9,84pA Corriente eléctrica
Comentario: q: Carga del electrón, Cs = A,W = Js
2.2. Ejercicio 2
Enunciado un poco confuso, consultarlo en clase.1)
Eec = hν − ω0
Energía cinetica de los electrones.
2)Para arrancar electrones la energía del fotón tiene que ser
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mayor a la funcion trabajo(Ef = hν = hcλ > ω0).
λ = 0,1m;Ef = 0,0000124eV
No tenemos suficiente energía para arrancar electrones
2.3. Ejercicio 3
Datos:
ω0 = 2,13eV
λ = 500nm
N = 1010 es
Ef = hν = 2,48eV ,tengo efecto fotoeléctricoEmaxc = Ef − ω0 = 0,35eV
Emaxc = eV0 ⇒ V0 = Emax
c
1
e= 0,35V Pot. de frenado
Ia = N.qe = 1,602nA Corriente de saturación
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Ejercicios Fisica 3D - FIUBA
A menor longitud de onda tengo una mayor energía en losfotones,entonces los electrones tendrán mas energía cinetica
2.4. Ejercicio 4
Ec = 125000eV La energia cinetica es comparable a m0c2
el problema es relativista.
E = m0c2 + Ec
E2 = (pc)2 + (m0c2)2
⇒ p =
√2m0Ec + (
Ec
c)2 = 2,024x10−22kg
m
s
2.5. Ejercicio 5
Datos:
λ = 1,3249 Å
λ′ = 1,3461 Å
1)
λ′ = λ + λC(1− cos (θ))
cos (θ) = 1− λ′ − λλC
⇒ θ = 82,671o
2)
p = p′ cos (θ) + pe cos (ϕ)
0 = p′ sin (θ)− pe sin (ϕ)
pe cos (ϕ) = p− p′ cos (θ)
pe sin (ϕ) = p′ sin (θ)
⇒ tan (ϕ) =p′ sin (θ)
p− p′ cos (θ)⇒ ϕ = 48,15o
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Ejercicios Fisica 3D - FIUBA
3)Tenemos que plantear conservación de la energía.
Efi + Ee
i = Eff + Ee
f
hν + me0c
2 = hν ′ + EeT
hν + me0c
2 = hν ′ + me0c
2 + Eec
⇒ Eec = hν − hν ′ = 147,38eV
4)Para consultarlo en clase.
2.6. Ejercicio 6
Datos:
ν = 3x1018 ⇒ λ = 1Å
1)
p = p′ cos (θ) + pe cos (ϕ)
0 = p′ sin (θ)− pe sin (ϕ)
En la misma dirección: θ = ϕ
p = 2p′ cos (θ)
pe = p′
⇒ cos (θ) =p
2p′=
hλ
2 hλ′
=λ′
2λ(1)
reemplazamos (1) en:
λ′ = λ + λC(1− cos (θ))
λ′ = λ + λC(1− λ′
2λ)
⇒ λ′ =2λ2 + 2λλc
2λ + λc= 1,012Å
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2)
Eec = hν − hν ′ = 147eV
2.7. Ejercicio 7
1)Para calcular la potencia sobre el metal hacemos lo mismoque en la guía 1 entonces PM = 9,885x10−11W = 98,85pW
2)Energía de los fotones, Ef = hν = h cλ = 1,77eV
a)
Ef > ω0 Tengo efecto fotoeléctrico, se liberan electrones
K =PMEf
=9,885x10−11J
s
2,836x10−19Jf
= 348572445,5f
sFotones por seg.
N = Kη = 348572445,5e
sElectrones por seg.
I = Nq = 5,585x10−11C
s= 55,85pA Corriente eléctrica
b)Ef < ω0 No tengo efecto fotoeléctrico, no se liberan electro-
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Ejercicios Fisica 3D - FIUBA
nes entonces I = 0A
2.8. Ejercicio 8
Datos:
θ = 30o
Eec = 50KeV
λ′ = λ + λC(1− cos (θ))
Eec = hν − hν ′
Con los datos:
λ′ = λ + λC2−√
3
2
50KeV = hν − hν ′ = hc(1
λ− 1
λ′)
⇒ λ′ = 0,03Å, λ = 0,0268Å
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Ejercicios Fisica 3D - FIUBA
2.9. Ejercicio 9
1)Planteamos conservación de la energía.
Ef + m0c2 = E ′f + m0c
2 + Eec
Ef = E ′f + Eec ⇒ Ee
c Máxima; Eff Mínima
E ′f = hν ′ =hc
λ′es mínima para λ′ máximo
máximo︷︸︸︷λ′ = λ + λc(1− cos (θ)︸ ︷︷ ︸
mínimo
)⇒ cos (θ) = −1⇒ θ = π
2)Planteamos conservación del momento
pf + pe = p′f + p′e
pf + pe = p′f + p′e
pf = p′f + p′e ⇒ p′e Máxima; p′f Mínimamáximo︷︸︸︷E2 = (p′ec)
2︸ ︷︷ ︸máximo
+(m0c2)2
⇒ E︸︷︷︸máximo
= m0c2 +
máximo︷︸︸︷Eec
Llegamos al a lo mismo que el inciso 1) entonces θ = π
2.10. Ejercicio 10
Consultarlo en clase.
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Ejercicios Fisica 3D - FIUBA
3. Modelos atómicos
3.1. Ejercicio 1
Consultarlo en clase.
3.2. Ejercicio 2
1
λ= Rnz
2(1
n2i
− 1
n2f
)
Serie de Lyman: ni = 1; nf > 1 UVSerie de Balmer: ni = 2; nf > 2 VisibleSerie de Paschen: ni = 3; nf > 3 InfrarojoSerie de Bracket: ni = 4; nf > 4 Infrarojo lejanoSerie de Pfund: ni = 5; nf > 5 Infrarojo mas lejano
1)Consultarlo en clase2)
Rn = 1,097x107m−1 Constante de Rydberg
λ = (Rnz2(
1
n2i
− 1
n2f
))−1
Serie de Balmer, Z=1, ni = 2
λ = (Rn(1
4− 1
n2f
))−1
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Ejercicios Fisica 3D - FIUBA
3.3. Ejercicio 3
Z=1, ni = 1, nf = 3
λ = (Rn(1− 1
9))−1 = 102,55nm
Energía del fotón emitido:
Ef = hν =hc
λ= 12eV
Momento del fotón:
p =h
λ= 6,461x10−27kg
m
s
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3.4. Ejercicio 4
En = −13,6eVZ2
n2
Los electrones al desexcitarse pasan a los estados que se venen la figura anterior, emiten fotones de energía Ef = Ei−Ej
1)Al excitar con fotones, estos entregan toda su energía enton-ces los fotones tienen que tener una energía Ef = E4−E1 =
(−0,85eV ) − (−13,6eV ) = 12,75eV , la frecuencia es única
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Ejercicios Fisica 3D - FIUBA
ν =Ef
h = 3,083x1015Hz
2)Al excitar con electrones, estos pueden entregar toda o par-te de su energía.Para llevar al sistema al estado n = 4 co-mo mínimo necesito que tenga energía: Ef = E4 − E1 =
(−0,85eV ) − (−13,6eV ) = 12,75eV y como máximo Ef =
E5 − E1 = (−0,54eV ) − (−13,6eV ) = 13,06eV , entoncesEe ∈ [12,75eV, 13,06eV )
3.5. Ejercicio 5
Helio simplemente ionizado He+, Z = 2, En = −54,4eVn2
1)Los electrones entregan toda o parte de su energía.Podemosexcitar los electrones del nivel fundamental (n = 1) a losniveles:
n = 2, (Primer estado excitado), E1−2 = E2 − E1 =
40,8eV
n = 3, (Segundo estado excitado), E1−3 = E3 − E1 =
48,355eV
Al desexcitarse el sistema trata de volver al estado funda-mental, por lo que emitirá fotones como se muestra en lasiguiente figura
21
Ejercicios Fisica 3D - FIUBA
2)El sistema no puede excitarse por que el fotón entrega todasu energía y no tenemos un salto de energía (E1−j) igual ala energía de los fotones.
3.6. Ejercicio 6
1)Los electrones entregan toda o parte de su energía, calculola energía de los saltos entre estados.
n = 1→ n = 2, E1−2 = E2 − E1 = 10,2eV
22
Ejercicios Fisica 3D - FIUBA
n = 1→ n = 3, E1−2 = E3 − E1 = 12,09eV
El estado de mayor energía al que llegan es n = 3, E3 =
−1,51eV
2)Los fotones entregan toda su energía, en este caso el sistemano se excita por que no tenemos saltos de energía E1−j =
Ej − E1 igual a la energía de los fotones (Ef = 12,4eV )
23
Ejercicios Fisica 3D - FIUBA
3.7. Ejercicio 7
Eic − Ef
c = hν
si Efc = 0⇒ ν = νmax
Eic = hνmax =
hc
λmin
⇒ λmin =hc
Eic
=hc
qV0= 0,31Å
2)
24
Ejercicios Fisica 3D - FIUBA
Forma un espectro continuo. Además de esta componentecontinua, el espectro de rayos X está formado también poruna parte discreta en forma de picos de gran intensidad quese superponen a la primera. Estos picos se denominan ra-diación característica, ya que su posición dentro del espectrodepende del material del ánodo, y más concretamente de sunúmero atómico (número de protones de cada átomo).
3.8. Ejercicio 8
Hacemos lo mismo que el punto anterior.
λmin =hc
Eic
=hc
qV0=
hc
2eV0= 0,31Å
25
Ejercicios Fisica 3D - FIUBA
3.9. Ejercicio 9
Kα: lineas expectralesTransición ni = 2→ nf = 1, ZCu = 29
λ = (Rnz2(1− 1
4))−1 = 1,445Å
Tenemos un error mínimo,el calculo de λ no encanja con elmodelo de Bohr
4. Postulados de de Broglie y Principio de Incerti-dumbre
4.1. Ejercicio 1
1)Datos:
m = 55g = 0,055kg
v = 10ms
λ =h
p=
h
mv= 1,205x10−33m
2)Datos:
Ec = 100eV
λ =h
p=
h√2mEc
= 1,2264x10−10m
3)A masas muy chicas tengo longitudes de onda de de Brogliemayores.Comentario: Problema clásico por que Ec << m0c
2
26
Ejercicios Fisica 3D - FIUBA
4.2. Ejercicio 2
Datos:
λ = 300nm
ω0 = 2,13eV
Tenemos que ver si hay efecto fotoeléctrico (Ef > ω0)
Ef =hc
λ= 4,13eV
Eec = Ef − ω0 = 4,13eV − 2,13eV = 2eV
⇒ λ =h
p=
h√2mEc
= 8,67x10−10m
Potencial de frenado: Eec = eV0 ⇒ V0 = 2V
Comentario: Problema clásico por que Ec << m0c2
4.3. Ejercicio 3
Datos:
λ = 0,709Å
λ′ = 0,733Å
27
Ejercicios Fisica 3D - FIUBA
p = p′ cos (θ) + pe cos (ϕ)
0 = p′ sin (θ)− pe sin (ϕ)
θ = 90o
p = pe cos (ϕ)
0 = p′ − pe sin (ϕ)⇒ p′ = pe sin (ϕ)
Entonces
pe =√p2 + p′2 =
√(h
λ)2 + (
h
λ′)2 = 1,3x10−23kg
m
sLongitud de onda de de Broglie:
λ =h
pe= 0,51Å
4.4. Ejercicio 4
Y1 = A0 sin (w1t− k1x)
Y2 = A0 sin (w2t− k2x)
Y1 + Y2 = A0(sin (w1t− k1x) + sin (w2t− k2x))
= A02 cos (w1t− k1x− w2t + k2x
2) sin (
w1t− k1x + w2t− k2x
2)
= A02 cos ((w1 − w2)t + (k2 − k1)x
2) sin (
(w1 + w2)t− (k1 + k2)x
2)
= A02 cos (∆Wt
2− ∆Kx
2) sin (Wt−Kx)
W = w1+w22 ; K = k1+k2
2 ; ∆W = |w1 − w2|; ∆K = |k1 − k2|Velocidad de fase: WK = w1+w2
k1+k2
Velocidad de grupo:∆W
2∆K
2= |w1−w2||k1−k2|
28
Ejercicios Fisica 3D - FIUBA
4.5. Ejercicio 5
Ec << m0c2, Problema clásico, ⇒ Ec = p2
2m
< Ec >=< p2
2m >= <p2>2m
E = −Ec por Bohr1)
d = 1x10−10m⇒ ∆x = 1x10−10m
Partícula confinada (< p >= 0)
∆p =√< p2 > − < p >2 ⇒ ∆p2 =< p2 >
Principio de incertidumbre de Heisenberg
∆p∆x ≥ h
2
∆p ≥ h
2∆x
∆p2 ≥ (h
2∆x)2
< p2 >≥ (h
2∆x)2
< p2 >
2m≥ (
h
2∆x)2 1
2m
Ec ≥ (h
2∆x)2 1
2m= 0,95eV
E ≤ −0,95eV Electrón ligado
2)
29
Ejercicios Fisica 3D - FIUBA
Estado fundamental (n = 1) átomo de H, E1 = −13,6eV .E1 < −0,95eV no viola el principio de incerteza.3)Hacemos lo mismo que el punto 1), tenemos ∆x = 1x10−14 ⇒E ≤ −95249544eV (Electrón muy ligado)4)E = −1000000eV > −95249544eV viola el principio de in-certeza, el electrón no puede ser confinado.
4.6. Ejercicio 6
El enunciado tendría que decir:Si ∆t es la vida media del electrón en un estado de energíaal fundamental..... Datos:
∆ν = 20MHz
Principio de incerteza ∆E∆t ≥ h2
30
Ejercicios Fisica 3D - FIUBA
Libera un fotón hν = En − E1 ⇒ ν =En
h− E1
h
∆E1∆t1 ≥h
2; ∆t1 =∞
∆E1 ≥h
2∆t1⇒ ∆E1 = 0 (1)
∆ν =∆En
h+
∆E1
hReemplazamos el valor de (1)
∆ν =∆En
hUtilizamos el principio de incerteza:
∆En∆tn ≥h
2
∆En∆tn1
h≥ h
2h
∆ν∆tn ≥h
2h∆ν2h
h≥ 1
∆tn= A
El máximo lo tengo en A = ∆ν2hh
31
Ejercicios Fisica 3D - FIUBA
4.7. Ejercicio 7
1)Datos:
∆x = 1x10−6m
m = 6x1022kg
v = 1000ms
Como v << c el problema es clásico entonces p = mv
∆x∆p ≥ h
2
∆x∆p1
p≥ h
2p∆p
p≥ h
2p∆x= 8,79x10−55kg
m
s∆pp es muy chico, podemos aplicar trayectoria.2)Datos:
∆x = 1x10−10m
Estamos en la orbita fundamental n = 1, E = −13,6eV
entonces Ec = −E = 13,6eV , Ec << m0c2 problema clásico
p =√
2mEc = 2x10−24kgm
s
∆x∆p ≥ h
2
∆x∆p1
p≥ h
2p∆p
p≥ h
2p∆x= 0,264kg
m
s
32
Ejercicios Fisica 3D - FIUBA
∆pp es muy grande, no podemos aplicar trayectoria.
4.8. Ejercicio 8
Datos:
Ec = 20KeV
vf = 5x104ms
vf << c problema clásico.1)Planteo conservación de la energía
Ei = Ef
Eeci + m0c
2 = Eecf + m0c
2 + hνf
Eeci =
1
2mv2
f + hνf
νf = 4,84x1018Hz
2)
electrón libre
Ep = 0∑f = 0
no localizadaΨ(x, t) = A exp (i(kx− wt))
k = 2π1
λ=
2πp
h
w = 2πf = 2πp2
2mh=πp2
mh3)Velocidad de fase: Vfase = w
k = p2m =
vf2
33
Ejercicios Fisica 3D - FIUBA
Velocidad de grupo: Vgrupo = δwδk = hδw
hδk = δEδp = δEc
δp = 2p2m =
vf acá tenemos Ep = 0; Ec = p2
2m
4)La mas representativa es la velocidad de grupo.
5. Sistemas multielectronicos
5.1. Ejercicio 1
Datos:Pozo cubico de lado a
Electrón libre mas energético E = 12h2π2
2ma2 = 12Ea
Energía en el pozo tridimensional:
E =h2π2
2m(n2x
a2+n2y
b2+n2z
c2) + ms
ehB
mNo tenemos presencia de campo magnético B = 0 además esun cubo b = c = a
E =h2π2
2m(n2x
a2+n2y
a2+n2z
a2)
=h2π2
2ma2(n2
x + n2y + n2
z)
= Ea(n2x + n2
y + n2z)
1)En la estadística de Maxwell-Bolzmann los electrones pue-den ubicarse con los mismos números cuánticos, voy a tenerinfinitos electrones.2)En el principio de exclusión de Pauli los electrones no pue-den tener el mismo estado cuántico (Ir al apéndice para verlos estados cuánticos).
34
Ejercicios Fisica 3D - FIUBA
Entonces como máximo voy a tener 22 electrones.
5.2. Ejercicio 2
Potencial cubico de paredes infinitas, sin presencia de cam-po magnético.
E = E0(n2x + n2
y + n2z)
Vemos los estados cuánticos para los cuales tenemos energíaE = 57E0
(nx, ny, nz,ms)
(4, 4, 5,±1
2);(4, 5, 4,±1
2); (5, 4, 4,±1
2)
(7, 2, 2,±1
2);(2, 7, 2,±1
2); (2, 2, 7,±1
2)
Contando los estados cuánticos tenemos un orden de dege-neración 12.
5.3. Ejercicio 3
Consultarlo en clase
35
Ejercicios Fisica 3D - FIUBA
5.4. Ejercicio 4
Consultarlo en clase
5.5. Ejercicio 5
Energía en el pozo tridimensional:
E =h2π2
2m(n2x
a2+n2y
b2+n2z
c2) + ms
ehB
m
No tenemos presencia de campo magnético B = 0 además esun cubo b = a; c = a
2
E =h2π2
2m(n2x
a2+n2y
a2+
4n2z
a2)
=h2π2
2ma2(n2
x + n2y + 4n2
z)
= Ea(n2x + n2
y + 4n2z)
36
Ejercicios Fisica 3D - FIUBA
1)Estados cuánticos con energía entre 0 a 17Ea
(nx, ny, nz,ms)→E
(1, 1, 1,1
2)→6Ea
(1, 2, 1,1
2)→9Ea
(2, 1, 1,1
2)→9Ea
(2, 2, 1,1
2)→12Ea
(1, 3, 1,1
2)→14Ea
(3, 1, 1,1
2)→14Ea
(2, 3, 1,1
2)→17Ea
(3, 2, 1,1
2)→17Ea
Tenemos 8 estados cuánticos2)Tenemos 5 niveles de energía en ese rango.
6Ea degeneración: 1
9Ea degeneración: 2
12Ea degeneración: 1
14Ea degeneración: 2
17Ea degeneración: 2
37
Ejercicios Fisica 3D - FIUBA
5.6. Ejercicio 6
Energía en el pozo tridimensional:
E =h2π2
2m(n2x
a2+n2y
b2+n2z
c2) + ms
ehB
mNo tenemos presencia de campo magnético B = 0 además esun cubo b = c = a =1Å
E =h2π2
2m(n2x
a2+n2y
a2+n2z
a2)
=h2π2
2ma2(n2
x + n2y + n2
z)
= 37,6eV (n2x + n2
y + n2z)
1)La menor energía la tenemos en el estado nx = ny = nz =
1⇒ E = 112,8eV . Esta no puede ser cero por que el numerocuántico principal (n) no puede ser cero.2)
La energía del estado fundamental de todo el sistema localculamos como 6 ∗ 225,6eV + 2 ∗ 112,8eV = 1579,2eV
3)Es la energía del electrón mas energético, para este ejercicioes Efermi = 225,6eV
38
Ejercicios Fisica 3D - FIUBA
5.7. Ejercicio 7
Energía en el pozo tridimensional:
E =h2π2
2m(n2x
a2+n2y
b2+n2z
c2) + ms
ehB
m
No tenemos presencia de campo magnético B = 0 además esun cubo b = c = 2a
E =h2π2
2m(n2x
a2+n2y
4a2+n2z
4a2)
=h2π2
2ma2(n2
x +n2y
4+n2z
4)
= Ea(n2x +
n2y
4+n2z
4)
1) Estados cuánticos:
(nx, ny, nz,ms)→ E
(1, 1, 1,±1
2)→ 3
2Ea (1, 1, 2,±1
2)→ 9
4Ea
(1, 2, 1,±1
2)→ 9
4Ea (2, 1, 1,±1
2)→ 9
2Ea
(1, 1, 3,±1
2)→ 7
2Ea (1, 3, 1,±1
2)→ 7
2Ea
(3, 1, 1,±1
2)→ 19
2Ea (2, 2, 2,±1
2)→ 6Ea
(2, 2, 1,±1
2)→ 21
4Ea (2, 1, 2,±1
2)→ 21
4Ea
(1, 2, 2,±1
2)→ 3Ea
La energía del sistema es la suma de las energías de cada elec-trón que se encuentran en el pozo con 9 electrones llegamos
39
Ejercicios Fisica 3D - FIUBA
a la energía del sistema Es = 43h2π2
4m = 432 Ea
Es = (2 ∗ 3Ea
2) + (4 ∗ 9Ea
4) + (2 ∗ 3Ea) + (1 ∗ 7Ea
2) =
43
2Ea
2)Sistema en el estado fundamental
Sistema excitado con fotones de energía Ef = h2π2
4m = 12Ea
Los fotones solo pueden entregar toda su energía, por lotanto los electrones solo pueden tener saltos de energía iguala la energía del fotón. La energía sistema excitado (Ese) esla suma de la energía de cada electrón.
Ese = (2 ∗ 3
2Ea) + (3 ∗ 9
4Ea) + (3 ∗ 7
2Ea) =
81
4Ea
40
Ejercicios Fisica 3D - FIUBA
3)La energía media por electrón (Eme) es el cociente entre laenergía del sistema y la cantidad de electrones en el sistema.Estado fundamental:
Eme =43
2Ea/9e− =
43
18
Ea
e−
Estado excitado:
Eme =81
4Ea/9e− =
9
4
Ea
e−
Comentario: El estado excitado presentado no es único,pueden llegar a ver mas estados excitados, ya que solo nosdice que se irradia con fotones, con presentar uno responde-mos lo pedido.
5.8. Ejercicio 8
Energía en el pozo tridimensional:
E =h2π2
2m(n2x
a2+n2y
b2+n2z
c2) + ms
ehB
m
No tenemos presencia de campo magnético B = 0 además esun prisma b = a√
2, c = a
E =h2π2
2m(n2x
a2+n2y
a2
2
+n2z
a2)
=h2π2
2ma2(n2
x + 2n2y + n2
z)
= Ea(n2x + 2n2
y + n2z)
41
Ejercicios Fisica 3D - FIUBA
Estados cuánticos:(nx, ny, nz,ms)→ E
(1, 1, 1,±1
2)→ 4Ea (1, 1, 2,±1
2)→ 7Ea
(1, 2, 1,±1
2)→ 10Ea (2, 1, 1,±1
2)→ 7Ea
(1, 1, 3,±1
2)→ 12Ea (1, 3, 1,±1
2)→ 20Ea
(3, 1, 1,±1
2)→ 12Ea (2, 2, 2,±1
2)→ 16Ea
(2, 2, 1,±1
2)→ 13Ea (2, 1, 2,±1
2)→ 10Ea
(1, 2, 2,±1
2)→ 13Ea
1)Estado fundamental:
Energía del sistema Es = 2 ∗ 4Ea + 3 ∗ 7Ea = 29Ea
Estado excitado:
42
Ejercicios Fisica 3D - FIUBA
Energía del sistema Ese =7Ea + 10Ea + 2 ∗ 12Ea + 13Ea
=54Ea
Tenemos una diferencia de energía Ese − Es = 25Ea
2)No podemos llegar a ese estado excitado con radiación mo-nocromática (fotones con una solo longitud de onda), la dife-rencia entre niveles no es la misma. Para llegar a ese estadoexcitado necesitaríamos fotones con distinta energía o pode-mos irradiar al sistema con electrones.3)
43
Ejercicios Fisica 3D - FIUBA
Estados cuánticos del sistema excitado:(nx, ny, nz,ms)
(1, 1, 2,−1
2) o (2, 1, 1,−1
2)→ E2
(1, 2, 1,+1
2) o (2, 1, 2,+
1
2)→ E3
(1, 1, 3,±1
2) o (3, 1, 1,±1
2)→ E4
(2, 2, 1,−1
2) o (1, 2, 2,−1
2)→ E5
4)La energía de fermi es la energía de electrón mas energético.Entonces la cantidad máxima de electrones es la suma de loselectrones que pueden estar en los niveles hasta el nivel 5inclusive, nmax = 2 + 4 + 4 + 4 + 4 = 14 electrones5)
5.9. Ejercicio 9
1)
1s2 − 2s1
44
Ejercicios Fisica 3D - FIUBA
2)
HidrogenoideLi++ → 1e− en 2s1
Eion = 13,6eVZ2
n2= 13,6eV
32
22= 30,6eV
3)
Eexpion = 5,39eV = 13,6eV
Z2ef
4⇒ Zef = 1,26
También la carga efectiva la podemos calcular como Zef =
Z − s donde s es el factor de apantallamiento.4)
1s2 − 2s2 − 2p6 − 3s2 − 3p6 − 4s1
HidrogenoideK+18 → 1e− en 4s1
Eion = 13,6eVZ2
n2= 13,6eV
192
42= 306,85eV
Eexpion = 4,34eV = 13,6eV
Z2ef
16⇒ Zef = 2,26
El electrón que esta en 4s esta viendo Zef = 2,26 electronespor que tengo una cascara de apantallamiento.
5.10. Ejercicio 10
Consultarlo en clase
5.11. Ejercicio 11
1)Hierro [Ar]− 3d6 − 4s2
45
Ejercicios Fisica 3D - FIUBA
Hierro excitado [Ar]− 3d7 − 4s1
Tendrá menos energía el que presente mas espines desapa-reados, por lo tanto el hierro es el menos energético.2)Cadmio [Kr]− 4d10 − 5s2
Ion Cadmio [Kr]− 4d9 − 5s2
46
Ejercicios Fisica 3D - FIUBA
El que tiene mas espines sin aparear es el ion cadmio.
5.12. Ejercicio 12
1)Estado excitado, un electrón en el orbital 2p paso al orbital3s2)Estado fundamental3)Estado no valido, el orbital 2s tiene 3 electrones4)Estado no valido,el orbital 2p tiene 7 electrones
6. Teoría cuántica del electrón libre
6.1. Ejercicio 1
Oro metal monovalente⇒ en cada átomo tengo un elec-trón.
η: Densidad de electrones libres.
P = 197 gmol
δ = 19,3 gcm3
47
Ejercicios Fisica 3D - FIUBA
η =19,3 g
cm3
197 gmol
∗ 6,02x1022atomos
mol= 5,9x1022atomos
cm3
⇒ 5,9x1022 e
cm3
6.2. Ejercicio 2
Magnesio metal bivalente ⇒ 2 electrones por átomo.
η: Densidad de electrones libres.
P = 24,32 gmol
δ = 1,74 gcm3
1)
η =1,74 g
cm3
24,32 gmol
∗ 6,02x1022atomo
mol= 4,31x1022atomo
cm3
⇒ 4,31x1022atomo
cm3∗ 2
e
atomo= 8,62x1022 e
cm3
2)
η =
∫ ∞−∞
g(E)F (E) · dE =
∫ Ef
0
g(E)F (E) · dE+∫ ∞Ef
g(E)F (E) · dE =
∫ Ef
0
g(E) · 1 · dE+∫ ∞Ef
g(E) · 0 · dE =
∫ Ef
0
C√E · dE = C
2
3E
32f ⇒
Ef = (η
C
3
2)
23 = 7,11eV
3)
Ef =1
2mv2
f ⇒ vf =
√2Ef
m= 1581473
m
s
48
Ejercicios Fisica 3D - FIUBA
4)
λ =h
p=
h
mv= 4,6Å
Comentario: A T=0K : F (E) =
1 si 0 ≤ E < Ef
0 si E ≥ Ef
Ver hoja de formulas para funciones y constantes
6.3. Ejercicio 3
E473Kf = 1eV
Nexcitados =
∫ ∞Ef
g(E)F (E) · dE ≈ g(Ef)F (Ef)kBT1
2=
C√Ef
1
2kBT
1
2=C
4
√EfkBT = 6,942x1025m−3
Comentario: como la integral Nexcitados no tiene primitivahacemos la aproximación por un triangulo, podemos utilizarotras aproximaciones ir a las teóricas para saber cuales son.
49
Ejercicios Fisica 3D - FIUBA
6.4. Ejercicio 4
F (E) =1
1 + exp (E−Ef
kbT)
=1
1 + exp (∆EkbT
)
F (2kBT + Ef) = 0,12
F (4kBT + Ef) = 0,018
F (10kBT + Ef) = 0,0000454
50
Ejercicios Fisica 3D - FIUBA
6.5. Ejercicio 5
Densidad de estados por unidad de volumen:
Nestados =
∫ 2,6eV
2,4eV
g(E) · dE =
∫ 2,6eV
2,4eV
C√E · dE =
2,15x1027m−3
Numero de estados en un moneda:nestados = Nestados ∗ (3x10−7m3) = 6,45x1020
7. Teoría de bandas
7.1. Ejercicio 1
7.2. Ejercicio 2
Los electrones no tienen espacio para trasladarse a otroestado permitido dentro de la banda.
7.3. Ejercicio 3
Longitudes de onda de la luz visible: λ ∈ [400, 700]nm
el rango de energías de los fotones para esas longitudes esEf = hν ∈ [1,773, 3,102]eV .Las energías de los fotones sonmenores a los gaps de KCl,KBr,KI, por lo tanto son trans-parentes ya que los electrones de la banda de valencia nopueden ser excitados.Sera opacos si pueden absorber fotones de energía Ef = hν
es estos Ef > Eg.Ahora calculamos el rango de longitud de
51
Ejercicios Fisica 3D - FIUBA
onda para el cual es opaco.
Ef = hν = hc
λ> Eg ⇒ λ < h
c
Eg
KCl :λ < 163,25nm
KBr :λ < 196,94nm
KI :λ < 221,55nm
7.4. Ejercicio 4
1)
Ultima banda semi llena, es un conductor.2)
52
Ejercicios Fisica 3D - FIUBA
Ultima banda semi llena por el solapamiento de los orbi-tales 3s-3p,es un conductor.
7.5. Ejercicio 5
Grafito:
53
Ejercicios Fisica 3D - FIUBA
Presenta un solapamiento de las bandas 2s-2p.Ultima ban-da semi llena es un conductor.Para que sea transparenteEf < Eg = Ef < 0 = hc
λ < 0, no tenemos longitudes deonda para el cual sea transparente. Diamante:
Presenta una hibridación de las bandas 2s-2p.Ultima ban-da vacía además la energía del gap es muy grande (Eg ≈
54
Ejercicios Fisica 3D - FIUBA
6eV ) entonces es un aislante.Para que sea transparente Ef <
Eg = Ef < 6ev = hcλ < 6eV ⇒ λ > 206,64nm.
7.6. Ejercicio 6
ccc
7.7. Ejercicio 8
Ejercicio para consultar en clase, muy teórico
8. Semiconductores
8.1. Ejercicio 1
f
9. Juntura p-n
9.1. Ejercicio 1
Vc: Potencial de contacto.
Efn,Efp: Energía de fermi del lado n y el lado p respec-tivamente.
xn, xp: Ancho de la región de carga del lado n y el lado prespectivamente.
w: Ancho total de la región de carga.
ρ(x): Densidad de carga
ε: Permitividad del material
55
Ejercicios Fisica 3D - FIUBA
1)
Lado nnn + N−A = pn + N+
D
nn +
N−A = pn + N+
D
a T=300K tenemos ionización completa, N+D = ND
nn = pn + ND
n2n = nnpn + nnND
n2n − nnND − n2
i = 0
⇒ nn =ND
2+
√(ND
2)2 + n2
i = 1,214x1016m−3
Lado pTrabajamos igual que en el lado n llegamos a:
pp =NA
2+
√(NA
2)2 + n2
i ,Como NA >> ni, ni es despreciable
pp ≈ NA = 4x1019m−3
Ef Lado n
nn = Nc exp (−(Eg − Efn)
kT)⇒ Efn = Eg + kT ln (
nnNc
)
Ef Lado p
pp = Nv exp (−Efp
kT)⇒ Efp = −kT ln (
ppNv
)
Finalmente Vc
eVc = Efn − Efp ⇒ Vc =Efn − Efp
e= 0,212V
56
Ejercicios Fisica 3D - FIUBA
2)
w =
√2
eεVc(
1
ND+
1
NA) = 5,3027x10−4m
NDxn = NAxp ⇒ xp = xnND
NA(1)
w = xn + xp (2)(1) en (2)
w = xn + xnND
NA⇒ xn = w
1
1 + NDNA
= 5,3026x10−4m
xp = 1,325x10−8m
57
Ejercicios Fisica 3D - FIUBA
3)
δE(x)
δx=ρ(x)
ε
δE(x)
δx=
eNDε si 0 ≤ x ≤ xn
−eNAε si −xp ≤ x ≤ 0
⇒
E(x) =
eNDε x + C si 0 ≤ x ≤ xn
−eNAε x + D si −xp ≤ x ≤ 0
E(xn) = 0⇒ C = −eND
εxn
E(−xp) = 0⇒ D = −eNA
εxp
E(x) =
eNDε (x− xn) si 0 ≤ x ≤ xn
−eNAε (xp + x) si −xp ≤ x ≤ 0
El máximo lo tengo en x=0
|E(0)| =∣∣∣−eεNDxn
∣∣∣ =∣∣∣−eεNAxp
∣∣∣ = 799V
m
Comentario: Ver hojas de formulas para las funciones uti-lizadas.
58
Ejercicios Fisica 3D - FIUBA
9.2. Ejercicio 2
Figura 1: Diodo conectado en inversa.
I=0.01µA, Corriente a través de la unión p-n
Conectado en inversa ⇒ Vaplicado < 0
Conectado en directa ⇒ Vaplicado > 0
60
Ejercicios Fisica 3D - FIUBA
I = I0(exp (eVaplicadokT
)− 1)⇒ I0 =I
exp (eVaplicado
kT )− 1
Además tenemos: exp (−10eV
kT) ≈ 0
I0 = −I ⇒ |I0| = I = 0,01µA
Ahora solo queda calcular:
I(0,1V ) = I0(exp (0,1eV
kT)− 1) = 0,46855µA
I(0,3V ) = I0(exp (0,3eV
kT)− 1) = 1095,91µA
I(0,5V ) = I0(exp (0,5eV
kT)− 1) = 2509748,7µA
9.3. Ejercicio 3
I = I0(exp (eVaplicadokT
)− 1)
1)I = 5x10−9A(exp (0,45eV
kb300K)− 1) = 0,1809A
2)I = 5x10−9A(exp (0,45eV
kb320K)− 1) = 0,0611A
9.4. Ejercicio 4
Ec-Efp=1eV,Nivel de fermi por debajo de la banda deconducción
Si ponemos Ev = 0 entonces Ec = Eg
I0 = D exp (−Eg − Efp
kT)
61
Ejercicios Fisica 3D - FIUBA
1)
5x10−9A = D exp (− 1eV
kb300k)⇒ D =
5x10−9A
exp (− 1eVkb300k)
=
= 314941929,1A
I320K0 = D exp (− 1eV
kb320k) = 5,6097−8A
2)
I = 5,6097−8A(exp (0,45eV
kb320K)− 1) = 0,685A
9.5. Ejercicio 5
La corriente inversa de saturación en un diodo de Si es eldoble cuando la temperatura cambia de T = 27C a T =
33C esto es 2I300K0 = I306K
0
I0 = D exp (−Eg − Efp
kbT)
I306K0
I300K0
=D exp (−Eg−Efp
kb306K )
D exp (−Eg−Efp
kb300K )
2I300K0
I300K0
= exp (−Eg − Efp
kb306K+Eg − Efp
kb300K)
ln (2) =− Eg − Efp
kb306K+Eg − Efp
kb300K
300K · 306K · kb · ln (2) =300K(Efp − Eg) + 306K(Eg − Efp)
91800K2 · kb · ln (2) =6K(Eg − Efp)
Efp =Eg − 15300K · kb · ln (2) = 0,2066eV
Comentario: Podemos utilizar todos los datos de la tablade la guía 9.
62
Ejercicios Fisica 3D - FIUBA
9.6. Ejercicio 6
I: Corriente sobre el circuito
VD: Tensión aplicada sobre el diodo
La corriente sobre el diodo es I por que esta conectadoen directa.V = VR + VD ⇒ VD = 5V − 4,6V = 0,4V
VR = IR⇒ I =VRR
= 9,2x10−4A
I = I0(exp (Vaplicadoe
kT)− 1)⇒ I0 =
I
exp (Vaplicadoe
kT )− 1=
=9,2x10−4A
exp (0,4eVkT )− 1
= 1,7542x10−10A
63
Ejercicios Fisica 3D - FIUBA
9.7. Ejercicio 7
I = −IDVR = RI
VP = VR − VD
Obtenemos: ID = −VP + VDR
es una recta, además tenemos
ID = I0 exp (VDe
kbT− 1)⇒ −VP + VD
R= I0 exp (
VDe
kbT− 1)
64
Ejercicios Fisica 3D - FIUBA
exp (VDekbT) ≈ 0 entonces la tensión sobre la resistencia es
VR = I0R = 8,77x10−7V
Comentario:I0 Se utiliza la del ejercicio anterior
9.8. Ejercicio 8
Reemplazar el diodo por una resistencia en el ejercicio an-terior
VP = VR + VD−R ⇒ VD−R = VP − VR = VP − I0R
⇒ RD−R =VP − I0R
I0= 2,85x1010Ω
9.9. Ejercicio 9
Ejercicio para consultar en clase, muy teórico.
65
Ejercicios Fisica 3D - FIUBA
10. Apendice
10.1. Guía 6
Estados cuánticos con su energía para el pozo cubico.
(nx, ny, nz,ms)→E
(1, 1, 1,±1
2)→3Ea
(1, 1, 2,±1
2)→6Ea
(1, 2, 1,±1
2)→6Ea
(2, 1, 1,±1
2)→6Ea
(1, 2, 2,±1
2)→9Ea
(2, 1, 2,±1
2)→9Ea
(2, 2, 1,±1
2)→9Ea
(1, 1, 3,±1
2)→11Ea
(1, 3, 1,±1
2)→11Ea
(3, 1, 1,±1
2)→11Ea
(2, 2, 2,±1
2)→12Ea
66