Post on 05-Apr-2015
Frau Kleinschmidt, Frau Schwerak
Herr Hahn, Herr Bettner, Herr Seifert
VV – 25. Mai 2010
1. Bewertung
2. Didaktik Bildungsstandards e-i-s-Prinzip mit Beispiele Didaktische Stufenfolge Grundschule Didaktische Stufenfolge Sek. 1 Prinzipien Geometrieunterricht Grundschule Merkmale einer gelungenen Mathematikstunde
2Mathematikmodulkonferenz
Mathematikmodulkonferenz 3
UnterrichtsvorbereitungUnterrichtsdurchführungMündliche ReflexionRückmeldung über die Qualität des Unterrichts, der
Vorbereitung und der Reflexion am Tag des Unterrichtsbesuchs
Schriftliche ReflexionRückmeldung im Laufe des Semesters
GesamtbewertungLaut Seminarratsbeschluss erfolgt eine Erläuterung vor
Semesterende. (Unterricht, Präsentation und Mitarbeit)
4Mathematikmodulkonferenz
Hardy Seifert
Mathematikmodulkonferenz 5
Inhaltsbezogene Kompetenzen (Leitideen):-Zahlen und Operationen-Größen und Messen-Raum und Form-Muster und Strukturen-Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit
Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen
Kommunizieren
Argumentieren
Problemlösen
Darstellen
Modellieren
3 Anforderungsbereiche:I ReproduzierenII Zusammenhänge herstellenIII Verallgemeinern
Iris Schwerak
- Addiert jeweils die beiden Ergebnisse. (Erneut rechnen!) Was fällt auf? (Problemlösen, Kommunizieren, Argumentieren?)
- Wie hängen die neuen berechneten Zahlen mit den gegebenen Zahlen zusammen? (Problemlösen, Argumentieren)
- Analoge Aufgabenpärchen finden (Problemlösen)
- Analoge Aufgabenpärchen mit vorgegebener Summe finden (Problemlösen)
Iris Schwerak
8Mathematikmodulkonferenz
Hardy Seifert
Beispiel
Jerome Bruner
Ein mathematischer Sachverhalt kann nach J. Bruner auf drei verschiedene Arten dargestellt werden
enaktiv, d.h. handelndikonisch, d.h. bildlichsymbolisch, d.h. verbal oder formal
9Mathematikmodulkonferenz
Marco Bettner
Ein mathematischer Sachverhalt sollte möglichst in allen drei Darstellungsebenen – enaktiv, ikonisch, symbolisch – erfasst werden.
Auf den Transfer zwischen den drei Repräsentationsmodi sollte besonderes Gewicht gelegt werden.
Marco Bettner
(Flächeninhaltsformel Parallelogramm)
1. Verwandle das Parallelogramm in ein flächengleiches Rechteck (enaktiv)
2. Ikonisch
3. Symbolisch
Marco Bettner
hgAP
(Lineare Funktionen zeichnen) f(x) = -2x
1. Enaktiv: Mit allen beteiligten Schülerinnen und Schülern (mindestens 5 Personen) versucht ihr die angegebenen Funktions-gleichungen im Koordinatensystem darzustellen. Diese sollt ihr nicht zeichnen, sondern durch ent-sprechende Anordnung der beteiligten Schülern lösen.
2. Ikonisch/Symbolisch: Funktionsgerade
Marco Bettner
Multiplikationenaktiv: Alltagssituationen/ innermathematische
Situationenikonisch: Bilder mit Alltagsbezug/ Rechteckfeldersymbolisch: Multiplikationsaufgabe
Es sollte ein ständiger Bezug zwischen den Ebenen hergestellt werden, in beide Richtungen!
13Mathematikmodulkonferenz
Anna Kleinschmidt
3 2 = 6
1. Erste Erfahrungen in Sach- und Spielsituationen2. direkter Vergleich von Repräsentanten einer Größe3. Indirekter Vergleich mit Hilfe willkürlicher
Maßeinheiten4. Erkennen der Invarianz einer Größe (z.B. Schnur
hängend oder gespannt)5. Indirekter Vergleich mit Hilfe standardisierter
Maßeinheiten6. Entwicklung einer Vorstellung der standardisierten
Einheitsgrößen7. Messen mit technischen Hilfsmitteln8. Verfeinern und Vergröbern der Maßeinheiten9. Rechnen mit Größen, insbesondere
AnwendungssituationenProf. Dr. Michael Toepell
14Mathematikmodulkonferenz
Gerhard Hahn
15Mathematikmodulkonferenz
Geld
Zeit
Das Inhaltsfeld Größen und MessenGrößen und Messen
Die Größenbereiche
Längen
GewichteRauminhalte
Gerhard Hahn
Stufe 1: Entwicklung von Vorstellungen zu den Begriffen „Fläche“ und „Flächeninhalt“
Tischdecke und ihr Stoffbedarf Seitenflächen einer Schachtel mit Papier
bekleben Stufe 2: Qualitativer Flächeninhaltsvergleich
Einfaches Übereinanderlegen Zerschneiden und Umlegen von Teilfiguren Auslegen mit geeigneten Plättchen Zeichnerische Zerlegung in geeignete
Teilfiguren
16Mathematikmodulkonferenz
Hardy Seifert
17Mathematikmodulkonferenz
Hardy Seifert
?
Stufe 3: Quantitativer Flächenvergleich durch Ausmessen mit willkürlichen gewählten „Einheitsflächen“
Eine Fläche kann mit unterschiedlichen Flächen ausgelegt werden.
Mit kleineren Flächeneinheiten kann man genauer messen.
Umgang mit Maßzahlen und Maßeinheiten
Stufe 4: Umgang mit Berechnungsformel
18Mathematikmodulkonferenz
Hardy Seifert
²aA
baA
hgA hca
A
2
2
hgA
19Mathematikmodulkonferenz
Hardy Seifert
h
g
h
g
A = h ● g
erfolgt nach dem Prinzip des Spiralcurriculumsist handlungsorientiertfördert die Kompetenz des Problemlösenswird, wo möglich, mit arithmetischen Inhalten
verknüpftBegriffsverständnis im Bereich des intuitiven
und inhaltlichen Begriffsverständnis
20Mathematikmodulkonferenz
Anna Kleinschmidt
Spiralcurriculum am Beispiel des Würfels
Klasse 1
Körper benennenEigenschaften
beschreiben (eckig,...)Unterscheidung von
anderen KörpernWiedererkennung in der
UmweltArbeit mit dem
Massivmodell
Anna Kleinschmidt
Spiralcurriculum am Beispiel des Würfels
Klasse 2
Eigenschaften des Würfels (Anzahl der Ecken, Kanten und Flächen)
Arbeit mit dem Kantenmodell
Bauen von Würfelgebäuden nach Bauplänen
Anna Kleinschmidt
Spiralcurriculum am Beispiel des Würfels
Klasse 3
Würfelnetze (Flächenmodell)
Ansichten von Würfelgebäuden
Bewegungen des
Körpers im Raum
Anna Kleinschmidt
Spiralcurriculum am Beispiel des Würfels
Klasse 4
räumliches ZeichnenVolumen des WürfelsOberflächenberechnung
Anna Kleinschmidt
Hohes Maß an eigenständigem ArbeitenKlare Strukturierung des UnterrichtsPlanerische und inhaltliche KlarheitSchaffen eines adäquaten OrdnungsrahmensHohe Lernzeit der LerngruppeDifferenzierung
Fördermaßnahmen bei RechenschwierigkeitenHerausforderungen für die Leistungsstarken
Hilbert Meyer und Hessische Referenzrahmen Schulqualität (HRS)
25Mathematikmodulkonferenz
Hardy Seifert
Mathematikmodulkonferenz 26
Mathematikmodulkonferenz 27
DiagnosebogenStundenkonzepte in der letzten Sitzung
präsentierenTeamteaching
Gemeinsames Planen einer UnterrichtsstundeDurchführung und Reflexion ohne Ausbilder
Neue MedienLernwerkstattEuklid, GeoGebraBlock CADZahlenforscherExcel
28Mathematikmodulkonferenz
Hardy Seifert
29Mathematikmodulkonferenz
(Schnittpunkt 6, 2007)
Hardy Seifert
30Mathematikmodulkonferenz
Bildungsstandards am Ende der Jahrgangsstufe 4Bildungsstandards am Ende der Jahrgangsstufe 4„Nachfolgend werden die von den Lernenden bis zu einem bestimmten Zeitpunkt zu erwerbenden Kompetenzen aufgeführt – ausgedrückt durch Bildungsstandards.“ (S. 21)
Kommunizieren
Darstellen geeignete Darstellungen für das Bearbeiten mathematischer Probleme auswählen und nutzen, Darstellungen entwickeln, eine Darstellung in eine andere übertragen, Darstellungen miteinander vergleichen und bewerten
Standards : Die Lernenden können …
Vorgehensweisen beschreiben, Lösungswege anderer nachvollziehen, Lösungswege gemeinsam reflektieren, eingeführte mathematische Fachbegriffe und Zeichen sachgerecht verwenden
Argumentieren mathematische Aussagen hinterfragen und auf Korrektheit prüfen, Vermutungen über mathematische Zusammenhänge äußern, Begründungen formulieren, Vor- und Nachteile von Lösungswegen abwägen,
Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen
neben der Umgangssprache auch Fachsprache nutzen, in Sachzusammenhängen Fachsprache in Umgangssprache übersetzen und umgekehrt und geeignete Symbole verwenden Umkehr- und Tauschaufgaben zur Überprüfung von Ergebnissen ausführen, Mess- und Zeichenwerkzeuge sachgerecht und anforderungsbezogen einsetzen.
Problemlösen in Problemsituationen mögliche mathematische Fragestellungen und Zusammenhänge erfassen und diese in eigenen Worten formulieren, Lösungsstrategien entwickeln und auf ähnliche Sachverhalte übertragen, Ergebnisse reflektieren, Lösungswege reflektieren.
Modellieren
Kompetenz
kurzen Sachtexten und einfachen Darstellungen aus der Lebenswirklichkeit Informationen entnehmen, Sachprobleme in die Sprache der Mathematik übersetzen, innermathematische Aspekte der Problemstellung sachgerecht bearbeiten, Probleme mathematisch lösen und diese Lösungen wieder auf die Ausgangssituation beziehen, das gewählte Modell bewerten, zu Termen, Gleichungen und bildlichen Darstellungen Sachaufgaben formulieren.
Gerhard Hahn
31Mathematikmodulkonferenz
Beispiel für eine geeignete Aufgabenstellung aus dem Größenbereich Längen :
Die „babyhafte“ Tapete in deinem Zimmer magst du nicht mehr. Vater schlägt vor, dein Zimmer mit dir gemeinsam neu zu tapezieren und bittet dich, den Einkauf des erforderlichen Materials vorzubereiten.
Während der Lösung dieser Aufgabe ist der Erwerb / die Weiterentwicklung / die Festigung von Kompetenzen möglich. Dabei sind die Standards (vgl. Folie 9) in drei Niveaustufen differenziert:
Mindeststandard Regelstandard ExpertenstandardKompetenzen:Problemlösen, Modellieren, Umgehen mit symbolischen und formalen Elementen
Indikatoren:Die Schülerinnen und Schüler können …
Kompetenzen:Darstellen, Umgehen mit symbolischen und formalen Elementen, Kommunizieren
Kompetenzen:Umgehen mit symbolischen und formalen Elementen, Kommunizieren, Argumentieren
Indikatoren:Die Schülerinnen und Schüler können …
Indikatoren:Die Schülerinnen und Schüler können …
• eine Skizze der einzelnen Wände anfertigen,• die Höhe des Zimmers und die Länge der einzelnen Wände annähernd korrekt messen,• gemessene Längen in der Skizze mit dem Messergebnis beschriften
• notwendige Messungen im Zimmer korrekt vornehmen• eine geeignete Notationsform für die Messergebnisse finden (z.B. Tabelle)• sich über die Normbreite einer Tapetenrolle und die Länge der (gerollten) Tapetenbahn informieren
• den Gesamtbedarf an Tapete (Anzahl der Rollen) anhand der Messergebnisse berechnen,• dabei den wahrscheinlichen Verschnitt (Rest pro Tapetenrolle) und nicht zu tapezierende Flächen grob einkalkulieren,• den Einkauf einer „Mehrmenge“ unter Verwendung von Fachbegriffen begründen können
Gerhard Hahn
Bildungsstandards
Mögliche Zugänge:ParkettierungenSpannen am GeobrettAbzählen der Gitterkästchen auf dem
Karo-/GitterpapierZählen von Kacheln an der Wand (Badezimmer)
oder von Boden-/Deckenelementen, Fenstern (Flur, Klassenzimmer)
Zerlegen und Neuzusammensetzen von Figuren
32Mathematikmodulkonferenz
Hardy Seifert