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UNIVERSITA’ DELLA CALABRIA DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE CORSO DI LAUREA SPECIALISTICA IN INGEGNERIA EDILE - ARCHITETTURA CORSO DI TECNICA DELLE COSTRUZIONI
FONDAZIONI
Prof. G. SPADEA A.A. 2013/2014 I Semestre
Tecnica delle Costruzioni - UNICAL - Dipartimento di Ingegneria Civile - Corso di Laurea in Ingegneria Edile - Architettura – AA 2013-14
Tecnica delle Costruzioni - UNICAL - Dipartimento di Ingegneria Civile - Corso di Laurea in Ingegneria Edile - Architettura – AA 2013-14
FONDAZIONI
Pertanto la conoscenza delle proprietà dei terreni assume un ruolo di fondamentale importanza nell’ambito della progettazione e costruzione di un’opera civile. Tali proprietà sono ricavate attraverso apposite indagini, svolte tramite prove di laboratorio e/o prove in sito aventi caratteristiche di complementarità. Lo scopo è quello di ottenere una rigorosa descrizione del comportamento meccanico dei terreni e delle rocce. Tali parametri comprendono in generale la natura, la stratigrafia, i caratteri strutturali, le proprietà fisiche, chimiche, meccaniche, idrauliche, incluso il regime delle pressioni interstiziali e la storia tensionale dei terreni e delle rocce. Il grado di approfondimento delle indagini nel volume significativo del sottosuolo dipende dalla fase di progettazione (preliminare, definitiva o esecutiva), dalle complessità geologiche e geotecniche, e dall’importanza dell’opera.
Sottostruttura avente lo scopo di trasferire al terreno i carichi agenti sulla struttura in elevazione
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FONDAZIONI
Il terreno può essere visto come un mezzo trifase costituito da granuli, acqua ed aria
La resistenza a rottura dei terreni e la loro deformabilità dipendono solamente dallo stato di tensione effettiva. La tensione effettiva è data dalla differenza tra la tensione totale e la pressione neutra (dell'acqua nei pori).
u ' Karl Terzaghi, 1923
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FONDAZIONI Mezzi di indagine: Raccolta di notizie Scavi (pozzi, gallerie, trincee) e perforazioni di sondaggio • Osservazione diretta del sottosuolo • Prelievo di campioni (indisturbati) • Ricostruzione del profilo stratigrafico • Rilievo e misura delle acque
Prove penetrometriche • Valutazione della resistenza alla penetrazione di particolari punte nel terreno • statiche (CPT), eseguite a spinta con sistema idraulico • dinamiche (SPT), eseguite a percussione per mezzo di massa battente
Misure delle pressioni neutre (piezometri) • Determinazione della distribuzione dell’acqua contenuta nei vuoti
Prove geofisiche (prospezioni sismiche, elettriche, elettromagnetiche, radiometriche)
• rappresentano alcuni metodi fisici utilizzati nel campo dell'esplorazione geologica. • Prospezioni sismiche, consistono essenzialmente nel generare onde elastiche in un punto ed
un istante noti e nel misurare il tempo impiegato dalle onde per raggiungere strumenti di misura (geofoni) posti a distanza crescente dalla sorgente.
Monitoraggio
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FONDAZIONI Scopo delle indagini: Determinazione delle caratteristiche del terreno • Coesione (c) • Angolo di attrito (φ)
• Contenuto d’acqua (W)
• Peso specifico (γ)
• Peso specifico secco (Ps) relativo ai soli grani
• Porosità (n)
• Granulometria
• Stato di addensamento
Determinazione delle caratteristiche di deformabilità (Prova edometrica) • Modulo edometrico Eed
Vengono determinati sperimentalmente.
Gli altri parametri si ricavano mediante
formule di correlazione.
Mohr-Coulomb
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FONDAZIONI Perché sono necessarie le fondazioni?
Ap
Af Af Area di ripartizione sul terreno Ap Sezione pilastro σt= 1-4 kg/cm2 tensione di lavoro del terreno σc= 40-50 kg/cm2 tensione di lavoro del pilastro
ppff AA fppf AA /
A seconda delle caratteristiche del terreno abbiamo diversi tipi di fondazioni.
Piano di campagna
D
D ≥ 1,5 m in modo che il piano fondale non sia
influenzato da fattori esterni
D ≤ DMAX = 4 m per motivi economici (scavo, etc.)
Se il terreno di buona qualità si trova a profondità
maggiori di 4 m, realizziamo fondazioni profonde
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FONDAZIONI
Fondazioni
Superficiali (dirette)
profonde (indirette) palificate
Pali battuti
Pali trivellati
Isolate
Continue
Plinti
Normali
Zoppi
Travi continue
Graticcio di travi
Piastre o zattere
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FONDAZIONI
PLINTI
f = 15-20 cm (passaggio impianti) s = 5-10 cm (appoggio casseforme) c = 20-30 cm d = a, d = 0,5a B = b+2s+2a H = c+d Determinato B dal calcolo geotecnico, troviamo a
Sottoplinto o magrone, non si considera ai fini del calcolo
Se d è molto minore di a, il plinto si dice a piastra (modello trave) Se d è circa uguale ad a, il plinto si dice massiccio (modello tirante-puntone)
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FONDAZIONI
PLINTO A PIASTRA Calcoliamo la mensola più sollecitata!
In zona sismica non sono ammesse fondazioni isolate a meno che non siano collegate tra di loro (NTC2008). Per tale motivo sono da preferire le fondazioni continue (graticcio di travi).
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FONDAZIONI
TELAIO SPAZIALE Graticcio di travi di fondazione
Nodo i
Nodo i: Pi Mxi Myi
Sistema iperstatico Metodo degli spostamenti vi φxi φyi
qdK d
Rigidezze flessionali, torsionali e traslazionali
Anziché risolvere tutto lo schema iperstatico, ci possiamo ricondurre allo studio della singola trave. Supponendo che le travi hanno tutte la stessa geometria EI e GJ sono uguali
per tutte le travi
In ogni caso, qualunque siano le dimensioni, EI >> GJ
Supponendo di trascurare la rigidezza torsionale, l’intero momento lo affidiamo alla trave soggetta a flessione
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FONDAZIONI
TRAVE CONTINUA
A
A’
Progetto: B, H, As
f = 15-20 cm s = 5-10 cm H = d+c c = 20-30 cm H = 1/5(L) L = max (L1, L2)
Consideriamo una generica trave di fondazione
La sezione trasversale della trave di fondazione è solitamente a T rovescia essendo la trave caricata dal basso verso l’alto.
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FONDAZIONI
MODELLO STRUTTURALE • Trave elastica su suolo elastico (alla Winkler) • Trave rigida su suolo elastico (alla Winkler)
MODELLO DI TERRENO ALLA WINKLER (1867) • Suolo elastico costituito da un terreno incoerente (il terreno non trasferisce sforzi di taglio) • Terreno schematizzato come un letto di molle di rigidezza K (costante di sottofondo), che
realizzano un vincolo di tipo bilatero (in realtà il terreno non reagisce a trazione) • Molle indipendenti, continue e lineari • Deformazione a taglio della trave trascurabile • Rigidezza flessionale EI costante lungo la trave • Pressioni del terreno considerate uniformi lungo la larghezza della trave B
La reazione del terreno risulta essere proporzionale alla rigidezza del terreno K, all’abbassamento del terreno w ed alla larghezza della trave B
BwKr K F L-3
r
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FONDAZIONI
TRAVE ELASTICA SU SUOLO ELASTICO
Le incognite del problema sono le reazioni del terreno!
Isoliamo un tratto di trave che presenta soluzioni di continuità
L’equazione della linea elastica alle derivate quarte per la struttura in esame risulta:
w
0)()()( xrxpxEIwIV
)()()( xpxKBwxEIwIV
EI, KB costanti p(x), w(x) funzioni continue e derivabili fino al quarto ordine
Soluzione = funzione integrale = integrale generale (omogenea associata) + integrale particolare
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FONDAZIONI
TRAVE ELASTICA SU SUOLO ELASTICO
Soluzione omogenea associata 0)()( xKBwxEIwIV )()( xwEI
KBxwIV
Poniamo: EI
KB444
4EI
KB
Sostituendo: )(4)( 4 xwxwIV
L’equazione caratteristica dell’omogenea associata è: 04 44 x (Soluzioni complesse)
n
ji
n
jx n
k
2sin
2cos
j=1,2,3,4 n=4 Θ=π k=j+1
Soluzioni in forma trigonometrica:
244 44 Modulo del numero complesso
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FONDAZIONI
TRAVE ELASTICA SU SUOLO ELASTICO
Soluzione dell’equazione caratteristica dell’omogenea associata
I
R
4sin
4cos21
ix j=0
4
3sin
4
3cos22 ix j=1
4
5sin
4
5cos23 ix j=2
4
7sin
4
7cos24 ix j=3
2
4
4
7
4
5
4
3
Essendo sempre angoli aventi seno e coseno pari a possiamo scrivere: 2
2
ix j 1
Piano complesso
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FONDAZIONI
TRAVE ELASTICA SU SUOLO ELASTICO
Soluzione dell’equazione caratteristica dell’omogenea associata
L’integrale generale è una combinazione lineare delle radici dell’equazione caratteristica.
3
0j
y
jjecw
Ovvero, introducendo le funzioni iperboliche, si ha:
Cj costanti di integrazione aj radici dell’equazione caratteristica y variabile indipendente
)sin( yee yyj per i
)cos( yee yyj per i
In definitiva, l’integrale generale dell’omogenea associata è:
c1, c2, c3, c4, costanti di integrazione
Per trovare i valori delle costanti di integrazione è necessario imporre le condizioni al contorno che, in generale, devono essere pari all’ordine dell’equazione differenziale.
yecyecyecyecw yyyy cossincossin 4321
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FONDAZIONI
TRAVE ELASTICA SU SUOLO ELASTICO
Soluzione dell’equazione caratteristica dell’omogenea associata
Condizioni al contorno
w, wI=φ di tipo cinematico (rotazione o spostamento noti in un punto)
EIwII=-M, EIwIII=-T di tipo statico (momento flettente o taglio noti in un punto)
Soluzione particolare dell’equazione )()()( xpxKBwxEIwIV
Supponendo che p(x) sia un carico uniformemente distribuito (costante), un integrale particolare che soddisfa l’equazione differenziale è:
w(x)=p/(KB) se p(x)=costante lo spostamento verticale della trave w è anch’esso costante
)/(cossincossin 4321 KBpyecyecyecyecw yyyy
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FONDAZIONI
TRAVE ELASTICA SU SUOLO ELASTICO
In definitiva la soluzione completa è:
)/(cossincossin 4321 KBpyecyecyecyecw yyyy
yccycceyccyccew yyI cos)(sin)(cos)(sin)( 43432121
Derivando, si ottengono le equazioni necessarie per l’imposizione delle condizioni al contorno
ycyceycycew yyII cossin2cossin2 34
2
12
2
yccycceyccyccew yyIII cos)(sin)(2cos)(sin)(2 4343
3
2121
3
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FONDAZIONI
TRAVE ELASTICA SU SUOLO ELASTICO
Consideriamo una trave ad una campata e imponiamo le condizioni al contorno
P0, M0, P1, M1, sono le azioni dei pilastri sulla trave di fondazione (reazioni d’incastro perfetto cambiate di segno) Le incognite sono 4: C1, C2, C3, C4 Abbiamo bisogno di 4 equazioni risolventi
Convenzione dei segni
0)0( MyEIwII
00)()0( TTyEIwIII
11)()( MMLyEIwII
1)( TLyEIwIII
Nodo iniziale Nodo finale
Le quattro condizioni al contorno sono tutte di tipo statico
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FONDAZIONI
TRAVE ELASTICA SU SUOLO ELASTICO
Consideriamo una trave a due campate e imponiamo le condizioni al contorno
Le incognite sono 8: C1
1, C12, C1
3, C14
C21, C2
2, C23, C2
4 Abbiamo bisogno di 8 equazioni risolventi
01111 )0( MywIE II
01111 )0( PywIE III
222222 )( MLywIE II
222222 )( PLywIE III
Nodo 0 (tipo statico)
Nodo 2 (tipo statico)
)0()( 22111 ywLyw
)0()( 22111 ywLyw II
Nodo 1 (tipo cinematico)
Lo spostamento e la rotazione a destra e a sinistra è uguale
w
wI
1222211111 )0()( MywIELywIE IIII
1222211111 )0()( PywIELywIE IIIIII
Nodo 1 (tipo statico)
1sin MMM istrodestro
1sin PTT istrodestro
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FONDAZIONI
TRAVE ELASTICA SU SUOLO ELASTICO
Generalizzando il problema
Se le campate sono n 4n incognite 4n equazioni
4(n-1)+2+2=4n
La trave elastica su suolo elastico alla winkler ha sempre soluzione poiché il numero di incognite è uguale al numero delle equazioni
Condizioni statiche
Condizioni statiche
2 condizioni statiche 2 condizioni cinematiche
La≤ π/4 Trave rigida
π/4 < La< π Trave di lunghezza finita
La≥π Trave di lunghezza infinita
4
4EI
KB
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FONDAZIONI
TRAVE ELASTICA SU SUOLO ELASTICO
Trave di lunghezza infinita
y ∞ w 0 w = wI = wII = wIII =0
yecyecyecyecw yyyy cossincossin 4321
Trave di lunghezza finita
y ∞ 0 ye Affinché w(y ∞)=0
0ye 021 cc
yecyecw yy cossin 43
Trave di lunghezza infinita
yccyccew yI cos)(sin)( 4343
ycycew yII cossin2 34
2
yccyccew yIII cos)(sin)(2 4343
3
Solo due condizioni al contorno
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FONDAZIONI
TRAVE ELASTICA SU SUOLO ELASTICO
Trave di lunghezza infinita: carico concentrato applicato all’estremità
0)0( yEIwII
PyEIwIII )0(
03 c
EI
Pc
342
yeEI
Pyw y
cos2
)(3
MAXwyw )0(
KB
P
EI
P
EI
PwMAX
2
22 43
La rigidezza del sistema è: 2
1
KBR
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FONDAZIONI
TRAVE ELASTICA SU SUOLO ELASTICO
Trave di lunghezza infinita: carico concentrato applicato in mezzeria
0)0( ywI
2/)0( PyEIwIII
43 cc
EI
Pc
348
)cos(sin8
)(3
yyeEI
Pyw y
MAXwyw )0(
KB
P
EI
P
EI
PwMAX
288 43
La rigidezza del sistema è:
Condizione di carico emisimmetrica
La rotazione per y=0 è nulla
KBR
22
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FONDAZIONI
TRAVE ELASTICA SU SUOLO ELASTICO
Trave di lunghezza infinita: coppia concentrata applicata all’estremità
MyEIwII )0(
0)0( yEIwIII
EI
Mc
232
EI
Mc
242
Trave di lunghezza infinita: coppia concentrata applicata in mezzeria
2/)0( MyEIwII
0)0( yw
EI
Mc
234
04 c
Condizione di carico emisimmetrica
Lo spostamento per y=0 è nullo
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FONDAZIONI
TRAVE ELASTICA SU SUOLO ELASTICO
Come si ripartisce il carico Pi ? Supponiamo travi elastiche di lunghezza infinita
Nodo intermedio
Nodo esterno
KBR
22
21
KBR
Trascuriamo la rigidezza torsionale
Mi viene assorbito dalla trave che lavora a flessione
r
s
isiri PPP
isiri www
(EQUILIBRIO) (CONGRUENZA)
iisiiri wRwRP
isiri www isir
ii
RR
Pw
i
isir
iriirir P
RR
RwRP
i
isir
isiisis P
RR
RwRP
Nodo a, Ras= Rar= R1, Par= Pas= 0,5 Pa
Nodo i, Ris= Rir= R2, Pir= Pis= 0,5 Pi
Nodo i, Rbs= R1 Rbr =R2, Pir, Pis= (*) KB, EI=cost
(*)
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FONDAZIONI
TRAVE RIGIDA SU SUOLO ELASTICO
Essendo la trave rigida w varia linearmente. Basta conoscere il valore di due parametri di spostamento (anche uno spostamento ed una rotazione) ed il problema è risolto
Il diagramma delle reazioni del terreno (r) è analogo a quello degli spostamenti (w), poiché ottenuto moltiplicando w(y) per KB
KB=cost
Se KB non è costante lungo la trave, il diagramma delle reazioni presenterà dei salti
Le equazioni risolventi sono:
0VF
0PM
VF Forze verticali
PM Momento rispetto ad un polo
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FONDAZIONI VERIFICHE S.L.E. S.L.U. • Terreno (S.L.U. GEO) • Trave (S.L.U. STR)
qsd ≤ qrd
Sd ≤ Rd
S.L.U. GEOTECNICO
NTC2008 Le fondazioni sia per S.L.E sia per S.L.U. devono essere dimensionate, in ogni caso, assumendo un comportamento non dissipativo.
e equilibrio alla rotazione
Bisogna verificare se l’area (BL) è tutta compressa e quindi completamente reagente, poiché il suolo alla Winkler reagisce solo a compressione.
qsd ≤ qrd caso di verifica
qsd = qrd caso di progetto di B
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FONDAZIONI VERIFICHE
S.L.U. GEOTECNICO
σ
LB
N
e=0
σmin σmax
e < L/6 2minmax,
6
LB
eN
LB
N
e > L/6 Bu
N
3
2max
σmax
Solidi non resistenti a trazione
σmax
e = L/6 LB
N
2max
Reazioni del terreno
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FONDAZIONI VERIFICHE
S.L.U. GEOTECNICO
sdqmax ≤ qrd qrd viene valutato con una prova di carico centrato.
Al fine di confrontare grandezze analoghe, si potrebbe fare riferimento ad un’area fittizia.
BeL
Rqsd
22
Area fittizia: BL’
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FONDAZIONI VERIFICHE
S.L.U. GEOTECNICO
R
rd
lim
3,2R
limq Carico limite del terreno
γt1
γt2, c, φ
NBNDNcq tqtc 21lim2
1
FORMULA DI TERZAGHI valida per:
striscia indefinita, carichi concentrati/verticali,
fondazioni non profonde.
,,, NNN qcsono coefficienti adimensionali
,cNc coesione del terreno
,1 qt ND effetto stabilizzante dovuto al terreno che grava sulle ali della sezione
,2/2 NBt Contributo dovuto alle forze di attrito
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FONDAZIONI VERIFICHE
S.L.U. STRUTTURALE
Sd ≤ Rd caso di verifica
sd = Rd caso di progetto di H e As
Oltre al requisito di resistenza, deve essere soddisfatto anche un requisito di rigidezza
Iti
If
It,i inerzia dell’i-esima trave di piano che scarica sulla fondazione If inerzia della trave di fondazione
5,2
1
,
pianin
i
it
f
I
I