Post on 26-Jan-2021
FIZICĂFIZIFIZICCĂĂ
Oscilatii mecaniceOscilatii mecanice
ş.l. dr. Marius COSTACHE
2
Oscilaţii mecanice
3.1. OSCILAŢII. Noţiuni generale
ν
Oscilaţia = fenomenul fizic în decursul căruia o anumită mărime fizică prezintă o variaţie periodică sau pseudoperiodică
Mărimea care variază în timpul fenomenului oscilator se numeşte mărime caracteristică. Valoarea la un moment dat a acestei mărimi poartă denumirea de elongaţie, iar valoarea maximă a elongaţiei se numeşte amplitudine
Durata minimă în decursul căreia se efectuează o oscilaţie completă se numeşte perioadă (T). [ T ]SI = 1 s
Frecvenţa( ) = numărul de oscilaţii efectuate în timp de 1 s.
T
1=ν
ν
Hzss
SI ===− 11
][ν
3
Oscilaţii mecanice
3.1. OSCILAŢII. Noţiuni generale
OSCILAŢII
elastice, mecanice electromagnetice ideală, neamortizată reală, amortizată
Pulsaţia:
Def: Oscilaţia se numeşte armonică dacă se desfăşoară sub acţiunea unei forţe elastice care tinde să readucă sistemul în poziţia de echilibru de energie potenţială minimă.
T
πω
2=
s
radSI =][ω
rkF eerr
⋅−= ke= constantă elastică
Obs: Mărimile caracteristice oscilaţiilor armonice se exprimă prin funcţii sin, cos sau funcţii exponenţiale de argument complex.
4
Oscilaţii mecanice3.2. Mişcarea oscilatorie armonică ideală
(oscilaţii libere neamortizate)
Oscilaţii libere nemortizate se produc în absenţa unor forţe de frecare sau de disipare a energiei => energia totală a oscilatorului este constantă în timp.
Obs: Oscilaţiile libere neamortizate sunt oscilaţii ideale.
5
eFamRam =⋅⇒=⋅rr
=>
0=+ ym
ky&&
Notăm:
(pulsaţia proprie a oscilatorului)
• Oscilator mecanic: resort elastic (de constantă elastică k) şi un PM de masă m.
• În absenţa frecărilor (oscilaţii ideale) => mişcare periodică în jurul poziţiei de echilibru
3.2. Mişcarea oscilatorie armonică ideală
(oscilaţii libere neamortizate)
6
3.2. Mişcarea oscilatorie compusă armonică ideală (oscilaţie liberă neamortizate)
02
0 =⋅+ yy ω&&
ti oetyω±
=)(
Soluţiile particulare sunt de forma:
Ecuaţia diferenţială a mişcării corpului:
Obs: Cunoscând condiţiile iniţiale (poziţia şi viteza iniţială) se pot determina A şi φ0
A = amplitudinea mişcării, φ0 = faza iniţială a mişcării,
Soluţia generală este:
)sin( 00 ϕω += tAy
)(tt oo ϕϕω =+ (faza oscilaţiei)
7
3.2. Mişcarea oscilatorie compusă armonică ideală (oscilaţie liberă neamortizate)
)cos()()(v 000 ϕωω +== tAtyt &
ytAtytta2
000
2
0)sin()()(v)( ωϕωω −=+−=== &&&
r
Obs: Viteza maximă vmax se obţine dacă
Viteza oscilatorului:
Acceleraţia oscilatorului:
01)cos( 0000 =+⇒=+ ϕωϕω tt
00)sin( 00 =⇒=+⇒ yt ϕω
Obs: Acceleraţia maximă amax se obţine dacă
1)sin(00
=+ϕω t Ay =⇒ max
8
�Reprezentarea fazorială a oscilaţiei
Lungimea fazorului = modulul vectorului pe care-l reprezintă
Fazor = vector rotitor în sens trigonometric, cu viteza unghiulară ω0
�Reprezentarea grafică a elongaţiei, vitezei şi acceleraţiei oscilatorului ideal în funcţie de timp
9
Energia mecanică a oscilatorului ideal
.22
)(sin
2
)(cos
22
2
00
22
00
222
0
22
constkAtkAtAmkymv
==+
++
=+⇔ϕωϕωω
Obs: energia mecanică a oscilatorului ideal se conservă
E=
Graficul energiei mecanice totale E şi al energiei potenţiale U
10
3.3 Compunerea mişcărilor oscilatorii armonice
1. Compunerea oscilaţiilor paralele
Oscilaţiile armonice independente:
Oscilaţia armonică rezultantă: y(t) = y1 + y2
Not:
Se obţine: y(t) = a(t) sinωt + b(t) cosωt
Elongaţia oscilaţiei rezultante va fi de forma: y(t) = A(t) sin(ωt+φ(t))
=> y(t) = A(t) sin(ωt+φ(t))=A sinωt cosφ + A cosωt sinφ
11
1. Compunerea oscilaţiilor paralele
a(t) = A cos φ
b(t) = A sin φ
a2(t) + b2(t) = A2 =>
Cazuri particulare:
a) Dacă ω1 = ω2 => ∆ω = 0 => tgφ
Pentru φ1- φ2 = 2n.π => A=A1+A2(oscilaţiile sunt în fază)
Pentru ∆ω = 0 şi φ1- φ2 = (2n+1)π => A= l A1-A2 l(oscilaţiile sunt în opoziţie de fază)
12
1. Compunerea oscilaţiilor paralele
Pentru A1 = A2 = A0 =>
b) Dacă ω1 ≠ ω2 dar ∆ω
Elongaţia oscilaţiei rezultante: y(t) = A sin(ωt)
)sin()cos(2)(0
ttAty ωω ⋅∆=
13
1. Compunerea oscilaţiilor paralele
Def: Succesiunea în timp a valorilor max şi min ale amplitudinii mişcării periodice, rezultată prin compunerea a 2 oscilaţii armonice cu pulsaţii
apropiate constituie fenomenul de bătăi.
)sin()cos(2)( 0 ttAty ωω ⋅∆=
14
1. Compunerea oscilaţiilor paralele
2
222
21ωω
π
ω
ππω
−=
∆=⇒=∆ b
b
TT
Pulsaţia şi perioada bătăilor :
Frecvenţa bătăilor :
Pulsaţia şi perioada oscilaţiei rezultante:
2
222
21 ωω
π
ω
ππω
+==⇒= T
T
=> T
15
3.3 Compunerea mişcărilor oscilatorii armonice
2. Compunerea oscilaţiilor perpendiculare de aceeaşi frecvenţă
Ecuaţiile elongaţiilor pe cele 2 direcţii:
� Determinăm traiectoria PM
Ecuaţia traiectoriei PM:
16
3.3 Compunerea mişcărilor oscilatorii armonice2. Compunerea oscilaţiilor perpendiculare de aceeaşi frecvenţă
Traiectoria este o elipsă rotită faţă de axele de coordonate şi înscrisă într-un dreptunghi de laturi 2A1 şi 2A2
Cazuri particulare:
a) =>
=>
Ecuaţia elongaţiei mişcării rezultante:
17
3.3 Compunerea mişcărilor oscilatorii armonice2. Compunerea oscilaţiilor perpendiculare de aceeaşi frecvenţă
Cazuri particulare:
b) => =>
(traiectoria este o dreaptă)
c)
=>
=>
(traiectoria este o elipsă nerotită faţă de axe)
Dacă: (traiectoria este un cerc de rază Ao)
18
BIBLIOGRAFIE� F. BARVINSCHI – “Fizică Generală”,
Ed. Orizonturi Universitare, Timişoara, 2004
www.et.upt.ro>CATEDRE>BFI>CadreDidactice>BarvinschiF>DownloadStudenţi
� M. CRISTEA, D. POPOV, F. BARVINSCHI, I. DAMIAN, I. LUMINOSU, I. ZAHARIE – “Fizică. Elemente fundamentale” ,
Ed. Politehnica, Timişoara, 2006
� I. LUMINOSU – “Fizică. Elemente fundamentale” Ed. Politehnica, Timişoara,2004
� S. PRETORIAN, M. COSTACHE, V. CHIRIŢOIU – “Fizică. Elemente fundamentale. Aplicaţii”, Ed. Politehnica, Timişoara, 2006
� Luminosu I., Pop N., Chiritoiu V., COSTACHE Marius – “Fizică. Teorie, probleme şi teste grilă” , Ed. Politehnica, Timişoara, 2010