Post on 06-Feb-2018
1
FIZICĂFIZIFIZICCĂĂ
Bazele fizice ale mecanicii cuanticeBazele fizice ale mecanicii cuantice
ş.l. dr. Marius COSTACHE
2
Mecanica cuantică (Fizica cuantică) studiază legile de mişcare ale microparticulelor (e-, p+,...) şi ale sistemelor care cuprind aceste microparticule (nuclee atomice, atomi, molecule, ioni) precum şi interacţiunile care guvernează mişcarea acestora.
********************************************************************************
1924, Louis de Broglie: fiecărei particule i se asociază o undă plană monocromatică (“undă de Broglie”) care are:
mv
h
p
h==λ (lungimea de undă)
BAZELE FIZICII CUANTICE
3
RELAŢIILE DE NEDETERMINARE ALE LUI HEISENBERG
În fizica clasică, starea unui sistem de particule se poate determina prin ansamblul tuturor coordonatelor şi impulsurilor particulelor
OBS. Precizie bună la determinarea poziţiei determină o nesiguranţă completă la măsurarea impulsului
h
h
h
>∆⋅∆
>∆⋅∆
>∆⋅∆
zp
yp
xp
z
y
x
În mecanica cuantică, între imprecizia la determinarea impulsului (∆p) şi imprecizia la determinarea coordonatei (∆x) există relaţiile:
(relaţiile de nedeterminare ale lui
Heisenberg)
π2
h=h
∞→∆⇒→∆ xpx 0h>∆⋅∆ tE
∆E = imprecizia la determinarea energiei particulei cuantice
∆t = intervalul de timp cât durează această stare energetică
(constanta lui Planck redusă)
4
Deoarece:
)(),(ψ rktiAetrrrr ⋅−−= ω
(funcţia de undă)
h
h
pp
hk
EhEhE
===
=⇒==
π
λ
π
ωωπν
22
2,
rezultă:)(
),(ψrptE
i
Aetr
rr
hr ⋅−−
=
ECUAŢIA LUI SCHRÖDINGER
� Faza undei de Broglie: ( ) ( )rpEttrrr
h⋅−=
1,ϕ
5
ECUAŢIA LUI SCHRÖDINGER
=> contradicţie cu teoria relativităţii (nici o viteză nu poate fii mai mare decât viteza luminii ! )
Viteza de fază a undei de Broglie:
Viteza de fază a undei de Broglie se obţine din condiţia:
( ) 0, =trdϕ
cc
m
mc
p
E
dt
drf >====
vvv
22
� Pentru rezolvarea contradicţiei, s-a asociat microparticulei un grup de unde (pachet de unde) monocromatice plane, foarte puţin diferite una de alta:
( ) ( ) ( )[ ]dkekAtr
kk
kk
rktki
∫
∆+
∆−
−−=Ψ2
2
0
0
, ω
Viteza de grup a undei de Broglie: cdk
dg <== vv
ω
6
ECUAŢIA LUI SCHRöDINGER
� Schrödinger a asociat mişcării microparticulelor o funcţie de coordonate şi de timp, numită funcţie de undă sau funcţie de stare:
Această funcţie de undă este soluţie a ecuaţiei diferenţiale:
( ) ( ) ( )[ ]kdekAtr
rktkirrr rrr
⋅−⋅−+∞
∞−
∫=Ψ ω,
( ) ( ) ( )trrUmt
tri ,
2
, 2rrh
r
h Ψ
+∆−=
∂
Ψ∂ (ecuaţia temporală a lui Schrödinger)
în care:2
2
2
2
2
2
zyx ∂
∂+
∂
∂+
∂
∂=∆ (operatorul lui Laplace)
)(rUr
= energia potenţială a particulei
7
ECUAŢIA LUI SCHRÖDINGER
� Dacă energia potenţială a particulei nu depinde explicit de timp, atunci funcţia de undă se poate scrie:
Înlocuind această soluţie în ecuaţia temporală a lui Schrödinger, se obţine :
(ecuaţia atemporală a lui Schrödinger)
(ecuaţia lui Schrödinger a stărilor staţionare)
în care: m = masa particulei , E = energia totală a particulei
( ) ( )retrtE
irr
h ψ⋅−
=Ψ ,
( ) ( ) ( ) ( )rErrUrm
rrrrhψψψ =+∆−
2
2
( ) ( ) ( )rErrUm
rrrhψψ =
+∆−
2
2
8
ECUAŢIA LUI SCHRODINGER
Obs: Rezolvând ecuaţia lui Scrodinger se găseşte funcţia de undă Ψ(r,t).
)(2
2
rUm
Hrh
+∆−=Not: = operatorul energiei totale (operatorul lui Hamilton)
cineticeenergieioperatorulm
=∆−2
2h
potentialeenergieioperatorulrU =)(r
( ) ( ) ( )dzz,z,dyy,y,dxx,x +++
� Sensul fizic al funcţiei de undă
Pătratul modulului funcţiei de undă reprezintă densitatea de probabilitate ρ(r,t)
de a găsi particula la un moment de timp t în elementul de volum dV=dx dy dz ,
domeniu delimitat de coordonatele:
9
ECUAŢIA LUI SCHRODINGER
Obs: Densitatea de probabilitate nu depinde de timp.
Din sensul fizic al pătratului modulului funcţiei de undă rezultă că
mecanica cuantică are un caracter statistic:
� mecanica cuantică nu ne permite să găsim locul exact din spaţiu
în care se găseşte o microparticulă
� mecanica cuantică determină probabilitatea de a găsi
microparticula într-o anumită regiune (domeniu) din spaţiu.
( ) ( ) ( )rrtrdV
dPtr
rrrrρρ ====
22ψ,ψ),(
Densitatea de probabilitate:
10
BIBLIOGRAFIE� F. BARVINSCHI – “Fizică Generală”,
Ed. Orizonturi Universitare, Timişoara, 2004
www.et.upt.ro>CATEDRE>BFI>CadreDidactice>BarvinschiF>DownloadStudenţi
� M. CRISTEA, D. POPOV, F. BARVINSCHI, I. DAMIAN, I. LUMINOSU, I. ZAHARIE – “Fizică. Elemente fundamentale” ,
Ed. Politehnica, Timişoara, 2006
� I. LUMINOSU – “Fizică. Elemente fundamentale”Ed. Politehnica, Timişoara,2004
� S. PRETORIAN, M. COSTACHE, V. CHIRIŢOIU – “Fizică. Elemente fundamentale. Aplicaţii”, Ed. Politehnica, Timişoara, 2006
� Luminosu I., Pop N., Chiritoiu V., COSTACHE Marius – “Fizică. Teorie, probleme şi teste grilă” , Ed. Politehnica, Timişoara, 2010