Post on 11-Jun-2020
Fisica II – secondo modulo Lezione III C.C.L. Matematica, a.a.2017/18
Giulia Mancagiulia.manca@cern.chhttp://people.unica.it/giuliamancahttp://webca.ca.infn.it/gmanca/public/
Calendario Lezioni
G.Manca2Fisica II@Math, 2o mod. a.a.2017-18
Fine lezioni di teoria
Inizio laboratorio
2° parziale ?
Lun-Mer-Gio-Ven : 9-11 (teoria), Mar 15-17 (esercizi); meta` Maggio : inizio Lab !
Lezione precedente• Induzione elettromagnetica➠Legge di Faraday➠Legge di Lenz➠Variazione di flusso üVariando posizione conduttore üDeformando il circuito
➠Esempi
Fisica II@Math, 2o mod. a.a.2017-18 G.Manca 3
Autoflusso• La corrente su una spira genera un campo magnetico e un flusso
di B concatenato con il circuito stesso → autoflusso
Φ = #$% ⋅ '(Σ = *
$'(Σ ⋅ #µ,-4π
(1×445
• Φ ∝ - ovvero Φ = 7-
• L è il COEFFICIENTE DI AUTOINDUZIONE (comunemente dettoinduttanza) e dipende dalla forma del circuito e dalle proprietàmagnetiche del mezzo
• L si misura in Henry : 19 = 1:;< = 1 =>< = 1Ω1
Fisica II@Math, 2o mod. a.a.2017-18 G.Manca 4
Legge Ampere-Laplace: % = ∮ ABCDEF>×GGH
Autoinduzione• Se la corrente o la forma del circuito varia, varia anche l'autoflusso• La variazione di autoflusso causa una f.e.m. autoindotta:
ℰ" = −%Φ
%'= −
%
%'()
• Se L non varia (il circuito non viene deformato)
ℰ" = −%Φ
%'= −(
%)
%'
• Un circuito con ( ≠ 0 viene detto induttivo• Un induttore in un circuito viene indicato con questo simbolo
Fisica II@Math, 2o mod. a.a.2017-18 G.Manca 5
Extracorrenti di apertura e di chiusura
Fisica II@Math, 2o mod. a.a.2017-18 G.Manca 6
Induttanza di un solenoide• Per un tratto di lunghezza !:
" = µ%&! ' = µ%('ϕ* = +
," ⋅ (.A = |"| +
,.1 = (!"1 = µ%(21!'
• Dunque l'induttanza del solenoide è:
3 = µ%(24
• Dove 4 = 1! è il volume e ( è il numero di spire per unità di lunghezza
Fisica II@Math, 2o mod. a.a.2017-18 G.Manca 7
A
!
!
Induttanza di un toroide
•Campo B generato da solenoide toroidale formato da N spire e percorso da corrente i in un punto a distanza r dal centro
• ! =#$%&
'()
• ϕ = +∫! - ./ -Σ =$%'(+'1 ℎ ∫3
4 5)
)=
$%'(+'1ℎ ln
4
3
8 =µ:2π
+'ℎ ln=
>
Fisica II@Math, 2o mod. a.a.2017-18 G.Manca 8
Circuito RL in serie• ℰ + ℰ# = %&
➠ ℰ − ()*
)+= %&
• ()*
)++ %& = ℰ
•)*
ℰ,-*=
.
#/0
➠ ricordando
• ℰ − %& = 12 ⁄,+ 4
➠ τ =#
-è la costante di tempo del circuito
➠ A viene determinato dalle condizioni al contorno
Fisica II@Math, 2o mod. a.a.2017-18 G.Manca 9
P
Q
ℰ
Circuito RL: chiusura• Prima dell'istante t=0 in cui il circuito viene chiuso la corrente era nulla. La variazione di i non può essere brusca per cui i(t=0)=0=> ℰ = A
•Dunque:
➠ * + =ℰ
,1 − / ⁄12 3
➠ ℰ4 = −567
62= −ℰ/ ⁄12 3
• *4 = *8 − * + =ℰ
,−
ℰ
,1 − / ⁄12 3 =
ℰ
,/ ⁄12 3
• ovvero *4 = −ℰ9
,=> extracorrente di chiusura
Fisica II@Math, 2o mod. a.a.2017-18 G.Manca 10
• Prima dell'istante t=0 in cui il circuito viene chiusola corrente era nulla. La variazione di i non puòessere brusca per cui i(t=0)=0=> ℰ = A
• Dunque:
➠ * + =ℰ
,1 − / ⁄12 3
➠ ℰ4 = −567
62= −ℰ/ ⁄12 3
• *4 = *8 − * + =ℰ
,−
ℰ
,1 − / ⁄12 3 =
ℰ
,/ ⁄12 3
• ovvero *4 = −ℰ9
,=> extracorrente di chiusura
Fisica II@Math, 2o mod. a.a.2017-18 G.Manca 11
Circuito RL: chiusura
Circuito RL: apertura• Supponiamo che per t=∞ la corrente abbia il valore di regime " ∞ = ⁄ℰ &
• In questo momento escludiamo la batteria dal circuito => ℰNEW = 0
• Dunque:
ℰNEW − &" = ,- ⁄./ 0
, = −&" ∞ = −ℰ
" 1 =ℰ
&- ⁄./ 0
• N.B. : Questo è vero se la resistenza non cambia: ovvero se
l'interruttore viene spostato da P a Q senza interrompere mai
il circuito
Fisica II@Math, 2o mod. a.a.2017-18 G.Manca 12
Circuito RL: apertura• Supponiamo che per t=0 la corrente abbia il valore di
regime ! 0 = ⁄ℰ &
• In questo momento escludiamo la batteria dal circuito=> ℰNEW = 0
• Dunque:
ℰNEW − &! = +, ⁄-. /
+ = −&! 0 = −ℰ
! 0 =ℰ
&, ⁄-. /
• N.B. : Questo è vero se la resistenza non cambia: ovverose
l'interruttore viene spostato da P a Q senza interrompere maiil circuito
Fisica II@Math, 2o mod. a.a.2017-18 G.Manca 13
Circuiti RL – usi
• I circuiti RL frequentemente vengono utilizzati per gli alimentatori CC negli amplificatori RF➠ l'induttore viene utilizzato per far passare la
corrente di polarizzazione DC e bloccare il ritorno di RF nella rete elettrica.
• Utilizzato in tubi luminescenti. In un circuito A.C., gli induttori aiutano a ridurre la tensione, senza la perdita di energia
Fisica II@Math, 2o mod. a.a.2017-18 G.Manca 14