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Física Experimental I – Turma J Física Experimental I – Turma J [FEX1001/J ][FEX1001/J ]
Aula 04: GráficosAula 04: Gráficos
Prof. José Fernando FragalliProf. José Fernando Fragalli
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GRÁFICOSGRÁFICOS
2. SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS
Seja uma grandeza física dependente u.Representação Cartesiana
Vamos admitir que u varie em função de outra grandeza física z, esta agora uma variável independente.
Representamos matematicamente na forma
Se a função u = f(z) for conhecida de forma explícita pode-se representá-la graficamente em um sistema de coordenadas cartesianas.
Física Experimental I – Gráficos
zfu
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2. SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS
Física Experimental I – Gráficos
Representação Cartesiana: definiçõesUm sistema cartesiano consiste de duas retas perpendiculares
entre si:a) eixo x (abcissas): onde é representado a variável
independente z.b) eixo y (ordenadas): onde é representado a variável
dependente u.
No gráfico cartesiano, a cada par ordenado (xi,yi) (zi,ui) corresponde um ponto no eixo das abcissas xi = zi e no eixo das ordenadas yi = ui.
No laboratório medimos um conjunto de de grandezas (zi,ui), a partir do qual construímos um gráfico que representa o fenômeno.
GRÁFICOSGRÁFICOS
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2. SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS
Física Experimental I – Gráficos
Representação Cartesiana: exemploO conjunto dos pontos experimentais Pi(zi,ui) é denominado curva
da função u = f(z).
GRÁFICOSGRÁFICOS
Como construir um gráfico? Que técnicas utilizar?
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3. CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS
Física Experimental I – Gráficos
Seleção do tipo de papelNo dia a dia do laboratório em geral usamos três tipos de papel
para a construção de gráficos:
GRÁFICOSGRÁFICOS
a) Papel milimetrado: ambos os eixos (abcissa e ordenada) são descritos com escalas lineares
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3. CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS
Física Experimental I – Gráficos
Seleção do tipo de papelNo dia a dia do laboratório em geral usamos três tipos de papel
para a construção de gráficos:
GRÁFICOSGRÁFICOS
b) Papel mono-log: um dos eixos (em geral a abcissa) tem escala linear e o outro (em geral a ordenada) tem escala logarítmica.
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3. CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS
Física Experimental I – Gráficos
Seleção do tipo de papelNo dia a dia do laboratório em geral usamos três tipos de papel
para a construção de gráficos:
GRÁFICOSGRÁFICOS
c) Papel di-log: os dois eixos (abcissa e ordenada) tem escala logarítmica.
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3. CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS
Física Experimental I – Gráficos
Seleção do tipo de papelPara cada experimento (conjunto de pontos experimentais (xi,yi))
devemos escolher o tipo de papel adequado para representar o fenômeno físico desejado.
GRÁFICOSGRÁFICOS
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3. CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS
Física Experimental I – Gráficos
Definição dos eixosNo eixo das abcissas (eixo horizontal) deve ser registrada
a variável independente (eixo dos x).
GRÁFICOSGRÁFICOS
Esta variável estás associada à grandeza física que, ao variar, assume valores que não dependem dos valores da outra grandeza física.
No eixo das ordenadas (eixo vertical) deve ser registrada a variável dependente (eixo dos y).
Esta variável estás associada à grandeza física que, ao variar, depende de como varia a outra grandeza física.
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3. CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS
Física Experimental I – Gráficos
Definição dos eixos: exemploSeja um experimentador medindo a distância (d) que um
corpo percorre em um certo intervalo de tempo (t).
GRÁFICOSGRÁFICOS
Neste caso, a distância varia de acordo com o tempo medido, e não o contrário.
Assim, o gráfico y versus x (xt) deve ser de d versus t (dt), e nunca de t versus d, pois d = d(t).
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3. CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS
Física Experimental I – Gráficos
Registro dos eixos: variável independente (abcissa)O símbolo da grandeza da variável independente deve ser
registrada na parte inferior do eixo das abcissas, à direita.
GRÁFICOSGRÁFICOS
Este símbolo deve estar preferencialmente fora da região quadriculada do papel.
Importantíssimo: o símbolo da grandeza física deve ser registrado com sua respectiva unidade entre parênteses.
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3. CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS
Física Experimental I – Gráficos
Registro dos eixos: variável dependente (ordenada)O símbolo da grandeza da variável dependente deve ser
registrado na parte superior do eixo das ordenadas, à esquerda.
GRÁFICOSGRÁFICOS
Este símbolo deve estar preferencialmente fora da região quadriculada do papel.
Importantíssimo: o símbolo da grandeza física deve ser registrado com sua respectiva unidade entre parênteses.
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3. CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS
Física Experimental I – Gráficos
Registro dos eixos: considerações geraisObserve que a unidade da grandeza física pode incluir
potências de 10 (notação científica).
GRÁFICOSGRÁFICOS
O expoente de uma potência de 10 pode ser positivo ou negativo.
Também podemos usar os prefixos comumente usados para representar potências de 10.
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3. CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS
Física Experimental I – Gráficos
Determinação da posição do papelO papel milimetrado e o papel di-log podem ser usados
tanto na posição “retrato” quanto na posição “paisagem”.
GRÁFICOSGRÁFICOS
Já o papel mono-log, em geral, só é usado na posição “retrato”.
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3. CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS
Física Experimental I – Gráficos
Determinação da escala do papel
GRÁFICOSGRÁFICOS
A escolha do tipo “retrato” ou “paisagem” deve ser feita de modo a otimizar a construção do gráfico.
Por otimização entende-se ocupar o melhor possível o espaço da folha de papel.
Por outro lado, “ocupar o melhor possível o espaço da folha” não significa que se deve usar a escala que preencha todo o papel.
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3. CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS
Física Experimental I – Gráficos
Determinação da escala do papel
GRÁFICOSGRÁFICOS
Na prática devemos escolher uma escala que facilite a leitura dos pontos representados no gráfico.
Na imensa maioria das vezes a escolha da escala é feita pelo “bom senso”.
Importantíssimo:a) A escala usada em um eixo é totalmente independente
da escala usada no outro.
b) A escala logarítmica não é flexível: uma vez escolhida uma potência de 10 as demais estão automaticamente definidas.
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3. CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS
Física Experimental I – Gráficos
Determinação da escala do papel: exemplo para papel milimetrado
GRÁFICOSGRÁFICOS
Sejam os dados abaixo de uma experiência de dilatação volumétrica de uma esfera.
Neste experimento medimos o volume da esfera para várias temperaturas, com os seguintes dados
V(10-9 m3) 64,1 80,7 97,8 114,9 138,0 162,5 195,0 223,3 260,0
T(C) 60,00 65,00 70,00 75,00 80,00 85,00 90,00 95,00 100,00
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3. CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS
Física Experimental I – Gráficos
Indicação dos valores nos eixos
GRÁFICOSGRÁFICOS
Tanto no eixo vertical, quanto no horizontal, devem ser indicados valores referenciais adequados à escala.
Esses valores devem ser, preferencialmente, múltiplos de 2, 5, 10, 20, 50, 100, etc.
Nunca use múltiplos ou submúltiplos de números primos ou fracionários, tais como 3, 7, 9, 11, 13, 15, 17, ou 2,5; 3,3; 7,5; 8,25; 12,5; 16,21; etc.
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3. CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS
Física Experimental I – Gráficos
Indicação dos valores nos eixos
GRÁFICOSGRÁFICOS
Os valores indicados nos eixos devem ter a mesma quantidade de algarismos significativos das medidas.
Jamais indique nos eixos os valores dos pontos experimentais.
No eixo da escala logarítmica use apenas as potências de 10 adequadas.
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3. CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS
Física Experimental I – Gráficos
Marcação dos pontos experimentais
GRÁFICOSGRÁFICOS
Os pontos devem ser identificados por um sinal que não deixe dúvidas sobre sua localização.
Exemplos de marcadores:
É fundamental que os pontos experimentais sejam bem marcados no gráfico.
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3. CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS
Física Experimental I – Gráficos
Marcação dos pontos experimentais
GRÁFICOSGRÁFICOS
Depois de marcado o ponto experimental não faça nenhuma marcação adicional.
Não faça tracejados desde o ponto até os eixos.
Identifique apenas os pontos experimentais!
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3. CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS
Física Experimental I – Gráficos
Traçado da curva
GRÁFICOSGRÁFICOS
O traçado da curva deve ser suave e contínuo, ajustando-se o melhor possível aos pontos experimentais.
Nunca una os pontos experimentais por linhas retas.Caso isto seja feito indicaria que a relação entre as
grandezas físicas é descontínua, o que dificilmente será verdadeiro.
23Física Experimental I – Gráficos
Construção do gráfico linear
GRÁFICOSGRÁFICOS
Sejam os dados abaixo de uma experiência do movimento de um bloco que desce deslizando por um plano inclinado.
Neste experimento medimos a velocidade do bloco em função do tempo de deslocamento, com os seguintes dados
v(10-3 m/s)
105,0 150,0 240,0 290,0 340,0 430,0 500,0
t(10-2 s) 1,00 2,50 6,00 8,00 10,00 13,50 16,00
4. CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS EM PAPEL MILIMETRADO
Sabemos, portanto que o bloco executa um movimento retilíneo uniforme.
24Física Experimental I – Gráficos
Determinação do coeficiente angular
GRÁFICOSGRÁFICOS
Sabemos que a Equação da Reta é escrita na forma
4. CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS EM PAPEL MILIMETRADO
Com dois pontos P1(x1,y1) e P2(x2,y2) determinamos o valor do coeficiente angular a como sendo
bxaxy
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xxyya
Nesta equação, a é o coeficiente angular e b o coeficiente linear.
25Física Experimental I – Gráficos
Determinação da escala do papel: exemplo para papel milimetrado
GRÁFICOSGRÁFICOS
Sejam os dados abaixo de uma experiência do movimento de um bloco que desce deslizando por um plano inclinado.
Neste experimento medimos a velocidade do bloco em função do tempo de deslocamento, com os seguintes dados
v(10-3 m/s)
105,0 150,0 240,0 290,0 340,0 430,0 500,0 223,3 260,0
t(10-2 s) 1,00 2,50 6,00 8,00 10,00 13,50 16,00 95,00 100,00
4. CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS EM PAPEL MILIMETRADO
Sabemos, portanto que o bloco executa um movimento retilíneo uniforme.