Post on 18-Oct-2018
ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD – MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II
CONTENIDOS
- Experimentos aleatorios. Concepto de espacio muestral y de suceso elemental.
- Operaciones con sucesos. Leyes de De Morgan.
- Definición de probabilidad. Probabilidad de la unión, intersección, diferencia de sucesos y suceso contrario o complementario.
- Regla de Laplace de asignación de probabilidades.
- Probabilidad condicionada. Teorema de la Probabilidad Total y Teorema de Bayes.
- Concepto de población y muestra. Muestreo. Parámetros poblacionales y estadísticos muestrales.
- Distribuciones de probabilidad de las medias muestrales. Caso normal.
- Intervalo de confianza para la media de una distribución normal de desviación típica conocida. Tamaño muestral mínimo.
- EXPERIMENTOS ALEATORIOS. CONCEPTO DE ESPACIO MUESTRAL Y DE SUCESO ELEMENTAL.
- Experimento aleatorio: su resultado depende del azar- Espacio muestral (E): es el conjunto de todos los resultados posibles.- Suceso A: cualquier colección de resultados posibles
• Suceso elemental: contiene un único resultado posible
• Suceso compuesto: contiene más de un resultado
• Suceso imposible (ʘ): aquel que nunca ocurre p( ʘ ) = 0
• Suceso seguro (E): ocurre siempre (coincide con E) → p(E) = 1
• Suceso contrario o complementario de A: A → p(A) = 1 – p(A)
- Sucesos incompatibles: A y B son incompatibles si no pueden ocurrir simultáneamente → p(A∩B)=0
- OPERACIONES CON SUCESOS. LEYES DE DE MORGAN.
UNIÓN E INTERSECCIÓN DE SUCESOS
PROBABILIDAD DE LA UNIÓN DE SUCESOS
P(A ∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)
P(A ∪B∪C)=P(A )+P(B)+ P(C)−P(A∩B)−P(A∩C)−P(B∩C)+ P(A∩B∩C)
LEY DE LAPLACE
Dado un suceso A perteneciente a un espacio muestral E equiprobale: p(A )=nº resultados favorables a A
nº casos posibles
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- PROBABILIDAD CONDICIONADA. TEOREMA DE LA PROBABILIDAD TOTAL Y TEOREMA DE BAYES.
DEPENDENCIA E INDEPENDENCIA DE SUCESOS- A y B son independientes si la probabilidad de que ocurra uno de ellos no depende de que haya ocurrido el otro
p(A∩B)=P(A ) · P(B)
- A y B son dependientes si la probabilidad de que ocurra uno de ellos depende de que haya ocurrido el otro. En este caso se define la probabilidad condicionada:
p(A /B)=p(A∩B)
P(B): Probabilidad de A condicionada por B
p(B/A)=p(A∩B)
P(A ): Probabilidad de B condicionada por A
TEOREMA DE LA PROBABILIDAD TOTAL
Dados un suceso B y k sucesos A1, A2,... Ak incompatibles dos a dos (p(A i)∩p(A j)=0 para todo i≠j)pertenecientes a un espacio muestral E:
P(B)=P(A1)⋅P(B /A 1)+P(A2)⋅P(B /A2)+ . . .+P(Ak )⋅P(B /Ak)
TEOREMA DE BAYES
Dados un suceso B y k sucesos A1, A2,... Ak incompatibles dos a dos (p(A i)∩p(A j)=0 para todo i≠j)pertenecientes a un espacio muestral E:
p(A j/B)=p(A j)⋅p(B/A j)
p(B)=
p(A j)⋅p(B/A j)P(A1)⋅P(B/A1)+ P(A2)⋅P(B/A2)+ . . .+P(Ak )⋅P(B/Ak)
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- CONCEPTO DE POBLACIÓN Y MUESTRA. MUESTREO. PARÁMETROS POBLACIONALES Y ESTADÍSTICOS MUESTRALES.
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- INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA DE UNA DISTRIBUCIÓN NORMAL DE DESVIACIÓN TÍPICA CONOCIDA. TAMAÑO MUESTRAL MÍNIMO
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