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CONCEPTOS BÁSICOS DE
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
APLICADOS A LA
EVALUACIÓN/ASSESSMENT DEL
INDIVIDUO
Adaptado por el Dr. Ernesto Pérez de :
NASET(National Association of Special Education
Teachers) 08/08/2011
Definición
Estadísticas- Procedimientos
matemáticos utilizados para
describir y resumir muestras de
datos/información de forma
manejable y entendible.
8/8/2011 2 Dr.Ernesto Perez
Conceptos Básicos que Debemos Saber
Medidas de Tendencia
Central
Distribución de
Frecuencias
Rango
Varianza
Desviación Estandar
Curva Normal
8/8/2011 3 Dr.Ernesto Perez
Medidas de Tendencia Central
Medidas de Tendencia Central-Un número sencillo que describe las características generales de grupo de datos
Media Mediana Moda
8/8/2011 4 Dr.Ernesto Perez
Media Definición: La Media es el
Promedio Aritmético
Es definido como la suma de todas las puntuaciones en una distribución dividida por el total del número de puntuaciones.
8/8/2011 5 Dr.Ernesto Perez
Ejemplo :
En la siguiente
distribución :
8, 10, 8, 14, and 40,
Cuál es la Media?
8/8/2011 6 Dr.Ernesto Perez
Contestación a la Media:
Sume todas las puntuaciones:
8 +10+8+14+40 = 80
Debe obtener un total de 80.
Hay cinco(5) puntuaciones
80/5 es igual a 16 Media = 16
La Media es 16.
8/8/2011 7 Dr.Ernesto Perez
Problema con la puntuación de la Media
Puntuaciones en los extremos
afectan significativamente la media
Ej:En el ejemplo la media es 16 ,
pero solo hay una puntuación
extrema (40)
8/8/2011 8 Dr.Ernesto Perez
Mediana Definición: La Mediana es el punto medio
de la distribución de las puntuaciones
Es la puntuación del medio
La mitad de las puntuaciones caen sobre la Mediana y la otra mitad caen por debajo de la Mediana.
8/8/2011 9 Dr.Ernesto Perez
Calcula la Mediana
En la siguiente distribución de puntuaciones :
8, 10, 8, 14, 40
8/8/2011 10 Dr.Ernesto Perez
Regla para obtener la
puntuación de la Mediana
**Regla : reordenar la distribución de las puntuaciones de menor a mayor
En el ejemplo esto sería:
8, 8, 10, 14, 40
8/8/2011 11 Dr.Ernesto Perez
Contestación al problema ejemplo de la Mediana
8, 8, 10, 14, 40 Tache los números de los extremos hasta llegar al centro (en
nuestro ejemplo sería 8 y 40)
8, 8, 10, 14, 40
Repita hasta obtener un nnúmero medio
8, 8, 10, 14, 40
La Mediana es 10
8/8/2011 12 Dr.Ernesto Perez
Qué pasa si hay dos puntuaciones en el
centro ?
Supongamos que la distribución fuera:
8, 10, 8, 14, 40 and 12.
Cuando se reordenan las puntuaciones sería:
8, 8, 10, 12, 14, 40
Luego de tachar las puntuaciones de los extremos se llega a :
8, 8, 10, 12, 14, 40
Obtenemos 10 y 12. Que hacer??
8/8/2011 13 Dr.Ernesto Perez
Regla:Cuando hay dos puntuaciones en el medio se
obtiene el promedio
entre ambas
8, 8, 10, 12, 14, 40
Los números del medio son 10 y 12
Busque la Media: 10 + 12 = 22
22/2 = 11
La Mediana es 11
8/8/2011 14 Dr.Ernesto Perez
Moda Definición: La Moda es la puntuación que
ocurre mas frecuentemente en la
distribución
Cuál es la Moda en la siguiente
distribución:
8, 10, 8, 14, 40?
8/8/2011 15 Dr.Ernesto Perez
Distribución de Frecuencia
Puntuación Tali Frecuencia
40 I 1
14 I 1
10 I 1
8 I I 2
Distribución de Frecuencia: Un listado de puntuaciones de menor a mayor con el número de veces que una puntuación aparece en la muestra.
8/8/2011 16 Dr.Ernesto Perez
Contestación al Problema de
la Moda
En nuestra distribución de 8, 10, 8, 14, 40, la puntuación de 8 aparece dos veces. Las demás puntuaciones aparecen una vez.
Puntuación Tali Frecuencia
40 I 1
14 I 1
10 I 1
8 I I 2
La Moda es 8
8/8/2011 17 Dr.Ernesto Perez
Qué pasa si tenemos dos o mas
puntuaciones iguales que se repiten ?
Ambas puntuaciones se consideran modas.
Cuando hay dos modas se considera una
distribución bimodal
Cuando hay mas de dos modas ,etc. se
considera una distribución multimodal.
Cuando todas las puntuaciones aparecen el
mismo número de veces, entonces NO HAY
MODA.
8/8/2011 18 Dr.Ernesto Perez
Ejemplo Problema para calcular
la Moda(s)
1. 8, 10, 8, 10,
14, 40
2.
8, 9, 10, 12, 14, 40,
14, 40, 12, 10, 9, 8
8/8/2011 19 Dr.Ernesto Perez
Contestaciones al cálculo de la Moda(s)
#1. Hay dos modas-es una distribución
bi-modal . Las Modas son 8 y 10.
#2. Debido a que todas las puntuaciones
aparecen dos veces , no hay moda.
8/8/2011 20 Dr.Ernesto Perez
Calcule las Medidas de Tendencia
Central
Nombre de la Persona Puntuaciones (IQ)
1. Carlos 105
2. Pedro 125
3. Carmela 70
4. Freddy 115
5. Yvonne 85
6. Amanda 105
7. Carola 95
8. Saraí 100
8/8/2011 21 Dr.Ernesto Perez
Contestaciones a las preguntas de Medidas de
Tendencia Central
Media = 100 800/8 = 100
Mediana = 102.5
100, 125, 70, 115, 85, 105, 95, 100
70, 85, 95, 100, 105, 105, 115, 125, M = 205/2 = 102.5
Media es 102.5
Moda = 105 70, 85, 95, 100, 105, 105, 115, 125,
8/8/2011 22 Dr.Ernesto Perez
Rango Definición: El Rango es la diferencia entre
la puntuación mas alta y mas baja en una distribución de puntuaciones.
Para calcular el rango tome la puntuación mas alta y réstele la puntuación mas baja.
En la distribución 8,10,8,14, 40, cuál es el rango?
8/8/2011 23 Dr.Ernesto Perez
Contestación a la pregunta del Rango
El Rango es 32 La puntuación mas alta es: 40
La puntuación mas baja es: 8
40 – 8 = 32
8/8/2011 24 Dr.Ernesto Perez
Problema con el Rango
No nos dice mucho sobre las puntuaciones entre las puntuaciones altas y bajas.
Las puntuaciones extremas afectan grandemente el rango.
ejemplo:.Suponga que la distribución fuera 8, 9, 8, 9, 8, and 1,000. El rango sería 992 (1,000 – 8 = 992). Todavía solamente una puntuación es las cercana a 992, el 1,000.
8/8/2011 25 Dr.Ernesto Perez
Desviación Estandar
Miremos a las dos siguientes distribuciones de puntuaciones en una prueba de 50 preguntas de lectura (cada puntuación representa el número de palabras deletreadas correctamente)
Puntuaciones para 5 estudiantes del Grupo A:
28, 29, 30, 31, 32
Puntuaciones para 5 estudiantes del Grupo B:
10, 20, 30, 40, 50
Calcule el Promedio para los grupos A y B
8/8/2011 26 Dr.Ernesto Perez
Desviación Estandar
Media para el Grupo A = 30
Media para el Grupo B = 30
Las media para ambos grupos son 30.
Ahora bien, si solo conocieramos solo los promedios de estos dos grupos , nos parecerían que lucen similares en sus distribuciones.
Sin embargo, la dispersión de las puntuaciones alrededor de la media(promedio) del grupo A (28 a 32) es menor que la dispersión de las puntuaciones del grupo B(10 a 50).
8/8/2011 27 Dr.Ernesto Perez
Desviación Estandar
Definición: Estadística que describe la
dispersión de las puntuaciones alrededor
del promedio.
Es un concepto estadístico muy importante
para entender cuando apliquemos e
interpretemos el assessment en nuestras
funciones como maestros y consejeros.
8/8/2011 28 Dr.Ernesto Perez
Curva Normal Una distribución normal que representa
hipoteticamente la manera que las puntuaciones de una prueba se ubicarían para cada estudiante de la misma edad o grado de la población o grupo normativo que sirvió para crear la prueba.
8/8/2011 29 Dr.Ernesto Perez
Curva Normal La curva normal o curva de campana nos
brinda datos importantes sobre puntuaciones
de pruebas y la población/grupo normativo.
Nunca cambia.
Siempre sirve de referencia para nuestro
trabajo de assessment profesional.
8/8/2011 30 Dr.Ernesto Perez
Porcientos de la Curva Normal
34% de las puntuaciones caen entre la media y 1(una ) desviación estandar sobre o por debajo de la media.
Aproximadamente 68% de las puntuaciones caen entre una desviación estandar de la media(34% + 34% = 68%).
8/8/2011 31 Dr.Ernesto Perez
Curva Normal
13.5% de las puntuaciones caen entre una y
dos desviaciones estandar sobre la media y
entre una y dos desviación estandar por debajo
de la media .
Aproximadamente 95% de las puntuaciones
caen entre dos desviaciones estandar del
promedio (13.5% + 34% + 34% + 13.5% =
95%)
8/8/2011 32 Dr.Ernesto Perez
La importancia de la Curva Normal
Cómo nos ayuda?
Tomemos un ejemplo típico de unos
resultados en una prueba de IQ.
El promedio de puntuaciones de muchos
examenes de IQ es 100 y la desviación
estandard es 15.
8/8/2011 33 Dr.Ernesto Perez
Programas de Talentosos/Dotados o de retardación mental
La mayoría de los programas de dotados tienen un requisito mínimo de puntuaciones de IQ ;
130 de IQ, porqué?
Requisito de 2 desviaciones estandar o mas sobre el promedio , en este sentido admiten personas cuyos IQ sean mejor que el 97.5 % de la población.
8/8/2011 34 Dr.Ernesto Perez
En Retardación Mental
En las escalas de la prueba del Wechsler la clasificación de retardación mental es determinada si una persona obtiene un IQ de 70 o menos.
Porqué 70?
8/8/2011 35 Dr.Ernesto Perez
Porqué 70? Al estar dos desviaciones estandar por debajo
del promedio.
En un sentido el IQ de la persona está en el
2.5% de la población de lapoblación normal o
en otras palabras el 97.5 % tiene un IQ mayor
a la persona.
8/8/2011 36 Dr.Ernesto Perez
Problema de Práctica
La puntuación promedio de unas puntuaciones fue 75.
La desviación estandar fue 10. Dibuje la curva normal
para esta distribución.
Basado en la curva normal , qué porciento de las
personas obtuvieron puntuaciones entre :
65 y 85?
Sobre 85?
Entre 55 y 95?
Sobre 95?
8/8/2011 37 Dr.Ernesto Perez
Contestaciones al Problema de Práctica
Entre 65 y 85? 68% (34 + 34)
Sobre 85? 16% (13.5 + 2.5%)
Entre 55 y 95? 95% (13.5% + 34% + 34% + 13.5%)
Sobre 95? 2.5%
8/8/2011 38 Dr.Ernesto Perez