Post on 04-Jan-2016
description
Especialización en Especialización en Estadística AplicadaEstadística Aplicada
Estadística Estadística InferencialInferencial
Prueba de HipótesisPrueba de Hipótesis
Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de HipótesisHipótesis
HipótesisHipótesis
¿Qué son las Hipótesis?¿Qué son las Hipótesis?• Son conjeturas lógicas acerca de Son conjeturas lógicas acerca de
la solución de un problema. la solución de un problema. • Son explicaciones tentativas del Son explicaciones tentativas del
fenómeno investigado formuladas fenómeno investigado formuladas a manera de proposiciones. a manera de proposiciones.
• Nos indican lo que estamos Nos indican lo que estamos buscando o tratando de probar. buscando o tratando de probar.
Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de HipótesisHipótesis
HipótesisHipótesis
¿Qué características debe tener ¿Qué características debe tener una hipótesis?una hipótesis?• Las hipótesis deben referirse a una Las hipótesis deben referirse a una
situación real. situación real. • La relación entre las variables debe La relación entre las variables debe
de ser clara y verosímil. de ser clara y verosímil. • Deben ser medibles y observables. Deben ser medibles y observables. • Deben estar relacionadas con Deben estar relacionadas con
técnicas disponibles para probarlas.técnicas disponibles para probarlas.
Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de HipótesisHipótesis
HipótesisHipótesis
• Las hipótesis pueden ser o no verdaderas. Las hipótesis pueden ser o no verdaderas. Por eso están sujetas a comprobación. Por eso están sujetas a comprobación.
• Son proposiciones tentativas acerca de las Son proposiciones tentativas acerca de las relaciones entre dos o más variables y se relaciones entre dos o más variables y se apoyan en conocimientos organizados y apoyan en conocimientos organizados y sistematizadossistematizados
• Una investigación puede tener una, dos o Una investigación puede tener una, dos o varias hipótesis; como también no tenerla. varias hipótesis; como también no tenerla.
Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de HipótesisHipótesis
HipótesisHipótesis
HipótesisHipótesis: Afirmación o : Afirmación o conjetura acerca de una o más conjetura acerca de una o más poblacionespoblaciones
Prueba EstadísticaPrueba Estadística: Con base : Con base en la información obtenida a en la información obtenida a partir de una muestra partir de una muestra (estadísticas) se ACEPTA o se (estadísticas) se ACEPTA o se RECHAZA la hipótesisRECHAZA la hipótesis
Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de HipótesisHipótesis
HipótesisHipótesis
La aceptación de una hipótesis La aceptación de una hipótesis indica tan sólo que los datos no indica tan sólo que los datos no proporcionan evidencia suficiente proporcionan evidencia suficiente para refutarlapara refutarla
El rechazo implica que la El rechazo implica que la evidencia de la muestra refuta la evidencia de la muestra refuta la hipótesishipótesis
Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de HipótesisHipótesis
Tipos de HipótesisTipos de Hipótesis
Hipótesis Nula (HHipótesis Nula (H00)): Es la : Es la hipótesis que se desea probar. Se hipótesis que se desea probar. Se formula para indicar la estructura formula para indicar la estructura de la poblaciónde la población
Hipótesis Alternativa (HHipótesis Alternativa (H11)): Es la : Es la hipótesis que se acepta en caso de hipótesis que se acepta en caso de rechazar Hrechazar H00
Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de HipótesisHipótesis
Formulación de Formulación de HipótesisHipótesis Partes de una HipótesisPartes de una Hipótesis
– Variable 1 y variable 2 o Variable 1 y variable 2 o variable independiente y variable independiente y variable dependiente. variable dependiente.
– Unidad de análisis. Unidad de análisis. – Conectores lógicos Conectores lógicos
Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de HipótesisHipótesis
Formulación de Formulación de HipótesisHipótesis ¿Qué tipos de hipótesis hay?¿Qué tipos de hipótesis hay?• Hipótesis de Investigación. Hipótesis de Investigación. • Hipótesis nula. Hipótesis nula. • Hipótesis alternativas. Hipótesis alternativas. • Hipótesis “Hipótesis “estadísticasestadísticas”. ”.
Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de HipótesisHipótesis
Formulación de Formulación de HipótesisHipótesis Hipótesis de Investigación (Hipótesis de Investigación (HHii))
– Hipótesis descriptiva del valor de Hipótesis descriptiva del valor de una variable o variables.una variable o variables.
– Hipótesis de asociaciónHipótesis de asociación– Hipótesis CorrelacionalesHipótesis Correlacionales– Hipótesis que establecen Hipótesis que establecen
relaciones de causalidadrelaciones de causalidad– Hipótesis de la diferencia entre Hipótesis de la diferencia entre
gruposgrupos
Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de HipótesisHipótesis
Formulación de Formulación de HipótesisHipótesis Hipótesis Nula (Hipótesis Nula (HH00))
– Sirven para refutar o negar lo que Sirven para refutar o negar lo que afirma la hipótesis de investigación. afirma la hipótesis de investigación.
– Hay tantos tipos de hipótesis nulas Hay tantos tipos de hipótesis nulas como de investigación. como de investigación.
– Establecen que no existe diferencia Establecen que no existe diferencia entre el valor del parámetro y el entre el valor del parámetro y el valor supuesto a investigar. valor supuesto a investigar.
Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de HipótesisHipótesis
Formulación de Formulación de HipótesisHipótesis Hipótesis alternativas (HHipótesis alternativas (Haa o H o H11))
– Son posibilidades “alternas” ante Son posibilidades “alternas” ante las hipótesis de investigación y las hipótesis de investigación y nula. nula.
– Pueden ser más de una. Pueden ser más de una. – Son las hipótesis que se aceptan Son las hipótesis que se aceptan
en caso de rechazar la hipótesis en caso de rechazar la hipótesis nulanula
Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de HipótesisHipótesis
Formulación de Formulación de HipótesisHipótesis Hipótesis “Hipótesis “EstadísticasEstadísticas”.”.
– Son las transformaciones de las Son las transformaciones de las hipótesis de investigación, nulas y hipótesis de investigación, nulas y alternativas en símbolos estadísticos.alternativas en símbolos estadísticos.
• • Del valor de una variableDel valor de una variable• De asociación.• De asociación.• De correlación.• De correlación.• De relaciones causales.• De relaciones causales.• De diferencia de grupos.• De diferencia de grupos.
Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de HipótesisHipótesis
Prueba de HipótesisPrueba de Hipótesis
Prueba EstadísticaPrueba Estadística: Con base en el : Con base en el resultado de una muestra se acepta o resultado de una muestra se acepta o se rechaza la hipótesis nulase rechaza la hipótesis nula
ErroresErrores• Error tipo IError tipo I: : Rechazar afirmaciones (HRechazar afirmaciones (H00) verdaderas) verdaderas
• Error tipo IIError tipo II: : Aceptar afirmaciones (HAceptar afirmaciones (H11) falsas) falsas
Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de HipótesisHipótesis
Decisión Decisión
DecisiónEstado de la Naturaleza
H0
Verdadera
H0
Falsa
AceptarH0
Decisión Correcta
Error Tipo II
RechazarH0
Error Tipo I
Decisión Correcta
Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de HipótesisHipótesis
DefinicionesDefiniciones
Nivel de Significación Nivel de Significación ((αα): ): Probabilidad de Probabilidad de rechazar una hipótesis nula verdaderarechazar una hipótesis nula verdadera
Potencia de la pruebaPotencia de la prueba (1- (1-ββ)): Probabilidad : Probabilidad de rechazar Hde rechazar H00 dado que H dado que H11 es verdadera es verdadera
αα = P(E.T.I) = P(E.T.I) ββ = p(E.T.II) = p(E.T.II) Valor p: Nivel más bajo (de significación) Valor p: Nivel más bajo (de significación)
en el cual el valor observado del en el cual el valor observado del estadístico de prueba es significativoestadístico de prueba es significativo
Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de HipótesisHipótesis
ProcesoProceso
Establecer HEstablecer H00: : θθ = = θθ00
Seleccionar HSeleccionar H11: : – HH11: : θθ ≠ ≠ θθ0 0 ;; HH11: : θθ < < θθ0 0 ;; HH11: : θθ > > θθ0 0
Seleccionar el nivel de significación: Seleccionar el nivel de significación: αα Seleccionar el estadístico de prueba Seleccionar el estadístico de prueba
apropiado y establecer la región apropiado y establecer la región críticacrítica
Calcular el valor del estadístico de Calcular el valor del estadístico de prueba con los datos muestralesprueba con los datos muestrales
Tomar la decisiónTomar la decisión
Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de HipótesisHipótesis
Razonamiento básicoRazonamiento básico
4020X
Si supongo que H0 es cierta...
... el resultado del experimento sería improbable. Sin embargo ocurrió.
¿qué hace un científico cuando su teoría no coincide con sus predicciones?
Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de HipótesisHipótesis
Razonamiento básicoRazonamiento básico
4020X
Si supongo que H0 es cierta...
... el resultado del experimento sería improbable. Sin embargo ocurrió.
Rechazo que H0 sea cierta.
Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de HipótesisHipótesis
Razonamiento básicoRazonamiento básico
4038X
Si supongo que H0 es cierta...
... el resultado del experimento es coherente.
• No hay evidencia contra H0
•No se rechaza H0
•El experimento no es concluyente•El contraste no es significativo
¿Si una teoría hace predicciones con éxito, queda probado que es cierta?
Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de HipótesisHipótesis
Región crítica y nivel de Región crítica y nivel de significaciónsignificación
Región críticaRegión crítica Valores ‘Valores ‘improbables’ improbables’ si...si... Es conocida antes de realizar el Es conocida antes de realizar el
experimento: resultados experimento: resultados experimentales que refutarían Hexperimentales que refutarían H00
Nivel de significación: Nivel de significación: Número pequeño: 1% , 5%Número pequeño: 1% , 5% Fijado de antemano por el Fijado de antemano por el
investigadorinvestigador Es la probabilidad de rechazar Es la probabilidad de rechazar
HH00 cuando es cierta cuando es cierta
No rechazo H0
Reg. Crit.Reg. Crit.
=5%
=40
Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de HipótesisHipótesis
Contrastes: unilateral Contrastes: unilateral y bilateraly bilateral
La posición de la región crítica depende de la hipótesis alternativa
Unilateral Unilateral
Bilateral
H1: <40 H1: >40
H1: 40
Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de HipótesisHipótesis
Significación: pSignificación: p
H0: =40
Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de HipótesisHipótesis
Significación: pSignificación: p
43X
No se rechazaH0: =40
H0: =40
Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de HipótesisHipótesis
Significación: pSignificación: p
43X
No se rechazaH0: =40
Es la probabilidad que tendría una región crítica que comenzase exactamente en el valor del estadístico obtenido de la muestra. Es la probabilidad de tener una muestra que discrepe aún más que la nuestra de H0. Es la probabilidad de que por puro azar obtengamos una muestra “más extraña” que la obtenida.p es conocido después de realizar el experimento aleatorioEl contraste es no significativo cuando p>
P
P
Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de HipótesisHipótesis
Significación : pSignificación : p
50X
Se rechaza H0: =40
Se acepta H1: >40
Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de HipótesisHipótesis
Significación : pSignificación : p
P
P
50X
Se rechaza H0: =40
Se acepta H1: >40
El contraste es estadísticamente significativo cuando p<Es decir, si el resultado experimental discrepa más de “lo tolerado” a priori.
Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de HipótesisHipótesis
Resumen: Resumen: , p y , p y criterio de rechazocriterio de rechazo
Sobre Sobre – Es número pequeño, Es número pequeño,
preelegido al diseñar preelegido al diseñar el experimentoel experimento
– Conocido Conocido sabemos sabemos todo sobre la región todo sobre la región críticacrítica
Sobre pSobre p– Es conocido tras Es conocido tras
realizar el experimentorealizar el experimento
– Conocido p sabemos Conocido p sabemos todo sobre el resultado todo sobre el resultado del experimentodel experimento
Sobre el criterio de rechazoSobre el criterio de rechazo– Contraste significativo = p menor que Contraste significativo = p menor que
Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de HipótesisHipótesis
Pruebas de Hipótesis cundo se Pruebas de Hipótesis cundo se muestrea de poblaciones normalesmuestrea de poblaciones normalesPruebas sobre la media de una Pruebas sobre la media de una
poblaciónpoblación
Posibles situaciones Rechazar H0 al nivel α si
H0 vs. H1 σ2
Conocidaσ2
Descono-cida
P-valor
µ=µ0 µ≠µ0 Zc > Zα/2
o Zc < -Zα/2
tc > tα/2
o tc < -tα/2
p < α
µ=µ0 µ>µ0 Zc > Zα tc > tα
µ=µ0 µ<µ0 Zc < -Zα tc < -tα
Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de HipótesisHipótesis
Pruebas de Hipótesis cundo se Pruebas de Hipótesis cundo se muestrea de poblaciones normalesmuestrea de poblaciones normalesPruebas sobre la media de una Pruebas sobre la media de una
poblaciónpoblación
Estadístico de prueba:Estadístico de prueba:• σ2 Conocida:
• σ2 Desconocida:
n
XZc
0
1-ngl , 0
nS
Xtc
Sea X1, X2, … Xn una muestra aleatoria de tamaño n de una población normal con media µ y varianza σ2
Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de HipótesisHipótesis
Pruebas de Hipótesis cundo se Pruebas de Hipótesis cundo se muestrea de poblaciones normalesmuestrea de poblaciones normalesPruebas de Hipótesis sobre dos Pruebas de Hipótesis sobre dos
Muestras IndependientesMuestras Independientes
Posibles situaciones Rechazar H0 al nivel α si
H0 vs. H1VarianzasConocidas
VarianzasDesconocidas
P-valor
µ1-µ2=d0 µ1-µ2≠d0 Zc > Zα/2
o Zc < -Zα/2
tc > tα/2
o tc < -tα/2
p < α
µ1-µ2=d0 µ1-µ2>d0 Zc > Zα tc > tα
µ1-µ2=d0 µ1-µ2<d0 Zc < -Zα tc < -tα
Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de HipótesisHipótesis
Pruebas de Hipótesis cundo se Pruebas de Hipótesis cundo se muestrea de poblaciones normalesmuestrea de poblaciones normales
Pruebas de Hipótesis sobre Pruebas de Hipótesis sobre dos Muestras Independientesdos Muestras Independientes
Estadístico de prueba:Estadístico de prueba:• Varianzas conocidas:
• Varianzas desconocidas iguales:
2
22
1
21
021
nn
dXXZc
2
11
21
222
2112
nn
SnSnS p
21
021
11nn
S
dXXt
p
c
221 nn
Se toman dos muestras independientes de dos poblaciones normales con medias µ1 y µ2 y varianzas σ1
2 y σ22
Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de HipótesisHipótesis
Pruebas de Hipótesis cundo se Pruebas de Hipótesis cundo se muestrea de poblaciones muestrea de poblaciones
normalesnormales
Pruebas de Hipótesis sobre Pruebas de Hipótesis sobre dos Muestras dos Muestras
IndependientesIndependientes Estadístico de prueba:Estadístico de prueba:• Si las varianzas son distintas y desconocidas se
utiliza la aproximación de Snedecor-Cochran:
2
22
1
21
021
nS
nS
dXXtc
11 2
222
1
12
1
2
2221
21
nnS
nnS
nSnS
Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de HipótesisHipótesis
Pruebas de Hipótesis cundo se Pruebas de Hipótesis cundo se muestrea de poblaciones normalesmuestrea de poblaciones normalesPruebas de Hipótesis sobre dos Pruebas de Hipótesis sobre dos
Muestras Pareadas Muestras Pareadas (dependientes)(dependientes)
Posibles situaciones Rechazar H0 al nivel α si
H0 vs. H1VarianzasConocidas
VarianzasDesconocidas
P-valor
µD=d0 µD≠d0 Zc > Zα/2
o Zc < -Zα/2
tc > tα/2
o tc < -tα/2
p < α
µD=d0 µD>d0 Zc > Zα tc > tα
µD=d0 µD<d0 Zc < -Zα tc < -tα
Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de HipótesisHipótesis
Pruebas de Hipótesis cundo se Pruebas de Hipótesis cundo se muestrea de poblaciones normalesmuestrea de poblaciones normales
Pruebas de Hipótesis sobre Pruebas de Hipótesis sobre dos Muestras Pareadas dos Muestras Pareadas
(dependientes)(dependientes)
Estadístico de prueba:Estadístico de prueba:• σ2 Conocida:
• σ2 Desconocida:
n
dDZ
D
c 0
1-ngl , 0
nS
dDt
D
c
Sobre cada unidad experimental se toman dos mediciones
Se define la variable aleatoria: Di = Xi - Yi
Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de HipótesisHipótesis
Pruebas de Hipótesis cundo se Pruebas de Hipótesis cundo se muestrea de poblaciones normalesmuestrea de poblaciones normales
Pruebas de Hipótesis con Pruebas de Hipótesis con respecto a proporciones respecto a proporciones
(muestras grandes)(muestras grandes)Posibles situaciones Rechazar H0 al nivel α si
H0 vs. H1P-valor
P=P0 P≠P0 Zc > Zα/2
o Zc < -Zα/2
p < α
P=P0 P>P0 Zc > Zα
P=P0 P<P0 Zc < -Zα
Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de HipótesisHipótesis
Pruebas de Hipótesis cundo se Pruebas de Hipótesis cundo se muestrea de poblaciones normalesmuestrea de poblaciones normales
Pruebas de Hipótesis con Pruebas de Hipótesis con respecto a proporciones respecto a proporciones
(muestras grandes)(muestras grandes) Estadístico de prueba:Estadístico de prueba:• Se utiliza la aproximación normal
• Para la prueba de la diferencia entre dos proporciones se utiliza el estadístico:
n
PP
PpZc
)1(*
ˆ
00
0
21
21
21
21 p , 11 nn
xx
nnqp
ppZc
Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de HipótesisHipótesis
Pruebas de Hipótesis cundo se Pruebas de Hipótesis cundo se muestrea de poblaciones normalesmuestrea de poblaciones normales
Pruebas de Hipótesis sobre la Pruebas de Hipótesis sobre la VarianzaVarianza
Posibles situaciones Rechazar H0 al nivel α si
H0 vs. H1P-valor
σ2=σ20 σ2≠σ2
0 χc2 < χ2 1-α/2
o χc
2 > χ2α/2
p < α
σ2=σ20 σ2>σ2
0 χ2c > χ2
α
σ2=σ20 σ2<σ2
0 χ2c < χ2
1-α
Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de HipótesisHipótesis
Pruebas de Hipótesis cundo se Pruebas de Hipótesis cundo se muestrea de poblaciones normalesmuestrea de poblaciones normales
Pruebas de Hipótesis sobre la Pruebas de Hipótesis sobre la VarianzaVarianza
20
22 *1
Snc
Sea X1, X2, … Xn una muestra aleatoria de tamaño n de una población normal con media µ y varianza σ2
1n
Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de HipótesisHipótesis
Pruebas de Hipótesis cundo se Pruebas de Hipótesis cundo se muestrea de poblaciones normalesmuestrea de poblaciones normales
Pruebas de Hipótesis sobre las Pruebas de Hipótesis sobre las Varianzas de dos PoblacionesVarianzas de dos Poblaciones
Posibles situaciones Rechazar H0 al nivel α si
H0 vs. H1P-valor
σ12=σ2
2 σ12≠σ2
2 Fc < Fυ1,υ2,1-α/2
o Fc > Fυ1,υ2,α/2
p < α
σ12=σ2
2 σ12>σ2
2 Fc > Fυ1,υ2,α/2
σ12=σ2
2 σ12<σ2
2 Fc < Fυ1,υ2,1-α/2
o1/Fc > Fυ2,υ1,α/2
Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de HipótesisHipótesis
Pruebas de Hipótesis cundo se Pruebas de Hipótesis cundo se muestrea de poblaciones normalesmuestrea de poblaciones normales
Pruebas de Hipótesis sobre las Pruebas de Hipótesis sobre las Varianzas de dos PoblacionesVarianzas de dos Poblaciones
22
21
S
SFc
X1, X2, … Xn una muestra aleatoria de tamaño n1 de una población normal con media µ1 y varianza σ1
2
1 ; 1 2211 nn
Y1, Y2, … Yn una muestra aleatoria de tamaño n2 de una población normal con media µ2 y varianza σ2
2
Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de HipótesisHipótesis
Pruebas de Pruebas de IndependenciaIndependencia HH00: La clasificación A es independiente de la B: La clasificación A es independiente de la B
HH11: Las clasificaciones son dependientes: Las clasificaciones son dependientes
Clasificación A Clasificación B A1 A2 . . . . . AC Total B1 f11 f12 . . . . . f1c f1. B2 f21 f22 . . . . . f2c f2.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Br fr1 fr2 . . . . . frc fr.
Total f.1 f.2 . . . . . f.c n
Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de HipótesisHipótesis
Pruebas de Pruebas de IndependenciaIndependencia Estadístico de PruebaEstadístico de Prueba
Grados de libertad: Grados de libertad: υυ = (r-1)(c-1) = (r-1)(c-1) Decisión: Rechazar HDecisión: Rechazar H00 si si χχ2 2 > > χχ22
αα
j ij
ijij
i e
ef 2
2
n
ffe jiij
.. *
Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de HipótesisHipótesis
Análisis de VarianzaAnálisis de Varianza
Objetivo: Comparar dos o más Objetivo: Comparar dos o más poblaciones para establecer si el promedio poblaciones para establecer si el promedio es similar o difiere significativamentees similar o difiere significativamente
HH00: : μμ11==μμ22==μμ33= . . . == . . . =μμkk
HH11: Al menos un promedio es diferente: Al menos un promedio es diferente
Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de HipótesisHipótesis
Análisis de VarianzaAnálisis de Varianza
DatosDatosPoblación Datos (Muestras) ni Total Media
1 X11 X12 X13 … … … X1n1 ni X1. 1X 2 X21 X22 X23 … … … X2n2 n2 X2. 2X 3 X31 X32 X33 … … … X3n3 n3 X3. 3X
…. … … … … … … … k Xk1 Xh2 Xk3 … … … Xknk nk Xk. kX
Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de HipótesisHipótesis
Análisis de VarianzaAnálisis de Varianza
Variación Total = Variación entre Grupos + Variación Total = Variación entre Grupos + Variación dentro de los gruposVariación dentro de los grupos
STC = SCEG + SCDGSTC = SCEG + SCDG
i
ii XXnSCEG2
i j
iij XXSCDG2
i j
ij XXSCtotal2
Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de HipótesisHipótesis
Análisis de VarianzaAnálisis de VarianzaFuente de Variación
Suma de Cuadrados
Grados de
libertad
Cuadrado Medio
F
Entre grupos
i
i jij
i
i
n
X
n
X
2
2.
1k
1K
SCEGCMEG
Dentro de los grupos
i i
i
i jij n
XX
2.2
kn
Total
i
i jij
jij n
X
X
2
2
1n
KN
SCDGCMDG
CMDG
CMEGF
Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de HipótesisHipótesis
Ejemplo: Resultados en un test aplicado a Ejemplo: Resultados en un test aplicado a estudiantes de cuatro colegios. ¿Hay diferencias estudiantes de cuatro colegios. ¿Hay diferencias significativas entre los colegios?significativas entre los colegios?
AA BB CC DD
6565 7575 5959 9494
8787 6969 7878 8989
7373 8383 6767 8080
7979 8181 6262 8888
8181 7272 8383
6969 7979 7676
9090