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ESCOLA POLITÉCNICA DA USP DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA
PQI 2303 OPERAÇÕES UNITÁRIAS DA INDÚSTRIA QUÍMICA I 1o QUADRIMESTRE DE 2013
COMPRESSORES E VENTILADORES
PROGRAMA
1 CONSIDERAÇÕES SOBRE ESCOAMENTO DE FLUIDOS COMPRESSÍVEIS 2 EQUAÇÕES DE CONSERVAÇÃO 3 EQUAÇÕES DE ESTADO 4 COMPRESSÃO DE GASES E COMPRESSORES 5 EXEMPLO DE CÁLCULO DE COMPRESSOR 6 VENTILADORES E SOPRADORES Bibliografia Recomendada: PERRY, R. H.; GREEN, D. W. (Ed.) Perry's chemical engineers' handbook. New York: McGraw-Hill, 1999.
Prof. Dr. Luiz Valcov Loureiro
1. CONSIDERAÇÕES SOBRE ESCOAMENTO DE FLUIDOS COMPRESSÍVEIS
Quando um fluido compressível, e.g. um gás, escoa de uma região de alta pressão para outra de baixa pressão ele se expande e sua densidade diminui. É necessário se levar em conta esta variação de densidade nos cálculos de fluxo compressível. Em um tubo de seção transversal constante, a diminuição de densidade requer que o fluido se acelere para manter a mesma vazão mássica. Conseqüentemente a energia cinética do fluido aumenta. O equacionamento deste tipo de fenômeno é feito de forma mais conveniente se considerarmos o volume específico do fluido em lugar da densidade. O volume específico v é simplesmente o inverso da densidade ρ.
v =1/ρ 2. EQUAÇÕES DE CONSERVAÇÃO
Considere o fluxo através da tubulação de diâmetro variável, figura abaixo. u1 u2 u2 Conservação de Massa
O fluido preenche toda a secção transversal do tubo. Seja o balanço de massa para o volume de controle entre dois planos 1 e 2, normais ao eixo do tubo, onde: ρ = densidade do fluido Q = vazão volumétrica do fluido vazão mássica na entrada = vazão mássica na saída + taxa de acumulação ρ1Q1 = ρ2Q2 + δ (ρav V)/ δt ou ρ1Q1 = ρ2Q2 + V δρav / δt V é o volume entre as secções e 1 e 2 ρav é a densidade média do fluido no volume V
Esta equação é também conhecida como equação da continuidade. Análise: o Escoamento compressível não estacionário, há variação da densidade do fluido e o termo
de acumulação é diferente de zero. o Escoamento compressível estacionário, a derivada temporal é zero. o Escoamento incompressível, ou seja a densidade não varia, e portanto, mesmo quando o
escoamento é não estacionário, a derivada temporal é zero. Conclusão: Em escoamento de fluídos incompressíveis ou escoamento de fluídos compressíveis estacionários, não há acumulação no volume de controle: ρ1Q1 = ρ2Q2 A velocidade do fluido varia ao longo da secção transversal. Pode-‐se, no entanto, definir uma velocidade volumétrica média. Se a área de secção transversal da tubulação é S, e a vazão volumétrica Q, a velocidade volumétrica média pode ser definida como: u = Q / S u é a velocidade volumétrica média ou ainda a velocidade uniforme necessária para se obter a vazão volumétrica Q através da secção transversal S. Equação da continuidade: ρ1u1S1 = ρ2u2S2 ou em termos de v =1/ρ u1S1 / v 1 = u2S2 / v 2
Conservação de Energia
A energia total de um fluido em movimento é constituída dos seguintes componentes: interna, potencial, de pressão e cinética. Para simplificar a análise, todas estas energias devem ser consideradas com relação a um nível de referência e por unidade de massa.
Energia interna está associada ao estado físico do fluido, i.e., energia resultante do movimento e configuração dos átomos e moléculas constituintes. É função da temperatura. U é a energia interna por unidade massa do fluido.
Energia potencial que o fluido possui em virtude de sua posição no campo gravitacional. O trabalho necessário para elevar uma unidade de massa do fluido a uma altura z acima de um nível de referência é zg, onde g é a aceleração devida à gravidade. Este trabalho é igual à energia potencial. Energia de pressão é a energia ou trabalho necessário para introduzir o fluido em um sistema sem mudança de volume. Se P é a pressão e V o volume da massa m de fluido, então PV/m é a a energia de pressão por unidade de massa de fluido. A relação m/V é a densidade do fluido ρ. A energia de pressão por unidade de massa do fluido é P/ρ ou Pv.
Energia cinética é a energia associada ao fluido em movimento. A energia cinética por unidade de massa do fluido é u2/2, onde u é a velocidade do fluido relativa a um corpo fixo. Energia total por unidade de massa de fluido é a soma destes componentes: E = U + zg + P/ρ + u2/2, com dimensão L2/T2
Considere um fluido escoando do ponto 1 para o ponto 2, figura abaixo. Wi Wo
E1 E2 q Entre estes dois pontos, temos as seguintes quantidades de calor e trabalho realizado por unidade de massa do fluido: q calor transferido para o fluido, Wi trabalho realizado sobre o fluido e Wo trabalho realizado pelo fluido no seu entorno. Assumindo que o regime de escoamento é estacionário, não há acumulação de energia no fluido entre os pontos 1 e 2, o balanço de energia é por unidade de massa do fluido é E1 + Wi + q = E2 + Wo ou, E2 = E1 + q + Wi -‐ Wo W = Wi -‐ Wo é o trabalho líquido realizado sobre o fluido
Ou ainda, (U2-U1) + (z2-z1) g + (P2v 2-P1v 1) + (u2
2 –u12)/2 = q + W I
Para o caso de escoamento de fluido compressível em tubo, a equação anterior pode ser escrita como segue: (U2 - U1) + (z2 - z1) g + (P2v 2 - P1v1) + (α2 u2
2 – α1 u12)/2 = q + W II
u é a velocidade volumétrica média e α fator adimensional que leva em conta a distribuição de velocidade na secção transversal do duto. Para escoamento turbulento este fator é próximo de 1.
2 1
Cada um dos termos tem unidades J/kg no sistema SI. Considerando que a entalpia é definida por H = U + Pv A equação anterior pode ser escrita da seguinte forma (H2 - H1) + (z2 - z1) g + ( u2
2 – u12)/2 = q + W
W é positivo se o trabalho é feito sobre o fluido como em uma bomba ou compressor. W é negativo no caso do fluido realizar o trabalho como em uma turbina. Se diferenciarmos a equação II em termos de U teremos: dU +gdz+ Pdv + vdP+d(u2/2) =dq+dW A primeira lei da termodinâmica pode ser expressa pela equação: dU = δQ - δW dU é um incremento diferencial na energia interna no sistema, δQ é um incremento diferencial de calor no sistema, e δW é uma quantidade diferencial de trabalho realizada pelo sistema. Quando o sistema, e.g. um gás, se expande o trabalho realizado é: dU = δQ - Pdv No caso de transformação reversível, podemos escrever: dq = dU + Pdv No caso de escoamento existe a parcela de energia consumida para superar as resistências devidas ao atrito. O efeito do atrito é gerar calor em um sistema por intermédio da conversão de energia mecânica em energia térmica. Assim, dq = dU + Pdv - dF dF é a energia necessária por unidade de massa do fluido para vencer as resistências por atrito. Substituindo a equação anterior em dU +gdz+ Pdv + vdP+d(u2/2) =dq+dW temos gdz+ vdP+d(u2/2)+dF=dW que integrando entre os estados 1 e 2 resulta em
(z2–z1)g + ∫ vdP+(u22–u1
2)/2 +F= W III J/kg em unidades SI As equações I, II e III se referem a um fluido escoando em regime estacionário e turbulento. A equação mais apropriada a ser empregada depende da aplicação. 3. EQUAÇÕES DE ESTADO Um gás ideal obedece a equação Pv = RT/M Onde P, pressão em Pa; v, volume específico em m3/kg; T, temperatura absoluta em K; R, constante universal de gases 8.314,3 J/(kmol K) e M, massa molar do gás em kg/ kmol. Para a formulação de relações de interesse para o equacionamento de fenômenos relacionados com o escoamento de fluidos compressíveis é conveniente definir uma constante específica do gás R’ = R / M. Assim, reescrevendo a equação acima, temos: Pv = R’ T Onde v e R’ são grandezas por unidade de massa de gás e não se deve confundir com seus equivalentes molares. O valor de R’ é diferente para gases de massas molares diferentes. A maioria dos gases obedece esta equação para pressões de até algumas atmosferas. Para pressões mais elevadas torna-se necessário modificar a equação introduzindo o fator de compressibilidade Z. Pv = Z R’ T O fator de compressibilidade é função da pressão reduzida Pr e temperatura reduzida Tr do gás. Pr é a relação entre a pressão real do gás e sua pressão crítica Pc Pr = P / Pc e Tr é a relação entre a temperatura real do gás e sua temperatura crítica Tc. Tc é a temperatura acima da qual não é mais possível liquefazer o gás. Pc é a mínima de liquefação do gás à temperatura Tc. Pc e Tc definem o ponto crítico do gás, onde não é possível distinguir a fase líquida da fase gasosa de um fluido. O gráfico do fator de compressibilidade generalizado abaixo fornece o fator Z para fluidos simples e a tabela fornece Z para o Nitrogênio, Oxigênio e F32.
Quando um gás ideal é comprimido ou sofre uma expansão ele obedece a seguinte equação geral. Pv k = constante Deste modo entre os estados 1 e 2 a equação anterior fornece: P1v 1 k =P2v 2 k e
TABLE 2-179 Compressibility Factors for Nitrogen*
Pressure, bar
Temp., K 1 5 10 20 40 60 80 100 200 300 400 500
70 0.0057 0.0287 0.0573 0.1143 0.2277 0.3400 0.4516 0.5623 1.1044 1.6308 Solid Solid80 0.9593 0.0264 0.0528 0.1053 0.2093 0.3122 0.4140 0.5148 1.0061 1.4797 1.9396 2.387990 0.9722 0.0251 0.0500 0.0996 0.1975 0.2938 0.3888 0.4826 0.9362 1.3700 1.7890 2.1962
100 0.9798 0.8910 0.0487 0.0966 0.1905 0.2823 0.3720 0.4605 0.8840 1.2852 1.6707 2.0441120 0.9883 0.9397 0.8732 0.7059 0.1975 0.2822 0.3641 0.4438 0.8188 1.1684 1.5015 1.8223
140 0.9927 0.9635 0.9253 0.8433 0.6376 0.4251 0.4278 0.4799 0.7942 1.0996 1.3920 1.6726160 0.9952 0.9766 0.9529 0.9042 0.8031 0.7017 0.6304 0.6134 0.8107 1.0708 1.3275 1.5762180 0.9967 0.9846 0.9690 0.9381 0.8782 0.8125 0.7784 0.7530 0.8550 1.0669 1.2893 1.5105200 0.9978 0.9897 0.9791 0.9592 0.9212 0.8882 0.8621 0.8455 0.9067 1.0760 1.2683 1.4631250 0.9992 0.9960 0.9924 0.9857 0.9741 0.9655 0.9604 0.9589 1.0048 1.1143 1.2501 1.3962
300 0.9998 0.9990 0.9983 0.9971 0.9964 0.9973 1.0000 1.0052 1.0559 1.1422 1.2480 1.3629350 1.0001 1.0007 1.0011 1.0029 1.0069 1.0125 1.0189 1.0271 1.0810 1.1560 1.2445 1.3405400 1.0002 1.0011 1.0024 1.0057 1.0125 1.0199 1.0283 1.0377 1.0926 1.1609 1.2382 1.3216450 1.0003 1.0018 1.0033 1.0073 1.0153 1.0238 1.0332 1.0430 1.0973 1.1606 1.2303 1.3043500 1.0004 1.0020 1.0040 1.0081 1.0167 1.0257 1.0350 1.0451 1.0984 1.1575 1.2213 1.2881
600 1.0004 1.0021 1.0040 1.0084 1.0173 1.0263 1.0355 1.0450 1.0951 1.1540 1.2028 1.2657800 1.0004 1.0017 1.0036 1.0074 1.0157 1.0237 1.0320 1.0402 1.0832 1.1264 1.1701 1.2140
1000 1.0003 1.0015 1.0034 1.0067 1.0136 1.0205 1.0275 1.0347 1.0714 1.1078 1.1449 1.1814
*Computed from pressure-volume-temperature tables in the Vasserman monographs referenced under Table 2-165.
TABLE 2-180 Compressibility Factors for Oxygen*
Pressure, bar
Temp., K 1 5 10 20 40 60 80 100 200 300 400 500
75 0.0043 0.0213 0.0425 0.0849 0.1693 0.2533 0.3368 0.4200 0.8301 1.2322 1.6278 2.017580 0.0041 0.0203 0.0406 0.0811 0.1616 0.2418 0.3214 0.4007 0.7912 1.1738 1.5495 1.919690 0.0038 0.0188 0.0376 0.0750 0.1494 0.2233 0.2966 0.3696 0.7281 1.0780 1.4211 1.7580
100 0.9757 0.0177 0.0354 0.0705 0.1404 0.2096 0.2783 0.3464 0.6798 1.0040 1.3206 1.6309120 0.9855 0.9246 0.8367 0.0660 0.1302 0.1935 0.2558 0.3173 0.6148 0.8999 1.1762 1.4456
140 0.9911 0.9535 0.9034 0.7852 0.1334 0.1940 0.2527 0.3099 0.5815 0.8374 1.0832 1.3214160 0.9939 0.9697 0.9379 0.8689 0.6991 0.3725 0.2969 0.3378 0.5766 0.8058 1.0249 1.2364180 0.9960 0.9793 0.9579 0.9134 0.8167 0.7696 0.5954 0.5106 0.6043 0.8025 0.9990 1.1888200 0.9970 0.9853 0.9705 0.9399 0.8768 0.8140 0.7534 0.6997 0.6720 0.8204 0.9907 1.1623250 0.9987 0.9938 0.9870 0.9736 0.9477 0.9237 0.9030 0.8858 0.8563 0.9172 1.0222 1.1431
300 0.9994 0.9968 0.9941 0.9884 0.9771 0.9676 0.9597 0.9542 0.9560 0.9972 1.0689 1.1572350 0.9998 0.9990 0.9979 0.9961 0.9919 0.9890 0.9870 0.9870 1.0049 1.0451 1.1023 1.1722400 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0003 1.0011 1.0022 1.0045 1.0305 1.0718 1.1227 1.1816450 1.0002 1.0007 1.0015 1.0024 1.0048 1.0074 1.0106 1.0152 1.0445 1.0859 1.1334 1.1859500 1.0002 1.0011 1.0022 1.0038 1.0075 1.0115 1.0161 1.0207 1.0523 1.0927 1.1380 1.1866
600 1.0003 1.0014 1.0024 1.0052 1.0102 1.0153 1.0207 1.0266 1.0582 1.0961 1.1374 1.1803800 1.0003 1.0014 1.0026 1.0055 1.0109 1.0164 1.0219 1.0271 1.0565 1.0888 1.1231 1.1582
1000 1.0003 1.0013 1.0026 1.0053 1.0101 1.0149 1.0198 1.0253 1.0507 1.0783 1.1072 1.1369
*Calculated from pressure-volume-temperature tables in the Vasserman monographs listed under Table 2-165.
TABLE 2-181 Compressibility Factors for Refrigerant 32*
Pressure, bar
Temp., K 1 5 10 15 20 25 30 40 50 Zsat Psat
230 0.9656 0.9453 1.54240 0.9711 0.9278 2.40250 0.9755 0.9062 3.60260 0.9791 0.8865 0.8811 5.22270 0.9819 0.9036 0.8522 7.34
280 0.9844 0.9180 0.8210 0.8194 10.07290 0.9864 0.9285 0.8476 0.7822 13.51300 0.9880 0.9376 0.8686 0.7899 0.7401 17.76310 0.9894 0.9453 0.8358 0.8197 0.7439 0.6922 22.95320 0.9904 0.9518 0.8998 0.8436 0.7812 0.7089 0.6370 29.21
330 0.9914 0.9573 0.9118 0.8628 0.8102 0.7518 0.6851 0.5719 36.72340 0.9923 0.9619 0.9203 0.8790 0.8338 0.7846 0.7316 0.6021 0.4905 45.66350 0.9932 0.9655 0.9296 0.8932 0.8534 0.8115 0.7671 0.6675 0.5312 0.3702 56.35
Zsat 0.9595 0.8843 0.8202 0.7670 0.7191 0.6722 0.6303 0.5427 0.4467Tsat 221.2 258.8 279.8 293.8 304.6 313.5 321.1 333.9 344.3
*Converted and interpolated from British units shown in Thermodynamic properties of KLEA 32, ICI Chemicals and Polymers, 1993. Reproduced by permission.
COMPRESSIBILITIES 2-145
P2 /P1 = (v1 / v 2)k Combinando esta equação com a equação de estado temos uma relação entre pressão e temperatura: P2 / P1 = (T2 / T1)
k/(k-1) Esta equação mostra que, em geral, a expansão ou compressão de um gás é acompanhada por uma mudança de temperatura. Mudanças de estado que seguem a equação P v k = constante são denominadas transformações politrópicas. Dois casos especiais são as transformações isotérmicas e as adiabáticas. Uma transformação isotérmica requer que o processo seja lento e que a transferência de calor entre o gás e o entorno seja rápida. Neste caso k = 1 e Pv = constante para um gás ideal. Outra situação extrema é a transformação adiabática que ocorre sem transferência de calor entre o fluido e o meio. Para uma transformação adiabática reversível temos k = γ, onde γ = Cp / Cv Calores específicos a pressão e a volume constante. No caso de um gás ideal, submetido a uma transformação adiabática reversível temos então:
P v γ = constante
P2 /P1 = (v1 /v2) γ
P2 /P1 = (T2 /T1) γ/(γ-1)
Em uma transformação adiabática reversível a entropia permanece constante e é chamada de transformação isoentrópica. Embora não seja rigorosamente válido para transformações irreversíveis as três equações acima podem ser utilizadas como boas aproximações. Valores de γ a P e T normais Gás 1,67 monoatômicos (e.g. He, Ar) 1,40 diatômicos (e.g. H2, CO, N2) 1,30 triatômicos (e.g. CO2) Gases e vapores com moléculas mais complexas podem ter γ baixos, como 1,05 para o n-heptano e 1,03 para o n-decano. 4. COMPRESSÃO DE GASES E COMPRESSORES Compressores são dispositivos que fornecem energia para gases. Do mesmo que bombas, compressores podem ser classificados em dois tipos principais: centrífugos e de deslocamento positivo. Compressores centrífugos conferem velocidade para o gás e a energia cinética resultante
fornece o trabalho de compressão. Os de deslocamento positivo incluem os rotativos e alternativos sem ambos usados em aplicações que exigem grande aumento de pressão.
A partir da equação
(z2–z1)g + ∫ vdP+(u22–u1
2)/2 +F= W III O trabalho necessário W necessário para comprimir uma unidade de massa de gás da pressão P1 para a pressão P2 em um processo reversível sem atrito, no qual as variações de energia potencial e cinética são desprezíveis
W = ∫ vdP
Embora a compressão isotérmica seja desejável, na prática o calor resultante da compressão nunca é removido suficientemente rápido para que isto seja possível. Na realidade, na maioria dos compressores apenas uma pequena parcela do calor resultante da compressão é removido e o processo é praticamente adiabático. Quando fazemos a compressão adiabática reversível de um gás ideal temos:
P v γ = P1v1
γ
v = (P11/γ v1)/ P
1/γ Substituindo na equação acima e integrando-a temos:
W = [γ/(γ-1)] P1 v1[(P2/P1) (γ – 1 )/γ – 1] A compressão é, frequentemente, feita em vários estágios com resfriamento intermediário entre os estágios. No caso de uma compressão de P1 a P2 e de P2 a P3 com resfriamento do gás à temperatura inicial T1 à pressão constante, temos a seguinte equação. W corresponde ao trabalho adiabático teórico de compressão de P1 a P2.
W = [γ/(γ-1)] P1 v1[(P2/P1) (γ – 1 )/γ – 1] + [(P3/P2) (γ – 1 )/γ – 1] No caso de compressão de P1 a P2 com n estágios intermediários com cada estágio com a mesma relação de compressão (P2 / P1)
1/n o trabalho de compressão total é dados pela relação:
W = [nγ/(γ-1)] P1 v1[(P2/P1) (γ – 1 )/nγ – 1] Estes são os trabalhos necessários para comprimir uma unidade de massa de gás. Observamos que o trabalho necessário depende da relação de compressão e não da pressão. Comprimir de 10 a 100 exige o mesmo trabalho para comprimir de 100 a 1000.
O objetivo de se comprimir em vários estágios sucessivos, com resfriamento intermediário, é se aproximar de uma compressão isotérmica que tem menor consumo de energia. O aumento da temperatura durante a compressão adiabática reversível de um gás ideal é dado por
P2 /P1= (T2/T1) γ/(γ – 1)
Até o momento só consideramos a situação de compressão adiabática reversível de gás ideal. No caso de compressão adiabática irreversível de um gás real o trabalho W pode ser dado por W = H2 - H1 Com H = entalpia por unidade de massa de gás. O trabalho de compressão real é maior que o teórico devido às perdas por atrito, fugas e exaustão de gases. 5. EXEMPLO DE CÁLCULO DE COMPRESSOR Calcular o trabalho teórico necessário para comprimir 1 kg de um gás diatômico ideal inicialmente a 200 K adiabaticamente de uma pressão de 10.000 Pa para uma pressão de 100.000 Pa em i) um estágio, ii) um compressor de dois estágios iguais e iii) um compressor de três estágios iguais e iv) Temperatura de saída do gás entre estágios e energia para resfriamento. A massa molecular do gás é 28 e a relação de calores específicos é 1,40. i) Estágio único
W = [γ/(γ-1)] P1 v1[(P2/P1) (γ – 1 )/γ – 1] P2/P1 = 10
[(P2/P1) (γ – 1 )/γ = 10 0,2857 = 1,931 Equação de estado: P v = R’ T P1 v1 = R T1/M = 8.314,3 J/(kmol K)x 200 K / 28 kg/kgmol = 5,939 x 10 4J/kg E γ/(γ-1) = 3,5 W 1 estágio = (3,5)(5,939x104 J/kg)(1931-1)= 193,5 kJ/kg
ii) Compressão adiabática de um gás ideal em 2 estágios iguais.
W = [nγ/(γ-1)] P1 v1[(P2/P1) (γ – 1 )/nγ – 1] n=2
(P2/P1) (γ – 1 )/nγ = 100.1429 = 1,389
[nγ/(γ-1)] = 7,0 P1 v1 =5,939 x 10 4J/kg W 2 estágios = 161,7 kJ/kg iii) n=3 W 3 estágios = 152,8 kJ/kg iv) Temperatura de saída do gás entre estágios e energia para resfriamento
P2 /P1= (T2/T1) γ/(γ– 1)
T2 = T1 (P2 /P1) (γ – 1 )/γ T2 = 200 x 100,2857 = 386,2 K Q = m Cp (T2 - T1) Cp molar= 6,5+0,001T (cal/K gmol) Q = 1 x 28,4 x 186,2 / 28 = 186,5 kJ/kg 6. VENTILADORES E SOPRADORES Ventiladores e sopradores são máquinas rotativas que transformam energia mecânica no rotor do equipamento em energia potencial de pressão e cinética a um fluido compressível. A diferença entre os dois equipamentos varia de acordo com o autor. Regra geral, os ventiladores trabalham a pressões mais baixas (3,5 kPa max.) que os sopradores (10 kPa max.) e que também podem ser considerados compressores que funcionam à baixa pressão. Estes dois equipamentos, por serem máquinas rotativas, possuem características muito semelhantes às bombas de mesma natureza. Deste modo, face à pequena variação de pressão no equipamento, podemos considerar o fluido como incompressível e tratá-lo como uma bomba do mesmo tipo.
Para o caso de um ventilador centrífugo industrial temos abaixo sua curva característica e a determinação do ponto de funcionamento.
O gráfico abaixo indica uma situação de instabilidade que deve ser evitada quando da do dimensionamento e operação de uma instalação com ventilador. O ponto de surge corresponde ao ponto de inflexão da curva. Para a mesma pressão temos duas vazões possíveis na curva.