Módulo 13Módulo 13Eq ilibrio General Introd cciónEquilibrio General: Introducción

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Determinación dePrecios de EquilibrioPrecios de Equilibrio

• Podemos usar la frontera de• Podemos usar la frontera de posibilidades de producción junto con

j t d d i dif iun conjunto de curvas de indiferencia para mostrar cómo se determinan los precios de equilibrio – las curvas de indiferencia representan laslas curvas de indiferencia representan las

preferencias individuales para dos bienes

2

D t i ió dDeterminación dePrecios de Equilibrio

Cantidad de ySi los precios de x e y son px y py, la

Precios de EquilibrioCantidad de y

El producto sería x y

yrestricción presupuestaria de la sociedad es CC

y1

El producto sería x1, y1

Individuos demandarán x1’, y1’

U3

1 y1

y1’

U1

U2

x

pp−

= pendiente

C

3Cantidad de xx1

yp

x1’

D t i ió dDeterminación dePrecios de Equilibrio

Cantidad de yHay exceso de demanda para x y

Precios de EquilibrioCantidad de y

CEl precio de x aumentará y

exceso de oferta de y

y1

El precio de x aumentará y el precio de y caerá

exceso de

U3

y1’

deoferta

U1

U2

x

pp−

= pendiente

C

4Cantidad de xx1

yp

x1’exceso demanda

D t i ió dDeterminación dePrecios de equilibrio

Cantidad de y Los precios de equilibrioC*

Precios de equilibrioCantidad de y

C

El d t d ilib i

Los precios de equilibrio serán px* y py*

C

y1El producto de equilibrio será x1* y y1*

y1*

U3

y1’

y1

*p

U1

U2

x

pp−

= pendiente

C*

pendiente

ypxp−

=

5Cantidad de xx1

yp

x1’x1*C*

Análisis de estáticaAnálisis de estática comparativacomparativa

• El ratio de precios de equilibrio persitiráh t bi bi lhasta que cambie o bien laspreferencias o bien las tecnologías deproducción

• Si las preferencias cambiasen hacia el• Si las preferencias cambiasen hacia el bien x, px /py aumentaría y se produciría

ámás x y menos y– nos moveríamos en la dirección de las agujas del reloj a lo

largo de la frontera de posibilidades de producción6

largo de la frontera de posibilidades de producción

A áli i d tátiAnálisis de estática comparativa

• El progreso tecnológico en la d ió d l bi bi á l

comparativaproducción del bien x cambiará la curva de posibilidades de producción hacia afuera– esto disminuirá el precio relativo de xesto disminuirá el precio relativo de x– más x se consumirá

si x es un bien normal• si x es un bien normal– el efecto sobre y es ambiguo

7

P T ló i lProgreso Tecnológico en la Producción de xProducción de x

Cantidad de yProgreso tecnológico en la

Cantidad de yproducción de x cambiará la curva deposibilidades de producción haciaafuera

El precio relativo de x caeráafuera

U3

Se consumirá más x

U1

U2

8Cantidad de xx1* x2*

P i d E ilib iPrecios de Equilibrio GeneralGeneral

• Supongamos que la frontera deibilid d d d ió dposibilidades de producción puede

representarse porx 2 + y 2 = 100

• Supongamos también que las• Supongamos también que laspreferencias de la comunidad sepueden representar por

U(x,y) = x0.5y0.5

9

U(x,y) x y

P i d E ilib iPrecios de Equilibrio General

• Las firmas que maximizan utilidad General

igualan RTP (rel. transf. prod.) y el ratio px /py pxpx py

y

x

pp

yxRTP ==

• La maximización de utilidad requiere que

y

x

pp

xyRMS ==

10

yp

P i d E ilib iPrecios de Equilibrio General

• Equilibrio requiere que las firmas y los individuos se enfrenten al mismo ratio

Generalindividuos se enfrenten al mismo ratio de precios ypx RMS

xy

pp

yxRTP

y

x ====

ox* = y*x y

11

El debate de las leyes sobre importación de granosimportación de granos

• Altas tarifas sobre la importación deAltas tarifas sobre la importación de granos impuso el gobierno británico después de las guerras napoleónicasdespués de las guerras napoleónicas

• Los economistas debatieron los efectos de estas leyes entre 1829 y 1845– ¿qué efectos tendrían la eliminación de¿qué efectos tendrían la eliminación de

estas tarifas sobre los precios de los factores?

12

factores?

El d b t d l l bEl debate de las leyes sobre importación de granos

Cantida de bienes manufact. (y)

Si las leyes sobre granos previenen completamente el comercio, el

importación de granos(y) p ,

producto sería x0 y y0

Los precios de equilibrio seríany0

p qpx* y py*

U1

U2

*

Cantidad de granos (x)x0

*

* pendiente

y

x

p

p−=

13

x0

El d b t d l l bEl debate de las leyes sobre importación de granos

Cantidad de bienes manufac (y)

La abolición de las leyes de granos cambiará los precios de px’ y py’

p g

manufac. (y)El producto será x1’ y y1’

y1’Los individuos demandarán x y y

y0

y1

Los individuos demandarán x1 y y1

U1

U2

'p

Cantidad de granos (x)x0

' pendiente

y

x

pp−

=

x1’ x1

14

x0x1 x1

El d b t d l l bEl debate de las leyes sobre importación de granos

Cantidad de bienes

Import. de granos será x1 – x1’

Estas import serán financiadas por

p g

manufac.(y)

y1’

Estas import. serán financiadas porlas export. de bienes manufacturad.igual a y1’ – y1export.

y1

y0

igual a y1 y1export.de

bienes

U1

U2

'p

Cantidad de granos (x)x0 x1

' pendiente

y

x

pp−

=

x1’

15

x0 x1x1

import. de granos

El d b t d l l bEl debate de las leyes sobre importación de granos

• Podemos utilizar la caja de Edgeworth l f t d d ió

importación de granos

para ver los efectos de una reducción en las tarifas sobre el uso de capital y trabajo

• Si las leyes de granos se aboliesen• Si las leyes de granos se aboliesen, habría un incremento en la producción d bi f t dde bienes manufacturados y una disminución en la producción de granos

16

El debate de las leyes sobre

L d ió d l l d l l í

El debate de las leyes sobre importación de granos

Oy

La derogación de las leyes de cereales resultaría en un movimiento desde p3 a p1 donde se produce más y y menos x

y1

al to

tal

x4

y2

p4

p3

Cap

ita

4

x3

y3

y

p2

x2x1

3y4 p1

17Ox

Trabajo total

El d b t d l l bEl debate de las leyes sobre importación de granos

• Si asumimos que la producción de granos es relativamente capital intensivo el movimiento

importación de granosrelativamente capital intensivo, el movimiento desde p3 a p1 causa que el ratio de k a laumente en ambas industriasaumente en ambas industrias – el precio relativo del capital caerá

l i l ti d l t b j t á– el precio relativo del trabajo aumentará• La abolición de las leyes sobre los cereales

será perjudicial para los propietarios de capital y beneficioso para los trabajadores

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A líti lApoyo político para las políticas del comerciopolíticas del comercio

• Las políticas comerciales pueden afectar los ingresos l ti d i f t d d iórelativos de varios factores de producción

• En los Estados Unidos, las exportaciones tienden a ser intensivas en el uso de trabajo cualificado mientras queintensivas en el uso de trabajo cualificado mientras que las importaciones tienden a ser intensivas en el uso de trabajo no cualificadotrabajo no cualificado– las políticas de libre comercio resultarán en un aumento de los

salarios relativos para los trabajadores cualificados y una di i ió d l l i l ti l t b j ddisminución de los salarios relativos para los trabajadores no cualificados

19

E i t i d P i dExistencia de Precios de Equilibrio GeneralEquilibrio General

• Dede las investigaciones realizadas porDede las investigaciones realizadas por Leon Walras en el siglo XIX, los economistas han examinado si existe uneconomistas han examinado si existe un conjunto de precios que equilibra todos l d i ltá tlos mercados simultáneamente– ¿si existen estos precios, cómo pueden

hallarse?

20

E i t i d P i dExistencia de Precios de Equilibrio General

• Supongamos que hay n bienes con oferta Equilibrio General

p g q yfija en esta economía– si Si (i =1 n) es la oferta total disponible de– si Si (i =1,…,n) es la oferta total disponible de

isi p (i =1 n) es el precio del bien i– si pi (i =1,…n) es el precio del bien i

• La demanda total del bien i depende de todos los precios

Di (p1 p ) for i =1 n21

Di (p1,…,pn) for i 1,…,n

E i t i d P i dExistencia de Precios de Equilibrio General

• Escribiremos esta función de demanda Equilibrio General

como dependiente del conjunto de precios (P)(P)

Di (P)P bl d W l E i j• Problema de Walras: ¿Existe un conjunto de precios de equilibrio tal que

Di (P*) = Si

para todos los valores de i ?22

para todos los valores de i ?

F i d dFunciones de exceso de demadademada

• La función de exceso de demanda para cualquier bien i en cualquier conjunto de precios (P) se define comop ( )

EDi (P) = Di (P) – Si

f• Esto significa que la condición de equilibrio puede re-escribirse como q p

EDi (P*) = Di (P*) – Si = 0

23

F i d dFunciones de exceso de demada

• Las funciones de demanda son homogéneasdemada

de grado cero– esto implica que podemos establecer precios

relativos de equilibrio en un modelo de tipo walrasiano

• Walras también asume que las funciones de demanda son continuas – los cambios pequeños en los precios conducen a

cambios pequeños en la cantidad demandada

24

Ley de Walras• Una observación final que hizo Walras

es que las n ecuaciones de exceso dees que las n ecuaciones de exceso de demanda no son independientes una de totras

• Ley de Walras muestra que el valor total y qdel exceso de demanda es cero para cualquier conjunto de precioscualquier conjunto de precios

∑ =⋅n

iii PEDP

10)(

25

=i 1

Ley de Walras• La ley de Walras se da para cualquier y p q

conjunto de precios (no sólo para los precios de equilibrio)precios de equilibrio)

• No puede haber ni exceso de demanda d t d l bi j t i dde todos los bienes juntos, ni exceso de oferta

26

La Prueba de Walras de la Existencia de Precios de Equilibrioq

• Las condiciones de equilibrio de los mercados proveen (n-1) ecuaciones independientes en (n-1) precios relativos desconocidos – ¿podemos resolver el sistema para una condición

de equilibrio?• las ecuaciones no son necesariamente lineales • todos los preciso deben ser no negativos

P t t difi lt d W l• Para atacar estas dificultades, Walras establece una prueba complicada

27

La Prueba de Walras de la Existencia de Precios de Equilibrio• Empezamos con un conjunto de precios

arbitrario

q

a b t a o• Manteniendo constante los n-1 precios,

encontramos el precio de equilibrio para elencontramos el precio de equilibrio para el bien 1 (p1’)

• Manteniendo constantes p ’ y los otros n 2• Manteniendo constantes p1 y los otros n-2 precios, resolvemos para el precio de equilibrio del bien 2 (p ’)del bien 2 (p2 )– al cambiar p2 desde su posición inicial a p2’, el precio

calculado para el bien 1 no tiene por qué seguir siendo un

28

p p q gprecio de equilibrio

La Prueba de Walras de la Existencia de Precios de Equilibrio

• Usando los precios provisionales p1’ y p2’,

de Precios de Equilibrio

resolvemos para p3’– procedemos así hasta que un conjunto de precios

relativos provisionales hayan sido hallados • En la 2da iteración de la prueba de Walras,se

mantienen constantes p2’,…,pn’ mientras que un nuevo precio de equilibrio se calcula para el bien 1– procedemos así hasta que se halle un nuevo

29conjunto de precios

P b d l i t i dPrueba de la existencia de precios de equilibrioprecios de equilibrio

• Debido a que sólo importan los precios l ti i t i lrelativos, es conveniente asumir que los

precios se definen de tal forma que la suma de todos ellos es igual a 1

• Por tanto para cualquier conjunto de• Por tanto, para cualquier conjunto de precios arbitrarios (p1,…,pn), podemos tili i li d d l futilizar precios normalizados de la forma

= ni

ipp '

30∑=i

ip1

Bienes Gratuitos• El equilibrio no requiere necesariamente que

el exceso de demanda sea cero para cada mercado

• Puede existir bienes para los cuales susPuede existir bienes para los cuales sus mercados están en equilibrio donde la oferta excede a la demanda (exceso de demandaexcede a la demanda (exceso de demanda negativa)– es necesario que los precios de estos bienes seanes necesario que los precios de estos bienes sean

iguales a cero– “bienes gratuitos”

31

g

Bienes Gratuitos• Las condiciones de equilibrio son

EDi (P*) = 0 para pi* > 0

ED (P*) ≤ 0 para p * 0EDi (P*) ≤ 0 para pi* = 0

• Notemos que este conjunto de precios q j pde equilibrio continúan obedeciendo la ley de Walrasley de Walras

32

U ilib i lUn equilibrio general con tres bienestres bienes

• La economía de Oz está compuesta porLa economía de Oz está compuesta por sólo tres metales preciosos: (1) plata, (2) oro y (3) platino(2) oro, y (3) platino– hay 10 (mil) toneladas de cada metal

di ibldisonible• Las demandas de oro y platino son y p

112 322 ++−=

ppD 182 323 +−−=

ppD33

11211

2 ++pp

D 18211

3 +pp

D

U ilib i lUn equilibrio general con tres bienes

• El equilibrio en los mercados de oro y tres bienes

platino requieren que la demanda sea igual a la oferta en ambos mercados gsimultáneamente

10112 32 pp 101121

3

1

2 =++−pp

pp

10182 32 =+−−pp

pp

34

11 pp

U ilib i lUn equilibrio general con tres bienes

• Este sistema de ecuaciones

tres bienes

simultáneas puede resolverese como p2/p1 = 2 p3/p1 = 3p2/p1 2 p3/p1 3

• En equilibrio:l t d á i d li l d l l t– el oro tendrá un precio que duplica el de la plata

– el platino tendrá un precio 3 veces superior al de la platala plata

– el precio de platino será 1.5 veces superior el del oro

35

U ilib i lUn equilibrio general con tres bienes

• Ya que se debe cumplir la ley de Walras,

tres bienes

sabemos quep1ED1 = – p2ED2 – p3ED3p1 1 p2 2 p3 3

• Sustituyendo las funciones de exceso de demanda para el oro y plata y sustituyendo,demanda para el oro y plata y sustituyendo, tenemos

3

2332

232

22

11 822 ppppppppEDp −++−−= 311

211

11 822 ppp

ppp

EDp ++

3223

22 822 ppppED −−+=

361121

21

1 822pppp

ED −−+=